1. TEMA: PLANTEO DE ECUACIONES
DEFINICIONES PREVIAS
Ecuación
Es una igualdad de dos expresiones algebraicas que sólo se
verifica para algunos valores de las letras, llamadas
INCÓGNITAS.
Ejemplo:
3x + 4 = 7 + 2x
Tiene la incógnita “x”, se comprueba que x = 3
Ejemplo:
x2
+ x – 6 = 0
Factorizando, obtenemos que:
x2
+ x – 6 = 0: es igual a:
(x + 3) (x – 2) = 0
De donde:
I. x + 3 = 0
II. x – 2 = 0
.
2
3
x
x
.
Los valores numéricos x = – 3 y x = 2 , que hacen que los
miembros de la ecuación tomen el mismo valor numérico, se llaman
soluciones o raíces de la ecuación.
Identidad
Es una igualdad de dos expresiones algebraicas que se
verifica para todos los valores de las letras
Ejemplos:
.
6x5x2x3x*)*
nmn2mnm*)
2
222
.
.Identidades .
Problema
Es toda cuestión en la que se pide calcular una o varias
cantidades llamadas incógnitas, que junto con otras cantidades
conocidas llamadas datos, deben satisfacer a las condiciones que
específica el enunciado. Cuando estas condiciones pueden
expresarse mediante símbolos algebraicos se trata de Problemas
Algebraicos.
MÉTODO PARA LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA
El procedimiento para resolver un problema mediante el uso
de una ecuación no siempre es fácil y para lograr cierta aptitud se
requiere una práctica considerable y para esto se sugiere el
siguiente esquema:
a. Leer cuidadosamente el problema y estudiarlo hasta que
queda perfectamente clara la situación que se plantea.
b. Identificar las cantidades comprendidas en el problema, tanto
las conocidas como las desconocidas.
c. Planteo del problema: Se elige la incógnita por una letra “x”
por ejemplo y se efectúan con ello y con los datos, las
operaciones que indique el enunciado.
d. Resolución de la ecuación: Dicha ecuación se resuelve según
las reglas que se enunciaron
IMPORTANTE:
PARA EL PLANTEO DE UNA ECUACIÓN ES IMPORTANTE TENER
EN CUENTA “LA COMA”, VEAMOS
EJEMPLO:
83
8
x
enaumentado,rode un NúmeEl Triple     
83
8
x
do enro aumentade un Núme,El Triple   

2. Ejemplos:
1) Una persona tiene S/ 20 000 y otra S/. 7 500 cada una
ahorra anualmente S/. 500 ¿Dentro de cuántos años la
fortuna de la primera será el doble de la segunda?
A) 6 años B) 8 años C) 10 años D) 20 años E) N.A.
Resolución:
Sea “x” el número de años que ahorran cada persona.
- Ahorro total de cada persona 500x.
- Capital con ahorro de la primera persona = 20 000 + 500x.
- Capital con ahorro de la segunda persona = 7 500 + 500x.
Según el enunciado del problema.
El capital con ahorro de la primera es el doble del capital con
ahorro de la segunda.
20 000 + 500x = 2(7 500 + 500x)
20 000 + 500x = 2 . 7 500 + 2 500x
20 000 + 500x = 15 000 + 1 000x
5 000 = 500x
. x = 10 años . Rpta. C
2) Encontrar un número tal que dividiéndolo por 10 y a este
cociente dividiéndolo por 3; la suma de estos cocientes es
600.
A) 450 B) 3 500 C) 40 000 D) 4 500 E) N.A.
Resolución:
Sea el número = x, del enunciado del problema:
- Número dividido por 10.
cociente
x
10
- Al cociente
10
x
lo dividimos por 3.
303
10 x
x
(Nuevo cociente)
- Suma de los dos cocientes es 600
600
3010
xx
;
Damos común denominador en el primer miembro.
600
30
3 xx
4x = 600 x 30
. x = 4 500 . Rpta. D
3) Juan dice Pedro: Dame S/. 18 000 y así, tendré el doble
de dinero que tú y Pedro le contesta: más justo sería que tú
me des S/. 15 000 y así tendremos los dos igual cantidad
¿Cuánto tenía Pedro?
A) S/. 48 000 B) S/. 114 000 C) S/. 84 000
D) S/. 96 000 E) N.A.
Resolución:
Sea: x = dinero que tenía Juan
y = dinero que tenía Juan
- Cuando Juan dice a Pedro dame S/. 18 000 y así tendré el
doble de dinero que tú.
x + 18 000 = 2(y – 18 000)
De donde:
. x = 2y – 54 000 . .... (I)
- Cuando Pedro le Contesta más justo es que tú me des S/.
15 000 y así tendremos los dos igual cantidad.
y + 15 000 = x – 15 000
De donde:
. x = y + 30 000 . .... (II)

3. - Igualamos (I) y (II)
2y – 54 000 = y + 30 000
. y = 84 000 . Rpta. C
4) El producto de los números naturales consecutivos es “P”,
unidades más que el siguiente consecutivo. Encontrar el menor.
A) 2P B) 2P C) p2 D) P/3 E) N.A.
Resolución:
Sean los 2 números consecutivos:
a = # menor
(a + 1) = # mayor
Del enunciado del problema:
El producto de los dos números naturales consecutivos es “P”
unidades más que el siguiente consecutivo. Veamos:
a(a + 1) – P = (a + 2)
a2
+ a – P = a + 2
a2
= P + 2
. a = 2P . Rpta. B
5) Se ha comprado por S/. 6 000 cierto número de
cuadernos, si se hubiera comprado 30 más, con la misma
cantidad de dinero, cada uno hubiera costado 180 soles más
barato. Calcular el número de cuadernos.
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
Resolución:
Sea x = # de cuadernos que se han comprado por S/. 6 000
Siendo:
rnos# de cuade
lCosto Tota
cuadernoecio de c/Pr
c/cuaderno
ecio dePr
x
S/. 0006
...... ( )
Si hubiera comprado 30 cuadernos más con la misma cantidad
de dinero. O Sea por S/. 6 000, el precio del cuaderno sería:
c/cuaderno
ecio dePr
30
0006
x
S/.
rnos# de cuade
lCosto tota
30
0006
Pr
x
S/.
cuadernoecio de c/ ....... ( )
Si al comprar 30 cuadernos más, el precio de c/cuaderno
costaría 180 soles más barato.
Luego, se plantea la siguiente ecuación
180
30
00060006
S/.
x
S/.
x
S/.
180
30
11
0006
xx
Damos el común denominador en el corchete:
180
30
30
0006
xx
xx
180
300006
30xx
x(x + 30) = 1 000
x(x +30) = 20(50)
Por comparación de términos obtenemos
. x = 20 cuadernos . Rpta. C

4. EVALUACIÓN
1. Hallar un número, sabiendo que aumentado en 18 equivale al
triple de su valor.
Rpta 9
2. La suma de tres números enteros consecutivos es 47 unidades
más que el número menor. Hallar el mayor de los tres números.
Rpta 24
3. Hallar dos números sabiendo que uno excede al otro en 8
unidades y que el menor es 35 unidades menos que el doble del
mayor.
Rpta 19 y 27
4. La suma de un tercio de un número más un cuarto del
mismo, es “x”. ¿Cuál es el resto del número?
Rpta 5/7x
5. Para ensamblar 50 vehículos entre bicicletas, motocicletas
y automóviles, se utilizaron entre otros elementos 38
motores y 48 llantas. ¿Cuántas motocicletas se
ensamblaron?
Rpta 14