Este documento explica la notación científica, la cual permite escribir números grandes o pequeños de una manera compacta usando exponentes. Describe cómo se representan los números en esta notación como el producto de un coeficiente y una potencia de 10, y provee ejemplos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones usando esta notación. Finalmente, incluye ejercicios de conversión entre la notación científica y la notación decimal usual.

1. NNoottaacciióónn CCiieennttííffiiccaa
PPrrooff.. JJoosséé LLuuiiss RRooddrríígguueezz TTeenneessaaccaa
Junio 2004

2.  La notación científica (o notación índice
estándar) es una manera rápida de
representar un número utilizando potencias de
base diez.
 Los números se escriben como un producto:
a x 10n
siendo:
«aa» uunn nnúúmmeerroo rreeaall mmaayyoorr oo iigguuaall qquuee 11 yy mmeennoorr
qquuee 1100,, qquuee rreecciibbee eell nnoommbbrree ddee ccooeeffiicciieennttee..
«nn» uunn nnúúmmeerroo eenntteerroo,, qquuee rreecciibbee eell nnoommbbrree ddee
eexxppoonneennttee uu oorrddeenn ddee mmaaggnniittuudd..

3.  100 = 1
 101 = 10
 102 = 100
 103 = 1 000
 104 = 10 000
 105 = 100 000
 106 = 1 000 000
 107 = 10 000 000
 108 = 100 000 000
 109 = 1 000 000 000
 1010 = 10 000 000 000
 1020 = 100 000 000 000 000 000 000
 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n–1
ceros) 1:
 10–1 = 1/10 = 0,1
 10–2 = 1/100 = 0,01
 10–3 = 1/1 000 = 0,001
 10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001
 10-12 = 1/1 000 000 000 000 = 0,000 000 000 001
 10-15 = 1/1 000 000 000 000 000 = 0,000 000 000 000 001
 10-17 = 1/ 1 000 000 000 000 000 00 = 0,000 000 000 000 000 01
Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como
1,56234×1029, y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10–31kg.

4. EEjjeemmppllooss
 EEjj.. ##11:: 1133..4488 xx 1100 == 113344..88,, ssee ccoorrrree eell ppuunnttoo
ddeecciimmaall uunn lluuggaarr aa llaa ddeerreecchhaa..
 EEjj.. ##22:: 113344..88 xx 1100 == 11,,334488..
 EEjj.. ##33:: 1133..4488 xx 110000 ==11,,334488,, ssee ccoorrrree eell ppuunnttoo
ddeecciimmaall ddooss lluuggaarreess aa llaa ddeerreecchhaa..
 EEjj.. ##44:: 1133..4488 XX 11,,000000 == 1133,,448800,, ssee ccoorrrree eell
ppuunnttoo ddeecciimmaall 33 vveecceess aa llaa ddeerreecchhaa..

5. PPoorr llaa rreeggllaa ddee eexxppoonneenntteess
 101 = 10
 102 = 100 (= 10 x 10 = 100)
 103 = 1,000 (= 10 x 10 x 10 = 1,000)

6. SUMA Y RESTA
Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se
deben sumar los coeficientes, dejando la potencia de 10
con el mismo grado. En caso de que no tengan el
mismo exponente, debe convertirse el coeficiente,
multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como
se necesite para obtener el mismo exponente.
Ejemplos:
22××11005 + 33××11005 == 55××11005
33××11005 -- 00..22××11005 == 22..88××11005
22××11004 + 33 ××11005 -- 66 ××11003 == ((ttoommaammooss eell eexxppoonneennttee 55
ccoommoo rreeffeerreenncciiaa))== 00,,22 ×× 11005 + 33 ×× 11005 -- 00,,0066 ××11005 ==
33,,1144 ××11005

7. Multiplicación
Para multiplicar cantidades escritas
en notación científica se multiplican los
coeficientes y se suman los
exponentes.
Ejemplo:
((44××110012))××((22××11005)) ==88××110017

8. División
Para dividir cantidades escritas en
notación científica se dividen los
coeficientes y se restan los exponentes.
Ejemplo: .

9. EEjjeerrcciicciiooss ddee pprrááccttiiccaa
EExxpprreessaarr eenn NNoottaacciióónn CCiieennttííffiiccaa llooss ssiigguuiieenntteess nnúúmmeerrooss::
 556677,,009988,,777777
 332255,,665544,,009988,,556677,,
 222222,,887766
 334455,,000000
 2222,,555599
 ..00000000000000990088
 ..0066775544
 ..0000000000993333332211
 449900,,778899,,009955,,112233,,334455,,000000..
 0000000000000000000000000000000000000000000000002222

10. RReessuullttaaddooss
11)) 55..77 xx 110088
22)) 33..33 xx 11001111
33)) 22..22 xx 110055
44)) 33..55 xx 110055
55)) 22..33 xx 110044
66)) 99..11 xx 1100 -- 88
77)) 66..88 xx 1100 –– 22
88)) 99..33 xx 1100 –– 66
99)) 44..99 xx 11001177
1100)) 22..22 xx 1100 -- 2255