Planteo de Ecuaciones.pdf

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO COMPENDIO ACADÉMICO 1
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PROBLEMA
Un aspecto importante en las Ciencias (Matemáticas, Físicas, Ingenierías, etc) es el de intentar
sintetizar un problema cotidiano a un modelo matemático haciendo uso de ecuaciones, la cual
ayudaría a resolver, interpretar y predecir resultados relacionados con el problema.
Este capitulo nos ayudará traducir problemas cotidianos simples a un lenguaje matemático,
utilizando para ello ecuaciones y apartir de ellas resolverlas.
Una ecuación es la igualdad de dos expresiones algebraicas, en las que intervienen cantidades
constantes y cantidades variables llamadas incognitas. Ejms.:
5x 4
7 0
2x 1
-
- =
-
;
2 2 3
x 3x 4 5x 8x
- + = + ; {x 3y 4 0
5x 7y 10 0
- + =
+ - =
EL ARTE DE PLANTEAR UNA ECUACIÓN
Un problema muy remoto que solían
plantear nuestros antecesores, decía:
“Una viuda estaba obligada a repartirse
con el hijo que debía nacer una herencia
de 3500 monedas que le dejó su marido.
Si nacía una niña, de acuerdo con las
leyes romanas, debería recibir el doble de
la hija. Si nacía un niño. La madre la
mitad de la parte del hijo. Pero...,
¡nacieron mellizos: un niño y una niña!”.
¿Cómo repartió dicha herencia la viuda?
SOLUCIÓN :
Observemos el siguiente esquema:
Entonces dividiendo 3500 entre 7 partes nos
resulta a S/. 500 cada parte.
El reparto debe efectuarse del siguiente modo:
Recibe
Niña: S/. 500
Mamá: S/. 1000
Niño: S/. 2000
Otra forma de plantear el problema utilizando
ecuacines es:
Sea “ x ” el monto que corresponde a la niña
niña mamá niño
x 2x 4x 3500
+ + =
GH G5 5
H G5
H
7x 3500
= Þ x= 500
Por lo tanto, cada uno recibe:
Recibe
Niña: x = S/. 500
Mamá: 2x= 2(500)= S/. 1000
Niño: 4x= 4(500)= S/. 2000
niña mamá niño
Re cibe el doble
de la mamá
Re cibe el doble
de la niña
+ + 3 500
=
¿Cómo podre dividir la herencia
para cumplir con las condiciones
impuestas?
LENGUAJE
MATEMÁTICO
TRADUCCIÓN
ENUNCIADO
DEL
PROBLEMA

ENUNCIADO
(Forma verbal)
EXPRESIÓN MATEMÁTICA
(Forma simbólica)
 La suma de dos números consecutivos más 3 (x) + (x + 1) + 3
 El producto de 5 números consecutivos es m
(x)(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = m
Otra forma de plantear:
(a – 2)(a – 1)(a)(a + 1)(a + 2) = m
 Tres menos de dos veces un número x 2x – 3
 Tres menos dos veces un número x 3 – 2x
 A excede a B en 4
 A es mayor que B en 4
 El exceso de A sobre B es 4
 B es excedido por A en 4
 La diferencia entre A y B es 4
A: x+ 4
B: x
 Yo tengo S/. 20 más que tú Yo : x+20
Tú : x
 Yo tengo S/. 40 menos que tú
 Tú tienes S/. 40 más que yo
Yo: x – 40
Tú: x
 A es el doble de B
 A es dos veces B
 B es la mitad A
 A tiene una vez más de lo que posee B
La frase “una vez más“ equivale a: el doble.
A: 2x
B: x
 A tiene el triple de lo que tiene B
 A tiene dos veces más de lo que tiene B
 A es dos veces mayor que B
En resumen:
Una vez más <> el doble
Dos veces más <> el triple
A: 3x
B: x
Tres veces más <> el cuádruplo
Cuatro veces más <> el quintuplo
 Tú tienes el doble de mi dinero que es S/. 30
más que el dinero de él.
Yo: x
Tú: 2x
Él: x – 30
 Si tú me das S/. 20, entonces tendremos igual
cantidad de dinero
“la diferencia entres ambos es el doble de 20”
Yo (A): a
Tú (B): a + 40
 El cuádruplo de lo que tengo, aumentado en
20.
Sea “y” lo que tengo: 4y + 20
 El cuádruplo, de lo que tengo aumentado en
20.
Sea “y” lo que tengo: 4(y + 20)
 La suma de los cuadrados de dos números Sean “x” e “y” los números: x2 + y2
 El cuadrado de la suma de dos números Sean “x” e “y” los números: (x + y)2
 A es a B como 3 es a 5
 La relación entre A y B es 3/5
 A y B están en la razón de 3 a 5
 A es a 3 como B es a 5
A: 3k
B: 5k
 Por cada 3 fichas rojas tengo 4 fichas azules.
Nº fichas rojas: 3k
Nº fichas Azules: 5k
A B 4
= +
A 2B
=
A 3B
=
Nº fichas rojas 3
=
Nº fichas azules 4
A 3
B 5
=
B A 40
- =

ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huella
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10
Problema 1
El exceso de 8 veces un número sobre 60,
equivale al exceso de 60 sobre 7 veces el número
¿Calcular dicho número?
a) 6 b) 8 c) 10 d) 7 e) 9
Solución:
Recuerda que:
Sea “x” el número
El exceso de 8 veces el número sobre 60:
8x 60

El exceso de 60 sobre 7 veces el número:
60 7x

Planteando de acuerdo al enunciado:
8x 60 60 7x
  
Resolviendo: 15x= 120  x= 8 Rpta.
Problema 2
Aurora recibió tres dólares, tuvo entonces tres
veces más de lo que hubiera tenido si hubiera
perdido lo recibido. ¿Cuánto tenía al comienzo?
a) 4 b) 6 c) 8 d) 5 e) 7
Solución:
Sea “x” el dinero de Aurora al inicio
Recibió tres dolares: x 3

Si hubiera perdido lo recibido: x 3

Recuerde que “3 veces más que un número”
equivale a decir: el cuadruplo del número
Luego, planteando la ecuación
 
x 3 4 x 3
  
Operando: x 3 4x 12
  
Resolviendo: 15 3x x=
  5 Rpta.
Problema 3
Al retirarse 14 personas de una reunión se
observa que ésta quedó disminuida en sus 2/9.
¿Cuántos quedaron?
a) 49 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80
Solución:
Sea “x” el número de personas al inicio
Se retiran 14 personas: x 14

Quedó disminuida en sus 2/9 :
2
x
9

Del enunciado tenemos:
2
x 14 x x
9
  
Resolviendo:
7
x 14 x
9
   9x 126 7x
 
2x 126
  x 63

Quedaron en la reunión: 63 14
  49 Rpta.
Problema 4
Si al triple de la edad que tengo le quito mi edad
aumentada en 8 años; tendría 16 años ¿Qué
edad tengo?
a) 11 años b) 10 años c) 15 años
d) 13 años e) 12 años
Solución:
Sea “x” mi edad actual
El triple de mi edad: 3x
Mi edad aumentada en 8: x+8
Planteando la ecuación:  
  
3x x 8 16
Resolviendo: 3x x 8 16
  
2x 24
  x= 12 Rpta.
Problema 5
Entre dos personas tienen 600 soles, si uno de
ellos diera 100 soles al otro, ambos tendrían la
misma cantidad. ¿Cuánto tiene uno de ellos?
a) 350 soles b) 250 soles c) 400
soles d) 300 soles e) 450 soles
Solución:
A
B
Exceso
(diferencia entre
2 cantidades)
1.- Leer bien el enunciado del problema. 2.- Separar los datos.
3.- Fijar la incógnita mediante una variable. 4.- Fijar un plan de solución.
5.- Resolver la ecuación.
Procedimiento para plantear una ecuación :

Sea “ x ” lo que tiene la 1ra persona
Entre los ambos tienen 600 soles, podemos
suponer que la 2da persona tiene: 600 x

Cuando dice: “Si uno diera al otro 100 soles,
ambos tendrían la misma cantidad”, significa
que la diferencia entre ambos es el doble de 100:
x (600 x) 200
  
Resolviendo:
x 600 x 200
    2x 800

 x 400

Lo que tienen ambos es:
1ra. persona: 400 soles
2da. persona: 600 400
  200 soles
400 soles Rpta.
Problema 6
A Mario le preguntan la hora y responde:
“Quedan del día 9 horas menos que las ya
transcurridas.” ¿Qué hora es?
a) 4:15 p.m . b) 3:50 p.m . c) 3:45
p.m.
d) 4:20 p.m . e) 4:30 p.m.
Solución:
Tome en cuenta el siguiente gráfico para poder
plantear el problema:
Sea “x” la hora exacta
del enunciado “Quedan del día 9 horas menos
que las ya transcurridas significa, que la
diferencia entre la hora actual y lo que falta
transcurrir es 9, es decir:
x (24 x) 9
  
Resolviendo: x 24 x 9
  
33
x
2
  x 16,5 horas

x 16h 30 min
  x  4:30 p.m. Rpta.
Problema 7
Lo que tengo más lo que debo es 2200. Si pagara
lo que debo me quedarían 1000 soles ¿Cuánto
debo?
a) 400 soles b) 500 soles c) 600
soles
d) 700 soles e) 800 soles
Solución:
Sea “x” lo que debo
Como la suma de lo que tengo y lo que debo es
2200, podemos afirmar que:
Lo que tengo será: 2200 x

“Si pagara lo que debo me quedaría 1000 soles”,
es decir: (2200 x) x 1000
  
Resolviendo: 2200 2x 1000
 

2200 1000
x
2

  x 600

Luego, lo que debo es: 600 Rpta.
Problema 8
Hallar un número entero positivo, sabiendo que
el exceso del cuadrado de dicho número sobre
119 es igual al décuplo del exceso del número
sobre 8.
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17
Resolución:
Sea el “x” el número
Del enunciado, planteando tenemos:
2
x 119 10(x 8)
  
Operando y resolviendo:
2
x 119 10x 80
   
2
x 10x 39
 
 (x 10) x 13(3)
 
Identificando el valor: x  13 Rpta.
Problema 9
Dos números consecutivos son tales que la
tercera parte del mayor excede en 15 a la quinta
parte del menor. El número mayor es:
a) 110 b) 109 c) 55
d) 111 e) 54
Solución:
Sea El número menor: x
El número mayor: x+1
Del enunciado tenemos: ( )
1 1
x 1 x 15
3 5
+ - =
Resolviendo:
5(x 1) 3x
15
15
+ -
=
5x 5 3x 225
+ - = Þ 2x 220
=
Þ x 110
=
Por lo tanto:
El número menor: 110
El número mayor: 111
111 Rpta.
Problema 10
Elías dice a Aurora: “Si me das S/. 7, tendré el
doble de lo que posees tú.”, y Aurora le contesta:,
1 día
24 horas
horas
transcurridas
Faltan por
transcurrir
x 24 x


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12
“Tú tienes más que yo, pues si me das S/. 5
tendríamos cantidades iguales.” ¿Cuánto tiene
Elías?
a) S/. 42 b) S/. 53 c) S/. 48
d) S/. 49 e) S/. 41
Solución:
En este problema utilizaremos dos variables.
Sean Lo que tiene Elías: x
Lo que tiene Aurora: y
Traduciendo el enunciado:
1ro Elías dice a Aurora: x 7 2(y 7)
   ….
(1)
2do Aurora contesta: x 5 y 5
   …..
(2)
De (2), despejando tenemos: y x 10
  …..
(3)
Reemplazando (3) en (1) tenemos:
 
x 7 2 (x 10) 7
   
Resolviendo: x 7 2(x 17)
  
x 7 2x 34
    x 34 7
 
x 41

En la ecuación (3) hallamos el valor de “y”
y 41 10
   y 31

Por lo tanto, Elias tiene: S/. 41 Rpta.
Problema 11
Se han comprado por 6000 soles cierto número
de escritorios, si se hubiera comprado 30 más
con la misma cantidad de dinero, cada uno
hubiera costado 180 soles más barato. ¿Calcular
el número de escritorios?
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
Solución:
En este problema utilizaremos dos variables.
Sean: El número de escritorios: n
El valor de cada escritorio: x
Del enunciado:
“Como el valor de todos los escritorios es 6000”
nx 6 000
 … ( I )
“Si se hubiera comprado 30 más con la misma
cantidad de dinero, cada uno hubiera costado
180 soles más barato”, podemos plantear
(n 30)(x 180) 6000
   … ( II )
Igualando ( I ) y ( II )
nx (n 30)(x 180)
  
Resolviendo: nx nx
 180n 30x 5 400
  
30x 180n 5 400
   x 6n 180
  … ( III )
Multiplicando por “n”, a (III):
2
xn 6n 180n
 
Reemplazando de (I):
2
6 000 6n 180n
 
2
1000 n 30n
  
2
n 30n 1000
 
(n 30) n 20(50)
  Identificando el valor:
n  20 Rpta.
Problema 12
En una fiesta infantil a Ibethe le ofrecieron 60
galletas, luego de 1 hora le preguntaron por las
galletas que se comió a lo que ella respondió:
“Comí 2 veces más de lo que no comí, menos 40
galletas.” ¿Cuántas galletas comió Ibethe?
a) 35 b) 20 c) 30
d) 45 e) 37
Solución:
Sea “x” lo que comió.
De las 60 galletas, lo que no comió es: 60 x

El enunciado dice: “Comí 2 veces más de lo que
no comí, menos 40 galletas”, recordar que “2
veces más es equivalente al triple entonces,
podemos plantear: x 3(60 x) 40
  
Resolviendo: x 180 3x 40
  
4x 140
  x 35

Lo que comió: 35 Rpta.
Problema 13
Se tienen 54 monedas las cuales se separan en
tres grupos: del primero se pasan al segundo
tantas monedas como hay en éste; del segundo al
tercero tantas monedas como la mitad que tenía
éste obteniéndose igual cantidad de monedas en
cada grupo. El primer grupo tenía:
a) 25 monedas b) 30 monedas
c) 26 monedas d) 12 monedas
e) 24 monedas
Solución:
Analizando:
Si al final se tiene que de las 54 monedas estas
se reparten en igual cantidad, entonces el
número de monedas de cada grupo es:
54 3 18
  monedas.
Si en el tercer grupo habían “x” monedas, y le
llegan la mitad de lo que tenía, se cumple que:
x
x 18
2
  
3x
18
2
  x 12

Vamos a representar gráficamente la
repartición:
x y 18
- = 2y 6 18
- =
1º 2º 3º
x y 12
6
+
y
+

Resolviendo la segunda ecuación y 12
=
Reemplazando en la primera ecuación:
x 12 18
- =
 x 30

En consecuencia,
El 1er. grupo tiene: 30
El 2do. grupo tiene: 12
El 3er. grupo tiene: 12
Luego, el 1er. grupo tiene: 30 monedas Rpta.
Problema 14
Manuel compra la mitad de un rollo de alambre,
menos 12 metros. Raúl compra un tercio del
mismo rollo, más 4 metros, con lo cual recibe 8
metros menos que Manuel. ¿Cuántos metros
compró Manuel?
a) 52 m b) 60 m c) 72 m
d) 44 m e) 50 m
Solución:
Sea: “x” metros medida del rollo de alambre
Manuel compra:
x
12
2
- … (*)
Raúl compra:
x
4
3
+
Como lo que compra Raúl es 8 metros menos que
Manuel, podemos afirmar que:
x x
12 4 8
2 3
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
- - + =
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
Resolviendo:
x x
12 4 8
2 3
- - - = 
x x
24
2 3
- =  x 144
=
Para saber cuento compró Manuel, debemos
reemplazar en (*):
144
12 72 12 60
2
- = - =
Manuel compró 60 m Rpta.
Problema 15
Se tienen dos terrenos rectangulares cuyos lados
correspondientes son igualmente proporcionales.
El perímetro del primero es 84 m, el ancho y el
largo del segundo miden 15 m y 20 m
respectivamente. Luego las medidas del primer
terreno son:
a) 19 m y 23 m b) 16 m y 26 m
c) 17 m y 25 m d) 20 m y 22 m
e) 18 m y 24 m
Solución:
Como el perímetro del rectangulo es 84, entonces
la suma del largo y el ancho es 42.
Podemos suponer que:
La longitud del ancho es: x
La longitud del largo es: 42 x
-
Ayudémonos con un gráfico:
Por la proporcionalidad:
x 42 x
15 20


Resolviendo:
x 42 x
3 4

  4x 126 3x
   7x 126

 x 18

Por lo tanto:
La longitud del ancho es: 18
La longitud del largo es: 24
Las dimensiones son: 18 y 24 Rpta.
Problema 16
Lo que cobra y gasta un profesor suman 600
soles. Lo que gasta y lo que cobra están en la
relación de 2 á 3. ¿Cuánto tiene que disminuir el
gasto para que dicha relación sea de 3 a 5?
a) 16 soles b) 24 soles c) 32 soles
d) 15 soles e) 20 soles
Solución:
1a. Parte:
Gasta: 2k
Cobra: 3k
Del enunciado: 2k 3k 600
 
Resolviendo: k 120 soles

Entonces: Gasta: 240 y Cobra: 360
2a. parte:
Sea “x” el gasto que se tiene que disminuir
Podemos plantear:
240 x 3
360 5


Resolviendo: x  24 soles Rpta.
BLOQUE I
1. Yuliani fue al mercado con S/. 850. Si gastó el
cuádruple de lo que no gastó.¿Cuanto gastó?
a) S/. 340 b) S/. 680 c) S/. 740
x
42 x
 20
15

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14
d) S/. 540 e) S/. 480
2. Betty tiene el triple que Ana, y Carmen S/. 4
más que Betty. Si entre las tres tienen S/. 620,
¿cuánto tiene Carmen?
a) S/. 264 b) S/. 268 c) S/. 240
d) S/. 320 e) S/. 480
3. En la feria de Huancaro, Jaimito observó que
por cada 3 chanchos había 4 pavos. Si en total
contó 220 patas. ¿Cuántas alas había en la feria?
a) 33 b) 40 c) 44
d) 88 e) 80
4. En una caja registradora hay S/. 2400, en
billetes de S/. 10 y de S/. 100. Si hay doble
número de billertes de los primeros que los
segundos. ¿Cuántos billetes de S/. 10 hay?
a) 20 b) 60 c) 30
d) 10 e) 40
5. A un alambre de 130 cm. de longitud se le da
tres cortes, cada pedazo mide 5 cm. más que el
anterior. Uno de los pedazos mide:
a) 20 cm b) 38 cm c) 10
cm
d) 24 cm e) 35 cm
6. En una fiesta hay tantos hombres como
mujeres. Si se retiran 5 hombres y 10 mujeres, el
número de mujeres seríán los 2/3 de los hombres.
¿Cuántos hombres quedan?
a) 10 b) 18 c) 15
d) 20 e) 12
7. Un recipiente lleno de leche vale S/. 70. Si se
sacan 80 litros vale S/. 14, ¿cuál es la capacidad
del recipiente?
a) 150 L b) 180 L c) 96 L
d) 100 L e) 200
8. Ángel y Beto empiezan a jugar con S/. 80 cada
uno. Si Beto tiene ahora el triple de lo que tiene
Ángel, ¿Cuántos soles ha perdido Ángel?
a) 60 b) 24 c) 10
d) 40 c) 16
9. Si subo una escalera de 5 en 5 doy cuatro
pasos más que subiendo de 6 en 6. ¿Cuántos
pasos daría al bajar la escalera de 4 en 4
escalones?
a) 24 b) 30 c) 20
d) 25 e) 40
10. Tenía S/. 480 y gasté la tercera parte de los
3/5 de lo que no gasté. ¿Cuánto no gasté?
a) 400 b) 80 c) 320
d) 160 e) 200
11. Una alumna decía: “De los S/. 60 que tenía,
si no hubiera comprado un regalo para mi
profesor, que me costó S/. 16, tan solo hubiera
gastado los 2/3 de lo que no hubiera gastado”.
¿Cuánto gastó la alumna?
a) 20 b) 40 c) 32
d) 24 e) 26
12. Con una misma suma de dinero se puede
comprar 24 mesas y 36 sillas o 36 mesas y 12
sillas. ¿Cuántas mesas se podrá adquirir con
dicha suma de dinero?
a) 40 b) 24 c) 42
d) 20 e) 22
13. ¿Qué fecha será en un año bisiesto cuando
la séptima parte del número de días
transcurridos sea igual a la quinta parte de los
días que falta transcurrir, disminuido en 6?
a) 11 de julio b) 13 de julio c) 15 de julio
d) 12 de julio e) 14 de julio
14. Mónica tiene sólo billetes de S/. 10 y Sharli
solo de S/. 5 y entre ambos tienen S/. 420. Si
Mónica le regalaría 4 billetes a Sharli, entonces
ambos tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto
dinero tiene Mónica?
a) S/. 290 b) S/. 160 c) S/. 220
d) S/. 250 e) S/. 120
15. Al jugar naipes con un amigo, me doy
cuenta al final, de que él tiene el triple de dinero
de lo que yo tenía cuando él tenía el doble de lo
que tengo. Si juntamos lo que él tenía y lo que yo
tengo, obtendríamos S/. 120. ¿Cuánto tenemos
entre ambos?
a) S/. 120 b) S/. 160 c) S/. 80
d) S/. 250 e) S/. 100
16. En una familia, el hermano mayor dice:
“Mis hermanos son el doble de mis hermanas” y
la hermana mayor dice:”Tengo 5 hermanos más
que hermanas”. ¿Cuántos hijos (varones) hay en
dicha familia?
a) 9 b) 7 c) 3
d) 10 e) 8
17. En una fiesta hay tantos varones bailando
como mujeres sin bailar y ningún varón sin
bailar; una vez que se retiran 70 mujeres y 20
varones y todos salen a bailar, nadie se quedaría
sin bailar. ¿Cuántas personas había
inicialmente?
a) 190 b) 110 c) 160
d) 100 e) 150
18. Entre todos los profesores de un colegio se
desea comprar un retro proyector, cuyo costo es
de 280 dólares; pero como se incorporan dos
profesores a la plana, entonces ahora cada uno
debe dar 7 dólares menos. ¿Qué cantidad de
profesores hay en dicha plana?
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12

19. Por el trabajo de un año, a un obrero le
prometen pagar S/. 800, un televisor y un equipo
de sonido. Pero es despedido a los 10 meses de
trabajo, recibiendo un pago de S/. 600 más los
dos artefactos. De haber sido despedido a los 8
meses, habría recibido solo S/. 580 y el equipo de
sonido. ¿Cuántos soles cuesta el televisor?
a) 250 b) 100 c) 120
d) 180 e) 150
20. Cuando compro me regalan un cuaderno
por cada docena y cuando vendo regalo 4
cuadernos por cada ciento. ¿Cuántos cuadernos
debo comprar para vender 1000?
a) 360 b) 720 c) 320
d) 960 e) 340
BLOQUE II
1. Si Juan recibe S/. 5 tendría el doble que si
hubiera gastado S/. 5. ¿Cuánto tiene Juan?
a) S/. 18 b) S/. 15 c) S/. 9
d) S/. 10 e) S/. 5
2. Se pesan a un chancho, un pavo y una
gallina. El perro pesa 3 kg. más que el pavo y la
gallina pesa 3 1/2 kg. menos que el pavo, si los
tres juntos pesan 13 kg., ¿Cuánto pesa la
gallina?
a) 1/2 kg. b) 1 kg. c) 1/3 kg.
d) 1 1/2 kg. e) 2 kg.
3. Dos personas tienen 200 y 250 dólares. Si
hacen el mismo gasto, la relación de los saldos es
de 5 a 3; indicar cuánto de saldo tienen entre los
dos.
a) $ 300 b) $ 200 c) $ 180
d) $ 210 e) $ 320
4. La cantidad de libros de dos personas son
tales que una excede a la otra en 15 libros,
además el doble de la tercera parte de la
cantidad menor es igual a la mitad de la
segunda. ¿Cuántos libros deberá prestar el que
tiene más al otro de tal forma que la diferencia
sea mínima?
a) 6 b) 7 c) 5
d) 4 e) 8
5. Entre Efraín y Fanny tienen S/. 1600, si
Fanny le regalaría a Efraín S/. 45, ambos
tendrían la misma cantidad. La mayor cantidad
que tiene uno de ellos es:
a) 960 b) 780 c) 845
d) 835 e) 815
6. La suma de dos números es 74 y su diferencia
dividida entre el menor da 3 de cociente y 4 de
residuo. Hallar el producto de los números.
a) 840 b) 810 c) 920
d) 960 e) 980
7. Entre 8 personas tienen que pagar en partes
iguales la suma de S/. 20000, como algunos de
ellos no pueden hacerlo cada uno de los restantes
tienen que pagar S/. 1500 más, ¿Cuántas
personas no pagaron?
a) 3 b) 5 c) 4
d) 6 e) 2
8. María Fernanda fue de compras al mercado
de flores llevando S/. 120, pero compró 3 rosas
menos porque cada rosa le costó S/. 2 más.
¿Cuántas rosas compró?
a) 10 b) 18 c) 12
d) 11 e) 9
9. Dos empleados trabajan juntos, el primero
gana diario S/. 10 más que el segundo, si
después de laborar el mismo número de días; el
primero recibió S/. 270 y el segundo S/. 180.
¿Cuánto gana diariamente el segundo?
a) S/. 10 b) S/. 20 c) S/. 30
d) S/. 25 e) S/. 40
10. Don Antonio desea repartir su herencia a
sus tres hijas, recibiendo una el doble que la
anterior hija más S/. 500 empezando así la
repartición por la menor. Si por equivocación les
repartió en el orden inverso, recibiendo así la
última S/. 2400 menos. ¿Cuánto debió recibir la
hija mayor?
a) S/. 1100 b) S/. 1200 c) S/. 300
d) S/. 2500 e) S/. 2700
11. Al comprar 10 cuadernos me regalan 2 y al
vender 15 regalo 1. ¿Cuántos debo comprar para
ganar 24 cuadernos?
a) 120 b) 150 c) 180
d) 200 e) 190
12. Un comerciante compra pavos a 4 por S/. 45
y luego los vende a 3 por S/. 50. Si ha obtenido
una ganancia de S/. 650, ¿cuántos pavos vendió?
a) 120 b) 150 c) 860
d) 100 e) 980
13. El profesor Alexander puede colocar
exactamente 80 libros de R.M. o 120 libros de
R.V., si puede colocar igual cantidad de libros de
ambos tipos, ¿cuántos colocaría en total el
maestro?
a) 42 b) 58 c) 52
d) 46 e) 48
14. Cinco amigos van a almorzar, todos comen
por igual excepto dos de ellos que pidieron postre
y por esa razón sus cuentas salieron S/. 2,50 más
que los otros. Si entre los cinco gastaron S/. 45.
¿Cuánto pagaron los que pidieron postre?
a) S/. 8,50 b) S/. 11 c) S/. 12,50
d) S/. 10,50 e) S/. 7,50

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16
15. ¿Que fecha será en un año no bisiesto
cuando el triple de un número de días
transcurridos, sea excedido en 130 por el
cuádruple del número de días que faltan
transcurrir?
a) 9 de julio b) 8 de julio c) 10 de
julio
d) 12 de julio e) 11 de julio
16. En una reunión se encuentran tantos
caballeros como 3 veces el número de damas;
después se retiran 8 parejas. El número de
caballeros que aún quedan es igual a 5 veces el
de damas. ¿Cuántos caballeros había
inicialmente?
a) 48 b) 36 c) 24
d) 12 e) 20
17. Un comerciante vende café de dos
variedades, si vende 5 kg de la primera variedad
y 3 kg de la segunda variedad, el kilo de la
mezcla vende a S/. 10, si vende 3 kg de la
primera variedad y 2 kg de la segunda variedad,
el kilo de la mezcla vende a S/. 12. Hallar el
precio de venta del kilo de café de la primera
variedad.
a) S/. 16 b) S/. 18 c) S/. 20
d) S/. 12 e) S/. 10
18. Al preguntarle a Jaimito cuanto había
gastado de los S/. 40 que le dio su madre, él
respondió.”Si no hubiera comprado un regalo
para mi madre que me costó S/. 10, tan solo
hubiera gastado los 3/5 de lo que no hubiera
gastado.” ¿Cuánto gastó Jaimito?
a) S/. 15 b) S/. 20 c) S/. 25
d) S/. 30 e) S/. 35
19. Una sala tiene 3 metros más de largo que
de ancho. Si el largo fuese 3 metros más de lo
que es y el ancho fuese 2 metros menos, la
superficie del piso sería la misma. Halle el área
de dicha superficie.
a) 150 m2 b) 180 m2 c) 160 m2
d) 170 m2 e) 120 m2
20. De dos velas de igual calidad y del mismo
diámetro, una tiene 24 cm. de longitud más que
la otra. Se prenden ambas y se observa que 30
minutos antes de terminarse la menor, la
longitud de la vela mayor es 4 veces la de la
menor. ¿Cuál fue la longitud inicial de la vela
mayor, si la menor duró 150 minutos en total?
a) 64 cm b) 58 cm c) 52
cm
d) 48 cm e) 62 cm
21. En una fiesta, la relación de mujeres y
hombres es de 3 a 4. En un momento dado se
retiran 6 damas y llegan 3 hombres con lo que la
relación es ahora de 3 a 5. Indique cuántas
mujeres deben llegar para que la relación sea de
1 a 1.
a) 18 b) 22 c) 24
d) 16 e) 20
22. Un caballo y una mula caminaban juntos
llevando sobre sus lomos pesados sacos,
lamentábase el jamelgo de su enojosa carga, a lo
que la mula le dijo: “De qué te quejas, si yo te
tomara un saco, mi carga sería el doble de la que
te queda. En cambio, si te doy un saco tu carga
se igualaráa la que me queda.” ¿Cuántos sacos
llevaban entre los dos?
a) 9 b) 13 c) 12
d) 16 e) 19
1. Hallar dos números consecutivos de tal
manera que la suma del duplo del menor y el
triple del mayor sea 103.
a) 20 y 21 b) 21 y 22 c) 19 y 20
d) 18 y 19 e) 22 y 23
2. La suma de tres números enteros
consecutivos es “n”. ¿Cuál de estos números
representa al mayor?
a)
n
1
3
 b)
n
1
3
 c)
3
1
n

d)
3
1
n
 e) F.D.
3. La diferencia entre el cuadrado del mayor y
el cuadrado del menor de dos números
consecutivos es igual a 5. Los números son:
a) 5 y 6 b) 4 y 5 c) 2 y 3
d) 3 y 4 e) 1 y 2
4. Hallar el menor de tres números impares
consecutivos tales que la suma de los dos últimos
sea 29, más que el primero.
a) 25 b) 27 c) 23
d) 19 e) 21
5. Hallar tres números naturales consecutivos
tales que dos veces el menor sea 53 menos que
tres veces el mayor.
a) 37, 38, 39 b) 27, 28, 29
c) 17, 18, 19 d) 47, 48, 49
e) 57, 58, 59
6. La suma de tres números pares consecutivos
es 366. Hallar los números.
a) 110, 112, 114 b) 100, 102, 104
c) 120, 122, 124 d) 130, 132, 134
e) 140, 125, 142
7. La suma de tres números impares
consecutivos es 237. Hallar los números.
a) 71, 73, 95 b) 73, 75, 77

c) 35, 37, 39 d) 77, 79, 81
e) 79, 81, 83
8. Hallar tres números consecutivos de modo
que el mayor entre el menor sea igual a los 3/10
del intermedio.
a) 4, 5, 6 b) 5, 6, 7 c) 6, 7, 8
d) 7, 8, 9 e) 8, 9 ,10
9. Sean dos números consecutivos tales que la
cuarta parte del mayor exceda en 5 a la sexta
parte del menor. El número menor disminuido
en uno es:
a) 35 b) 48 c) 56
d) 59 e) 49
10. A un cierto número par se le suma los dos
números pares que le preceden y los dos
números impares que le siguen obteniéndose en
total 108 unidades. El producto de los dígitos del
número par es:
a) 2 b) 10 c) 4
d) 6 e) 8
11. La suma de 6 números pares consecutivos
es 150, encontrar el número mayor.
a) 30 b) 40 c) 50
d) 60 e) 70
12. A cierto número par se le suma los dos
números pares que le preceden y los dos
números impares que le siguen, obteniéndose en
total 968 unidades. El producto de los dígitos del
número par de referencia es:
a) 42 b) 38 c) 36
d) 32 e) 34
13. Hallar el mayor de 3 números consecutivos
tales que el cuadrado del número medio sea
mayor en una unidad que el producto de los dos
restantes.
a) Infinito b) 35 c) 36
d) 85 e) 60
14. Hallar el menor de 2 números enteros
consecutivos tales que la quinta parte del mayor
exceda a la séptima parte del menor en 3.
a) 45 b) 47 c) 49
d) 51 e) 53
15. La diferencia de dos números más 60
unidades es igual al cuádruple del menor, menos
50 unidades. Hallar los dos números, siendo la
suma de ellos 70.
a) 20 y 50 b) 40 y 30 c) 10 y 60
d) 65 y 5 e) 35 y 35
16. Si al cuadrado de la cantidad que tengo, le
disminuyo el doble de la misma que quedaría S/.
120. ¿Cuánto tengo?
a) S/. 8 b) S/. 9 c) S/. 10
d) S/. 11 e) 12
17. El exceso de 6 veces un número sobre 50
equivale al exceso de 50 sobre 4 veces el número.
El número es:
a) 8 b) 12 c) 10
d) 15 e) 18
18. La suma de dos números es 3966, al dividir
el primero entre el segundo el cociente es 6 y el
residuo 207. La diferencia de estos números es:
a) 2490 b) 2892 c) 2846
d) 2932 e) 2967
19. Entre dos personas tienen S/. 1600, si una
de ellas diera S/. 45 a la otra, ambas tendrían la
misma cantidad. La cantidad mayor entre ellas
es:
a) S/. 960 b) S/. 845 c) S/. 835
d) S/. 815 e) S/. 780
20. La suma, el producto y la diferencia de dos
números son entre sí como 5, 12 y 1. Hallar el
menor.
a) 4 b) 2 c) 8
d) 16 e) 12
21. Al comprar 11 lapiceros y 9 libros gasté S/.
51. Si hubiera comprado 9 lapiceros y 11 libros
habría gastado S/. 49. ¿Cuál es el costo de 3
lapiceros y de 2 libros?.
a) S/. 13 b) S/. 10 c) S/. 15
d) S/. 17 e) S/. 19
22. Tenía S/. 480 y gasté los 3/5 de lo que no
gasté. ¿Cuánto no gasté?
a) S/. 280 b) S/. 310 c) S/. 300
d) S/. 360 e) S/. 350
23. Se llaman números “plutonianos” a
aquellos que consecutivamente se van
diferenciando en “x” unidades. Jaime toma 5
“plutonianos” consecutivos, el menor de los
cuales vale “a + b” y al sumarlos se obtiene 8
veces el valor del que le sigue al primero.
¿Cuánto vale “x”?
a) 2(a+b) /3 b) 3(a+b) /2
c) 3(a+b)+2 d) 2(b–a)/3
e) absurdo
24. Juan tiene cuádruple cantidad de soles que
Luis, si Juan le diera 45 soles a Luis ambos
tendrían la misma cantidad en total. ¿Cuánto
tenían ambos al principio?
a) S/. 150 b) S/. 120 c) S/. 100
d) S/. 80 e) S/. 230
25. En una reunión familiar hay 50 varones y
30 mujeres, ¿Cuántos varones más deben de
llegar cada uno acompañado de 3 chicas, para
que el número de mujeres sea el doble de los
varones?
a) 50 b) 60 c) 40
d) 70 e) 85

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26. En una fiesta, el número de chicos excede
en 10 al número de chicas. ¿Cuántos chicos más
deben de llegar cada uno acompañado por dos
chicas, para que el número de varones y mujeres
se igualen?
a) 20 b) 15 c) 10
d) 30 e) 25
27. En un corral entre gallinas y conejos se
cuentan 92 patas y 31 cabezas. ¿Cuál es la
diferencia entre el número de gallinas y conejos?
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
28. En una haciendo hay ovejas y patos, el
número de ojos es 24 menos que el número de
patas. Hallar el número de ovejas.
a) 6 b) 10 c) 12
d) 16 e) 14
29. Compré doble número de sombreros que de
trajes por 702 soles. Cada sombrero costó 2 soles
y cada traje 50 soles. ¿Cuántos sombreros
compré?
a) 13 b) 26 c) 24
d) 36 e) 27
30. La longitud del largo de un rectángulo
excede al ancho en 3 m. Si a cada dimensión se
le aumenta en 1 m. la superficie se aumenta en
22 m2. Hallar las dimensiones del rectángulo.
a) 12 m x 9 m b) 6 m x 9 m
c) 12 m x 15 m d) 4 m x 7 m
e) 7 m x 9 m
31. Una de las dimensiones de una sala
rectangular es el doble de la otra. Si cada
dimensión se aumenta en 5 m., el área
aumentaría en 160 m2. Hallar las dimensiones
del rectángulo.
a) 5 m x 10 m b) 6 m x 12 m c) 8 m x 16
m
d) 18 m x 9 m e) 14 m x 7 m
32. Tenía 480 soles y gasté los 3/5 de lo que no
gasté. ¿Cuánto no gasté?
a) S/. 280 b) S/. 310 c) S/. 300
d) S/. 360 e) S/. 350
33. Gasté los 2/3 de lo que no gasté y aún me
quedan 20 soles más de lo que gasté. ¿Cuánto
tenía?
a) 100 b) 120 c) 160
d) 80 e) 90
34. Los 3/4 de un barril, más 7L son de
petróleo y 1/3, menos 20 L son de agua. ¿Cuál es
la capacidad del barril?
a) 124 L b) 156 L c) 148 L
d) 160 L e) 153 L
35. En un almacén se observa que al sumar los
días de una semana de cierto mes, se obtiene 63.
¿Qué día de la semana empezó dicho mes?
a) sábado b) domingo c) lunes
d) martes e) miércoles
36. Un sapo recorrió 20 m dando 4 saltos, en
cada salto avanzó 2 m menos que en el salto
anterior. ¿Cuántos metros avanzó en el tercer
salto?
a) 8 m b) 6 m c) 4 m
d) 2 m e) 10 m
37. Caperucita roja va por el bosque llevando
una cesta con manzanas para su abuelita, si en
el camino la detiene el lobo y le pregunta:
“¿Cuántas manzanas llevas en tu cesta?” y
Caperucita le responde: “Llevo tantas decenas
como el número de docenas más uno”. Cuántas
manzanas llevaba Caperucita en su cesta.
a) 30 b) 90 c) 120
d) 60 e) 180
38. Dos personas tienen “n” soles entre los dos.
Si el primero diera “m” soles al segundo, éste
tendría el triple de lo que le quedaría al primero.
¿Cuánto tiene el segundo?
a)
n
4 m

b)
n m
4

c)
n m
4

d)
4n m
4

e)
3n
m
4

39. Averiguando el número de miembros de
una familia, un hijo varón respondió: “Tengo el
doble de hermanos que hermanas”. Pero una hija
contestó: “Mis hermanos son el triple de mis
hermanas”. El total de miembros de dicha
familia es:
a) 13 b) 15 c) 14
d) 16 e) 12
40. Para una instalación de Luz, Carlos pidió
14 nuevos soles, por cada instalación de foco,
incluyendo el material y la mano de obra y pensó
ganar 672 nuevos soles, pero hizo una rebaja de
2 nuevos soles por foco y ganó solamente 448
nuevos soles. ¿Cuántos focos instaló Carlos?
a) 160 b) 112 c) 140
d) 170 e) 125
41. Se tiene un montón de 89 monedas de 10
centavos y otro de 38 monedas de 5 centavos.
Estas dos clases de monedas pesan
respectivamente 10 y 25 g. ¿Cuántas monedas
deben pasar de un montón a otro, para que los
montones pesen igual sin variar el número de
monedas de cada uno de ellos?
a) 10 b) 8 c) 6
d) 4 e) 2

42. Cierto número de personas alquilan un bus
en $320, en el momento de la salida faltan 2
personas y por eso los demás tienen que pagar
cada una $8 más. ¿Para cuántas personas se
había contratado el bus inicialmente?
a) 8 b) 9 c) 10
d) 12 e) 11
43. Pedro dice: “Yo tengo tantos hermanos
como el doble del número de mis hermanas, más
2; pero Erika hermana de Pedro dice: “El triple
del número de mis hermanas; más 2 es igual al
número de mis hermanos.” ¿Cuántos hermanos
son en total?
a) 14 b) 15 c) 12
d) 13 e) 16
44. Si compro 7 cuadernos y 3 lapiceros gasto
44 soles y mientras que si compro 7 lapiceros y 3
cuadernos gasto 36 soles. ¿Cuánto se gasta
comprando 2 lapiceros y un cuaderno?
a) 11 b) 10 c) 12
d) 13 e) 14
45. Cuando Anita le pregunta la hora a
Carlitos, éste responde: “Faltan transcurrir del
día “n” horas más de las transcurridas.” ¿Qué
hora es?
a)
n
12
2
 b)
n
12
2
 c)
6 n
2

d)
6 n
2

e)
12 n
2

46. Los ahorros de un niño constan de:
 
P 1
 ,  
3P 5
 y  
P 3
 monedas de 5, 10 y 20
soles respectivamente. ¿A cuánto ascienden sus
ahorros, si al cambiarlo en monedas de 25 soles,
el número de monedas obtenidas es el doble del
número de monedas de 5 centavos?
a) 900 b) 455 c) 345
d) 400 e) 360
47. En la actualidad la edad de Pedro es el
doble de la edad de Romel, más 2 años. Hace 3
años la relación de sus edades era como 3 es a 1.
Dentro de 5 años la suma de sus edades de
Romel y Pedro será:
a) 36 años b) 30 años c) 26 años
d) 20 años e) 18 años
48. Se reparten S/. 3000 entre cuatro personas
de tal manera que a la primera le corresponda
S/. 400 más que a la segunda; a ésta 3/5 de lo
que le corresponde a la tercera, y a ésta S/. 600
más que a la cuarta persona. ¿Cuánto recibió la
segunda persona?
a) 500 b) 490 c) 575
d) 600 e) 800
49. Un deportista apuesta a tirar al blanco con
la condición de que por cada tiro que acierte
recibirá “a” soles y pagará “b” soles por cada uno
de los que falle. Después de “n” tiros recibió “c”
soles. ¿Cuántos tiros dio en el blanco?
a)
an c
a b


b)
bn c
a c


c)
bn c
a b


d)
an c
a b


e)
bn c
a b


50. La inscripción como socio de un club de
natación cuesta 150 soles para las 12 semanas
de la temporada de verano. Si un socio ingresa
después de comenzada la temporada, sus
derechos se fijan proporcionalmente. ¿Cuántas
semanas después de iniciada la temporada
ingresaron 2 socios al mismo tiempo si pagaron
juntos 175 soles?
a) 6 b) 5 c) 4
d) 7 e) 8
51. La edad en años de una tortuga es mayor
en 20 que el cuadrado de un número N; y menor
en 5 que el cuadrado del número siguiente a N.
¿Cuántos años tiene la tortuga?
a) 276 b) 245 c) 120
d) 189 e) 164
52. En un examen de admisión, donde no hay
puntaje en contra, la pregunta bien contestada
en la parte numérica vale 6 puntos y en la parte
verbal 4. Un alumno de la academia responde
correctamente igual número de preguntas de
cada parte y obtiene 140 puntos. Para obtener en
la parte verbal el mismo puntaje que obtuvo en
ciencias, el número de preguntas adicionales de
letras que debió responder bien es:
a) 7 b) 13 c) 10
d) 4 e) 3
53. Un obrero gana diariamente las dos
terceras partes de su jornal para mantenimiento
y la quinta parte en otras atenciones. En un mes
ha economizado S/. 50 habiendo dejado de
trabajar 2 días. ¿Cuál es el jornal del obrero?
a) 20 b) 18 c) 16
d) 15 e) 25
54. Dos vinos de diferentes precios se mezclan:
por un lado en relación de 3 a 5 y, por otro lado,
en relación de 1 a 2, respectivamente. El
volumen de las mezclas resultantes es como 4 a
3 y sus precios como 35 a 27. Hallar la relación
de precios por litro de los vinos puros.
a) 6/17 b) 5/18 c) 5/17
d) 5/11 e) 6/11
55. Pedro piensa: “Si compro "X" cigarrillos me
sobrarían "S" soles, pero si compro "S" cigarrillos
necesito "B" soles más.” ¿Qué cantidad de dinero
tiene Pedro?
a) S–X b) (xB–S2)/(S–x)

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20
c) (BS–S)/x d) (xB + S2)/(S–x)
e) S+x
56. En una expedición a la selva, unos
científicos encontraron un animal raro tal es así
que los dedos de sus cuatro extremidades
inferiores excedían en 16 al total de dedos de sus
tres extremidades superiores. Si el total de dedos
que posee es igual al total que tienen dos seres
humanos. ¿Cuántos dedos tiene en sus
extremidades inferiores?
a) 7 b) 6 c) 5
d) 4 e) 28
57. Regocijándose los monos, divididos en dos
bandos, su octava parte al cuadrado en el bosque
se solazan, 12 con alegres gritos, atronando el
campo están. ¿Cuántos monos hay en total en la
manada?
a) 16 b) 32 c) 20
d) 45 e) 52
58. Si escribo a la derecha de un número las
cifras x, y; este número aumenta en “a”
unidades. ¿Cuál es ese número?
a) a 10x y
  b)
a 10x y
99
 
c)
a 10x y
11
 
d)
a 10x y
99
 
e) a 10x y
 
59. Un caballo y una mula caminaban juntos
llevando sobre sus lomos, pesados sacos.
Lamentabase el jamelgo de su enojosa carga, a lo
que la mula le dijo: “De qué te quejas, si yo
tomara un saco, mi carga sería el doble de la
tuya. En cambio si te doy un saco, tu carga se
igualará a la mía.” ¿Cuántos sacos llevaba la
mula?
a) 24 b) 18 c) 16
d) 14 e) 7
60. Cuatro hermanos tienen 45 soles. Si el
dinero del primero es aumentado en 2 soles, el
del segundo reducido en 2 soles, se duplica el del
tercero y el del cuarto se reduce a la mitad, todos
los hermanos tendrán la misma cantidad de
soles. ¿Cuánto dinero tenía cada uno al
principio?
a) 4 – 10 – 5 y 26 soles
b) 7 – 12 – 6 y 20 soles
c) 6 – 14 – 7 y 18 soles
d) 8 – 12 – 5 y 20 soles
e) 7 – 10 – 4 y 24 soles

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