El comerciante aumentó primero los artículos un 20% de su precio de costo, luego ofreció una rebaja del 20%. Al final, el precio de venta fue 4% menor que el precio de costo original, por lo que el comerciante no obtuvo ganancias ni pérdidas con esta estrategia.

1. PORCENTAJES

2. 1. 12% de que numero es 60.
Hay veces este tipo de enunciados crea mucha confusión, pero no
hay que preocuparse todo se soluciona con una buena lectura, así
que explicaremos muy bien cómo entender este corto pero un poco
confuso enunciado:
«el 12% de que número es
60»
12%(N) = 60
12
100
x N = 60
N = 60/0.12
N = 500 Osea el 12% de 500 es 60
12% x N = 60
Donde N: es el número:
En resumen nos están pidiendo de que número su 12% es 60

3. 2. Si tuviera el 55% menos de la edad que tienes, tendría 27 años. ¿Cuántos
tendrás dentro de 10 años?
Cuando quitamos o restamos el 55% nos queda el 45% del total
45%(N) = 27
45
100
x N = 27
N = 27/0.45
N = 60 Tendras 60 años
Si tuviera el 55% menos de la edad que tengo, tendría 27 años
En otras palabras el 45% de mi edad actual es igual 27 años
45
%
55
%

4. 3. El 30% de que numero es el 30% del 10% de 700
«el 30% de que número es …………… el 30% del
10% de 700»
30%(N) =
(30%)(10%)(700)
30
100
x N =
30
100
x
10
100
x700
N =
100
30
x
30
100
x
10
100
x700
N = 70 70
Que quiere decir: que el 30% de un número, llamémosle N, es
igual al 30% del 10% de 700

5. 4. Juan reparte su fortuna así: a Oscar el 20%, a Cesar el 15% y a
Fernando los 13000 dólares restantes. Pedro lo hace de la siguiente
manera: a Kenny el 30%, a Lucy el 25% y a Olimpia los 9000 dólares
restantes ¿Quién tuvo más fortuna y cuánto?
Fortuna
De Juan
20% a
Oscar
15% a
Cesar
13000 dólares
A Fernando
Juntos 35 %
Entonces a Fernando le
corresponde 65% de la
fortuna
13000 = 65% F
13000 =
65
100
F
F = 13000x
100
65
F = 20000

6. Fortuna
De
Pedro
30% a
Kenny
25% a Lucy
9000
dólares
a Olimpia
Juntos 55 %
Entonces a Olimpia le
corresponde 45% de la fortuna de
pedro
9000 = 45% P
9000 =
45
100
P
P = 9000x
100
45
P = 20000
Pedro y Juan tienen la
misma cantidad

7. 5. Si un cuadrado de 100 m2 de área se reduce a unos 16 m2, ¿Qué
porcentaje será el perímetro del nuevo cuadrado respecto al anterior?
Recordemos área de un cuadrado: 𝐴 = 𝑙2
y perímetro es igual a la suma
de sus 4 lados : P = 4𝑙
Entonces: 𝐴 = 𝑙2
100 = 𝑙2
 𝑙 = 100 → 𝑙 = 10
𝑃 = 4𝑙 → 𝑃 = 4 10 → 𝑃 = 40
Luego el cuadrado es reducido a un área de 16 m2
Realizamos el mismo procedimiento:
𝐴 = 𝑙2
16 = 𝑙2
 𝑙 = 16 → 𝑙 = 4
𝑃 = 4𝑙 → 𝑃 = 4 4 → 𝑃 = 16
Ahora que porcentaje representa el perímetro del cuadrado B con
respecto al perímetro del cuadrado A, para hallar este porcentaje
realizamos esta simple operación:
16
40
× 100% =
0.4 x 100 = 40%

8. 6. En la siguiente figura los puntos D, E, F, G, H e I, son puntos medios. El
triángulo equilátero ABC tiene por lado 20 metros. ¿el área GHI que
porcentaje del área total será?
¿en cuantas partes se encuentra divido el
triángulo ABC?
6,25%
100
16
%
16
Entonces si el área total es 100% ¿cual es la
expreción que expresa el área del triángulo GHI?

9. 7. Si un objeto cuesta 4280 soles y me hacen dos descuentos sucesivos del
15% y 10%, entonces finalmente me descontaran.
Cuanto nos hacen un primer descuento del 15% sobre un precio,
tendríamos que pagar el 85% de dicho precio, ahora si nos aplican otro
descuento sucesivo del 10% sobre el nuevo precio, pagaríamos el 90% del
80% del Precio. Para que se entienda mejor lo planteamos:
1er descuento del 15%, pago: 85%P
2do descuento de 10%, pago: 90%(85%P)
90% 85%𝑃 =
90
100
×
85
100
× 𝑃 =
7650
10000
𝑃 = 76,5%𝑃
Entonces se paga el 76,5% del precio al que se estaba vendiendo, o sea le
aplicaron un descuento único del (100-76,5)% que es el 23,5%
De otra manera: asumamos que el objeto cuesta 100 soles
Si nos descuentan 15 % pagamos: 85 soles
De los 85 soles, luego nos descuentan 10%, entonces pagamos 76.5
soles
Entonces concluimos que de los 100 soles pagamos 76.5 soles, entonces
en total hemos recibido un descuento de 23,5 soles o que es lo mismo
23,5%

10. 8.- Al venderse un artículo en S/. 360 se gana: El 20% de su precio de costo
más el 30% del precio de venta. ¿Cuál es el precio de costo?
Recordemos que: PV = PC + G
Según el enunciado planteamos el problema:
PV = 360
PC = ?
Del dato:
Ganancia = 20%(PC) + 30%(PV)
Ganancia =
20
100
(PC) +
30
100
(360)
Y también se observa que: PV = PC +
G
360 = PC +
𝑃𝐶
5
+ 108
5
1
Ganancia =
𝑃𝐶
5
+ 108
360 − 108 = PC +
𝑃𝐶
5
360 − 108 =
5(PC) + PC
5
252 =
6(PC)
5
1260 = 6𝑃𝐶
PC = 210 soles

11. 9.- La inflación en el mes de setiembre en un país Africano fue de 10% y la
inflación en el mes de octubre fue de 5%. ¿Cuál es la inflación acumulada
por estos dos meses?
Supongamos que la cantidad inicial es 100, entonces veamos como en el
descuento sucesivo:
100
10% de 100 5% de 110
10
110
5,5
115,
5
La inflación acumulada por
estos dos meses es 15,5%

12. 10.- Dos artículos se venden en 300 soles cada uno: El primero se gana el
20% y en el segundo se pierde el 20%. ¿Cuál fue el resultado final de este
negocio en soles?
1° se gana 20%
Si se ganó el 20% entonces se vendió en 120% de su costo. Además se
vendió S/.300 y debemos de hallar cuanto es el precio de costo. Es de
suponer que el precio de costo es menor por que hubo ganancia al
momento de la venta.
S/. 300  120%
x  100%
X =
300 . 100
120
= S/. 250
2° si se pierde 20%
Si se perdió 20% entonces se vendió en 80% de su costo. Además se
vendió S/. 300 y debemos hallar cuanto es el precio de costo. Es de
suponer que el precio de costo es mayor por que hubo perdida al momento
de la venta.
S/. 300  80%
x  100%
X =
300 . 100
80
= S/. 375
Entonces la perdida es de S/. 75
Entonces la ganancia es de S/. 50
Finalmente como en el 1° se gana S/. 50 y en el 2°
se pierde S/. 75.
En conclusión se pierde S/. 25

13. 11.- Un comerciante aumentó en 60% el precio de costo de un objeto para
venderlo. Pero, al momento de la venta tuvo que hacer un descuento de
20% para convencer al comprador. ¿Cuál fue su porcentaje de ganancia?
Para estos casos en donde no nos dan el precio de costo, podeos trabajar
suponiendo que sea S/. 100
Entonces. 100 <> 100%
 Aumentó en 60% el precio de costo
100% + 60% = 160%
Entonces el 160% de 100 es S/. 160
En conclusión el porcentaje
de ganancia fue de 28%
 Luego se hace un descuento del 20%
Entonces el 20% de S/. 160 (nuevo precio)
(20%)(160) = 32
 El primer aumento fue S/. 60
 Luego el descuento fue S/. 32
 Entonces 60 – 32 = 28

14. 12.- Al elaborar pastelillos, el 5% de la fruta comprada se desperdicia. Si
para un pedido de pasteles se necesita 190 Kg netos de fruta, ¿cuántos kg
se debe comprar?
Si se necesita 190kg netos de fruta, esto significa que equivale un 100% de
la fruta.
En conclusión
necesitamos
200 kg de fruta
 Entonces planteamos:
190kg  95%
x  100%
Pero se desperdicia el 5% de fruta por lo que del 100% queda un 95%
X =
190 . 100
95
= S/. 200

15. 13.- Dos artículos se vendieron a S/. 84 cada uno. En uno se ganó el 40% y
en el otro se perdió 40%. ¿Cuál fue el resultado final de esta transacción
comercial?
1° se gana 40%
Si se ganó el 40% entonces se vendió en 140% de su costo. Además se
vendió S/.84 y debemos de hallar cuanto es el precio de costo. Es de
suponer que el precio de costo es menor por que hubo ganancia al
momento de la venta.
S/. 84  140%
x  100%
X =
84 . 100
140
= S/. 60
2° si se pierde 40%
Si se perdió 40% entonces se vendió en 60% de su costo. Además se
vendió S/. 84 y debemos hallar cuanto es el precio de costo. Es de suponer
que el precio de costo es mayor por que hubo perdida al momento de la
venta.
S/. 84  60%
x  100%
X =
84 . 100
60
= S/. 140
Entonces la perdida es de 84 – 140 es de S/. 56
Entonces la ganancia: 84 – 60 es de S/. 24
Finalmente como en el 1° se gana S/. 24 y en el
2° se pierde S/. 56
En conclusión se pierde S/. 32

16. 14.- A una asamblea de padres de familia asisten 240 personas, de las
cuales, las madres representan el 70% de los asistentes. Si deseamos que
el número de varones representa el 40% del total de asistentes, ¿cuántas
parejas deben de llegar a esta asamblea?
Total de asistentes: 240 personas
# de madres: (70%)(240) = 168
# de padres: (30%)(240) = 72
Número de varones 72 + n ---------- 40%
Número de mujeres 168 + n ----------60%
Luego deben llegar «n» parejas
n varones y n mujeres
Llegan a la asamblea 120 parejas
Por regla de tres simple:
(72 + n)(60%) = (168 + n)(40%)
4320 + 60n = 6720 + 40n
20n = 2400
n = 120

17. 15.- Al inicio de una clase hay 64 alumnos presentes; posteriormente
ingresaron 16 que llegaron tarde. Si antes del término de la clase se
retiraron el 30% de los presentes. ¿Cuántos alumnos quedaron en el aula?
Inicio de clase hay 64 personas
 Posteriormente llegan a la clase 16
 La nueva cantidad de alumnos es 16 + 64 = 80
Se quedaron 56 alumnos
 Se retiran: (30%)(80) = 24
 Se quedan: 80 - 24

18. 16.- Un comerciante que pretende atraer clientes utiliza la siguiente
estrategia: primero aumenta los artículos un 20% de su precio y después en
la tienda anuncia una rebaja de un 20%. Entonces el comerciante:
Para estos casos en donde no nos dan el precio de costo, podeos trabajar
suponiendo que sea S/. 100
Entonces. 100 <> 100%
 Aumentó en 20% el precio de costo
100% + 20% = 120%
Entonces el 120% de 100 es S/. 120
En conclusión pierde 4%
 Luego se hace una rebaja del 20%
Entonces el 20% de S/. 120 (nuevo precio)
(20%)(120) = 24
 El primer aumento fue S/. 20
 Luego el descuento fue S/. 24
 Entonces S/.120 – S/. 24 = S/.96 (precio de venta)
 Si el precio de costo era S/.100 y lo vendió a S/.96, entonces: