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1. UNIDAD EDUCATIVA ABELARDO FLORES
Destreza: Aplicar las propiedades algebraicas de los números reales para re-solver fórmulas (Física, Química, Biología), y ecuaciones que se deriven
de dichas fórmulas.
DESPEJE DE FORMULAS
Buscar dejar una variable sola en un lado de la igualdad
Si es un racional se saca un
denominador común
Despeje u
A=
1
𝑀
+
1
𝑈
A=
𝑈+𝑀
𝑀𝑈
A(MU)= U+M
AMU=U+M
AMU-U =M
U(AM-1)= M
U=
𝑀
(𝐴𝑀−1)
Si una variable multiplica o
divide a la incógnita pasa al
otro lado con operación
contraria mantiene su signo
en cualquiera de los lados de
la igualdad
Despeje e
A2E+R= T
A2E=T-R
𝑇−𝑅
2𝐴
=E
Si una variable tiene raíz o
potencia se hace al otro lado la
operación contraria si es
potencia se hace raíz con el
mismo valor de la potencia y
viceversa
Despeje N
5MN2
+T= S
5MN2
=S-T
𝑆−𝑇
5𝑀
=N2
N=√
𝑆−𝑇
5𝑀
Si una variable se encuentra
sumando o restando a una
incógnita en un lado pasa al
otro lado con signo contrario
Despeje c
A=B+C
A-B=C
No olvidar que la C puede
estar en cualquier lado de la
igualdad pues es lo mismo
A-B=C O C= A-B
Entero

2. EJERCICIOS
Despeje b
a) Ab-cd= q
b) 2r+3b=c
Despeje x
c)N=√
𝑥−𝑇
5𝑀
d)
𝑆−𝑇
5𝑋
=N2
e)
𝐴
𝑥
=
1
𝑀
+
1
𝑈

3. APLICACIÓN DESPEJE
1.- ¿Que tiempo le toma a un auto viajar de Quito a Guayaquil si entre ambas ciudades existe 420Km y va a una velocidad
promedio de 60Km? D= v x t
2.-¿Cuál es la densidad de población en Angola su Población: 109160Superficie: 1246700 km
2?
DP=P/S
3.-Escribir tres medios aritméticos entre 3 y 23
d= 𝑏−𝑎
𝑚+1
4.-¿Cuánto debe invertir un emprendedor para producir salchipapas?
cp=cpv+cpf

4. Destreza: Utilizar el lenguaje Algebraico en el planteamiento de problemas y encontrar posibles
soluciones
Lenguaje Algebraico
• Un número cualquiera: x
• El doble de un número: 2x
• El doble del primero por el segundo: 2ab (utilizada en las fórmulas de productos notables)
• El triple de un número: 3x
• La mitad de un número: x/2
• Un número dividido entre 3: x/3
• La quinta parte de un número: x/5
• Un número aumentado en 1 o un número más 1: x+1
• Un número disminuido en 20: x-20
• 15 menos que la mitad de un número: x/2-15
• Un número par: 2x
Un número impar: 2x+1 ó 2x-1
Si a un número par, le sumamos o le restamos 1, se convierte en impar. Por eso, nos aseguramos que es par multiplicándolo por 2 y luego lo
convertimos en impar sumando o restando 1.
• Dos números consecutivos: x, x+1
Para que dos números sean consecutivos, el primero puede ser cualquier número (x) y al segundo le sumamos 1. Si seguimos sumando 1, los
números siguen siendo consecutivos (x+2, x+3, x+4…)
• Dos números pares consecutivos: 2x, 2x+2
Los números pares van de dos en dos. Por tanto, para obtener el siguiente número a un número par le sumamos 2.
• Dos números impares consecutivos: 2x+1, 2x+3
Los números impares también van de dos en dos. Por tanto, una vez tenemos un número impar, le tenemos que sumar 2 para tener el siguiente.

5. • El cuadrado de un número: x²
• El cubo de un número: x³
• El exceso de un número sobre otro: x-y
• El exceso de un número sobre 150: x-150
• El exceso de 200 sobre un número: 200-x
Ejemplos:
Problema 1:Juan tiene 28 años menos que su padre. Dentro de 15 años, la edad del padre será el doble de la de Juan. ¿Cuál es la edad de cada
uno?
Pasado Presente Futuro Juan
DATOS:
Edad de Juan x si dentro de 15 años será x+15
Edad de padre de Juan x dentro de 15 años será x+15 +28 porque dice que la edad de Juan es 28 veces menos que la de su padre y ´por eso se
suma 28
Planteamiento se iguala edad de padre y de Juan
(x+28+15)=2(x+15)
Desarrollo
X+28+15=2x+30
28+15-30=2x-x
43-30=x
13=x
Verificación
Juan edad x+15 remplazo x por valor 13+15 = 28
Edad padre x+15+28 reemplazo x por valor 13+15+28 56
Problema 2Si aumentamos en 3 cm el lado de un cuadrado obtenemos otro cuadrado con 51 cm2 más de área. ¿Cuánto mide el lado del primer
cuadrado?
Datos
Lado primer cuadrado x
Lado segundo cuadrado x+3 el cuadrado 2 tiene 51cm2
mas de área que el primero
Planteamiento
(a+3)(a+3)-a·a=51

6. Desarrollo
a2
+6a+9-a2
=51
6a+9=51
6a=51-9
A=46/6
A=7
Verificación
Primer cuadrado área 7x7=49
Segundo cuadrado 10x10= 100 si 100-49 tengo 51
Ejercicios:
a)Un padre tiene 30 años y su hijo, 8. ¿Dentro de cuánto tiempo tendrá el padre el doble de la edad del hijo?
b) Un profesor tiene 42 años y su alumno 12. ¿Cuántos años faltan para que la edad del profesor sea el triple que la del alumno?
. c)La base de un rectángulo es 3 cm mayor que la altura. Si aumentamos en 2 cm tanto la base como la altura del rectángulo, su área aumenta en 26
cm2. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo inicial?
Nota : Reglas para resolver
a)Se debe leer una y otra vez hasta entender el problema
a)Se debe traducir parte por parte el problemas
b)Se debe buscar cual es la incógnita que existe en el problema
c) Se debe verificar para de esta manera saber si se resolvió correctamente el problema
d) En algunos casos se debe pasar al otro lado lo que se pide en relación con la incógnita

7. Destreza: Resolver analíticamente sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando diferentes métodos (igualación, sustitu-ción,
eliminación, determinantes).
Destreza:Realizar las operaciones de matrices y escalares aplicando propiedades de números reales
Destreza: Calcular determinantes de matrices reales cuadradas de orden 2 y 3 para resolver sistemas de ecuaciones
Determinantes y Matrices
Ordenamiento de datos en filas y Columnas
Matrices de 2x2
Determinante solución
2 −3
5 7
Diagonal Principal: 2 x7 =14 positivo
Diagonal secundaria 5 x-3 =-15
negativa
Solución: 14 – (-15)= -29
Valor determinante -29 Método
Matrices de 3x3
Determinante solución:
2 3 5
1 6 4
3 2 −5
Para encontrar su determinante se aplica el método de Sarruz
incrementando una fila o columna más
Así:
2 3 5 2 3
1 6 4 1 6
3 2 -5 3 2 incremento columnas
Solución diagonal principal hacia derecha (-60 +24+10) positiva
Diagonal secundaria hacia izquierda negativa (-15+16+90)
-26-91 =-117 determinante

8. Ejercicios:
Encuentre las determinantes
2 9
6 −5
3 1 4
2 4 3
6 −8 7
APLICACIÓN DETERMINANTES 2X2 REGLA DE CRAMER SISTEMAS 2X2
En una granja hay 40 animales entre patos y cuyes Si contadas sus patas existen 106 patas determine
cuantos patos y cuyes hay en la granja
Método de resolución por Cramer hay 2 formas encontrando los determinantes por separado o de una
sola vez aplicaremos las 2 formas
Forma 1 Por separado determinantes
Datos
40 animales entre patos y cuyes
Sus patas son 106
Planteamiento

9. X+y=40
2x+4y=106
Desarrollo
Mapeo
X y ind
1 1 40
2 4 106
Determinantes por separado Determinantes una sobre otra
Ds=
1 1
2 4
4-2 Ds=2
Cambio x por ind
DX=
40 1
106 4
160 -106 Dx=54
40 1
106 4
160-106 54
Cambio y por ind ----------- = ----------------- = ------ =27
Dy=
1 40
2 106
106-80 Dy=26
1 1
2 4
4-2 2

10. Divido DX/DS Y DY/DS y me da x =27 , y=13
1 40
2 106
106-80 26
Verificación _______=________=______ = 13
X+y=40 27+13= 40
1 1
2 4
4-2 2
2x+4y=106 54+52 =106
Ejercicio
Tengo 15 monedas, unas de 5 centavos y otras de 10 centavos de dólar ¿Cuántas monedas hay de cada
clase si en total suman $1,40?

11. Operaciones con matrices
Suma y Resta de
matrices se toma en
cuenta su posición en
cada matriz así:
A=
3 −5
4 2
B=
6 8
7 2
A+B=
9 3
11 4
A-B=
−3 −13
−3 0
Producto de matrices se toma en cuenta el producto de
filas por columnas
A=
3 −5
4 2
B=
6 8
7 2
2X2 Y 2X2
C1f1(3)(6)+(-5)(7) 18-35 ; c2f1(3)(8)+(-5)(2) 24-10
C1f2(4)(6)+(2)(7)=24+14; C2f2(4)(8)+(2)(2) 32+4
AXB
−15 14
38 36
El producto de un escalar por una matriz es simplemente la
multiplicación del valor del escalar por cada valor de la
matriz
2
3 5
2 6
=
6 10
4 12
Obtener una matriz resultante

12. Aplicación Problemas con matrices
Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías A,B,C . En cada uno de los tamaños, grandes y pequeños Produce
diariamente 1000 estanterías grandes y 8000 pequeñas tipo A, 8000 grandes y 6000 pequeñas tipo B, 4000 grandes y 6000
pequeñas tipo C.Cada estantería grande lleva 16 tornillos y 6 soportes y cada estantería pequeña lleva 12 tornillos y 4
soportes , en cualquiera de los tres modelos .Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesar ios
para la producción diaria de cada modelo de estantería
Tipos de Matrices

13. Aplicación Operaciones con matrices Método Gauss Jordán
Método Gauss Jordan
Método que trabaja sobre filas o
columnas de una matriz y que sigue lo
siguiente:
Operación entre filas o entre
columnas de una matriz para obtener
un resultado
Matriz Origen
2 3 5
3 7 8
4 5 6
Obtener 1 como dato de c1f1
Opero f2-f1 =f1
3 7 8
-2 - 3 -5
1 4 3
Nueva Matriz
1 4 3
3 7 8
4 5 6
Intercambio ubicación entre
filas o en las columnas así:
Matriz Origen
2 3 5
3 7 8
4 5 6
Obtener 3 como dato de C1f1
Intercambio fila 2 por fila 1
Nueva matriz
3 7 8
2 3 5
4 5 6
Opero multiplicando o dividiendo un
escalar por una fila o una columna
Matriz Origen
2 3 5
3 7 8
4 5 6
Obtener 1 como resultado de c1f1
F1/2= 2/2 3/2 5/2
F1= 1 1,5 2,5
Nueva Matriz
1 1,5 2,5
3 7 8
4 5 6

14. Aplicación del Método de Gauss Jordán
Solución Sistema 3x3
X+ y+z=6 f1
2x+3y+z=11 f2
3x+y+2z=11 f3
Debe quedar una matriz triangular superior asi
𝑎 𝑓 𝑒
0 𝑏 𝑑
0 0 𝑐
Mapeo
X y z ind
1 1 1 6
2 3 1 11
3 1 2 11