Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones y productos notables. El objetivo general es recopilar información sobre cada tema para que sirva como guía de estudio, mientras que los objetivos específicos son elaborar un portafolio estudiantil y analizar la información recolectada para la evaluación.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El objetivo general es recopilar información sobre cada tema para servir como guía de estudio, y los objetivos específicos son elaborar un portafolio estudiantil y analizar la información de manera grupal.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El objetivo general es recopilar información sobre estos temas para que sirva como guía de estudio, mientras que los objetivos específicos son elaborar un portafolio estudiantil y analizar la información de manera grupal.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El objetivo general es recopilar información sobre estos temas para que sirva como guía de estudio, mientras que los objetivos específicos son elaborar un portafolio estudiantil y analizar la información de manera grupal.
Este documento presenta información sobre el álgebra, incluyendo definiciones de conjuntos numéricos, propiedades de los números reales, exponentes y radicales, expresiones algebraicas, ecuaciones y productos notables. El objetivo general es recopilar información sobre cada tema para servir como guía de estudio, y los objetivos específicos son elaborar un portafolio estudiantil y trabajar en grupo para recolectar la información.
Este documento presenta información sobre el álgebra, incluyendo definiciones de conjuntos numéricos, propiedades de los números reales, exponentes, raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El objetivo es servir como guía de estudio para los estudiantes sobre estos temas fundamentales del álgebra.
El documento presenta una introducción al álgebra, definiendo este campo de las matemáticas y explicando conceptos fundamentales como el uso de letras y símbolos en lugar de números. Luego, describe los objetivos generales y específicos del curso de álgebra elemental, así como el silabo que incluye temas como conjuntos numéricos, propiedades de los números reales, exponentes, raíces, expresiones algebraicas y ecuaciones.
Este documento presenta información sobre el módulo de álgebra impartido en la Universidad Politécnica Estatal del Carchi. Explica conceptos clave como conjuntos numéricos, propiedades de los números reales, exponentes, raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones y productos notables. El objetivo general es recopilar la información del módulo para que sirva como guía de estudio, mientras que los objetivos específicos incluyen elaborar un portafolio estudiantil y trabajar en grupo para recolectar la información.
Este documento presenta información sobre el módulo de álgebra impartido en la Universidad Politécnica Estatal del Carchi. Incluye temas como números reales, exponentes, ecuaciones, factorización y productos notables. El objetivo general es recopilar la información para que sirva de guía de estudio, mientras que los objetivos específicos son elaborar un portafolio estudiantil y analizar la información de forma grupal.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El objetivo general es recopilar información sobre cada tema para servir como guía de estudio, y los objetivos específicos son elaborar un portafolio estudiantil y analizar la información de manera grupal.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El objetivo general es recopilar información sobre estos temas para que sirva como guía de estudio, mientras que los objetivos específicos son elaborar un portafolio estudiantil y analizar la información de manera grupal.
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Este documento presenta información sobre el álgebra, incluyendo definiciones de conjuntos numéricos, propiedades de los números reales, exponentes, raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El objetivo es servir como guía de estudio para los estudiantes sobre estos temas fundamentales del álgebra.
El documento presenta una introducción al álgebra, definiendo este campo de las matemáticas y explicando conceptos fundamentales como el uso de letras y símbolos en lugar de números. Luego, describe los objetivos generales y específicos del curso de álgebra elemental, así como el silabo que incluye temas como conjuntos numéricos, propiedades de los números reales, exponentes, raíces, expresiones algebraicas y ecuaciones.
Este documento presenta información sobre el módulo de álgebra impartido en la Universidad Politécnica Estatal del Carchi. Explica conceptos clave como conjuntos numéricos, propiedades de los números reales, exponentes, raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones y productos notables. El objetivo general es recopilar la información del módulo para que sirva como guía de estudio, mientras que los objetivos específicos incluyen elaborar un portafolio estudiantil y trabajar en grupo para recolectar la información.
Este documento presenta información sobre el módulo de álgebra impartido en la Universidad Politécnica Estatal del Carchi. Incluye temas como números reales, exponentes, ecuaciones, factorización y productos notables. El objetivo general es recopilar la información para que sirva de guía de estudio, mientras que los objetivos específicos son elaborar un portafolio estudiantil y analizar la información de forma grupal.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables, factorización y ecuaciones lineales. El módulo contiene objetivos, contenidos detallados de cada tema e información sobre la evaluación.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye información sobre diferentes temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El módulo es para el primer nivel B de la carrera de Desarrollo Integral Agropecuario en la Universidad Politécnica Estatal del Carchi y contiene objetivos, contenidos y un syllabus.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye introducciones a temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables, factorización y ecuaciones lineales. El módulo contiene definiciones, ejemplos y ejercicios para cada tema y tiene el objetivo de servir como guía de estudio para los estudiantes.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye introducciones a temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables, factorización y ecuaciones lineales. El módulo contiene definiciones, ejemplos y ejercicios para cada tema y tiene el objetivo de servir como guía de estudio para los estudiantes.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye información sobre diferentes temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El objetivo general es recopilar esta información para que sirva como guía de estudio para los estudiantes.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye información sobre diferentes temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El objetivo general es recopilar esta información para que sirva como guía de estudio para los estudiantes. Se incluyen definiciones, ejemplos y leyes de cada uno de estos temas fundamentales del álgebra.
Este documento presenta información sobre el tema de álgebra. Explica conceptos como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables, factorización y ecuaciones lineales. El documento provee definiciones, ejemplos y procedimientos para trabajar con estos conceptos algebraicos de manera que sirva como guía de estudio.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y radicales, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables, factorización y ecuaciones lineales. El módulo contiene definiciones, ejemplos y ejercicios para cada tema con el objetivo de que los estudiantes adquieran los conocimientos básicos de álgebra.
Este documento presenta un portafolio sobre el módulo de álgebra. Incluye secciones sobre conjuntos numéricos, propiedades de los números reales, exponentes, raíces, ecuaciones, productos notables y factorización. El portafolio servirá como guía de estudio para la evaluación del curso de álgebra.
Este documento presenta información sobre el álgebra. Explica conceptos como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes, raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones y productos notables. El objetivo general es recopilar información de cada tema para servir como guía de estudio, mientras que los objetivos específicos son elaborar un portafolio estudiantil y analizar la información de manera grupal.
Este documento presenta información sobre los conjuntos numéricos, en particular los números naturales y enteros. Define los números naturales como los utilizados para contar y explica algunas de sus propiedades y operaciones como la suma, multiplicación, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Luego introduce los números enteros como una generalización de los naturales que incluye números negativos, necesarios para resolver situaciones como deudas o temperaturas bajo cero. Explica cómo representar y ordenar los enteros en una línea numérica y define su valor absol
Este documento presenta información sobre el módulo de álgebra para estudiantes de primer nivel. Incluye contenidos sobre conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes, raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones y factorización. El objetivo general es recopilar información sobre cada tema para que sirva como guía de estudio, y los objetivos específicos son elaborar un portafolio estudiantil y analizar la información recolectada para la evaluación.
El documento describe los diferentes conjuntos numéricos que conforman los números reales. Explica que los números naturales son los utilizados para contar y no tienen parte decimal. Los números enteros incluyen a los naturales, sus opuestos y el cero. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como cociente de enteros, mientras que los irracionales no pueden expresarse de esa forma y tienen cifras decimales infinitas no periódicas. Algunos irracionales famosos son pi, e y la constante áurea. Finalmente, propone actividades de ref
Este documento proporciona una introducción a los diferentes tipos de números, comenzando con los números naturales. Explica que los números naturales son los que se usan para contar objetos y que forman el conjunto N. También describe algunas propiedades básicas de los números naturales como la suma y la multiplicación.
Este documento presenta los diferentes conjuntos de números que conforman el conjunto de los números reales, incluyendo los números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe las propiedades básicas de los números reales como la cerradura, conmutatividad, asociatividad y distributividad. Finalmente, explica conceptos como exponentes, radicales, operaciones con números reales y gráficos de funciones potenciales.
El documento introduce el concepto de polinomios factorizables y su relación con las raíces del polinomio. Un polinomio P(x) se dice factorizable si puede escribirse como el producto de factores de la forma (x-r1)(x-r2)...(x-rk), donde r1, r2, ..., rk son las raíces del polinomio. Se provee un ejemplo para ilustrar cómo factorizar un polinomio y determinar sus raíces y sus multiplicidades.
Este documento presenta un resumen de los temas vistos en la asignatura de Matemática I. Introduce los conceptos de conjunto, operaciones con conjuntos, y los diferentes tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica las operaciones básicas que se pueden realizar con números reales como suma, resta, multiplicación y división.
El documento describe las propiedades de los números reales. Explica que el conjunto de los números reales R está formado por la unión de los números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe varias propiedades de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división para los números reales, como la conmutativa, asociativa, identidad, inversos y distributiva.
Este documento presenta los integrantes del proyecto: Iván Wilfredo Colque Ramos, Miguel Ángel Lara Nava y José Arturo Gómez. A continuación, define conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjunto, elemento, cardinalidad y operaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, disyunción y conjunto de conjuntos.
En la siguiente presentación veremos las opercaciones con conjuntos, los números reales, las desigualdades con y sin valor absoluto y la definición de éste.
Bg 21 evolução biológica (unicelularide e multicelularidade)Nuno Correia
As relações simbióticas entre células tornaram mais fácil a sobrevivência dos organismos na Terra primitiva. O aumento do tamanho das células eucarióticas foi uma consequência inevitável, mas diminuiu a relação entre a área superficial e o volume, ameaçando o equilíbrio celular. A multicelularidade permitiu que organismos maiores sobrevivessem, reduzindo o metabolismo ou aumentando a especialização celular e a independência em relação ao ambiente.
(4) evolução biológica e sistemas dos seres vivosHugo Martins
Este documento discute a evolução biológica dos seres vivos, desde as primeiras células procariontes até a origem dos eucariontes e da multicelularidade. Aborda as principais hipóteses sobre como os eucariontes surgiram através de processos endossimbióticos e autogênicos e como a especialização celular levou ao surgimento dos primeiros organismos multicelulares.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables, factorización y ecuaciones lineales. El módulo contiene objetivos, contenidos detallados de cada tema e información sobre la evaluación.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye información sobre diferentes temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El módulo es para el primer nivel B de la carrera de Desarrollo Integral Agropecuario en la Universidad Politécnica Estatal del Carchi y contiene objetivos, contenidos y un syllabus.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye introducciones a temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables, factorización y ecuaciones lineales. El módulo contiene definiciones, ejemplos y ejercicios para cada tema y tiene el objetivo de servir como guía de estudio para los estudiantes.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye introducciones a temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables, factorización y ecuaciones lineales. El módulo contiene definiciones, ejemplos y ejercicios para cada tema y tiene el objetivo de servir como guía de estudio para los estudiantes.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye información sobre diferentes temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El objetivo general es recopilar esta información para que sirva como guía de estudio para los estudiantes.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye información sobre diferentes temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El objetivo general es recopilar esta información para que sirva como guía de estudio para los estudiantes. Se incluyen definiciones, ejemplos y leyes de cada uno de estos temas fundamentales del álgebra.
Este documento presenta información sobre el tema de álgebra. Explica conceptos como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables, factorización y ecuaciones lineales. El documento provee definiciones, ejemplos y procedimientos para trabajar con estos conceptos algebraicos de manera que sirva como guía de estudio.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y radicales, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables, factorización y ecuaciones lineales. El módulo contiene definiciones, ejemplos y ejercicios para cada tema con el objetivo de que los estudiantes adquieran los conocimientos básicos de álgebra.
Este documento presenta un portafolio sobre el módulo de álgebra. Incluye secciones sobre conjuntos numéricos, propiedades de los números reales, exponentes, raíces, ecuaciones, productos notables y factorización. El portafolio servirá como guía de estudio para la evaluación del curso de álgebra.
Este documento presenta información sobre el álgebra. Explica conceptos como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes, raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones y productos notables. El objetivo general es recopilar información de cada tema para servir como guía de estudio, mientras que los objetivos específicos son elaborar un portafolio estudiantil y analizar la información de manera grupal.
Este documento presenta información sobre los conjuntos numéricos, en particular los números naturales y enteros. Define los números naturales como los utilizados para contar y explica algunas de sus propiedades y operaciones como la suma, multiplicación, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Luego introduce los números enteros como una generalización de los naturales que incluye números negativos, necesarios para resolver situaciones como deudas o temperaturas bajo cero. Explica cómo representar y ordenar los enteros en una línea numérica y define su valor absol
Este documento presenta información sobre el módulo de álgebra para estudiantes de primer nivel. Incluye contenidos sobre conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes, raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones y factorización. El objetivo general es recopilar información sobre cada tema para que sirva como guía de estudio, y los objetivos específicos son elaborar un portafolio estudiantil y analizar la información recolectada para la evaluación.
El documento describe los diferentes conjuntos numéricos que conforman los números reales. Explica que los números naturales son los utilizados para contar y no tienen parte decimal. Los números enteros incluyen a los naturales, sus opuestos y el cero. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como cociente de enteros, mientras que los irracionales no pueden expresarse de esa forma y tienen cifras decimales infinitas no periódicas. Algunos irracionales famosos son pi, e y la constante áurea. Finalmente, propone actividades de ref
Este documento proporciona una introducción a los diferentes tipos de números, comenzando con los números naturales. Explica que los números naturales son los que se usan para contar objetos y que forman el conjunto N. También describe algunas propiedades básicas de los números naturales como la suma y la multiplicación.
Este documento presenta los diferentes conjuntos de números que conforman el conjunto de los números reales, incluyendo los números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe las propiedades básicas de los números reales como la cerradura, conmutatividad, asociatividad y distributividad. Finalmente, explica conceptos como exponentes, radicales, operaciones con números reales y gráficos de funciones potenciales.
El documento introduce el concepto de polinomios factorizables y su relación con las raíces del polinomio. Un polinomio P(x) se dice factorizable si puede escribirse como el producto de factores de la forma (x-r1)(x-r2)...(x-rk), donde r1, r2, ..., rk son las raíces del polinomio. Se provee un ejemplo para ilustrar cómo factorizar un polinomio y determinar sus raíces y sus multiplicidades.
Este documento presenta un resumen de los temas vistos en la asignatura de Matemática I. Introduce los conceptos de conjunto, operaciones con conjuntos, y los diferentes tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica las operaciones básicas que se pueden realizar con números reales como suma, resta, multiplicación y división.
El documento describe las propiedades de los números reales. Explica que el conjunto de los números reales R está formado por la unión de los números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe varias propiedades de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división para los números reales, como la conmutativa, asociativa, identidad, inversos y distributiva.
Este documento presenta los integrantes del proyecto: Iván Wilfredo Colque Ramos, Miguel Ángel Lara Nava y José Arturo Gómez. A continuación, define conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjunto, elemento, cardinalidad y operaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, disyunción y conjunto de conjuntos.
En la siguiente presentación veremos las opercaciones con conjuntos, los números reales, las desigualdades con y sin valor absoluto y la definición de éste.
Bg 21 evolução biológica (unicelularide e multicelularidade)Nuno Correia
As relações simbióticas entre células tornaram mais fácil a sobrevivência dos organismos na Terra primitiva. O aumento do tamanho das células eucarióticas foi uma consequência inevitável, mas diminuiu a relação entre a área superficial e o volume, ameaçando o equilíbrio celular. A multicelularidade permitiu que organismos maiores sobrevivessem, reduzindo o metabolismo ou aumentando a especialização celular e a independência em relação ao ambiente.
(4) evolução biológica e sistemas dos seres vivosHugo Martins
Este documento discute a evolução biológica dos seres vivos, desde as primeiras células procariontes até a origem dos eucariontes e da multicelularidade. Aborda as principais hipóteses sobre como os eucariontes surgiram através de processos endossimbióticos e autogênicos e como a especialização celular levou ao surgimento dos primeiros organismos multicelulares.
1) Os seres vivos são constituídos por células procarióticas ou eucarióticas. As células eucarióticas terão evoluído a partir de ancestrais procarióticos.
2) Existem duas teorias principais para explicar a origem das células eucarióticas: a teoria autogénica e a teoria endossimbiótica.
3) A evolução da multicelularidade terá ocorrido através da agregação de células unicelulares em colónias, levando à especialização e cooperação cel
De acordo com a hipótese endossimbiótica, as mitocôndrias e cloroplastos teriam surgido da endocitose de bactérias aeróbicas e fotossintéticas por células eucariontes primitivas, respectivamente. Ao longo do tempo, essas bactérias tornaram-se organelas essenciais às células, fornecendo energia e capacidade fotossintética. Evidências como DNA, ribossomos e proteínas semelhantes às bactérias apoiam essa teoria.
O documento apresenta vários argumentos a favor da evolução das espécies, incluindo dados da embriologia, anatomia comparada, paleontologia e biologia molecular. Estes dados mostram que quanto mais aparentadas são as espécies, mais semelhanças apresentam em estágios embrionários e estruturas anatómicas, indicando um ancestral comum. Fósseis de espécies de transição fornecem também provas da evolução ao longo do tempo. Análises moleculares revelam maior semelhança entre DNA e proteínas de espécies mais pró
O documento discute a teoria da evolução por seleção natural de Charles Darwin. Apresenta como Darwin desenvolveu esta teoria com base em sua experiência com criação de pombos, leitura de Malthus e observações na viagem no Beagle. Também discute a reação negativa inicial à publicação de A Origem das Espécies e como evidências posteriores apoiaram a teoria da evolução.
O documento discute a estratégia multicelular. A multicelularidade evoluiu muitas vezes na história da vida nos ramos que levaram aos animais, plantas e fungos. Ela permite a especialização celular, onde diferentes tipos de células realizam tarefas diferentes de forma mais eficiente, e permite que os organismos cresçam muito mais do que os unicelulares.
O documento discute a evolução biológica, comparando células procarióticas e eucarióticas. Apresenta duas hipóteses para a origem dos eucariontes: autogênese e endossimbiose. Esta última sugere que associações simbióticas entre células procariotas deram origem às células eucariotas complexas. Também discute a transição da unicelularidade para a multicelularidade, possivelmente a partir de colônias de células unicelulares.
Bg 11 unicelularide de multicelularidade (exercícios)Nuno Correia
1) Vários organismos como esponjas, anémonas e medusas devem suas cores às algas unicelulares que vivem em simbiose com eles.
2) A lesma marinha Elysia chlorotica adquire a capacidade de realizar fotossíntese ao ingerir plastídeos de algas.
3) Os primeiros seres eucarióticos teriam surgido a partir da endossimbiose entre células procarióticas, dando origem a organelos como mitocôndrias e cloroplastos.
Biologia 11 unicelularidade e multicelularidadeNuno Correia
Este documento discute a evolução da vida na Terra desde as primeiras células unicelulares até a origem dos eucariontes e organismos multicelulares. Apresenta evidências do modelo endossimbiótico para a origem dos eucariontes através da incorporação de bactérias por células hospedeiras, resultando em organelos como mitocôndrias e cloroplastos. Também explora os benefícios da multicelularidade e exemplos iniciais de organismos multicelulares preservados em registros fósseis
Não posso afirmar com certeza se esses são batatas apenas com base na imagem. No entanto, alguns pontos sugerem que podem ser:
- Forma alongada e irregular, típica de batatas. Batatas têm formas variadas.
- Cor da casca, marrom-amarelada, é comum em algumas variedades de batata.
- Tamanho variado entre os exemplares, o que é comum em batatas colhidas da mesma planta.
- Não vejo características claras que indiquem ser outro tipo de vegetal, como folhas ou flores.
Ppt 20 Unicelularidade E MulticelularidadeNuno Correia
O documento discute como organismos unicelulares evoluíram para formas multicelulares. Inicialmente, células maiores tinham vantagem, mas acima de um certo tamanho as trocas metabólicas não eram suficientes. Organismos desenvolveram multicelularidade ou reduziram o metabolismo. Exemplos antigos de vida multicelular incluem fósseis de 2,2 bilhões de anos. Colônias como Volvox demonstraram especialização inicial sem diferenciação funcional total.
Ppt 19 Unicelularidade E MulticelularidadeNuno Correia
O documento discute a origem da vida e a evolução das células eucarióticas. Segundo o modelo endossimbiótico, as células eucarióticas surgiram através da associação simbiótica entre células procarióticas, onde mitocôndrias e cloroplastos resultaram da incorporação de células procarióticas por outras células. Isto explica as semelhanças entre esses organelos e bactérias.
O documento apresenta um resumo sobre os tópicos da unicelularidade, multicelularidade e evolucionismo. Apresenta questões sobre os modelos de origem dos eucariontes, a transição da unicelularidade para a multicelularidade e os mecanismos da evolução biológica como a seleção natural.
O documento discute a evolução das células eucarióticas a partir de células procarióticas. Apresenta dois modelos para explicar esta evolução: o modelo autogénico e o modelo endossimbiótico. O modelo endossimbiótico sugere que as células eucarióticas resultaram da incorporação de bactérias por outras células, levando à diferenciação de organelas como mitocôndrias e cloroplastos.
4 - Argumentos a favor do evolucionismo (parte II)Ana Castro
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a las importaciones de productos rusos clave como el acero y la madera, así como medidas contra bancos y funcionarios rusos. Los líderes de la UE esperan que las sanciones aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su agresión contra Ucrania.
Este documento presenta información sobre el módulo de álgebra impartido en la Universidad Politécnica Estatal del Carchi. Incluye temas como números reales, exponentes, ecuaciones, productos notables y factorización. El objetivo general es recopilar la información para que sirva como guía de estudio para los estudiantes.
Este documento presenta información sobre el módulo de álgebra impartido en la Universidad Politécnica Estatal del Carchi. Incluye temas como números reales, exponentes, ecuaciones, factorización y productos notables. El objetivo general es recopilar la información para que sirva como guía de estudio, mientras que los objetivos específicos son elaborar un portafolio estudiantil y trabajar en grupo para recolectar la información.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables, factorización y ecuaciones lineales. El módulo se compone de 18 páginas y tiene el objetivo de recopilar información para servir como guía de estudio para los estudiantes.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye varios temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El módulo es para el primer nivel B de la carrera de Desarrollo Integral Agropecuario en la Universidad Politécnica Estatal del Carchi y contiene objetivos, contenidos y un silabo para el estudio del álgebra aplicada a esta carrera.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye introducciones a varios temas clave como números reales, exponentes, ecuaciones y factorización. El módulo contiene objetivos, definiciones de conceptos fundamentales y ejemplos ilustrativos. Los temas se presentan de manera secuencial, comenzando con conjuntos numéricos y finalizando con ecuaciones lineales y un silabo. El documento sirve como guía para el estudio sistemático del álgebra.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye información sobre diferentes temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El módulo servirá como guía de estudio para los estudiantes de primer nivel de la Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario de la Universidad Politécnica Estatal del Carchi.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye información sobre diferentes temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El módulo servirá como guía de estudio para los estudiantes de primer nivel de la Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario de la Universidad Politécnica Estatal del Carchi.
Este documento presenta información sobre el álgebra. Explica conceptos como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes, raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones y productos notables. El objetivo general es recopilar información de cada tema para servir como guía de estudio, mientras que los objetivos específicos son elaborar un portafolio estudiantil y analizar la información de manera grupal.
Este documento trata sobre varios temas relacionados con los números reales y las expresiones algebraicas. Cubre la definición y clasificación de los números reales, sus propiedades y operaciones básicas. También explica conceptos como radicales, exponentes, expresiones algebraicas y polinomios, así como operaciones y métodos de factorización con estos.
El documento trata sobre el análisis de datos e incertidumbre. Cubre temas relacionados con los números reales como su clasificación, propiedades y operaciones con ellos. También cubre expresiones algebraicas incluyendo su clasificación, grados, leyes de exponentes y operaciones con ellas.
Este documento trata sobre análisis de datos e incertidumbre. Cubre temas como números reales, clasificación y propiedades de números reales, operaciones con números reales y fraccionarios, radicales, expresiones algebraicas, leyes de exponentes y operaciones con expresiones algebraicas.
El documento resume conceptos clave sobre números reales y operaciones algebraicas. Explica la clasificación de los números reales, incluyendo números racionales e irracionales. También define propiedades fundamentales como la suma, multiplicación, resta y división de números reales y fraccionarios. Finalmente, cubre temas como expresiones algebraicas, exponentes, factorización y operaciones con expresiones fraccionarias.
Este documento presenta información sobre el módulo de álgebra que será impartido a estudiantes de primer nivel de la Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario. Incluye objetivos generales y específicos del curso, así como contenidos clave como conjuntos numéricos, propiedades de los números reales, exponentes, raíces, expresiones algebraicas y ecuaciones.
El documento resume conceptos básicos de álgebra como números reales, operaciones con números reales y fraccionarios, expresiones algebraicas, exponentes y factorización. Explica la clasificación de los números reales, sus propiedades y cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números reales y fraccionarios. También define términos algebraicos, polinomios, leyes de exponentes y métodos para factorizar expresiones algebraicas.
El documento resume conceptos clave sobre números reales y operaciones algebraicas. Explica que los números reales incluyen tanto números racionales como irracionales. Luego describe propiedades de los números reales como elementos identidad y inverso, y leyes de operaciones como la conmutativa y distributiva. Finalmente, cubre temas como exponentes, expresiones algebraicas, factorización y operaciones con fracciones.
El documento resume conceptos clave sobre números reales y álgebra. Explica la clasificación de los números reales, sus propiedades y operaciones. Luego describe expresiones algebraicas, exponentes, notación científica y operaciones con expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división, factorización y simplificación.
Este documento describe los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica que los números naturales (N) son los números de conteo y están contenidos en los enteros (Z), los cuales incluyen también los números negativos. Los racionales (Q) son aquellos que pueden escribirse como fracciones de enteros, mientras que los irracionales (I) no pueden. Finalmente, los reales (R) son la unión de racionales e irracionales.
Este documento presenta un resumen de los diferentes tipos de números reales y complejos. En la primera sección se describen los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Luego, se explican tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: sustitución, igualación y eliminación. Finalmente, se introducen conceptos sobre polinomios como expresiones algebraicas, adición, multiplicación, teorema del binomio y división de polinomios. El documento provee una introducción general a estos temas fundamentales de álgebra.
Este documento presenta tres ejercicios de álgebra. El primero involucra el Teorema de Pitágoras para calcular la distancia de dos palmeras a un pez. El segundo calcula la longitud de la sombra proyectada por un edificio. Y el tercero determina cuándo se volverán a encontrar dos estudiantes basado en la frecuencia con la que toman clases de inglés.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
Este documento contiene, el programa completo de un acto para realizar la pro...
Portafolio de álgebra
1. Módulo Algebra Página 1
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL
CARCHI
FACULTAD DE INDUSTRIAS AGROPECUARIAS Y
CIENCIAS AMBIENTALES
Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario
Módulo
ALGEBRA
Oscar Andrés Tupe Villarreal
PRIMER NIVEL
PARALELO: “ B ”
Ing. Oscar René Lomas Reyes
Marzo 2013 – Agosto 2013
2. Módulo Algebra Página 2
Contenido
INTRODUCCIÓN............................................................................................................................. 3
OBJETIVOS................................................................................................................................. 4
CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES..................................................................................... 5
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES................................................................................. 6
EXPONENTES Y RADICALES........................................................................................................ 7
EXPRESIONES ALGEBRAICAS ..................................................................................................... 9
¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?....................................................................................................... 11
Partes de una ecuación........................................................................................................... 11
¡Exponente!............................................................................................................................. 12
PRODUCTOS NOTABLES .......................................................................................................... 13
FACTORIZACIÓN...................................................................................................................... 15
FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO.................................................................................. 16
ECUACIONES LINEALES............................................................................................................ 16
SILABO......................................................................................................................................... 18
3. Módulo Algebra Página 3
INTRODUCCIÓN
El álgebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar las
propiedades generales de las operaciones aritméticas y lo números para
generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos
análogos. Esta rama se caracteriza por hacer implícitas las incógnitas dentro
de la misma operación; ecuación algebraica.
El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos
usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el
Teorema de Pitágoras.
El Álgebra es el área de las matemáticas donde las letras (como x o y) u otros
símbolos son usados para representar números desconocidos.
Por ejemplo: en x - 5 = 2, x es desconocido, pero puede resolverse sumando 5
a ambos lados del signo igual (=), así:
x - 5 = 2
x - 5 + 5 = 2 + 5
x + 0 = 7
x = 7 (la respuesta)
Se realizara el estudio tanto de números reales, números enteros positivos,
negativos, fraccionarios, productos notables, factorización, sistemas de
ecuaciones lineales aplicadas a nuestra carrera.
4. Módulo Algebra Página 4
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Recopilar toda la información de cada tema ya visto en el módulo de
algebra, para que sirva de guía base para nuestro estudio.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Elaborar el portafolio estudiantil
Analizar la información recolectada que servirá de base de estudio para
la evaluación.
Trabajar en forma grupal en la recolección de la información
5. Módulo Algebra Página 5
CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES
Ciertos conjuntos de números tienen nombres especiales. Los números 1, 2,3 y
así sucesivamente, forman el conjunto de los números enteros positivos o
números naturales.
Conjunto de los enteros positivos = (1, 2,3…)
Los enteros positivos junto con el cero, y los enteros negativos-1,-2,-3……
forman el conjunto de los enteros.
Conjunto de enteros = (…,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,…)
El conjunto de los números racionales consiste en números como
1
2
y
5
3
, que
pueden escribirse como una razón (cociente) de dos enteros. Esto es, un
numero racional es aquél que puede escribirse como
𝑝
𝑞
donde p y q son
enteros y q ≠ 0. El entero 2 es racional puesto que 2 =
2
1
. De hecho todo entero
es racional.
Los números que se representan mediante decimales no periódicos que
terminan se conocen como números irracionales. Los números 𝜋 y √2 son
ejemplos de números irracionales. Junto, los números racionales y los números
irracionales forman el conjunto de los números reales.
Los números reales pueden representarse por puntos en una recta. Primeros
se selecciona un punto de la recta para representar el cero. Las posiciones a la
derecha del origen se consideran positivas y las de la izquierda negativas
6. Módulo Algebra Página 6
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Propiedad transitiva de igualdad.-Dos números iguales a un tercer número
son iguales entre sí.
𝑆𝑖 𝑎 = 𝑏 𝑦 𝑏 = 𝑐, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎 = 𝑐
Propiedad de cerradura de la suma y la multiplicación.- Dos números
pueden sumarse o multiplicarse y el resultado en cada caso es un número real.
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑎𝑦𝑏, 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑎 + 𝑏 𝑦 𝑎𝑏
Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación.- Dos números
pueden sumarse y multiplicarse en cualquier orden.
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 𝑦 𝑎𝑏 = 𝑏𝑎
Propiedad asociativa de la suma y la multiplicación.- En la suma o en la
multiplicación, los números pueden agruparse en cualquier orden.
𝑎 + (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 𝑦 𝑎(𝑏𝑐) = (𝑎𝑏)𝑐
Propiedad de la identidad.- existen números reales denotados 0 y 1 tales que
para todo número real a.
0 + 𝑎 = 𝑎 𝑦 1𝑎 = 𝑎
Propiedad del inverso.- Para cada número real a, existe un único número
real denotado poa –a
𝑎 + (−𝑎) = 0
Propiedad distributiva.- establece que multiplicar una suma por un número
da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y
después sumar todos los productos.
𝑎(𝑎 + 𝑐) = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 𝑦 (𝑏 + 𝑐)𝑎 = 𝑎𝑏 = 𝑎𝑐
7. Módulo Algebra Página 7
EXPONENTES Y RADICALES
Exponentes
Un exponente es un valor índice que me indica el número de veces que se va a
multiplicar otro valor conocido como base. El exponente se coloca arriba y a la
derecha del valor base. Por ejemplo:
𝑏−5
b es el valor base y -5 es el exponente
−27
-2 es el valor base y 7 es el exponente
Leyes de los exponentes
(𝑥 𝑛)(𝑥 𝑚) = 𝑥 𝑛+𝑚
𝑥 𝑛
𝑥 𝑚
= 𝑥 𝑛−𝑚
𝑥0
= 1
𝑥−𝑛
=
1
𝑥 𝑛
𝑥 𝑚
𝑥 𝑚
= 1
(𝑥 𝑚) 𝑛
= 𝑥 𝑚𝑛
(
𝑥
𝑦
)
𝑛
=
𝑥 𝑛
𝑦 𝑛
(
𝑥
𝑦
)
−𝑛
= (
𝑦
𝑥
)
RADICALES
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Se llama raíz enésima
de un número “x” a otro número “y”, que elevado a la “n” da como resultado “x”.
√ 𝑥
𝑛
= 𝑦
n = índice
x = radicando
y = raíz
9. Módulo Algebra Página 9
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se llama a un conjunto de letras y números ligados por los signos de las
operaciones aritméticas.
Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo
término.
Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:
Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos.
Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:
Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos.
Ejemplo:
Las expresiones algebraicas que contienen más de tres términos se
llaman Polinomios.
Suma o adición.- es una operación que tiene por objeto reunir dos o más
expresiones algebraicas en una sola expresión algebraica.
10. Módulo Algebra Página 10
Resta o sustracción.- se escribe el minuendo con sus propios signos y a
continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos
semejantes.
Multiplicación.- se multiplica el monomio por cada uno de los términos del
polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos, y se
separan los productos parciales con sus propios signos.
División.- se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio
separando los cocientes parciales con sus propios signos.
11. Módulo Algebra Página 11
¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?
Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=",
por ejemplo:
x + 2 = 6
Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo
que está en la derecha (6)
Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"
Partes de una ecuación
Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las
diferentes partes (¡mejor que decir "esta cosa de aquí"!)
Aquí tienes una ecuación que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes:
Una variable es un símbolo para un
número que todavía no conocemos.
Normalmente es una letra como x o
y.
Un número solo se llama una
constante.
Un coeficiente es un número que
está multiplicando a una variable (4x
significa 4 por x, así que 4 es un
coeficiente)
Un operador es un símbolo (como
+, ×, etc) que representa una
operación (es decir, algo que
quieres hacer con los valores).
12. Módulo Algebra Página 12
Un término es o bien un número o
variable solo, o números y variables
multiplicados juntos.
Una expresión es un grupo de
términos (los términos están
separados por signos + o -)
Ahora podemos decir cosas como "esa expresión sólo tiene dos términos", o "el
segundo término es constante", o incluso "¿estás seguro de que el coeficiente
es 4?"
¡Exponente!
El exponente (como el 2 en x2) dice cuántas veces
usar el valor en una multiplicación.
Ejemplos:
82 = 8 × 8 = 64
y3 = y × y × y
y2z = y × y × z
Los exponentes hacen más fácil escribir y usar muchas multiplicaciones
Ejemplo: y4z2 es más fácil que y × y × y × y × z × z, o incluso yyyyzz
13. Módulo Algebra Página 13
PRODUCTOS NOTABLES
Binomio al cuadrado
Binomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer
término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado
segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(X + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer
término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado
segundo.
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9
Suma por diferencia
Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
(a + b) · (a − b) = a2 − b2
(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)2 − 52 = 4x2 − 25
Binomio al cubo
Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado
del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27
14. Módulo Algebra Página 14
Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado
del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33 =
= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27
Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado
del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el
segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por
el tercero.
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c
(x2 − x + 1)2 =
= (x2)2 + (−x)2 + 12 +2 · x2 · (−x) + 2 x2 · 1 + 2 · (−x) · 1 =
= x4 + x2 + 1 − 2x3 + 2x2 − 2x =
= x4 − 2x3 + 3x2 − 2x + 1
Suma de cubos
a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)
8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)
Diferencia de cubos
a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)
8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)
Producto de dos binomios que tienen un término común
(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
(x + 2) (x + 3) =
= x2 + (2 + 3)x + 2 · 3 =
= x2 + 5x + 6
15. Módulo Algebra Página 15
FACTORIZACIÓN
Con frecuencia se necesita expresar o transformar a un polinomio dado en el
producto de dos o más polinomios de menor grado .este proceso se llama
factorización y nos permite transformar polinomios complejos en el producto de
polinomios simples.
Factorización por factor común.
Cuando en los diversos términos de un polinomio participa un mismo factor, se
dice que se le saca como factor común, para lo cual, se escribe e
inmediatamente, después, dentro de un paréntesis se anotan los cocientes
que resulten de dividir cada uno de los términos del polinomio entre el factor
común.
𝑎2
+ 2𝑎 = 𝑎(𝑎 + 2)
10𝑏 + 30𝑎𝑏 = 10𝑏(1 + 3𝑎)
Factorización de una diferencia de cuadros.
Se sabe que: 𝑎2
− 𝑏2
= (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) ; por lo tanto una diferencia de
cuadrados, es igual al producto de dos binomios conjugados.
9𝑥2
− 4𝑦2
= (3𝑥 + 2𝑦)(3𝑥 − 2𝑦)
Factorización de un cuadrado perfecto
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, una vez que ha sido identificado
como tal, con apoyo de los productos notables, se extrae raíz cuadrada al
primero y tercer término del trinomio separándose estas raíces por medio del
signo del segundo término y elevando este binomio al cuadrado:
9𝑥2
− 12𝑥𝑦 + 4𝑦2
= (3𝑥 − 2𝑦)(3𝑥 − 2𝑦)
Factorización de una suma o diferencia de cubos
Se sabe que: 𝑎3
+𝑏3
= (𝑎 + 𝑏)(𝑎2
− 𝑎𝑏 + 𝑏2) 𝑦 𝑎3
−𝑏3
= (𝑎 − 𝑏)(𝑎2
+ 𝑎𝑏 + 𝑏2)
Factorización de cubos perfectos de binomios.
(𝑎 + 𝑏)3
= 𝑎3
+ 3𝑎2
𝑏 + 3𝑎𝑏2
+ 𝑏3
𝑦 𝑞𝑢𝑒: (𝑎 − 𝑏)3
= 𝑎3
− 3𝑎2
𝑏 + 3𝑎𝑏2
− 𝑏3
16. Módulo Algebra Página 16
FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO.
Algunas veces en un polinomio los términos no contienen ningún factor común,
pero pueden ser separados en grupos de términos con factor común.
Este método consiste en formar grupos, los más adecuados, para factorizar
cada uno como más convenga en cada caso y lograr finalmente la factorización
total de la expresión.
𝑥2
+ 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑎𝑏 = 𝑥(𝑥 + 𝑎) + 𝑏(𝑥 + 𝑎) = (𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏)
FACTORIZACIÓN DE UN TRIN0MIO DE LA FORMA 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄
9𝑥2
+ 6𝑥 − 3 = (3𝑥 − 1)(3𝑥 + 3)
4𝑥2
− 24𝑥 + 11 = (3𝑥 − 1)(3𝑥 + 3)
ECUACIONES LINEALES
Sabemos que una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra
solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia
(elevadas a uno, que no se escribe). Son llamadas lineales porque se pueden
representar como rectas en el sistema cartesiano.
Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales:
a) Ecuaciones lineales propiamente tales
En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas
es igual a 1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede
serlo).
Para proceder a la resolución se debe:
Eliminar paréntesis.
Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en
el otro.
Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes.
Ejemplo:
4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16)
4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192
4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10
17. Módulo Algebra Página 17
–35x = 182
b) Ecuaciones Fraccionarias
En este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo menos una de las
expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción).
Para proceder a la resolución se debe:
Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación por el
mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.)
Ejemplo:
C . ECUACIONES LITERALES
Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal,
pero en el paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para
despejarla.
18. Módulo Algebra Página 18
SILABO
I. DIRECCIONAMIENTO ESTRATÉGICO
UPEC – MISIÓN MISIÓN - ESCUELA
Formar profesionales humanistas,
emprendedores y competentes,
poseedores de conocimientos
científicos y tecnológicos;
comprometida con la investigación y la
solución de problemas del entorno
para contribuir con el desarrollo y la
integración fronteriza
La Escuela de Desarrollo Integral
Agropecuario contribuye al desarrollo
Provincial, Regional y Nacional,
entregando profesionales que
participan en la producción,
transformación, investigación y
dinamización del sector agropecuario
y agroindustrial, vinculados con la
comunidad, todo esto con criterios de
eficiencia y calidad
UPEC - VISIÓN VISIÓN – ESCUELA
Ser una Universidad Politécnica
acreditada por su calidad y
posicionamiento regional
Liderar a nivel regional el proceso de
formación y lograr la excelencia académica
generando profesionales competentes en
Desarrollo Integral Agropecuario, con un
sólido apoyo basado en el profesionalismo y
actualización de los docentes, en la
investigación, criticidad y creatividad de los
estudiantes, con una moderna infraestructura
que incorpore los últimos adelantos
tecnológicos, pedagógicos y que implique un
ejercicio profesional caracterizado por la
explotación racional de los recursos naturales,
producción limpia, principios de equidad,
participación, ancestralidad, que den
seguridad y consigan la soberanía alimentaria.
ÁREA CONOCIMIENTO ESCUELA CINE-
UNESCO
SUB-ÁREA CONOCIMIENTO CINE-
UNESCO
Agricultura. Agricultura, Silvicultura y Pesca.
II. DATOS BÁSICOS DEL MÓDULO “ALGEBRA”:
CÓDIGO NIVEL PRIMERO
DOCENTE: Oscar René Lomas Reyes Ing.
TELEFONO: 0986054587 062-932310 e-mail: oscar.lomas@upec.edu.ec
19. Módulo Algebra Página 19
oscarlomasreyes@yahoo.es
CRÉDITOS T 1 CRÉDITOS P 2 TOTAL CRÉDITOS 3
HORAS T 16 HORAS P 32 TOTAL HORAS
48
PRE-REQUISITOS: (Módulos obligatorios que DEBEN estar aprobados antes de éste módulo)
CÓDIGOS
1. Nivelación Aprobada
CO-REQUISITOS: (Módulos obligatorios que TIENEN que aprobar en paralelo a éste módulo)
CÓDIGOS
1. Física Aplicada 1
EJE DE FORMACIÓN: (En la malla ubicado en un eje con un nombre) PROFESIONAL
ÁREA DE FORMACIÓN: (En la malla agrupado con un color y un nombre) Agrícola
LIBRO(S) BASE DEL MÓDULO: (Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la UPEC para estudio )
Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda edición: México
LIBRO(S) REFERENCIAL/COMPLEMENTARIO DEL MÓDULO: (Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la UPEC
para estudio)
Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición: Madrid
España.
Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia
Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.
Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.
20. Módulo Algebra Página 20
Sánchez A. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición
Primera, Ecuador.
http://www.sectormatematica.cl /libros.htm. Recuperado: Septiembre 2012.
Sectormatematica.cl, Programas Gratis.
http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre 2012
Manual_Razonamiento_Matemático.pdf
DESCRIPCIÓN DEL MÓDULO: (Describe el aporte del módulo a la formación del perfil profesional, a la MISIÓN y VISIÓN de la ESCUELA y, a los logros de
aprendizaje de éste módulo). 100 palabras / 7 líneas
El módulo de Algebra, permite al estudiante identificar las posibilidades de resolución de problemáticas del
entorno a través del conocimiento matemático, haciendo énfasis en estudio de casos, datos estadísticos,
análisis de datos, las matemáticas relacionadas a los finanzas, la economía, al campo empresarial de manera
preferencial al campo agropecuario; donde se genere proyectos productivos y así fortalecer el aprendizaje
académico pedagógico de los educandos.
III. RUTA FORMATIVA DEL PERFIL
Nodo Problematizado: (Elija uno de la propuesta GENÉRICA de la UPEC o GLOBAL de la ESCUELA).
Escaso razonamiento lógico matemático
Competencia GENÉRICA - UPEC: (Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO)
Desarrollar el pensamiento lógico
Competencia GLOBAL - ESCUELA: (Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO y las COMPETENCIAS GENÉRICA)
Planificar, implementar, coordinar, supervisar y evaluar proyectos y servicios del sector rural
Competencia ESPECÍFICA - MÓDULO: (Escriba una que guarde coherencia con el NODO PROBLÉMICO y las COMPETENCIAS GENÉRICA y GLOBAL)
Desarrollar el pensamiento lógico adecuadamente a través del lenguaje y las estructuras matemáticas
21. Módulo Algebra Página 21
para plantear y resolver problemas del entorno.
NIVELES DE LOGRO
PROCESO
COGNITIVO
LOGROS DE APRENDIZAJE
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB -
COMPETENCIAS)
Seleccione de los sugeridos por la Escuela para perfil de Ingenierías
El estudiante es capaz de:
DIMENSIÓN
(Elija el grado de complejidad que UD. EXIGIRÁ para alcanzar el logro)
1. TEÓRICO
BÁSICO
RECORDAR
MLP
Identificar los términos básicos utilizados
durante el desarrollo del pensamiento lógico
matemático.
FACTUAL.- Si el estudiante va a TRATAR el
VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE
DEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o
resolver problemas en ella.
2. TEÓRICO
AVANZADO
ENTENDER
Diferenciar los conceptos básicos utilizados
para el desarrollo de pensamiento lógico
matemático.
CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a
INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o
ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER
dentro de una ESTRUCTURA más grande que les
permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.
PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO HACER,
métodos de investigación, y los criterios para el uso de
habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
3. PRÁCTICO
BÁSICO
APLICAR
Demostrar la utilidad de las matemáticas para
el desarrollo del razonamiento lógico
matemático.
PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO HACER,
métodos de investigación, y los criterios para el uso de
habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
4. PRÁCTICO
AVANZADO
ANALIZAR
Plantear alternativas mediante la aplicación de
la matemática que permitan dar solución a los
problemas planteados
PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO HACER,
métodos de investigación, y los criterios para el uso de
habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
5. TEÓRICO
PRÁCTICO
BÁSICO
EVALUAR
Argumentar el planteamiento que dará
solución a los problemas planteados.
CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a
INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o
ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER
dentro de una ESTRUCTURA más grande que les
permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.
PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO HACER,
métodos de investigación, y los criterios para el uso de
habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
6. TEÓRICO
PRÁCTICO
AVANZADO
CREAR
Construir expresiones algebraicas que
contribuyan a la solución de problemas del
entorno.
1. FACTUAL.- Si el estudiante va a TRATAR el
VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE
DEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o
resolver problemas en ella.
2. CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a
INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o
ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER
dentro de una ESTRUCTURA más grande que les
22. Módulo Algebra Página 22
permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.
3. PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO
HACER, métodos de investigación, y los criterios para el
uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
4. METACOGNITIVO.- Si el estudiante llega a
adquirir EL CONOCIMIENTO DE LA COGNICIÓN
GENERAL, así como la sensibilización y el conocimiento
del propio conocimiento.
Trabajo interdisciplinar: (Saberes integrados de los módulos recibidos y recibiendo que tributan directamente a la formación de la COMPETENCIA ESPECÍFICA).
Algebra, calculo, estadística descriptiva, estadística inferencial, investigación de operaciones, matemáticas
discretas.
23. Módulo Algebra Página 23
IV. METODOLOGÍA DE FORMACIÓN DEL PERFIL:
LOGROS DE APRENDIZAJE
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE
COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)
El estudiante será capaz de
CONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA QUE EL ESTUDIANTE ALCANCE LOS
LOGROS ESPERADOS ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
Estrategias, métodos y
técnicas
HORAS
CLASE
COGNITIVOS
¿Qué TIENE que saber?
PROCEDIMENTALES
¿Saber cómo TIENE que
aplicar el conocimiento?
AFECTIVO MOTIVACIONALES
¿Saber qué y cómo TIENE actuar
axiológicamente?
T P
Identificar los términos
básicos utilizados durante el
desarrollo del pensamiento
lógico matemático.
Sistema de Números
Reales
Recta de números Reales
Operaciones Binarias
Potenciación y
Radicación
Propiedades
fundamentales
Aplicaciones
Utilizar organizadores gráficos
para identificar las clases de
números reales que existe
Utilizar organizadores gráficos
para ubicar los elementos
Relacionar en la uve heurística
Identificar los diferentes
propiedades en potenciación y
radicación
Hacer síntesis gráfica
Repasar los conocimientos
adquiridos y aplicarlos a la vida
del profesional Turístico
Demostrar comprensión sobre los tipos
de números reales
Disposición para trabajar en equipo
Utilizar una actitud reflexiva y critica
sobre la importancia de la matemática
básica
Aceptar opiniones diferentes
Potenciar el clima positivo
Aceptar errores y elevar el autoestima
para que pueda actuar de manera
autónoma y eficiente
DEMOSTRAR.
1. Caracterizar los
números reales para
la demostración
2. Seleccionar los
argumentos y hechos
que corroboraron los
números reales.
CONVERSACIÓN
HEURISTICA
1. Determinación del
problema.
2. Dialogo mediante
preguntas.
3. Debatir, discutir,
intercambiar criterios,
hurgar la ciencia,
discutir la ciencia,
búsqueda individual
de la solución,
socializar la solución.
2 4
24. Módulo Algebra Página 24
Diferenciar los conceptos
básicos utilizados para el
desarrollo de pensamiento
lógico matemático.
Expresiones algebraicas:
nomenclatura y clasificación.
Polinomios clasificación.
Operaciones con
Polinomios: adición, resta,
multiplicación y división.
Productos notables.
Descomposición Factorial
Aplicar operaciones mentales
Identificar los diferentes tipos
polinomios
Aplicar operaciones mentales en
la resolución de un sistema de
ecuaciones.
Identificar los diferentes tipos de
productos notables
Resolver ejercicios
Aceptar opiniones divergentes
Destacar la solidaridad en los
ambientes de trabajo
Potenciar la resolución de problemas
Valorar las participaciones de los
demás
Demostrar grado por lo que hacemos
INDUCTIVO-DEDUCTIVO
INDUCTIVO
1.Observación
2. Experimentación.
3. Información (oral,
escrita, gráfica, etc.)
4. Dramatización.
5. Resolución de
problemas.
6. comprobación.
7. Asociación (especial
temporal y casual)
8. Abstracción.
9. Generalización.
10. Resúmenes.
11. Ejercicios de fijación.
CONVERSACIÓN
HEURISTICA
1. Determinación del
problema.
2. Dialogo mediante
preguntas.
3. Debatir, discutir,
intercambiar criterios,
hurgar la ciencia,
discutir la ciencia,
búsqueda individual
de la solución,
2 4
25. Módulo Algebra Página 25
socializar la solución.
Demostrar la utilidad de las
matemáticas para el
desarrollo del razonamiento
lógico matemático.
Máximo común divisor de
polinomios.
Mínimo común múltiplos
de polinomios.
Operaciones con
fracciones.
Aplicaciones
Resolver ejercicios con
polinomios sencillos y complejos
Aplicar procesos de resolución
adecuados para resolver
problemas.
Resolver ejercicios aplicando en
forma conjunta los máximos y los
mínimos
Distinguir los componentes de las
expresiones racionales
Utilizar una actitud crítica y reflexiva
sobre el tema.
Cooperar en el desarrollo del
conocimiento.
Demostrar confianza en el desarrollo
del proceso.
Cooperar con el grupo en la resolución
de funciones.
RAZONAR
1. Determinar las
premisas.
2. Encontrar la relación
de inferencia entre las
premisas a través del
término medio.
3. Elaborar las
conclusiones.
RELACIONAR.
1. Analizar de manera
independiente los
objetos a relacionar.
2. Determinar los
criterios de relación
entre los objetos
3 6
Plantear alternativas mediante
la aplicación de la matemática
que permitan dar solución a
los problemas planteados
Ecuaciones lineales,
resolución
Sistemas lineales y
clasificación.
Resolución de ecuaciones
lineales.
Aplicaciones
Plantear ecuaciones lineales.
Identificar los sistemas líneas y su
clasificación
Elaborar modelos matemáticos en
la solución de problemas de la
carrera
Implementar procesos de
resolución adecuados en
problemas reales.
Trabajar con eficiencia y eficacia
respetando los criterios en la resolución
de problemas.
Demostrar interés en el trabajo
individual y de equipo
Respetar las opiniones del grupo y
fuera de él.
Expresar coherencia en las soluciones
propuestas valorando las iniciativas de
cada participante.
EXPOSICION
PROBLEMICA.
1. Determinar el
problema.
2. Realizar el encuadre
del problema.
3. Comunicar el
conocimiento.
4. Formulación de la
hipótesis.
5. Determinar los
procedimientos para
resolver problemas.
6. Encontrar solución
(fuentes, argumentos,
búsqueda,
contradicciones)
3 6
Argumentar el planteamiento
que dará solución a los
problemas planteados.
Definición y clasificación.
Ecuaciones reducibles a
cuadráticas
Resolución de ecuaciones
Nombrar la definición de
ecuaciones cuadráticas
Reducir a expresiones sencillas
las expresiones cuadráticas
Resolver ejercicios sobre
Utilizar creatividad y capacidad de
análisis y síntesis respetando los
criterios del grupo.
Demostrar razonamiento crítico y
reflexivo cooperando en la obtención
de resultados
EXPOSICIÓN
PROBLEMICA
1. Determinar el
problema
2. Realizar el encuadre
del problema
3. Comunicar el
3 6
26. Módulo Algebra Página 26
cuadráticas por factoreo.
Resolución por
completación de un
trinomio cuadrado.
expresiones cuadráticas
Ejercitar las operaciones con
polinomios incompletos.
conocimiento
(conferencia ,video )
4. Formulación de la
hipótesis ( interacción
de las partes)
Construir expresiones
algebraicas que contribuyan a
la solución de problemas del
entorno.
Fórmula general para
resolver ecuaciones
cuadráticas.
Aplicaciones de la
ecuación cuadrática.
Aplicar la fórmula general para la
resolución de ecuaciones
cuadráticas
Distinguir los componentes de las
expresiones racionales
Valorar la creatividad de los demás
Respetar el criterio del grupo.
1. Determinar los
procedimientos para
resolver problemas.
2. Encontrar la solución
( fuentes ,argumentos,
búsqueda
,contradicciones)
3 6
27. Módulo Algebra Página 27
V. PLANEACIÓN DE LA EVALUACIÓN DEL MÓDULO
LOGROS DE APRENDIZAJE
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE
COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)
FORMAS DE EVALUACIÓN DE LOGROS DE APRENDIZAJE
indicar las políticas de evaluación para éste módulo según los resultados esperados
DIMENSIÓN
(Elija el grado de
complejidad que UD.
EXIGIRÁ para alcanzar el
logro)
INDICADORES DE LOGRO
DE INGENIERIA
descripción
TÉCNICAS e INSTRUMENTOS de
EVALUACIÓN
1°
PARCIA
L
2°
PARCIA
L
3°
PARCIA
L
SUPLETORI
O
Identificar los términos básicos
utilizados durante el desarrollo del
pensamiento lógico matemático.
FACTUAL. Interpretar información. Deberes
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
10%
10%
10%
50%
10%
Diferenciar los conceptos básicos
utilizados para el desarrollo de
pensamiento lógico matemático.
CONCEPTUAL. Interpretar la información. Deberes
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
10%
10%
10%
50%
10%
Demostrar la utilidad de las
matemáticas para el desarrollo del
razonamiento lógico matemático.
CONCEPTUAL. Modelar, simular sistemas
complejos.
Deberes
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
10%
10%
10%
10%
28. Módulo Algebra Página 28
Pruebas
Portafolio
Reactivos
Documento
50%
10% 100%
Plantear alternativas mediante la
aplicación de la matemática que
permitan dar solución a los problemas
planteados
PROCESAL Analizar problemas y sistemas
complejos.
Deberes
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
10%
10%
10%
50%
10% 100%
Argumentar el planteamiento que dará
solución a los problemas planteados.
CONCEPTUAL Desarrollar una estrategia
para el diseño.
Deberes
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
5%
5%
5%
5%
25%
5%
Construir expresiones algebraicas que
contribuyan a la solución de problemas
del entorno.
FACTUAL.
CONCEPTUAL.
PROCESAL
METACOGNITIVO
Interpretar información.
Modelar, simular sistemas
complejos.
Analizar problemas y sistemas
complejos.
Deberes
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
5%
5%
5%
5%
25%
5% 100%
ESCALA DE VALORACIÓN 9.0 a 10.0 Acreditable - Muy Satisfactorio 7.0 a 7.9 Acreditable – Aceptable
29. Módulo Algebra Página 29
Nivel ponderado de aspiración y
alcance
8.0 a 8.9 Acreditable – Satisfactorio 4.0 a 6.9 No Acreditable – Inaceptable
30. Módulo Algebra Página 30
VI. GUÍA DE TRABAJO AUTÓNOMO / PRODUCTOS / TIEMPOS
LOGROS DE APRENDIZAJE
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE
COMPETENCIA, SUB -
COMPETENCIAS)
APRENDIZAJE CENTRADO EN EL ESTUDIANTE
HORAS
AUTÓNO
MAS
INSTRUCCIONES RECURSOS PRODUCTO
T P
Identificar los términos básicos
utilizados durante el desarrollo del
pensamiento lógico matemático.
Consulte información en el
internet y textos
especializados los
conceptos de números
reales, presentar en
organizadores gráficos.
Prueba
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Descarga de documentos de
la web.
Diferencia los diferentes tipos de sistemas de números
reales.
2 4
Diferenciar los conceptos básicos
utilizados para el desarrollo de
pensamiento lógico matemático.
Consulta sobre la definición
de un monomio y
polinomio.
Grado de un polinomio y su
ordenamiento
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Descarga de documentos de
la web.
Identifica los tipos de polinomios 2 4
Demostrar la utilidad de las
matemáticas para el desarrollo del
razonamiento lógico matemático.
Distinguir plenamente
entre expresiones
racionales e irracionales
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Descarga de documentos de
la web.
Distinguir plenamente entre expresiones racionales
e irracionales
3 6
Plantear alternativas mediante la
aplicación de la matemática que
permitan dar solución a los
problemas planteados
Dar solución a ecuaciones
de primer grado
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Descarga de documentos de
la web.
Dar solución a ecuaciones de primer grado 3 6
31. Módulo Algebra Página 31
Argumentar el planteamiento que
dará solución a los problemas
planteados.
Identificar los tipos de
soluciones que pueden
presentarse en la solución
de expresiones
cuadráticas.
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Descarga de documentos de
la web.
Identificar los tipos de soluciones que pueden
presentarse en la solución de expresiones cuadráticas
3 6
Construir expresiones algebraicas
que contribuyan a la solución de
problemas del entorno.
3 6
PROYECTO INTEGRADOR DE SABERES: (Proyecto Integrador de conocimientos con los módulos del Nivel )
TOTAL
16 32
CRÉDITOS
1 2
3
32. Módulo Algebra Página 32
VII. Bibliografía.
BÁSICA: (Disponible en la UPEC en físico y digital – REFENCIAR con normas APA)
Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda
edición: México
COMPLEMENTARIA: (NO Disponible en la UPEC en físico y digital - REFENCIAR con normas APA)
Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición:
Madrid España.
Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia
Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.
Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.
Sánchez A. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición
Primera, Ecuador.
http://www.sectormatematica.cl /libros.htm. Recuperado: Septiembre 2012.
Sectormatematica.cl, Programas Gratis.
http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre 2012
Manual_Razonamiento_Matemático.pdf
DOCENTES:
Firma:
Nombres y Apellidos Oscar Rene Lomas Reyes Ing.
ENTREGADO: Marzo 2013
56. Módulo Algebra Página 56
Deber número 5
Nombre Sexo Edad Fecha de compra Fecha actual Dias Transcurridos Años Transcurrid
Dayana F 18 20/03/1998 29/07/2013 5610,00 15,37
Salma F 22 01/01/2010 29/07/2013 1305,00 3,58
Cinthya F 18 30/06/2009 29/07/2013 1490,00 4,08
Brayan M 19 01/12/2011 29/07/2013 606,00 1,66
Miguel M 19 15/04/2012 29/07/2013 470,00 1,29
Adriana F 19 18/10/2005 29/07/2013 2841,00 7,78
Geovanny M 19 01/01/1996 29/07/2013 6419,00 17,59
Jonathan M 18 29/07/2000 29/07/2013 4748,00 13,01
Cristina F 20 01/01/2010 29/07/2013 1305,00 3,58
Diana F 18 10/09/2004 29/07/2013 3244,00 8,89
Karen F 20 28/11/2000 29/07/2013 4626,00 12,67
Patricia F 19 01/01/2012 29/07/2013 575,00 1,58
Kepler M 21 14/02/2010 29/07/2013 1261,00 3,45
Erick M 21 01/01/2012 29/07/2013 575,00 1,58
Jacob M 20 30/03/2011 29/07/2013 852,00 2,33
Oscar M 21 01/01/1994 29/07/2013 7149,00 19,59
Diana P. F 21 17/08/2009 29/07/2013 1442,00 3,95
Diego M 23 23/12/2011 29/07/2013 584,00 1,60
Tania M 20 12/05/2012 29/07/2013 443,00 1,21
Lenin M 24 01/01/2011 29/07/2013 940,00 2,58
59. Módulo Algebra Página 59
FRACCIONES ALGEBRAICAS
Oscar Andrés Tupe Villarreal
30 DE JULIO DE 2013
UPEC
Oscar_tupe@hotmail.com
60. Módulo Algebra Página 60
Ejercicios fracciones algebraicas
Ejercicios fracciones algebraicas. Suma, producto y cociente de fracciones algebraicas,
simplificar y reducir a común denominador.
HEWLETT-PACKARD
64. Módulo Algebra Página 64
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad,
involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las
variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la
primera potencia.
Formas de ecuaciones lineales
Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra
elemental en formas más simples. Las letras mayúsculas representan constantes,
mientras x e y son variables.
Ecuación general
Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible
encontrar los valores donde x e y se anulan.
Ecuación segmentaria o simétrica
Aquí ni E ni F no pueden ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y
en E y F respectivamente.
Forma paramétrica
1.
2.
Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultánea, cada una en la variable t.
Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando.
En esta representación puede afirmarse que la recta pasa por el punto y
forma con el eje de abcisas un ángulo cuya tangente satisface:
Casos especiales:
Un caso especial es la forma estándar donde y . El gráfico es una
línea horizontal sin intersección con el eje X o (si F = 0) coincidente con ese eje.
Otro caso especial de la forma general donde y . El gráfico es una
línea vertical, interceptando el eje X en E.
En este caso, todas las variables fueron canceladas, dejando una ecuación que es
verdadera en todos los casos. La forma original (no una tan trivial como la del ejemplo),
65. Módulo Algebra Página 65
es llamada identidad. El gráfico es todo el plano cartesiano, ya que lo satisface todo par
de números reales x e y.