El documento resume conceptos básicos de álgebra como números reales, operaciones con números reales y fraccionarios, expresiones algebraicas, exponentes y factorización. Explica la clasificación de los números reales, sus propiedades y cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números reales y fraccionarios. También define términos algebraicos, polinomios, leyes de exponentes y métodos para factorizar expresiones algebraicas.
El documento trata sobre el análisis de datos e incertidumbre. Cubre temas relacionados con los números reales como su clasificación, propiedades y operaciones con ellos. También cubre expresiones algebraicas incluyendo su clasificación, grados, leyes de exponentes y operaciones con ellas.
Este documento trata sobre varios temas relacionados con los números reales y las expresiones algebraicas. Cubre la definición y clasificación de los números reales, sus propiedades y operaciones básicas. También explica conceptos como radicales, exponentes, expresiones algebraicas y polinomios, así como operaciones y métodos de factorización con estos.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y números reales. Explica que un conjunto está formado por elementos que comparten propiedades, y que pueden ser finitos o infinitos. Describe operaciones entre conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Luego, introduce los números reales como un conjunto infinito que incluye números racionales e irracionales, y cubre operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división. Por último, define conceptos como desigualdad, valor absoluto y ejercicios relacionados.
El documento presenta conceptos básicos sobre expresiones algebraicas como monomios, polinomios, binomios y trinomios. Explica las operaciones fundamentales que se pueden realizar con expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división. También introduce la factorización como operación inversa a la multiplicación para descomponer expresiones en factores.
Este documento presenta una introducción a cómo resolver ecuaciones simples. Define una ecuación como un enunciado matemático con dos expresiones separadas por un signo de igualdad, donde ambas expresiones tienen el mismo valor. Explica los pasos para resolver ecuaciones simples, que incluyen identificar qué término debe quitarse para aislar la variable, quitar ese término haciendo la operación opuesta en ambos lados, y comprobar la solución. Proporciona un ejemplo para ilustrar el proceso y asigna ejercicios de
Este documento presenta conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, incluyendo suma, resta, multiplicación, división y valor numérico de expresiones algebraicas. También cubre productos notables y factorización utilizando productos notables como diferencia de cuadrados, cuadrado perfecto, suma y diferencia de cubos.
El documento define conceptos básicos de conjuntos y números reales. Introduce la noción de conjunto como una colección bien definida de objetos, y describe formas de notar conjuntos y elementos. Explica operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia. Define números reales como aquellos con expansión decimal periódica u no periódica, y describe tipos de números reales como racionales e irracionales.
Este documento presenta información sobre diferentes temas de álgebra, incluyendo: suma y resta de expresiones algebraicas, multiplicación de expresiones algebraicas, división de expresiones algebraicas, y productos notables de expresiones algebraicas. Explica conceptos como términos, coeficientes, literales, y formas de resolver operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división respetando las propiedades y reglas del álgebra. También incluye ejemplos para ilustrar cada tema.
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El documento describe los conceptos básicos del álgebra, incluyendo que estudia cantidades de forma general usando letras en lugar de números, la notación algebraica usando letras y números, las fórmulas, operaciones y signos algebraicos, y cómo resolver problemas algebraicamente.
El documento resume conceptos básicos de operaciones algebraicas como el lenguaje algebraico, ejemplos de suma, resta, multiplicación y división algebraica. Explica cómo se representan expresiones algebraicas y cómo se realizan operaciones con términos semejantes y polinomios.
Este documento presenta información sobre álgebra, incluyendo diferentes tipos de números como números reales, enteros y racionales. Explica propiedades de los números reales como cerradura, conmutativa, asociativa y distributiva. También cubre operaciones básicas con números reales como suma, resta, multiplicación y división. Finalmente, introduce conceptos como potenciación, radicación y expresiones algebraicas.
1) El documento presenta una introducción al álgebra, incluyendo definiciones de expresiones algebraicas, monomios, polinomios, ecuaciones y métodos para operar con ellos.
2) Se describen las características del lenguaje numérico y algebraico, así como operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios.
3) El documento explica métodos para factorizar expresiones algebraicas como trinomios cuadrados perfectos y de la forma x2 + bx + c.
El documento presenta conceptos básicos del álgebra, incluyendo la diferencia entre álgebra y aritmética, la notación algebraica utilizando letras y números, los signos de operación como suma y multiplicación, signos de relación como igualdad, y la clasificación de expresiones algebraicas como monomios, polinomios, binomios y trinomios.
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y valor numérico. Define una expresión algebraica como una combinación de letras y números unidos por operaciones. Explica cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas siguiendo propiedades como agrupar términos semejantes. También cubre cómo calcular el valor numérico de una expresión sustituyendo números por letras y realizando los cálculos.
Este documento describe expresiones algebraicas, incluidas sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de monomios y polinomios. También explica productos notables, que son expresiones algebraicas que se pueden factorizar fácilmente en una forma determinada sin necesidad de seguir los pasos de la multiplicación.
El documento define conjuntos y proporciona ejemplos de conjuntos. Explica operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También define números reales, incluyendo racionales e irracionales. Finalmente, introduce desigualdades y valor absoluto, explicando cómo resolver desigualdades que involucran valor absoluto.
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Este documento resume conceptos básicos de álgebra como suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas. Explica cada operación y provee ejemplos numéricos y algebraicos para ilustrar los pasos. También cubre productos notables y cómo usar fórmulas para simplificar multiplicaciones comunes. El objetivo es proveer una guía básica sobre cómo manipular expresiones algebraicas de manera efectiva.
Este documento trata sobre los sistemas de números reales. Explica que los números reales incluyen números enteros, fracciones y números irracionales. Clasifica los números reales como racionales e irracionales, y también como algebraicos y trascendentes. Describe operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con números reales, así como propiedades importantes como conmutatividad, asociatividad y distributividad. Finalmente, introduce conceptos como axiomas de orden, inecuaciones e valor absoluto.
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Este documento presenta una introducción al lenguaje algebraico. Explica cómo las letras se pueden usar para representar números desconocidos, lo que permite expresar relaciones numéricas de forma más breve y general. También incluye ejemplos de frases comunes expresadas en forma algebraica y dos juegos matemáticos cuya solución se puede determinar algebraicamente.
Este documento introduce conceptos básicos de álgebra. Explica que el álgebra estudia cantidades de manera general usando letras en lugar de números específicos. Muestra cómo expresar enunciados verbales en forma algebraica usando operaciones como suma y resta. También define qué es un término algebraico y sus componentes como signo, coeficiente, parte literal y exponente.
Este documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por operaciones como la suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Luego describe los procedimientos para sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas, incluyendo monomios y polinomios. También cubre conceptos como productos notables y factorización de expresiones usando productos notables.
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Este documento presenta deseos de paz, felicidad y bendiciones para el hogar durante las fiestas de Navidad y Año Nuevo, y agradece a los estudiantes por su preferencia y confianza en la Casa de Estudios durante el año que termina. También expresa el compromiso de continuar trabajando con dedicación en el próximo año para mantener la imagen y el prestigio de la institución.
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El documento resume conceptos clave sobre números reales y operaciones algebraicas. Explica la clasificación de los números reales, incluyendo números racionales e irracionales. También define propiedades fundamentales como la suma, multiplicación, resta y división de números reales y fraccionarios. Finalmente, cubre temas como expresiones algebraicas, exponentes, factorización y operaciones con expresiones fraccionarias.
Este documento trata sobre análisis de datos e incertidumbre. Cubre temas como números reales, clasificación y propiedades de números reales, operaciones con números reales y fraccionarios, radicales, expresiones algebraicas, leyes de exponentes y operaciones con expresiones algebraicas.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y radicales, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables, factorización y ecuaciones lineales. El módulo contiene definiciones, ejemplos y ejercicios para cada tema con el objetivo de que los estudiantes adquieran los conocimientos básicos de álgebra.
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Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye introducciones a temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables, factorización y ecuaciones lineales. El módulo contiene definiciones, ejemplos y ejercicios para cada tema y tiene el objetivo de servir como guía de estudio para los estudiantes.
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El documento presenta una introducción al álgebra, definiendo este campo de las matemáticas y explicando conceptos fundamentales como el uso de letras y símbolos en lugar de números. Luego, describe los objetivos generales y específicos del curso de álgebra elemental, así como el silabo que incluye temas como conjuntos numéricos, propiedades de los números reales, exponentes, raíces, expresiones algebraicas y ecuaciones.
Este documento presenta información sobre el módulo de álgebra impartido en la Universidad Politécnica Estatal del Carchi. Incluye temas como números reales, exponentes, ecuaciones, productos notables y factorización. El objetivo general es recopilar la información para que sirva como guía de estudio para los estudiantes.
Este documento presenta información sobre el módulo de álgebra impartido en la Universidad Politécnica Estatal del Carchi. Incluye temas como números reales, exponentes, ecuaciones, factorización y productos notables. El objetivo general es recopilar la información para que sirva como guía de estudio, mientras que los objetivos específicos son elaborar un portafolio estudiantil y trabajar en grupo para recolectar la información.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye introducciones a varios temas clave como números reales, exponentes, ecuaciones y factorización. El módulo contiene objetivos, definiciones de conceptos fundamentales y ejemplos ilustrativos. Los temas se presentan de manera secuencial, comenzando con conjuntos numéricos y finalizando con ecuaciones lineales y un silabo. El documento sirve como guía para el estudio sistemático del álgebra.
Este documento presenta información sobre el álgebra, incluyendo definiciones de conjuntos numéricos, propiedades de los números reales, exponentes y radicales, expresiones algebraicas, ecuaciones y productos notables. El objetivo general es recopilar información sobre cada tema para servir como guía de estudio, y los objetivos específicos son elaborar un portafolio estudiantil y trabajar en grupo para recolectar la información.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye información sobre diferentes temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El módulo servirá como guía de estudio para los estudiantes de primer nivel de la Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario de la Universidad Politécnica Estatal del Carchi.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye información sobre diferentes temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El módulo servirá como guía de estudio para los estudiantes de primer nivel de la Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario de la Universidad Politécnica Estatal del Carchi.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El objetivo general es recopilar información sobre estos temas para que sirva como guía de estudio, mientras que los objetivos específicos son elaborar un portafolio estudiantil y analizar la información de manera grupal.
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Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye varios temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El módulo es para el primer nivel B de la carrera de Desarrollo Integral Agropecuario en la Universidad Politécnica Estatal del Carchi y contiene objetivos, contenidos y un silabo para el estudio del álgebra aplicada a esta carrera.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye información sobre diferentes temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El módulo es para el primer nivel B de la carrera de Desarrollo Integral Agropecuario en la Universidad Politécnica Estatal del Carchi y contiene objetivos, contenidos y un syllabus.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye información sobre diferentes temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El objetivo general es recopilar esta información para que sirva como guía de estudio para los estudiantes.
Este documento presenta un módulo de álgebra que incluye información sobre diferentes temas como conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes y raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El objetivo general es recopilar esta información para que sirva como guía de estudio para los estudiantes. Se incluyen definiciones, ejemplos y leyes de cada uno de estos temas fundamentales del álgebra.
Este documento presenta información sobre el álgebra, incluyendo definiciones de conjuntos numéricos, propiedades de los números reales, exponentes, raíces, expresiones algebraicas, ecuaciones, productos notables y factorización. El objetivo es servir como guía de estudio para los estudiantes sobre estos temas fundamentales del álgebra.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
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1. ANÁLISIS DE DATOS E INCERTIDUMBRE.
INVESTIGACIÓN SOBRE TEMAS RELACIONADOS CON LA POSIBILIDAD,
ESTADÍSTICA Y LÓGICA
o Números Reales
o Clasificación de Números Reales
o Propiedades de los Números Reales
o Operaciones con Números Reales y Fraccionarios
o Suma
o Multiplicación
o Resta
o División
o Radicales
o Expresiones Algebraicas, Termino Algebraica, Clasificaciones de Expresiones Algebraicas. Grado
Absoluto,
o Grado Relativo y Grado de una expresión.
o Leyes de los Exponentes
o Notación Científica en suma, resta, multiplicación y división.
o Exponentes Fraccionarios.
o Exponentes Compuestos.
o Operaciones con expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación y división.
o Productos Notables.
o Factorización por 4 métodos diferentes.
o Simplificación de expresiones algebraicas.
o Operaciones con expresiones algebraicas fraccionarias.
3. DEFINICIÓN DENÚMEROS REALES
Un número es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término proviene del
latín numĕrus y hace referencia a un signo o un conjunto de signos. La teoría de los números
agrupa a estos signos en distintos grupos. Los números naturales, por ejemplo, incluyen al uno
(1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8), nueve (9) y, por lo general, al
cero (0).
El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte
de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continuó con los aportes de los
griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.
Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568)
o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que
pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y
los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números
enteros con denominador diferente a cero).
Otra clasificación de los números reales puede realizarse entre números algebraicos (un tipo de
número complejo) y números trascendentes (un tipo de número irracional).
5. PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Elemento identidad
Suma: a + 0 = 0 + a = a
Producto: a . 1 = 1 . a = a
Elemento inverso
Suma: a + (–a) = –a + a = 0
Producto: a (1/a) = (1/a)a = 1, a¹0
Ley Asociativa
Suma: a + (b + c) = (a + b) + c
Producto: a . (b . c) = (a . b) . c
Ley Conmutativa
Suma: a + b = b + a
Producto: a . b = b . a
Ley Distributiva
Producto sobre la suma: a (b + c) = (b + c) a = ab + ac
EJEMPLOS:
Indique qué propiedad de los números reales se ilustra con cada ejemplo.
A) –3 + 3 = 0. Respuesta: elemento inverso para la suma.
B) (x + y) × z = xz + yz. Respuesta: ley distributiva.
C) (–3)(6) = (6)(–3). Respuesta: ley conmutativa para el producto.
La siguiente tabla resume las propiedades de los números reales
6. OPERACIONES CON NÚMEROS REALES Y
FRACCIONARIOS
A.- Para sumar o restar una fracción y un número natural:
3 + 5 / 2
Empezamos convirtiendo el número natural en fracción poniéndole como denominador 1:
3 = 3 / 1
Ahora seguimos operando igual que con fracciones con distintos denominadores.
3 / 1 + 5 / 2
Calculamos fracciones equivalentes con el mismo denominador:
Aplicamos el procedimiento del mínimo común múltiplo: 1 x 2 = 2
Sustituimos las fracciones originales por las fracciones equivalentes y sumamos:
6 / 2 + 5 / 2 = 11 / 2
Veamos otro ejemplo: 7 – 6 / 3
7 – 6 / 3 = 7 / 1 – 6 / 3
Aplicamos el procedimiento del mínimo común múltiplo: 1 x 3 = 3
Sustituimos las fracciones originales por las fracciones equivalentes y restamos:
21 / 3 – 6 / 3 = 15 / 3
B.- Multiplicación de una fracción por un número natural:
3 x 7 / 2
Se multiplica el numerador por el número y el denominador se deja el mismo.
3 x 7 / 2 = (3 x 7) / 2 = 21 / 2
Esta es la operatoria que se utiliza cuando se aplica una fracción a un número natural:
Por ejemplo: en una clase de 30 niños, 2 / 3 nunca juegan al fútbol ¿cuántos son?
2 / 3 x 30 = (2 x 30) / 3 = 60 / 3 = 60 : 3 = 20 niños
C.- División de una fracción por un número natural:
5 / 4 : 3
Se deja el mismo numerador y se multiplica el denominador por el número:
5 / 4 : 3 = 5 / (4 x 3) = 5 / 12
7. SUMA
Suma de números positivos y otro
negativo
Para sumar un número positivo y un número negativo se procede a hallar la
diferencia aritmética de los valores absolutos de ambos números, y al resultado
obtenido se le antepone el signo del número mayor. Cuando los dos números tienen
igual valor absoluto y signos distintos la suma es cero.
-78+1=-77
47+ (-1) =46
8. MULTIPLICACIÓN
Multiplicación de Números Relativos
Regla: El producto de dos números relativos se halla multiplicando los valores absolutos de ambos. El
producto hallado levará signo positivo (+), si los signos de ambos factores son iguales; llevará signos
negativos (-), si los factores tienen signos distintos. Si uno de los factores es 0 el producto será 0.
Cuando operamos con símbolos literales el producto es siempre indicado, bien en la forma
ax b; bien en la forma a.b; y más usualmente ab.
9. RESTA
Sustracción de números relativos
Regla: Para hallar la diferencia entre dos números relativos se suma el
minuendo el sustraendo, cambiándole el signo.
Ejemplos:
10. DIVISIÓN
División de números relativos
Regla: Para dividir un número cualquiera d por otro número distinto de cero d´,
multiplicamos d por el recíproco d´ ( 1/d´). El cociente que resulte será positivo si los
dos números son del mismo signo; y negativos, si son de signos contrarios.
Con el siguiente cuadro podemos recordar fácilmente la ley de los signos de la
división con números relativos.
11. RADICALES
Leyes de los Radicales
Ley
La potencia pasa a ser exponente del radicando y se convierte en fracción, el índice será el denominador y el
exponente el numerados.
(ⁿ√x)ᵐ=ⁿ√xᵐ
Producto de radicales con un mismo índice radical
El índice se conserva y los radicandos se multiplican.
ⁿ√x.ⁿ√y=ⁿ√x.y
División de radicales con un mismo índice radical
El índice se conserva y los radicandos se dividen.
ⁿ√x/ⁿ√y=ⁿ√x/y
Raíz de raíces
El radicando se conserva y los índices se multiplican.
ᵐ√ⁿ√x=ᵐ˙ⁿ√x
12. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
TÉRMINO ALGEBRAICO Y SUS PARTES
Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por
ejemplo xy2 es un término algebraico.
En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el
grado.
CLASIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
De acuerdo al número de términos, las expresiones algebraicas se pueden clasificar generalmente en monomios y
polinomios.
MONOMIO:
Es una expresión algebraica que consta de un solo término, por ejemplo, 12m⁴, - a² b ,
POLINOMIO:
Son expresiones algebraicas que constan de dos o más términos.
Ejemplo:
a. x+y+z
b. 9m² - 16n⁴
c. 2x⁴ + 5x⁵ - 54x – 135
Los polinomios de dos términos reciben el nombre especial de BINOMIOS.
Ejemplos de binomios:
a. x² - y²
b. a⁴ b⁵ + 3 a² b² c⁷
Los polinomios de tres términos reciben el nombre de TRINOMIOS.
Son ejemplos de trinomios:
a. x² - 10x + 25
b. ab³ + 5a² b⁷ m – 35 abx⁵
13. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Grado absoluto: se obtiene sumando todos los exponentes de las variables.
Grado = 5 + 4 + 7
Grado = 16
Grado relativo: es el valor del exponente de cada variable.
Grado de a = 5
Grado de b = 4
Grado de c = 7
GRADO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA.
El exponente de mayor orden de la variable se conoce como grado del
polinomio. Para encontrar el grado de un polinomio, basta examinar
cada término y hallar el exponente de mayor orden de la variable.
Por lo tanto, el grado de 3x2 + 5x4 - 2 se halla examinando el
exponente de la variable en cada término.
El exponente en 3x2 es 2
El exponente en 5x4 es 4
El exponente en -2 es 0, porque -2=-2x0 (x0=1)
14. LEYES DE LOS EXPONENTES
Leyes de los exponentes
Los exponentes también se llaman potencias o índices
El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
15. NOTACIÓN CIENTÍFICA EN SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y
DIVISIÓN
SUMA Y RESTA EN NOTACIÓN CIENTÍFICA 0 DE POTENCIAS EN BASE
DIEZ.
Multiplicación o división en notación científica o con potencias en base
diez.
16. EXPONENTES FRACCIONARIOS
Los exponentes fraccionarios no son usados a menudo, además de las fórmulas avanzadas en los altos niveles de las
matemáticas y la ciencia. Pero ocasionalmente son útiles para simplificar expresiones algebraicas.
20. FACTORIZACIÓN DE 4 MÉTODOS DIFERENTES
1.- factor común
ab + ac =
a*b + a*c =
a*(b + c)
2.- factor común x grupo
ab + 4ac + 2b + 8c =
a*b + 4*a*c + 2*b + 2*4*c =
a*(b + 4c) + 2*(b + 4c) = como los dos paréntesis son iguales..
(a + 2) * (b + 4c)
3.-binômio (suma o resta de dos términos)..
2a + b
½b - 5c
-b² + 2b
4.-trinomios..
a + b - c
-a² + ¾a + ½g
625x² + 30[25]x + 225