Este documento presenta conceptos clave sobre potencias. Explica que una potencia representa la multiplicación repetida de una base por sí misma, indicada por el exponente. Describe propiedades especiales de potencias con bases y exponentes de 1 y 0, y las reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir potencias, manteniendo o combinando sus bases y exponentes. Finalmente, aplica estas reglas para resolver un ejemplo numérico.

1. Potencias
(síntesis de la unidad)

2. Unidad 5: Potencias
Como ya te habrás dado cuenta, las potencias son una
importante herramienta que te permitirá resolver muchos
problemas matemáticos y, con lo aprendido hasta ahora, podrás
resolver ejercicios del tipo:
[(27
• 37
) : (62
• 63 )
] + 50
• 15
Sin embargo, para resolverlos, es necesario aplicar los
conceptos y propiedades de las potencias que hemos
estudiado en esta unidad.

3. Unidad 5: Potencias
Una potencia se puede interpretar como la multiplicación de un
factor repetidas veces por sí mismo. Al factor repetido le
llamamos base y al número de veces que se repite le llamamos
exponente.
Así,
2 3
= 2 • 2 • 2 = 8
base
exponente
Valor de la
potencia
Lo anterior se lee: “2 elevado a 3 es igual a 8”.

4. Unidad 5: Potencias
Potencias de bases y exponentes especiales
 Si la base de una potencia es 1, entonces,
el valor de la potencia, para cualquier
exponente, es siempre 1.
 Si la base de una potencia es 0,
entonces, el valor de la potencia, para
cualquier exponente natural , es siempre 0.
 Si el exponente de una potencia es 1,
entonces, el valor de la potencia siempre
será igual a la base.
Así,
19
=
Así,
051
=
371
=
Así,
1
0
37
 Si el exponente de una potencia es 0,
entonces, el valor de ella, para cualquier
base distinta de cero, es igual a 1.
Así, 60
= 1

5. Unidad 5: Potencias
Multiplicación de potencias de igual base
Así,
32 •
35
El producto de potencias de igual base,
equivale a una potencia con la misma base
que los factores, elevada a la suma de los
exponentes.
= 3 2 + 5
= 37
Igual base Se conserva
la base
Se suman los
exponentes

6. Unidad 5: Potencias
División de potencias de igual base
Así,
53 :
52
El cociente de dos potencias de igual base
equivale a una potencia con la misma base,
elevada a la resta de los exponentes.
= 5 3 – 2
= 51
= 5
Igual base Se conserva
la base
Se restan los
exponentes

7. Unidad 5: Potencias
Multiplicación de potencias de igual exponente
Así,
42
• 32
Al multiplicar potencias de igual exponente,
mantenemos el exponente y multiplicamos las
bases.
= (4 • 3) 2
= 122
= 144
Igual
exponente
Se multiplican
las bases
Se conserva
el exponente

8. Unidad 5: Potencias
División de potencias de igual exponente
Así,
83 :
43
Para dividir potencias que tienen igual
exponente, se puede conservar el exponente
y dividir las bases.
= (8 : 4) 3
= 23
= 8
Igual
exponente
Se dividen
las bases
Se conserva
el exponente

9. Unidad 5: Potencias
Apliquemos todas las propiedades aprendidas para
resolver el siguiente ejercicio :
[(27
• 37
) : (62
• 63 )
] + 50
• 15
Multiplicación de
potencias de igual
exponente
Multiplicación de
potencias de
igual base
Potencia de
exponente 0
Potencia
de base 1
[(2 • 3)7
: 62+3
] + 1 • 1
[67
: 65
] + 1
División de potencias
de igual base
62
+ 1
36 + 1
Recuerda que el
orden en que se
realizan las
operaciones es:
1. Resolver los
paréntesis.
2. Potencias.
3. Multiplicaciones y
divisiones.
4. Sumas y restas.
Luego, el resultado de nuestro ejercicio es 37.

10. Unidad 5: Potencias
Para aplicar las propiedades resuelve la siguiente situación.
La parcela que don Luis quiere comprarse, tiene la
siguiente forma y dimensiones:
¿Cuál es el área de la parcela?
24
m
34
m
22
m
23
m

11. Unidad 5: Potencias
Revisa tu procedimiento y respuesta:
Es conveniente calcular el área de la parcela dividiéndola en dos
partes:
El área de la parcela es: 1.296 + 32 = 1.328 m2
24
m
34
m
22
m
23
m
I
II
Área de la parte I : 24
• 34
= (2 • 3)4
= 64
= 1.296 m2
Área de la parte II : 23
• 22
= 23 + 2
= 25
= 32 m2
Multiplicación de
potencias de igual
exponente.
Multiplicación de
potencias de igual
base.