La teoría de conjuntos estudia los conjuntos y sus elementos. Un conjunto es una colección de objetos bien definida. Los elementos de un conjunto se escriben entre llaves y se separan por comas. Existen diferentes tipos de conjuntos como el conjunto vacío, unitario, finito e infinito. Se pueden realizar operaciones entre conjuntos como la unión, intersección y diferencia.

2. TEORÍA DE CONJUNTOS

3. Un conjunto se puede entender como una colección o
agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los
objetos que forman un conjunto son llamados elementos
del conjunto.
• Tenemos por ejemplo, el conjunto de alumnos del aula del
1º de secundaria de la I.E. “Los Ruiseñores”.

4. Notación
Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se
denota con letras mayúsculas A, B, ..., sus
elementos se separan mediante comas si son
letras y con punto y coma si son números.
Ejemplo:
El conjunto “A” de las letras del
abecedario.
A = {a, b, c, d, … , x, y, z}
Diagrama de Venn-Euler
.a .b
.c .d
…
.x .y .z
A
El conjunto “B” de los números
naturales del uno al cinco.
B = {1; 2; 3; 4; 5}

5. Determinación de un conjunto

6. Relación de pertenencia
Relación de inclusión
En caso contrario, si un
elemento no está en un
conjunto, se dice que no
pertenece a dicho conjunto.
En caso contrario, se dice
que el conjunto T no está
incluido en el conjunto R.
T ¢ R
Esta relación se da entre
elemento - conjunto
Esta relación se da entre
conjunto- conjunto

7. Clasificación de conjuntos
Conjunto vacío
•No tiene elementos.
•Se representa por { } o .
•El cardinal del conjunto vacío es
cero, es decir n() = 0.
Ejemplo:
A = {x/x Є N  x < 0 }
Conjunto unitario
•Tiene un solo elemento.
•El cardinal del conjunto unitario es
uno, es decir n(A) = 1
Ejemplo:
A = {x/x Є N  8 < x < 10}
Conjunto finito
•Tiene un número limitado de
elementos.
•El cardinal del conjunto finito es un
número natural mayor que 1.
Ejemplo:
A = {x/x es una vocal} → n(A) = 5
Conjunto infinito
•Tiene un número ilimitado de
elementos.
Ejemplos:
A={x/x es un número natural}
B={x/x es una estrella del universo}

8. Operaciones con conjuntos

9. Problemas con conjuntos
Prefieren “A”: 1 y 2
Prefieren solo “A” : 1
Prefieren “B” : 2 y 3
Prefieren solo “B” : 3
Prefieren “A y B”: 2
Prefieren “A o B” : 1; 2 y 3
Prefieren solo “A o B” : 1 y 3
No prefieren ni “A” ni “B” : 4

10. Ejemplos
1. Si el conjunto A = {x + y; 15; 2y – 1} es unitario, calcula el valor de
“3x – y”.
Solución:
Como A es unitario, se cumple que :
x + y = 15 2y – 1 = 15
Solo se cumple cuando x = 7 e y = 8.
Luego: 3x – y = 3(7) – 8 = 13
Rpta.: El valor de “3x – y” es 13
2. Dados los conjuntos “A” y “B” tal que n(U)=24, n(A)=13, n(B)=15.
Calcula n(A∆B).
Solución:
Tenemos que:
13 – x + x + 15 – x = 24
x = 4
Luego: n(A∆B)= 9 + 11 = 20
Rpta.: 20

11. 3. En una encuesta realizada a 150 personas,
se tiene que:
56 leen solo la revista “A”.
49 leen solo la revista “B”.
17 no leen ninguna de estas revistas.
¿Cuántas personas leen ambas revistas?
Solución:
Del gráfico:
56 + x + 49 + 17 = 150
122 + x = 150
x = 28
Rpta.: 28 personas leen
las revistas “A” y “B”.