Este documento presenta 34 problemas de matemáticas relacionados con series y sumatorias. Los problemas incluyen calcular valores de series con diferentes términos, determinar cuántos términos o elementos geométricos hay en figuras, y hallar sumas de series infinitas o finitas. Los problemas abarcan temas como progresiones aritméticas y geométricas, razones y proporciones, y convergencia de series.

1. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
SERIES
01 Calcular el valor de S:
S = 2 + 4 + 4 + 6 + 6 + 6 + · · · + 20 + 20 + · · · + 20
10 sumandos
A) 700 B) 710 C) 730
D) 750 E) 770
02 Si: tn = (−1)n
+ 1;
además:
Sn = t1 + t2 + · · · + tn; n = 1, 2, 3, ...
Entonces S20 − S21 es igual a:
A) −1 B) 0 C) 20
D) −21 E) 1
03 La suma de los n primeros números
pares es a00. Hallar: a + n
A) 20 B) 12 C) 18
D) 22 E) 30
04 Determine la suma de 3 números reales
positivos que forman al mismo tiempo
una progresión geométrica y otra arit-
mética, siendo el primer término 222.
A) 969 B) 186 C) 666
D) 255 E) 331
05 A los términos de la serie:
S = 2 + 5 + 8 + 11 + · · ·
se le agrega 1, 2, 3, 4, 5, ... respectiva-
mente, de tal manera que la suma de
la nueva serie sea igual a 1830.
¿Cuántos términos tiene la serie ori-
ginal?
A) 20 B) 24 C) 28
D) 30 E) 35
06 Si:
2+6+12+20+30+42+· · ·+2n = 440.
Halle el valor de:
E =
n + 5
12
A) 8 B) 7 C) 6
D) 5 E) 3
07 La suma de 30 números consecutivos
a partir de ab es 1875. Hallar a + b
A) 8 B) 10 C) 12
D) 14 E) 16
08 Una empresa constructora gana una
licitación para construir un edificio en
un tiempo de 5 meses. Si la construc-
tora excede los 5 meses acuerda pa-
gar una multa por el exceso de tiempo,
siendo la multa $.40 el primer día y de
$.10 más que la multa del día anterior
por cada día adicional. Si la multa fue
de $.2250. ¿Cuántos días se excedió la
constructora en terminar el edificio?
A) 16 B) 14 C) 22
D) 18 E) 20
09 Calcule la suma de inversas(respecto a
la multiplicación) de los términos de la
siguiente sucesión:
10 ; 40 ; 88 ; 154 ; ...
36 términos
A) 9/55 B) 12/37 C) 37/55
D) 18/25 E) 19/75
10 Halle la suma de los 15 primeros tér-
minos de la serie
S = 1 + 7 + 17 + 31 + · · ·
A) 1250 B) 940 C) 3500
D) 2465 E) 435
11 Determine el valor de:
S = 20×1+19×2+18×3+· · ·+1×20
A) 4525 B) 1245 C) 3870
D) 1580 E) 1540
12 Calcule el valor de S:
S = 1 + 2
1
2
+ 3
1
2
2
+ 4
1
2
3
+ · · ·
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
13 Calcular la suma de los infinitos tér-
minos dados:
S =
1
6
+
1
2 × 6
+
1
3 × 62
+
1
64
+
1
2 × 64
+
1
3 × 65
+ · · ·
A) 65/126 B) 72/217 C) 56/215
D) 53/216 E) 3/8
14 Halle el valor de la siguiente suma:
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2. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
1 − 22
+ 32
− 42
+ · · · − 1002
A) 5050 B) −5050 C) 5151
D) −5151 E) 6262
15 Se sabe que:
Sn = a1 + a2 + a3 + · · · + an
Donde:
an =
5 ; n impar
5n ; n par
Calcular S40.
A) 2200 B) 2420 C) 2440
D) 2820 E) 2400
16 Un par de conejos siempre da, una
vez al mes, dos conejitos(un macho y
una hembra). Al cabo de dos meses
de nacimiento estos conejitos a su vez
comienzan a tener crías. ¿Cuántos
conejos habrá en total al cabo de tres
meses, si al comienzo había un par de
conejos?
A) 10 B) 12 C) 20
D) 6 E) 8
17 Halle la suma de los n primeros
números naturales que terminan en
cifra 7.
A) 3n2
+ n
B) 5n2
+ 2n
C) 6n2
+ 3n
D) 9n3
+ 3n2
E) 11n2
+ 7n
18 Dos hermanas Erika y Karina inicia-
ron ante la proximidad del verano, un
régimen de dieta. Erika la lleva a
cabo comiendo 13 duraznos cada día,
mientra que Karina la lleva a cabo
comiendo 1 durazno el primer día, 2 en
el segundo, 3 en el tercero y así suce-
sivamente. La dieta terminó cuando
ambos habían comido la misma canti-
dad de duraznos. Si la dieta se inició
el 15 de noviembre. ¿Qué día terminó?
A) 07 de diciembre
B) 09 de diciembre
C) 11 de diciembre
D) 12 de diciembre
E) 06 de diciembre
SUMATORIAS
19 Hallar la suma de todos los números
naturales(N − {0}) de dos cifras.
A) 2342 B) −3442 C) 4870
D) 4885 E) 4905
20 Calcular el valor de:
E =
40
n=1
3n +
11
n=1
5(2n − 1)
A) 3506 B) −3560 C) 3605
D) 3056 E) 3065
21 Calcular la siguiente sumatoria:
20
n=1
n
k=1
(2k − 1)
A) 3870 B) 2870 C) 2780
D) 3780 E) 3080
22 Calcular el valor de la siguiente suma:
S =
n+1
k=1
2k−1
+
n
k=0
2k
− 2
n
k=0
2n−k
A) 0 B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
23 Hallar la suma de la siguiente serie:
∞
k=0
5k
+ 3k
7k
A) 23/4 B) 21/4 C) 14/5
D) 17/3 E) 13/6
24 Calcule:
∞
n=1
3n
+ (−1)n
4n
A) 3/4 B) 7/5 C) 14/5
D) 7/3 E) 13/6
25 Si:
n
k=1
k2
−
n
3
−
k
3
= 72. Halle el
valor de n2
+ 5.
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3. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
A) 69 B) 41 C) 45
D) 30 E) 54
26 Si:
n
k=2
1
k(
k
2
+
1
2
)
=
47
49
Halle el valor de
n
6
A) 15 B) 10 C) 8
D) 12 E) 14
27 Si:
n
k=0
akxk
= x4
+ 2x2
− 1
Calcular:
n
k=0
ak
A) 4 B) 2 C) 0
D) 3 E) 5
28 Determinar el valor de convergencia de
la serie:
∞
k=1
k
1
2
k−1
A) 1/4 B) 1/2 C) 2
D) 4 E) 7/4
29 Determinar el valor de convergencia de
la serie:
S =
∞
k=1
2−2−k
A) 1/2 B) 1/4 C) 1
D) 2 E) 4
30 Determinar el valor de convergencia de
la serie:
S =
∞
n=1
3n−1
4n
A) 3 B) 1 C) 4
D) 2 E) 5
31 Determinar el valor de la suma:
S =
50
k=1
1
k(k + 1)
A) 50/51 B) 51/52 C) 40/25
D) 1 E) 1/2
32 ¿Cuántas semicircunferencias hay en
la siguiente figura?
A) 10 B) 20 C) 4
D) 8 E) 12
33 ¿Cuántos sectores circulares se cuen-
tan en la siguiente figura?
A) 56 B) 84 C) 112
D) 72 E) 96
34 La suma del máximo número de trián-
gulos de la figura n + 1 y el máximo
número de cuadriláteros de la figura
n − 1 es:
A) n(n + 1)
B) 4(n + 1)
C) 4n + 1
D) 3(n + 1)
E) 2n + 3
O O O O O O O O O O
In fine.
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