Este documento explica conceptos básicos sobre sumatorias, incluyendo su definición, propiedades y ejemplos de sumatorias comunes. Explica que una sumatoria representa la suma de varios sumandos usando notación matemática en lugar de puntos suspensivos. Luego detalla propiedades como sumatorias de constantes, productos, cuadrados y cubos. Finalmente, proporciona ejercicios de sumatorias para practicar.

1. DEPARTAMENTO DE
CIENCIAS EXACTAS E
INTEGRAL ADMINITRATIVAS
PARCIAL 3
TALLER N° 2
TEMA: Aaplicaciones de la derivada en la
carrera de contabilidad y auditoria
Grupo N°: 3
 Nombres: Pamela Ambas
Cindy González
Jessica Montenegro
NRC: 2922
Año lectivo: 2021

2. ¿Qué es la sumatoria?
El sumatorio​​ o sumatoria es una notación matemática que permite representar
sumas de
varios sumandos, n o incluso infinitos sumandos, evitando el empleo de los
puntos
suspensivos o de una explícita notación de paso al límite.​
Por otra parte a la sumatoria se la conoce como operación de suma, notación
sigma o símbolo suma.
Expresión que se lee: “sumatoria de Xi donde toma los
valores desde 1 hasta n”
i es el valor inicial, llamado limite inferior
n es el valor final, llamado limite superior

3. PROPIEDADES
DE LA
SUMATORIA

4. Sumatoria del producto de
una constante por una
variable

5. La sumatoria en el que término
general es una suma algebraica

6. Sumatoria hasta N de una
constante

7. Sumatoria telescópica
EJEMPLO:

8. Sumatoria de una suma

9. Sumatoria de un producto
entre una sucesión y una
constante

10. Sumatoria de los n
primeros números
𝑖=1
𝑛
𝑖 =
𝑛(𝑛 + 1)
2
Ejemplo: Calcule la suma de los primeros 50 números
naturales
𝑖=1
50
𝑖 = 1 + 2 + 3+. . 50
𝑖_1
50
𝑖 =
𝑛(𝑛 + 1)
2
=
50(50 + 1)
2
= 1275
Al desarrollar tenemos:

11. Sumatoria de los n primeros
números naturales impares
𝑖=1
𝑛
(2𝑘 − 1) = 𝑛2
Queremos calcular la suma de los diez primeros números impares

12. Sumatoria de los cuadrados
de los n primeros números
naturales
𝑖=1
𝑛
𝑘2
=
𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1)
6

13. Sumatoria de los cubos de los
n primeros números naturales
𝑖=1
𝑛
𝑘3
=
𝑛(𝑛 + 1)
2
2

15. EJERCICIOS
PROPUESTOS

16. 𝑖=1
𝑛
𝑖 + 1 − 𝑖
𝑖2 + 𝑖
=
𝑛 + 1 − 1
𝑛 + 1
𝑖=1
𝑛
(2𝑖 + 1 )
𝑖2 ( 𝑖 + 1 )2
=
𝑛 (𝑛 + 2 )
( 𝑛 + 1)2
𝑖=1
𝑛
( 𝑥 + 3 )𝑖
=
𝑥 + 3 (𝑥 + 3)
𝑛
2 − 1
𝑥 + 3 − 1
01
02
03
04
05
06
𝑖=2
𝑛
1
2𝑖2 + 6𝑖 + 4
=
𝑛
4(𝑛 + 2)
𝑖=1
𝑛
1
(2𝑖 − 1)(2𝑖 + 1)
=
𝑛
2𝑛 + 1
𝑖=1
𝑛
1
(3𝑖 + 1)(31 − 2)
=
𝑛
3𝑛 + 1

17. 07
08
09
10
𝑖=1
𝑛
𝑖2𝑖
= ( )
𝑛 − 1 2𝑛+1
+ 2
𝑖=1
𝑛
2𝑖
+ 3𝑖
6𝑖
=
3
2
−
1
2( )
3𝑛
.
1
2𝑛
𝑖=1
𝑛
cos 3𝑖𝑥 =
𝑠𝑒𝑛 3𝑥( )
𝑛 + 1 + 𝑠𝑒𝑛( )
3𝑛𝑥 − 𝑠𝑒𝑛(3𝑥
3𝑠𝑒𝑛 (3𝑥)
𝑖=1
𝑛
𝑠𝑒𝑛2𝑖
2𝑥 = 𝑡𝑔2( )
2𝑥 1 − 𝑠𝑒𝑛2𝑛( )
2𝑥

18. BIBLIOGRAFíAS
https://vicmat.com/suma-los-cuadrados-los-numeros-naturales-numeros-
piramidales/
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/estadistica/sumatoria.html
http://www.marianistas.cl/colegio-
online/docs/13052020_1126am_5ebc2dcf7ec68.pdf