Este documento explica las series numéricas y las sumatorias. Define una serie numérica como la suma de los términos de una sucesión numérica. Introduce la notación de sumatoria y da ejemplos de cómo calcular la suma de los términos de una serie. Luego, explica cuatro propiedades clave de las sumatorias, incluidas las sumatorias de constantes, el producto de constantes por términos, y la suma o resta de términos de dos o más sucesiones. Finalmente, presenta ejercicios resuelt

2. RECUERDA:
1 ; 1; 2; 3; 5 ;8;……….144
1° 2° 3° 4° 5° 6° 12°
sucesión
1+ 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + ….+ 144 Serie
¿ qué es una serie numérica ?
Se denomina « serie numérica « a la adición indicada de los términos de una
sucesión numérica llamándose al resultado de la adición valor de la serie.
Notación:  Esta letra griega le llamaremos sumatoria

3. Se lee: sumatoria de los números de la forma desde i = 1 hasta n
Ejemplo:
= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
5
1i
i


1 2 3 1
1
....
n
n
i
t t t t t

     
it
Índice superior
Término general
Índice superior
100
1i
i

 = 1+ 2 + 3 + …….+ 98 + 99 + 100

4. PROPIEDADES:
1. Ele número de sumandos y el término de una sumatoria es igual al
índice superior menos el índice superior mas la unidad.
1 ( ) 1
n
i a
t n a

  
Ejemplos:
N° de términos
 
20
5
20 5 1
i
i

   = 16 términos
2.Sumatoria de una constante: es igual al producto del índice superior por la
constante.
1
n
i
k nk



5. Ejemplo:
100
1
6
i
 = 6 + 6 +6 + …..6 + 6 +6 = 6. 100 = 600
100 veces
3.Sumatoria del producto de una constante por los
términos de una sucesión:
1 1
n n
i i
i i
kt k t
 
 
Donde: c constante
t término general.

6. Ejemplo:
 
5
2
1
5 1
i
n

 
5
2
1
5 1
i
n

 = 5 ( 2 + 5 + 10 + 17 + 26)
= 5 ( 51 ) = 255
4. Sumatoria de una suma o resta de términos de dos o más
sucesiones:
1 2 1 2
1 1 1
( )
n n n
i i i
t t t t
  
      
Ejemplo:
5
2
1
( 2 5)
n
n n

  
5 5
2
1 1 1
2 5
n
n n n
n n
  
   

7. 1. Expresa mediante una suma de términos:
5
1n
n

 1 + 2 + 3 + 4 + 5
5
2
1
1
n
n

  2 + 5 + 10 + 17 + 26
 
4
2
1 1k
k
k



1 2 3 4
4 9 16 25
  

8. 2. Expresa mediante una sumatoria:
2 2 2 2 2
1 2 3 ...50 51   
51
2
1n
n

 
1.1 + 2.3 + 3.5 + ….+ 10.19 =
10
1
(2 1)
n
n n


2 + 5 + 8 + 11 + …..44 =
15
1
3 1
n
n


2 + 5 + 10 + 17 + ……+ 401 =
20
2
1
1
n
n



9. Ejercicios resueltos:
1. Resuelve :
)
10
4k
k

 = ( 10 – 4 )+1 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 49
2 resuelve:
6
1
(3 2)
n
n

 
6 6
1 1
3 2
n n
n
 
 
6 6
1 1
3 2
n n
n
 
  
= 3 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ) – 2 ( 6 )
= 3 ( 21 ) – 12 = 51