Problema sistemas de ecuaciones lineales

1. Sistemas de ecuaciones lineales Problemas Una tienda ha vendido 600 ejemplares de un video-juego por un total de 6.384 €. El video-juego original costaba 12 €, pero también ha vendido copias, presuntamente defectuosas, con descuentos del 30% y del 40%. Si sabemos que el número de copias defectuosas vendidas ha sido la mitad de los originales, calcula a cuántas copias se les aplicó el 30% de descuento.

2. Solución: Sea x  nº de video-juegos vendidos a 12 € y  nº de video-juegos vendidos con el 30% z  nº de video-juegos vendidos con el 40% Ventas  y + z = x /2 Buscamos ecuaciones en el enunciado del problema: El total de las ventas ha sido 6.384 €  12 x + 12·0,7 y + 12·0,6 z = 6.384 Ha vendido 600  x + y + z = 600 Una tienda ha vendido 600 ejemplares de un video-juego por un total de 6.384 €. El video-juego original costaba 12 €, pero también ha vendido copias, presuntamente defectuosas, con descuentos del 30% y del 40%. Si sabemos que el número de copias defectuosas vendidas ha sido la mitad de los originales, calcula a cuántas copias se les aplicó el 30% de descuento. ¿por qué 0,7?

3. Solución: Obtenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Lo resolvemos por el método de Gauss:  x = 400 Obtenemos un sistema escalonado: Solución: vendió 120 copias con un descuento del 30%.  12 y = 20.640 – 48·400 = 1.440  y = 120  z = 600 – 400 – 120 = 80 63.840 – 72·600 = –43.200 20.640

4. Comprobación : z = 80 Total 600 video-juegos: 400 + 120 + 80 = 600 El total de ventas ha sido 6.384 €: 400·12 + 120·12·0,7 + 80·12·0,6 = 4.800 + 1.008 + 576 = 6.384 Ventas: 120 + 80 = 400/2 y = 120 x = 400