Este documento trata sobre operaciones con matrices. Se presenta una matriz cuadrada A tal que A2 = A y una matriz unidad I. Se define una matriz B como B = 2A - I y se calcula B2 mediante la multiplicación de matrices. El resultado es que B2 es igual a la matriz unidad I.

1. Matrices
operaciones con matrices
Si A es una matriz cuadrada n × n que cumple
A2
= A, e I es la matriz unidad n × n, ¿qué
matriz es B2
si B = 2·A – I?

2. B2
= B·B = (2A – I)(2A – I) = (2A – I)(2A) – (2A – I)·I =
= (2A)(2A) – I·(2A) – (2A)·I + I2
=
= 4·A·A – 2·A – 2·A + I = 4·A2
– 4·A + I =
= 4·A – 4·A + I = I
Sustituimos el valor de B y operamos, teniendo en cuenta
que I es la matriz unidad y A2
= A:
Solución:
Si A es una matriz cuadrada n × n que cumple A2
= A, e I
es la matriz unidad n × n, ¿qué matriz es B2
si B = 2·A – I?
Resulta: B2
= I