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Sistemas de ecuaciones lineales Problemas Una persona invirtió 6.000€ repartidos en tres empresas y obtuvo 450€ de beneficio.  Calcula la inversión que efectuó en cada empresa si sabemos que fue el doble la inversión en la empresa A que en la B y la C juntas, y que los beneficios de las empresas fueron del 5% en la empresa A, del 10% en la B y del 20% en la C.
Solución: Sea x     inversión en la empresa A y     inversión en la empresa B z     inversión en la empresa C Invirtió 6.000€     x + y + z  = 6.000 La inversión en A es el doble que en B y C juntas    x  = 2( y + z ) Obtuvo 450€    0,05 x +  0,10 y +  0,20 z  = 450 Buscamos ecuaciones en el enunciado del problema: Una persona invirtió 6.000€ repartidos en tres empresas y obtuvo 450€ de beneficio. Calcula la inversión que efectuó en cada empresa si sabemos que fue el doble la inversión en la empresa A que en la B y la C juntas, y que los beneficios de las empresas fueron del 5% en la empresa A, del 10% en la B y del 20% en la C.
Solución: Obtenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Lo resolvemos por el método de Gauss:    y  = 1.500     z  = 500     x  = 4.000 Obtenemos un sistema escalonado: Solución: invirtió 4.000€ en la empresa A, 1.500€ en la B y 500€ en la C.

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  • 1. Sistemas de ecuaciones lineales Problemas Una persona invirtió 6.000€ repartidos en tres empresas y obtuvo 450€ de beneficio. Calcula la inversión que efectuó en cada empresa si sabemos que fue el doble la inversión en la empresa A que en la B y la C juntas, y que los beneficios de las empresas fueron del 5% en la empresa A, del 10% en la B y del 20% en la C.
  • 2. Solución: Sea x  inversión en la empresa A y  inversión en la empresa B z  inversión en la empresa C Invirtió 6.000€  x + y + z = 6.000 La inversión en A es el doble que en B y C juntas  x = 2( y + z ) Obtuvo 450€  0,05 x + 0,10 y + 0,20 z = 450 Buscamos ecuaciones en el enunciado del problema: Una persona invirtió 6.000€ repartidos en tres empresas y obtuvo 450€ de beneficio. Calcula la inversión que efectuó en cada empresa si sabemos que fue el doble la inversión en la empresa A que en la B y la C juntas, y que los beneficios de las empresas fueron del 5% en la empresa A, del 10% en la B y del 20% en la C.
  • 3. Solución: Obtenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Lo resolvemos por el método de Gauss:  y = 1.500  z = 500  x = 4.000 Obtenemos un sistema escalonado: Solución: invirtió 4.000€ en la empresa A, 1.500€ en la B y 500€ en la C.