Este documento discute y resuelve sistemas de ecuaciones lineales con un parámetro k. Examina el rango de las matrices de coeficientes y ampliadas según diferentes valores de k. Determina que si k ≠ 19/5, el sistema es incompatible, pero si k = 19/5 es compatible determinado y resuelve el sistema para encontrar la solución x = 1, y = -1/10, z = 1/10.

1. Sistemas de ecuaciones lineales con un parámetro Discute y resuelve:

2. Solución: Estudiamos el rango de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada según los valores de k Discute y resuelve: Hallamos el determinante de A ' : Desarrollamos por la segunda columna

3. Solución: La matriz A tiene 3 columnas, por lo que rg ( A )  3 Discute y resuelve: Si k  19/5  | A ' |  0 y rg ( A ' ) = 4 Si k  19/5, el sistema es incompatible

4. Solución: Las tres primeras filas son linealmente independientes Discute y resuelve: Si k = 19/5  | A ' | = 0 y rg ( A ' )  3 Si k = 19/5, el sistema es compatible determinado rg ( A ) = rg ( A ' ) = 3 Resolvemos el sistema formado por las tres primeras ecuaciones por la regla de Cramer:

5. Solución: Discute y resuelve: k = 19/5 F 2 – 2· F 1

6. Solución: Discute y resuelve: k = 19/5 Si k = 19/5, el sistema es compatible determinado. La solución es x = 1, y = –1/10, z = 1/10 Podemos ver que también se cumple la cuarta ecuación : C 3 – C 1