La geometría ha sido estudiada desde la antigüedad por civilizaciones como los babilonios, egipcios y griegos. Los griegos, en particular, desarrollaron la geometría como disciplina sistemática, con figuras como Tales de Mileto, Pitágoras y Euclides estableciendo teoremas geométricos fundamentales. Aunque la enseñanza de la geometría ha disminuido en los últimos años, es importante que los estudiantes aprendan conceptos geométricos ya que los utilizan en su vida diaria y para comprender el mundo que los

1. La importancia de la geometría Grupo MatematiKs

2. Justificación No es un trabajo con aplicación práctica Queremos que os deis cuenta de la cantidad de veces que se usa la geometría en un día. Para enseñar una asignatura hay que conocer: La asignatura Los alumnos Los medios con los que contamos.

3. ¿¿Qué es la geometría?? La palabra geometría proviene del GRIEGO...

4. “ Geo” = Tierra

5. Y “Metrein” = Medir

6. = “ MEDIR LA TIERRA”

7. ... ¿¿Qué es para vosotros la geometría?? ¿Qué es para vosotros la geometría? ...

8. ... La rama de las matemáticas que se encarga del estudio del espacio y de los elementos que en él encontramos.

9. Historia de la Geometría

10. GEOMETRÍA EN BABILONIA La civilización babilónica engloba un conjunto de pueblos que vivían en Mesopotamia, en un periodo que comienza hacia el año 5000 A.C y termina en los primeros tiempos del cristianismo.

11. LA GEOMETRÍA PARA LOS BABILONIOS... El estudio de los documentos que proceden de las excavaciones arqueológicas revela: la geometría babilónica estaba ligada a las mediciones prácticas. La geometría no era sino una cosa más entre las muchas de la vida diaria. NO era una disciplina especial, era tratada igualmente que a cualquier otra forma de relación numérica entre objetos de eso práctico.

12. LOS RESULTADOS GEOMÉTRICOS CONOCIDOS EN MESOPOTAMIA... Métodos para calcular el área de un círculo. Multiplicar el área de la base por la altura para calcular los volúmenes de prismas rectos y cilindros. Fórmulas para determinar el volumen de un tronco de cono ( ) y pirámides cuadrangulares truncadas ( )

13. ADEMÁS... Estaban familiarizados con el teorema de Pitágoras y comprendían su principio general. Conocían también uno de los teoremas de Tales de Mileto ( “El ángulo inscrito en un semicírculo es recto”)

14. GEOMETRÍA EN EGIPTO El Antiguo Egipto fue una civilización que se originó a lo largo del cauce medio y bajo del río Nilo, y que alcanza tres épocas de esplendor faraónico en los periodos denominados: Imperio Antiguo, Imperio Medio, e Imperio Nuevo.

15. LA GEOMETRÍA EN EGIPTO... Es la aplicación más importante de la matemática egipcia debido a la necesidad de los agrimensores (encargados de delimitar superficies, medir áreas y rectificar límites) para recalcular las lindes de los campos tras la inundación anual del Nilo(Aunque no es la única utilidad)

16. Después de ver las grandes construcciones que llevaron a cabo... DE LA GEOMETRÍA EGIPCIACA PODEMOS ESPERAR... una geometría muy avanzada ...

17. Sin embargo... Después de analizar las únicas fuentes : Papiro de Ahmes Papiro de Moscú

18. La geometría en Egipto nos aporta... Algunos datos para el cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas básicas. Los cálculos , aunque no correctos , si son suficientemente aproximados para cubrir las necesidades de la vida cotidiana.

19. Además... Hay que tener en cuenta que hasta la llegada de los griegos no existía una división entre la geometría y la aritmética.

20. GEOMETRÍA EN GRECIA La civilización griega se extendió hasta las islas del Egeo, la costa oriental del mar Egeo, las costas meridionales en torno de los mares Adriático y Tirreno y muchos sitios costeros alrededor de toda la cuenca mediterránea. Luego con las conquistas de Alejandro Magno se extenderían hacia el Oriente

21. GEOMETRÍA EN GRECIA La tradición atribuye a Tales de Mileto la introducción de la geometría egipcia. La geometría griega estuvo marcada por dos Escuelas: Escuela Pitagórica Escuela de Euclídes

22. TALES DE MILETO Fue una de los “siete sabios" de la antigüedad. Se le atribuyen las primeras “demostraciones" de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico y por eso se le considera el Padre de la Geometría.

23. TEOREMAS GEOMÉTRICOS DE TALES DE MILETO Todo diámetro biseca a la circunferencia

24. TEOREMAS GEOMÉTRICOS DE TALES DE MILETO Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales

25. TEOREMAS GEOMÉTRICOS DE TALES DE MILETO Los ángulos opuestos por el vértice son iguales

26. TEOREMAS GEOMÉTRICOS DE TALES DE MILETO Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto

27. TEOREMAS GEOMÉTRICOS DE TALES DE MILETO Los segmentos determinados por una serie de paralelas cortadas por dos transversales son proporcionales ( http:// www . youtube . com / watch ?v= czzj2C4wdxY )

28. PITÁGORAS Fundo una sociedad secreta que conocemos con el nombre de “Escuela Pitagórica” Fue el primero en aprobar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre (Aunque ya los babilonios y egipcios lo usaban pero sin haberlo demostrado)

29. TEOREMA DE PITÁGORAS En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. a2 + b2 = c2 HIPOTENUSA: El lado del triángulo opuesto al ángulo recto CATETO: Los dos lados del triángulo que forman el ángulo recto

30. Teorema de Pitágoras Si un triángulo tiene lados de longitud (a,b,c), con los lados (a,b) formando un ángulo de 90 grados (ángulo recto), tenemos que a2 + b2 = c2

31. Además... Pitágoras creó: - Una tabla de multiplicar y estudio la relación entre la música y las matemáticas.

32. Geometría moderna

33. Los Griegos explotaron esta rama de los matemáticas increíblemente

34. A finales de la E.M (s.XV-XVI) : Geometría analítica (álgebra- geometría) René Descartes

35. (s. XVII) Geometría diferencial (Propiedades de curvas y superficies en un punto) Monge ,Euler y Gauss

36. ***Euclides*** Último de los grandes griegos. “ Los Elementos” (Trece libros que explican los cinco famosos postulados de Euclides)

37. Cinco postulados Una recta puede trazarse desde un punto cualquiera hasta otro. Una recta finita puede prolongarse continuamente y hacerse una recta ilimitada. Una circunferencia puede tener cualquier centro y cualquier radio. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí. Por un punto exterior a una recta no puede trazarse más que una paralela a ella.

38. Geometrías no euclídeas Rebaten el quinto postulado de Euclides : “Por un punto exterior a una recta pasa únicamente una paralela a dicha recta”

39. Geometría HIPERBÓLICA (s. XIX) Gauss, Lobachevsky y Bolay Geometría en la que los ángulos de un triángulo sumaban menos de 180º y por un punto exterior a una recta se pueden dibujar un número infinito de paralelas.

40. Geometría ELÍPTICA Riemann Geometría en la que no existen líneas paralelas a una recta por un punto exterior a ésta.

41. La geometría en la vida diaria

42. La geometría en la vida diaria Caminando por la calle, usamos la geometría.

43. La geometría en la vida diaria Caminando por la calle

44. La geometría en la vida diaria Llenando la mochila para clase…

45. La geometría en la vida diaria Llenando la mochila para clase…

46. La geometría en la vida diaria La geometría nos aporta conocimientos como: Intuición espacial Estimación de medidas Por lo tanto para poder movernos por la calle, entender una obra de arte, guardar las cazuelas o jugar al ordenador, tenemos que tener conocimientos geométricos.

47. La geometría en el currículum La asignatura pendiente

48. La geometría en el currículum Se establece como un objetivo curricular de etapa la capacidad de: “identificar formas geométricas del entorno natural y cultural, utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción”.

49. La geometría en el currículum Además tanto la geometría como la relación espacial abarcan 2 bloques de contenidos: La medida: estimación y cálculo de magnitudes. La geometría

50. La crisis en la enseñanza de la geometría La geometría se ha dejado de lado a lo largo de los años, desplazada por los contenidos aritméticos.

51. Las carencias en la enseñanza de la geometría Los conocimientos no se generalizan (relacionan con el entorno) Predomina la geometría métrica (cálculo de volúmenes, confusión con la medida) Etc.

52. Los nativos digitales <net generation> Un nuevo tipo de alumnos

53. La net generation Son los nacidos a partir de 1990 Viven en un mundo de nuevas tecnologías. Los bautizó Marc Prensky Son capaces de crear herramientas con las que trabajar.

54. Características de la net generation Trabajo cooperativo, social, en red. Controlan las tecnologías. Tienen una concepción propia de tiempo y espacio, gracias a la red, a los videojuegos... Tienen su propio lenguaje “a trvs d ls sms, x ejmplo”. Comparten el conocimiento. Viven a gran velocidad, son multitarea.

55. Opinión de la net-generation

56. El profesor y las TICs Nuevos alumnos, nuevos métodos.

57. ¿Qué debe hacer el profesor? Aprender nuevas formas de aplicación de las TICs en sus clases, para responder a las necesidades de la net generation. Exigir una formación adecuada, para la época que vivimos.

58. Algunas teorías clásicas de aprendizaje

59. La teorías clásicas Es necesario conocerlas. Se deben adaptar a los nuevos estudiantes. Se deben adaptar a los nuevos materiales.

60. Teoría de Van Hiele Habla de la existencia de diferentes niveles de pensamiento que les llevó a la elaboración de un modelo inicial que describía la evolución de la Geometría, de las formas de razonamiento de los estudiantes.

61. Teoría de Van Hiele Los niveles Nivel 1:Del reconocimiento Nivel 2:De análisis Nivel 3: De clasificación Nivel 4: De deducción formal

62. Teoría de Bruner Distinguió tres modos básicos mediante los cuales el hombre representa sus modelos mentales y la realidad. Estos son: El inactivo El icónico El simbólico.

63. Teoría de Piaget Sus trabajos tratan de descubrir la evolución natural de los niños e interacción con el medio físico. Los resultados más esenciales son: Los conceptos que fundamentan la medición Los estados de desarrollo en la comprensión del proceso de medida La medida del número

64. La importancia de la geometría Grupo MatematiKs