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MÉTODOS NUMÉRICOS PARA ECUACIONES DIFERENCIALES




   RESOLUCIÓN NUMÉRICA PARA UN
   PROBLEMA DE AMORTIGUACIÓN
         DE VIBRACIONES



CRISTÓBAL GARCÍA JAVIER
DÍAZ DIMAS ALICIA
INTRODUCCIÓN


En la actualidad las ecuaciones diferenciales son
utilizadas en muchas ramas
INTRODUCCIÓN


Construcción modelos para dar solución a los
problemas.
INTRODUCCIÓN


Vibración a partir de diferentes tipos de excitación.
INTRODUCCIÓN


Eliminación del choque y de la vibración es de vital
importancia para el aislamiento de instrumentos y
controles.
INTRODUCCIÓN


Estos soportes suaves causan que la frecuencia
natural de un sistema de suspensión quede por
debajo de la frecuencia de disturbio.
INTRODUCCIÓN


Estos soportes suaves causan que la frecuencia
natural de un sistema de suspensión quede por
debajo de la frecuencia de disturbio.
Esta solución es efectiva para aislar la vibración en
estado estacionario.
Cuando las suspensiones se encuentran en
situaciones de choque, su suavidad a menudo lleva a
deflexiones grandes dañinas.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA


Un objeto de masa m
Conectado a una pared por medio
de un resorte lineal con coeficiente
k
Un amortiguador con coeficiente c
Resorte no lineal que ejerce una
fuerza       de        recuperación
proporcional a una constante
k’ veces la tercera potencia del
desplazamiento.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA


   Si los parámetros físicos del sistema de suspensión son:
k=2.0 N/cm
k’=0.2 N/cm3
c=0.15 Ns/cm
m=0.01 kg
   Condiciones iniciales son:
x(0)=10 c desplazamiento del objeto en la dirección positiva
del eje x
x’(0)= 0 cm/s velocidad inicial que se imprime al objeto
SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE
        ECUACIONES


Pasando la ecuación diferencial no lineal a un sistema
de ecuaciones diferenciales de primer orden.
Sustituyendo los parámetros físicos anteriores con las
condiciones iníciales en términos de las nuevas
variables se tiene:
     x(0)=10
     z(0)=0
     x(t)=?
     Para 0 < t < 1
SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE
        ECUACIONES


El método de Runge Kutta de cuarto orden para
resolver el sistema de ecuaciones.
RESULTADOS


i          ti         u1/u2           k1           k2           k3           k4
    40   1.00000000   -0.00892930   0.00036075   0.00036075   0.00074797   0.00114324

                      0.01443017    0.03923553   0.03923553   0.03129931   0.02375838
GRÁFICAMENTE
SIMULACIÓN


Simulación del choque.
BIBLIOGRAFÍA


Nieves, Antonio, C. Federico (2007). Métodos
numéricos aplicados a la ingeniería (3ra Ed) México.
Grupo Editorial Patria.
Departamento de ingeniería mecánica, energética
y de materiales, vib_Notacion.pdf
[Internet].[Citado 10 Septiembre de 2012].
Disponible en:http://www.imac.unavarra.es/web_ima
c/pages/docencia/asignaturas/emyv/pdfdoc/vib/vib_N
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  • 1. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA ECUACIONES DIFERENCIALES RESOLUCIÓN NUMÉRICA PARA UN PROBLEMA DE AMORTIGUACIÓN DE VIBRACIONES CRISTÓBAL GARCÍA JAVIER DÍAZ DIMAS ALICIA
  • 2. INTRODUCCIÓN En la actualidad las ecuaciones diferenciales son utilizadas en muchas ramas
  • 3. INTRODUCCIÓN Construcción modelos para dar solución a los problemas.
  • 4. INTRODUCCIÓN Vibración a partir de diferentes tipos de excitación.
  • 5. INTRODUCCIÓN Eliminación del choque y de la vibración es de vital importancia para el aislamiento de instrumentos y controles.
  • 6. INTRODUCCIÓN Estos soportes suaves causan que la frecuencia natural de un sistema de suspensión quede por debajo de la frecuencia de disturbio.
  • 7. INTRODUCCIÓN Estos soportes suaves causan que la frecuencia natural de un sistema de suspensión quede por debajo de la frecuencia de disturbio. Esta solución es efectiva para aislar la vibración en estado estacionario. Cuando las suspensiones se encuentran en situaciones de choque, su suavidad a menudo lleva a deflexiones grandes dañinas.
  • 8. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Un objeto de masa m Conectado a una pared por medio de un resorte lineal con coeficiente k Un amortiguador con coeficiente c Resorte no lineal que ejerce una fuerza de recuperación proporcional a una constante k’ veces la tercera potencia del desplazamiento.
  • 9. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Si los parámetros físicos del sistema de suspensión son: k=2.0 N/cm k’=0.2 N/cm3 c=0.15 Ns/cm m=0.01 kg Condiciones iniciales son: x(0)=10 c desplazamiento del objeto en la dirección positiva del eje x x’(0)= 0 cm/s velocidad inicial que se imprime al objeto
  • 10. SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES Pasando la ecuación diferencial no lineal a un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden. Sustituyendo los parámetros físicos anteriores con las condiciones iníciales en términos de las nuevas variables se tiene: x(0)=10 z(0)=0 x(t)=? Para 0 < t < 1
  • 11. SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES El método de Runge Kutta de cuarto orden para resolver el sistema de ecuaciones.
  • 12. RESULTADOS i ti u1/u2 k1 k2 k3 k4 40 1.00000000 -0.00892930 0.00036075 0.00036075 0.00074797 0.00114324 0.01443017 0.03923553 0.03923553 0.03129931 0.02375838
  • 15. BIBLIOGRAFÍA Nieves, Antonio, C. Federico (2007). Métodos numéricos aplicados a la ingeniería (3ra Ed) México. Grupo Editorial Patria. Departamento de ingeniería mecánica, energética y de materiales, vib_Notacion.pdf [Internet].[Citado 10 Septiembre de 2012]. Disponible en:http://www.imac.unavarra.es/web_ima c/pages/docencia/asignaturas/emyv/pdfdoc/vib/vib_N otacion.pdf