Este documento presenta conceptos sobre pares, pares equivalentes y sistemas equivalentes. Define un par como dos fuerzas iguales y opuestas separadas por una distancia perpendicular. Explica que el momento de un par es igual a la fuerza por la distancia. Además, resuelve tres problemas que implican determinar sistemas equivalentes fuerza-par reemplazando configuraciones de fuerzas.

1. 2015
Ing. César García Nájera.
Guatemala, 2015
PARES, PARES EQUIVALENTES Y
SISTEMAS EQUIVALENTES,
MATERIAL DE APOYO
CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA
MECANICA
FUERZA


2. PARES, PARES EQUIVALENTES Y
SISTEMAS EQUIVALENTES,
MATERIAL DE APOYO
CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA
CONCEPTOS QUE DEBE SABER PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS DE PARES
Definición:
Un par es un sistema formado por dos fuerzas de igual magnitud, antiparalelas, es decir con
sentido opuesto y separadas una distancia perpendicular, d.
Como puede observarse en la figura. dos fuerzas con estas características tienden a hacer rotar
a un cuerpo. Para el caso mostrado, la rotación seria a favor de las manecillas del reloj.
F
d
F
MOMENTO DE UN PAR
Recuerde que el momento producido por una fuerza es un vector, por lo tanto, tienen magnitud,
dirección, la magnitud del momento de este par de
fuerzas es: M = F * d,
Su dirección y sentido es perpendicular al plano xy, es decir a lo largo del vector unitario ̂.
PARES EQUIVALENTES:
Dos pares son equivalentes si el momento que produce cada par tiene igual magnitud, dirección.
SISTEMA EQUIVALENTE FUERZA PAR EN UN PUNTO
Dada una configuración de fuerzas en el espacio, el Sistema Fuerza-Par en un punto dado, está
constituido por dos parámetros:
1. El de una fuerza y el de un momento (Fuerza-Par).
La fuerza es la que resulta de la suma de todas las fuerzas vectorialmente.
2. El momento que resulta de sumar respecto del punto dado los momentos de cada una de las
fuerzas.
Punto de Aplicación:
Si se conoce la fuerza resultante y el momento resultante respecto al origen, entonces se pueden
calcular las coordenadas de un punto en donde se debe aplicar la fuerza resultante, lo cual puede
reemplazarse por el sistema originalmente dado
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
La magnitud del producto cruz es
senFr

3. PARES, PARES EQUIVALENTES Y SISTEMAS EQUIVALENTES
MATERIAL DE APOYO
CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA
Problema 1
Un soporte angular se sujeta al sistema de fuerzas
mostrados (120 N, 600 N a 30° y 100 N) y un
momento de 37 N-m. Determine:
a) Un sistema fuerza - par equivalente en A al de
la carga mostrada.
b) Determine la fuerza resultante equivalente del
sistema y especifique su localización medida
desde el punto A.
〈 〉 〈 〉
〈 〉
〈 〉
( )( ) ̂
( )( ) ̂
( )( ) ̂
̂
RESOLUCION:
Un sistema FUERZA-PAR en A, está formado por
una fuerza resultante en y el momento resultante
respecto de A.
1. FUERZA RESULTANTE
MAGNITUD Y DIRECCION
| |
MOMENTO RESULTANTE RESPECTO
DE A: Es la suma vectorial de todos los
momentos que producen cada fuerza y el
momento ya dado.
̂
| |
| |
Sistema FUERZA-PAR en A
̂
| |
A D
b) Se tiene la fuerza resultante y el
momento resultante en A, para el
punto de localización de la fuerza
resultante, se determina con la
definición de momento.
Despejando r
Medido de A

4. PARES, PARES EQUIVALENTES Y
SISTEMAS EQUIVALENTES,
MATERIAL DE APOYO
CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA
Problema 2
Determine el par resultante de los tres pares
que actúan en la figura adjunta.
Resolución: El par resultante es la suma
vectorial de los tres pares.
̂ ̂ ̂
̂ ̂
y
x
z
A D 26.58°
r = 0.15m
Punto de localización de la fuerza resultante
〈 〉 〈 〉
PROBLEMA 3
Reemplace para el sistema de dos fuerzas mostrado en
la figura, por:
Un sistema equivalente fuerza par en 0.
RESOLUCION:
Un sistema FUERZA-PAR en 0, está formado por
una fuerza resultante en y el momento resultante
respecto de 0.
1. FUERZA RESULTANTE
〈 〉 N
2. MOMENTO RESULTANTE RESPECTO AL
PUNTO 0: Es la suma vectorial de todos los
momentos que producen cada fuerza respecto al
punto 0.
y
0 X
z 50N
C

5. PARES, PARES EQUIVALENTES Y SISTEMAS EQUIVALENTES
MATERIAL DE APOYO
CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA
PROBLEMA 3(Resuelva el problema)
Sobre el techo mostrado en la figura actúan un
sistema de fuerzas debidas al viento.
Determine:
a. El sistema equivalente fuerza par en D.
RESOLUCION:
Un sistema FUERZA-PAR en D, está formado por
una fuerza resultante en y el momento resultante
respecto de D.
3. FUERZA RESULTANTE
MAGNITUD Y DIRECCION
2kN 2kN
3m 3m 3m 3m 3m 3m
4. MOMENTO RESULTANTE
RESPECTO AL PUNTO D: Es la suma
vectorial de todos los momentos que
producen cada fuerza respecto al punto
D.
El momento que ejerce cada fuerza se determina
así: Coordenadas
C( 200, -125, 150), B( 200, 0, 150),
Para Fc = 〈 〉, ( 200, -125, 150)
el momento es;
̂̂ ̂̂ ̂
〈 〉 N.mm
Para FB = 〈 〉 , ( 200, 0, 150), el
momento es;
̂̂ ̂̂ ̂
〈 〉 N.mm
〈 〉
〈 〉
〈 〉
El momento resultante de las dos
fuerzas respecto de 0 es la suma
vectorial:
Finalmente resumiendo el sistema
equivalente fuerza par en O es :
〈 〉
〈 〉
〈 〉