El documento presenta un análisis del esfuerzo cortante y el momento flector generados por distribuciones triangulares de carga, tanto crecientes como decrecientes. Se detallan las fórmulas para calcular las expresiones de estos momentos en función de la carga máxima por unidad de longitud y la longitud de la carga. Además, se utilizan integrales para sumar las contribuciones de elementos diferenciales al momento a lo largo de la carga.

1. � � 𝐼𝑛𝑔𝑒𝑛𝑖𝑒𝑟𝑜𝑑𝑒𝑙
𝐸𝑙
𝑅𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛
http://www.elrincondelingeniero.com/
Determinar de forma razonada las
expresiones genéricas del esfuerzo
cortante y el momento flector que genera
una distribución triangular tanto
creciente como decreciente cuya máxima
fuerza por unidad de longitud es q0
kN/m, de longitud L metros y comienza
en x=xa.
a) Triangulo con carga creciente.
q(x) =
qox
L
VT(x) = � q(ξ). dξ
x−xa
0
VT(x) = �
q0ξ
L
dξ =
x−xa
0
�
q0ξ2
2L
�
0
x−xa
𝐕𝐓(𝐱) =
𝐪 𝟎(𝐱 − 𝐱 𝐚) 𝟐
𝟐𝐋
MT(x) = � V(ξ). dξ
x−xa
0
MT(x) = �
q0ξ2
2L
dξ =
x−xa
0
�
q0ξ3
6L
�
0
x−xa
𝐌 𝐓(𝐱) =
𝐪 𝟎(𝐱 − 𝐱 𝐚) 𝟑
𝟔𝐋
Ahora considerando que cada diferencial
de elemento contribuye al momento,
podemos sumar todas estas contribuciones
integrando (segundo método):
MT(x) = �
q0ξ
L
[(x − xa) − ξ]dξ =
x−xa
0
=
q0
L
�
ξ2
2
(x − xa) −
ξ3
3
�
0
x−xa
=
𝐪 𝟎(𝐱 − 𝐱 𝐚) 𝟑
𝟔𝐋
b) Triangulo con carga decreciente.
q(x) = q0 �1 −
x
L
�
VT(x) = � q0 �1 −
ξ
L
� dξ =
x−xa
0
= �q0 �ξ −
ξ2
2L
��
0
x−xa
=
= q0 �(x − xa) −
(x − xa)2
2L
�
= q0(x − xa) �
2L − (x − xa)
2L
�
𝐕𝐓(𝐱) = 𝐪 𝟎
(𝐱 − 𝐱 𝐚)
𝟐𝐋
(𝟐𝐋 − 𝐱 + 𝐱 𝐚)
Lxa
x
xa
Lxa

2. � � 𝐼𝑛𝑔𝑒𝑛𝑖𝑒𝑟𝑜𝑑𝑒𝑙
𝐸𝑙
𝑅𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛
http://www.elrincondelingeniero.com/
MT(x) = � q0 �ξ −
ξ2
2L
� dξ =
x−xa
0
�q0 �
ξ2
2
−
ξ3
6L
��
0
x−xa
=
q0 �
(x − xa)2
2
−
(x − xa)3
6L
�
= q0(x − xa)2
�
3L − (x − xa)
6L
�
𝐌 𝐓(𝐱) = 𝐪 𝟎
(𝐱 − 𝐱 𝐚) 𝟐
𝟔𝐋
(𝟑𝐋 − 𝐱 + 𝐱 𝐚)
Empleando el segundo método:
MT(x) = � q0 �1 −
ξ
L
� [(x − xa) − ξ]dξ =
x−xa
0
= q0 � �(x − xa) − ξ −
ξ
L
(x − xa) +
ξ2
L
� dξ =
x−xa
0
= q0 � �(x − xa) − ξ �
L + x − xa
L
� +
ξ2
L
� dξ =
x−xa
0
= q0 �(x − xa)ξ −
ξ2
2L
(L + x − xa) +
ξ3
3L
�
0
x−xa
=
=
q(x − xa)2
6L
[6L − 3(L + x − xa) + 2(x − xa)]
𝐌 𝐓(𝐱) =
𝐪 𝐨
( 𝐱 − 𝐱 𝐚) 𝟐
𝟔𝐋
( 𝟑𝐋 − 𝐱 + 𝐱 𝐚)
x
xa