El documento explica tres enunciados clave del segundo principio de la termodinámica: el enunciado de Kelvin-Planck, el enunciado de Clausius y el teorema de Carnot. Luego introduce la desigualdad de Clausius, que establece que para cualquier proceso cíclico la variación de entropía siempre es mayor o igual a cero, siendo igual a cero solo para procesos reversibles.

1. Alumno
Miguel Mosquera
Materia
termodinámica

2. Al introducir el Segundo Principio de la termodinámica, se formulan varios enunciados que, aunque poseen validez
general, están expresados en términos de máquina térmica. Los más importantes de estos enunciados son:
Enunciado de Kelvin-Planck
No puede construirse un dispositivo que, operando en un ciclo, tenga como único resultado la absorción de calor de
un solo foco y la producción de una cantidad equivalente de trabajo.
Enunciado de Clausius
Es imposible construir un dispositivo que, operando cíclicamente, tenga como único resultado el paso de calor de un
foco frío a uno caliente.
Teorema de Carnot
El rendimiento de una máquina térmica irreversible que funcione entre dos temperaturas es siempre menor que el de
una máquina térmica reversible que funcione entre las mismas temperaturas.
Estos tres enunciados son bastante “concretos” en cuanto a que hablan de procesos y dispositivos fácilmente
interpretables. No obstante, el segundo principio de la termodinámica puede enunciarse de formas más abstractas
que, si bien requieren un mayor esfuerzo para su interpretación, ponen de manifiesto de forma más clara la validez
universal de esta ley.
Uno de estos enunciados, que es el que se trata en este artículo es la Desigualdad de Clausius
Para todo proceso cíclico
cumpliéndose la desigualdad si el proceso es irreversible, y la igualdad si es reversible.

3. En el siglo XIX Clausius acuñó el concepto en el ámbito de la Física para referirse a una medida del desorden que puede
verse en las moléculas de un gas. A partir de entonces este concepto se utilizaría con diversos significados en múltiples
ciencias, tales como la física, la química, la informática, la matemática y la lingüística.
Algunas definiciones son:
La entropía puede ser la magnitud física termodinámica que permite medir la parte no utilizable de la energía contenida en
un sistema. Esto quiere decir que dicha parte de la energía no puede usarse para producir un trabajo.
Se entiende por entropía también a la medida del desorden de un sistema. En este sentido, está asociada a un grado de
homogeneidad.
La entropía de formación de un compuesto químico se establece midiendo la que conforma a cada uno de sus elementos
constituyentes. A mayor entropía de formación, más favorable será su formación.
En la teoría de la información, la entropía es la medida de la incertidumbre que existe ante un conjunto de mensajes (de los
cuales sólo se recibirá uno solo). Se trata de una medida de la información que es necesaria para reducir o eliminar la
incertidumbre.
Otra manera de entender la entropía es como la cantidad media de información que contienen los símbolos transmitidos.
Palabras como “el” o “que” son los símbolos más frecuentes en un texto pero, sin embargo, son los que aportan menos
información. El mensaje tendrá información relevante y máxima entropía cuando todos los símbolos son igualmente
probables.
La entropía en el campo de la lingüística
La forma en la que se organiza y difunde la información en un discurso es uno de los temas más relevantes y susceptibles de
investigación para la lingüística. Y gracias a la entropía puede realizarse un análisis más profundo de la comunicación.
En el caso de la comunicación escrita el problema es sencillo de analizar (las unidades básicas, las letras, se encuentran
bien definidas); si se desea comprender a fondo el mensaje es posible decodificarlo con exactitud y comprender tanto lo
dicho literal como figurado. Pero en el lenguaje oral, la cosa cambia un poco, presentando algunas complicaciones.

4. Volviendo al ejemplo anterior de la caja con separaciones y canicas, vamos a explicar qué es un proceso reversible y qué un
proceso no reversible.
Llamamos proceso reversible al que se puede invertir y dejar a nuestro sistema en las mismas condiciones iniciales. Teniendo
en cuenta
nuestra caja ya sin las separaciones, tenemos a las canicas revueltas unas con otras, es decir, sin un orden. Si el proceso que
efectuamos de quitar las divisiones fuera reversible, las canicas tendrían que ordenarse espontáneamente en azules, amarillas y
rojas, según el orden de las divisiones. Esto no ocurrirá.
El proceso que efectuamos con nuestra caja de canicas fue un proceso no reversible, en donde una vez terminado, el orden que
había en las condiciones iniciales del sistema ya nunca volverá a establecerse. El estudio de este tipo de procesos es
importante porque en la naturaleza todos los procesos son irreversibles

5. La entropía, como medida del grado de restricción o como medida del desorden de un sistema, o bien en ingeniería,
como concepto auxiliar en los problemas del rendimiento energético de las máquinas, es una de las variables
termodinámicas más importantes. Su relación con la teoría del caos le abre un nuevo campo de estudio e
investigación a este tan "manoseado" concepto.
La entropía y la energía "gastada".
En el principio enunciado por Clausius que anteriormente citamos, podemos encontrar la relación con la entropía y la
energía liberada en un proceso. Pensemos en un motor. El motor necesita de una fuente de energía para poder
convertirla en trabajo. Si pensamos en un coche, la gasolina, junto con el sistema de chispa del motor, proporciona la
energía (química) de combustión, capaz de hacer que el auto se mueva. ¿qué tiene que ver la entropía aquí?
La energía que el coche "utilizó" para realizar trabajo y moverse, se "gastó", es decir, es energía liberada mediante un
proceso químico que ya no es utilizable para que un motor produzca trabajo.
Este es uno de los conceptos más difíciles de entender de la entropía, pues requiere un conocimiento un poco menos
trivial del funcionamiento de motores, frigoríficos y el ciclo de Carnot. Pero para nuestros fines con esta explicación es
suficiente.

6. Cuando se plantea la pregunta: ¿por qué ocurren los sucesos de la manera que ocurren, y no al revés? se busca una respuesta que
indique cuál es el sentido de los sucesos en la naturaleza. Por ejemplo, si se ponen en contacto dos trozos de metal con distinta
temperatura, se anticipa que finalmente el trozo caliente se enfriará, y el trozo frío se calentará, logrando al final una temperatura
uniforme. Sin embargo, el proceso inverso, el trozo caliente calentándose y el trozo frío enfriándose es muy improbable a pesar de
conservar la energía. El universo tiende a distribuir la energía uniformemente; es decir, a maximizar la entropía.
La función termodinámica entropía es central para la segunda Ley de la Termodinámica. La entropía puede interpretarse como una
medida de la distribución aleatoria de un sistema. Se dice que un sistema altamente distribuido al azar tiene alta entropía.Puesto que
un sistema en una condición improbable tendrá una tendencia natural a reorganizarse a una condición más probable (similar a una
distribución al azar), esta reorganización resultará en un aumento de la entropía. La entropía alcanzará un máximo cuando elsistema
se acerque al equilibrio, alcanzándose la configuración de mayor probabilidad.
La entropía, coloquialmente, puede considerarse como el desorden de un sistema, es decir, cuán homogéneo está el sistema. Un
ejemplo doméstico, sería el de lanzar un vaso de cristal al suelo, este tenderá a romperse y esparcirse mientras que jamás
conseguiremos que lanzando trozos de cristal se forme un vaso.
Otro ejemplo domestico: Tenemos dos envases de un litro de capacidad conteniendo, respectivamente, pintura blanca y pintura negra.
Con una cucharita, tomamos pintura blanca, la vertemos en el recipiente de pintura negra y mezclamos. Luego tomamos con la misma
cucharita pintura negra, la vertemos en el recipiente de pintura blanca y mezclamos. Repetimos el proceso hasta que tenemos dos
litros de pintura gris, que no podremos reconvertir en un litro de pintura blanca y otro de pintura negra. La entropia del conjunto ha ido
en aumento hasta llegar a un máximo cuando los colores de ambos recipientes son sensiblemente iguales (sistema homogéneo).
La variación de entropía nos muestra la variación del orden molecular ocurrido en una reacción química. Si el incremento de entropía
es positivo, los productos presentan un mayor desorden molecular (mayor entropía) que los reactivos. En cambio, cuando el
incremento es negativo, los productos son más ordenados. Hay una relación entre la entropía y la espontaneidad de una reacción
química, que viene dada por la energía de Gibbs.

7. La igualdad y la desigualdad anteriores son válidas para el caso de que haya sólo dos focos térmicos. Pero, ¿qué
ocurre si tenemos más de dos?
Si el sistema evoluciona variando su temperatura en varios pasos, a base de ponerse en contacto con distintos
ambientes a diferentes temperaturas, intercambiará calor con cada uno de ellos, y ya no podremos hablar
simplemente de Qc y Qf, sino que tendremos una serie de calores Q1, Q2, Q3,… que entran en el sistema desde
focos a temperaturas T1, T2, T3,….
En este caso, demostraremos más adelante que la desigualdad correspondiente, conocida como desigualdad de
Clausius, es
donde de nuevo, la igualdad corresponde a ciclos reversibles y la desigualdad a irreversibles.
Podemos generalizar aun más este resultado: supongamos que la temperatura del ambiente no cambia a saltos,
sino que va variando gradualmente de forma continua. Podemos modelar esto como un conjunto infinito de
baños térmicos, situados a temperaturas que varían en una cantidad diferencial (por ejemplo, que en un
momento está en contacto con un baño a 25.00°C y posteriormente con uno a temperatura 24.99°C).
La cantidad de calor que entrará en el sistema desde cada uno de estos baños será una cantidad
diferencial dQ. La razón es que si el punto por el que entra el calor ha alcanzado el equilibrio con un baño a
25.00°C y posteriormente se pone en contacto con uno a temperatura 24.99°C, la cantidad de calor que fluirá
como consecuencia de la diferencia de temperaturas será minúscula.
La suma de una cantidad infinita de pasos diferenciales no es más que una integral, por lo que la desigualdad de Clausius se
escribe para un proceso continuo como
donde la igualdad corresponde a ciclos reversibles y la desigualdad a irreversibles.

8. Para fijar el significado de cada símbolo de la expresión,
precisemos cada uno por separado.
La integral con el circulito se denomina “integral cerrada” y quiere decir que la suma se efectúa sobre una curva que
se cierra sobre sí misma
representa la cantidad de calor diferencial que entra en el sistema desde un foco situado a la temperatura T. A lo
largo de un ciclo habrá ocasiones en que su valor sea positivo y veces en que será negativo, según el sistema
absorba o ceda calor.
es la temperatura del foco que cede el calor. No es la temperatura del sistema. Es más, para empezar la
temperatura del sistema probablemente ni estará definida. En algunos puntos tendrá un valor y en otros será
distinto. En el caso de que sí tenga un valor definido, , este valor será menor que el exterior cuando el calor entra
(ya que si no, no entraría), y será mayor que el exterior cuando el calor sale. Solo en un proceso reversible se
diferenciará una cantidad infinitesimal de T (ya que si no, no sería reversible).
La desigualdad de Clausius no nos dice cuanto vale la integral, en general. Solo nos informa de su signo. Pero al
hacerlo nos proporciona un criterio para clasificar los posibles procesos: Si la integral es negativa: el proceso
es irreversible.
Si la integral es nula: el proceso es reversible.
Si la integral es positiva: el proceso es imposible.
Análisis de la desigualdad
dQ
T

9. Para demostrar la desigualdad de Clausius partiendo del enunciado de Kelvin-Planck debemos suponer un
sistema que realiza un proceso cíclico. En un paso diferencial de dicho ciclo en el sistema entrará una cierta
cantidad de calor dQ y sobre él se realizará un trabajo dW, de forma que, de acuerdo con el Primer
Principio de la termodinámica Hay que señalar que esto no presupone que a lo largo de todo el
ciclo dQ vaya a tener siempre el mismo signo. De hecho, en un ciclo real habrá pasos en que entrará calor
(del o de los focos calientes), dQ > 0 y habrá pasos en que saldrá (hacia el o los focos fríos), dQ < 0, por lo
que el signo irá cambiando. Lo mismo ocurrirá con dW: en un motor real habrá partes del ciclo (el
compresor, en una máquina de vapor) en que se realiza trabajo sobre el sistema, dW > 0, y partes (la turbina)
en que es el sistema el que realiza el trabajo, dW < 0.
El calor que entra en el sistema lo hace desde el ambiente a una temperatura T. Esta temperatura no es la
temperatura del sistema sino la del foco que cede el calor en ese momento, según se ha indicado
anteriormente.
Para evitar tratar con una infinitud de baños térmicos (uno por cada temperatura por la que pasa el ciclo)
podemos sustituir dichos baños por una sola máquina térmica reversible que trabaja entre una temperatura
de referencia TR y la temperatura T con que llega el calor al sistema
Es decir, nos imaginamos que el calor en lugar de entrar desde el ambiente a una temperatura variable, lo hace desde
la máquina reversible, que va variando su temperatura de salida. Esta máquina reversible que opera a temperatura
variable es por supuesto un ente ideal, pero no afecta a la desigualdad de Clausius y simplifica los cálculos.

10. En termodinámica se designa como proceso adiabático a aquel en el cual el sistema termodinámico (generalmente, un fluido
que realiza un trabajo) no intercambia calor con su entorno. Un proceso adiabático que es además reversible se conoce como
proceso isoentrópico. El extremo opuesto, en el que tiene lugar la máxima transferencia de calor, causando que la
temperatura permanezca constante, se denomina proceso isotérmico.
El término adiabático hace referencia a elementos que impiden la transferencia de calor con el entorno. Una pared aislada se
aproxima bastante a un límite adiabático. Otro ejemplo es la temperatura adiabática de llama, que es la temperatura que
podría alcanzar una llama si no hubiera pérdida de calor hacia el entorno. En climatización los procesos de humectación
(aporte de vapor de agua) son adiabáticos, puesto que no hay transferencia de calor, a pesar que se consiga variar la
temperatura del aire y su humedad relativa.
El calentamiento y enfriamiento adiabático son procesos que comúnmente ocurren debido al cambio en la presión de un gas.
Esto puede ser cuantificado usando la ley de los gases ideales.
En otras palabras se considera proceso adiabático a un sistema especial en el cual no se pierde ni tampoco se gana energía
calorífica. Esto viene definido según la primera ley de termodinámica describiendo que Q=0
Si se relaciona el tema del proceso adiabático con las ondas, se debe tener en cuenta que el proceso o carácter adiabático
solo se produce en las ondas longitudinales

11. La definición de un proceso adiabático es que la transferencia de calor del sistema es cero Q=0
Por lo que de acuerdo con el primer principio de la termodinámica,
donde U es la energía interna del sistema y W es el trabajo realizado por el sistema. Cualquier trabajo (W)
realizado debe ser realizado a expensas de la energía U, mientras que no haya sido suministrado calor Q desde
el exterior. El trabajo W realizado por el sistema se define como