Este documento resume conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, términos, monomios, polinomios, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, productos notables, factorización y radicación. Define cada concepto y provee ejemplos ilustrativos.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Duaca - Lara
Expresiones Algebraicas
Giménez Marielis
Viscaya Luisana

2. Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los
signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Un “término algebraico” es el producto de una o más variables (llamado factor literal)
y una constante literal o numérica (llamada coeficiente).
Es el resultado de combinar, mediante operaciones
aritméticas uno o más términos algebraicos.
Monomio: Si tiene solo un término algebraico.
Ejemplo: 35z
Binomio: Si posee dos términos algebraicos.
Ejemplo: 3 – 5b
Trinomio: Si posee tres términos algebraicos.
Ejemplo: a + 5b -19
Polinomio: Si posee más de un término
algebraico. Ejemplo: 2x – 4y + 6z – 8m

3. Suma de Expresiones Algebraicas
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben
reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar
la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
X2 + 4x2y + 3x + 5
Ejemplos: + 3x3 + x2y + 5x + 1
2x2 + 6x2y + x
6x3 + 11x2y + 9x + 6
9y + 7 xy + 1x + 5
+ 3y + 15xy + 7x + 2
12y + 22xy + 8x + 7

4. Resta de Expresiones Algebraicas
La resta algebraica consiste en establecer la diferencia existente entre dos
elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para
resultar igual al otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo
que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al
sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el
minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
Ejemplos: X3 + 4x2y + 3x + 5
- 3x3 + x2y + 5x + 1
-2x3 + 3x2y + 2x + 4
5xy + 19x + 8
- 9xy + 6x + 12
- 4xy + 13x + 4

5. Multiplicación de Expresiones
Algebraicas
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión
algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste
en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores
algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
• Multiplicación de un monomio por un monomio: Se multiplican los
coeficientes con sus signos, y los exponentes de la parte literal se suman.
Ejemplo: ( -4x2y ) . ( 5xy ) = -20x2+1y1+1 = -20x3y2
• Multiplicación de un monomio por un polinomio: Se multiplican cada uno
de los términos del polinomio por el monomio, de la misma manera que
se indicó en el punto anterior.
• Ejemplo: 2x3 + 6x2y - x
- x4y
-2x7y2 – 6x6y3 + x5y2

6. • Multiplicación de un polinomio por otro polinomio: Se multiplica cada término de
un polinomio por todos los términos del otro polinomio, y luego sumamos sus
productos.
Ejemplo: x + 4
x - 3
x2 + 4x
- 3x - 12
x2 + x - 12

7. División de Expresiones Algebraicas
Como ya sabemos, la división es la operación contraria a la multiplicación,
por tal motivo si en la multiplicación sumamos exponentes, en la división
lo restamos, y sus coeficientes los dividimos.
• División de un polinomio por un monomio: Debemos dividir todos los
términos del polinomio por el monomio, aplicando regla de los signos.
Ejemplo: 15x4 + 9x3 + 3x2 = 15x4 + 9x3 + 3x2
-3x -3x -3x -3x
= -5x3 - 3x2 - x
División de polinomio por polinomio: En la división de un polinomio por un
monomio se divide cada uno de los monomios que forman el polinomio
por el monomio, hasta que el grado del dividendo sea menor que el grado
del divisor.

8. Ejemplo:

9. Productos Notables
Son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas, que por sus características destacan de las demás
multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea
notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser
obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o
realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de
factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de
diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas
complejas.
Ejemplo:

10. Factorización
Son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas, que por sus características destacan de las demás
multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea
notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser
obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o
realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de
factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de
diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas
complejas.
FACTOR COMÚN
El caso más simple es cuando todos los términos de un monomio o en general
un polinomio tienen un factor común.
•Factor común monomio: Se pretende descomponer en factores la expresión
algebraica: ax + a

11. Como los factores de la expresión son ax y a, los cuales tiene en común a a,
escribiremos al factor común como coeficiente de la expresión ( x + 1 ) teniendo
ax + a = a ( x + 1 ).
• Factor común polinomio: Se pretende descomponer la expresión:
a ( x + y ) + b ( x + y )
Los términos a ( x + y ) y b ( x + y ) tienen en común el factor ( x + y ) por lo que:
a ( x + y ) + b ( x + y ) = ( a + b ) ( x + y )
Como podemos observar en ambos casos, factor común monomio y factor común
polinomio, cada uno de los términos de la expresión original se puede dividir por
el factor común.
• Factor común por agrupación de términos: Se pretende descomponer la
expresión: ax + bx + ay + by
Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor
común y. Agrupamos los dos primeros términos en un paréntesis y los dos últimos
en otro, procedido de signo + porque el tercer término tiene el signo + y
tendremos: ( ax + bx ) + (ay + by ) = x ( a + b ) + y ( a + b ) y finalmente se aplica
factor común nuevamente así: ( ax + bx ) + (ay + by ) = ( a + b ) + ( x + y ).

12. Radicación

14. Propiedades de la Radicación
• Raíz Cuadrada (√x): raíz cuyo índice de radicación u orden es igual a 2, es decir, es
el número que multiplicado por si mismo da como resultado el número original. Se
indica simplemente por el símbolo "√x".
Por ejemplo: √4 = 2 ya que 22 = 2 · 2 = 4
√9 = 3 ya que 32 = 3 · 3 = 9
√16 = 4 ya que 42 = 4 · 4 = 16
• Raíz Cúbica: raíz cuyo índice de radicación u orden es igual a 3, es decir, es el
número que multiplicado por sí mismo 3 veces (elevado al cubo) da como
resultado el número original. Se indica por el símbolo "3√x".
Por ejemplo: Raíz cúbica de 8 = 2 ya que 23 = 2 · 2 · 2 = 8
Raíz cúbica de 27 = 3 ya que 33 = 3 · 3 · 3 = 27
Raíz cúbica de 64 = 4 ya que 43 = 4 · 4 · 4 = 64
• Raíz de un Producto: la raíz de un producto es igual al producto de las raíces.
Expresado matemáticamente: n√(x·y) = n√x · n√y
2√36 = 2√4·9 = 2√4 · 2√9 = 2 · 3 = 6
2√100 = 2√4·25 = 2√4 · 2√25 = 2 · 5 = 10

15. • Raíz de un Cociente: la raíz de un cociente es igual a la raíz del numerador dividido
por la raíz del denominador.
Expresado matemáticamente: n√(x/y) = n√x / n√y
2√(4/9) = 2√4 / 2√9 = 2 / 3
2√(4/25) = 2√4 / 2√25 = 2 / 5
• Raíz de una Raíz: la raíz de una raíz es igual a la raíz de índice igual a la
multiplicación de los anteriores.
Expresado matemáticamente: n√(m√y) = n·m√y
2√(3√64) = 2·3√64 = 6√64 = 2
• Potencia de una Raíz: la potencia de una raíz es igual a la raíz de índice igual a la
de la potencia dividida por el índice de la raíz original.
Expresado matemáticamente : n√y)m = n√ym = m/n√y
2√642 = 2/2√64 = 64