Expresiones Algebraicas con ejemplos/ ejercicios

1. Expresiones
Algebraicas

2. Suma, Resta y Valor Numérico de
Expresiones Algebraicas
Suma y Resta
La suma y resta de expresiones algebraicas se realiza de manera similar a la
suma y resta de números. Los términos que tienen la misma variable y
exponente se suman o restan, mientras que los términos que tienen
diferentes variables o exponentes se mantienen separados.
Por ejemplo, para sumar las expresiones algebraicas 3x + 2y - 4x + 5y,
primero se combinan los términos que tienen la misma variable y exponente:
3x - 4x = -x y 2y + 5y = 7y. Luego se escriben juntos los términos
combinados y los términos que se mantienen separados: -x + 7y + 2y = -x +
9y. Por lo tanto, la suma de las expresiones algebraicas es -x + 9y.

3. La resta de expresiones algebraicas se realiza de
manera similar a la suma. Se combinan los términos
que tienen la misma variable y exponente, pero en
lugar de sumarlos se restan. Por ejemplo, para restar
las expresiones algebraicas 5x + 3y - 2x - 4y, primero
se combinan los términos que tienen la misma variable
y exponente: 5x - 2x = 3x y 3y - 4y = -y. Luego se
escriben juntos los términos combinados y los
términos que se mantienen separados: 3x - y. Por lo
tanto, la resta de las expresiones algebraicas es 3x - y.

4. Valor Numérico
El valor numérico de una expresión
algebraica es el valor que se obtiene al
reemplazar las variables por números.
Para encontrar el valor numérico de una
expresión algebraica, se sustituyen las
variables por los valores dados y se
realiza la operación indicada.
Por ejemplo, para encontrar el valor numérico
de la expresión 2x + 3 para x = 4, se
sustituye x por 4 y se realiza la operación
indicada: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11. Por lo
tanto, el valor numérico de la expresión
2x + 3 para x = 4 es 11.

5. Ejercicios
1,Suma las expresiones algebraicas 4x + 3y -
2x + 5y y 2x - 2y + 6.
Solución: Primero se combinan los términos
que tienen la misma variable y exponente:
4x - 2x = 2x, 3y + 5y = 8y, y -2y = -y.
Luego se escriben juntos los términos
combinados y los términos que se
mantienen separados: 2x + 8y + 6 - y = 2x
+ 7y + 6. Por lo tanto, la suma de las
expresiones algebraicas es 2x + 7y + 6.
2. Encuentra el valor numérico de la
expresión algebraica 3x - 4 para x = 7.
Solución: Se sustituye x por 7 y se
realiza la operación indicada: 3(7) - 4 =
21 - 4 = 17. Por lo tanto, el valor
numérico de la expresión algebraica 3x
- 4 para x = 7 es 17.

6. Multiplicación y División de Expresiones
Algebraicas
La multiplicación y división de expresiones algebraicas son operaciones
fundamentales en álgebra. La multiplicación se utiliza para encontrar el producto
de dos o más términos, mientras que la división se utiliza para encontrar el
cociente de dos términos.
Multiplicación de Expresiones Algebraicas
Para multiplicar dos o más términos algebraicos, simplemente se multiplica cada
término por cada uno de los otros términos. Por ejemplo, para multiplicar (x
+ 2) por (x - 3), se realiza lo siguiente:
(x + 2) * (x - 3) = x(x) + x(-3) + 2(x) + 2(-3) = x^2 - x - 6
Por lo tanto, el producto de (x + 2) y (x - 3) es x^2 - x - 6.

7. División de Expresiones Algebraicas
La división de expresiones algebraicas se realiza de manera similar a la
división numérica. Se divide el término más grande entre el término más
pequeño y se simplifica el resultado si es posible. Por ejemplo, para dividir
x^2 - 4x + 4 entre x - 2, se realiza lo siguiente:
x^2 - 4x + 4 / (x - 2) = x - 2
Por lo tanto, el cociente de x^2 - 4x + 4 entre x - 2 es x - 2.
Ejercicios
1. Multiplica (2x + 3) por (4x - 5).
2. Divide x^2 - 9 entre x + 3.

8. Los productos notables son expresiones algebraicas que se presentan con
frecuencia en ecuaciones y fórmulas. Estas expresiones pueden
simplificarse utilizando reglas algebraicas básicas. Aquí hay algunos
ejemplos:
• (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
• (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
• (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Utilice estas reglas para simplificar las siguientes expresiones:
1. Simplifique la expresión (x + 3)(x - 3).
2. Simplifique la expresión (2a + 5b)^2.
Productos Notables de Expresiones
Algebraicas

9. Factorización por Productos Notables
La factorización por productos notables es una técnica útil para
factorizar expresiones algebraicas comunes que se presentan
con frecuencia en problemas matemáticos. Estos productos
notables incluyen:
• El cuadrado de una suma: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• El cuadrado de una diferencia: (a - b)² = a² - 2ab + b²
• La diferencia de dos cuadrados: (a + b)(a - b) = a² - b²
Usando estos productos notables, podemos factorizar expresiones
algebraicas de manera más eficiente y precisa. A continuación,
se presentan dos ejemplos para ilustrar cómo se utiliza la
factorización por productos notables.

10. Ejemplo 1
Factorice la expresión: x² + 6x + 9
Solución:
Esta expresión es el cuadrado de una suma: (x + 3)² = x² + 6x + 9
Ejemplo 2
Factorice la expresión: 4x² - 25y²
Solución:
Esta expresión es la diferencia de dos cuadrados: (2x + 5y)(2x - 5y)
= 4x² - 25y²

11. ¡Gracias!
Mariangel Mejía
CI: 32.593.561
Sección: TU0232