Tarea de Matematicas

1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria.
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco.
Barquisimeto – Edo Lara
INFORME DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS, FACTORIZACIÓN
Y RADICACIÓN
Alumna
: Karla Garcia
CI: 28150397
Curso: Matemática
UPTAEB – Lara – 2023

2. Expresiones Algebraicas:
Una expresión algebraica es una combinación de o letras y números unidos por medio de
las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación o radicación, de manera
finita.
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones Algebraicas:
SUMA: Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas, la suma de
dos términos semejantes se pueden reducir a un solo término, si tales términos son
diferentes ante una suma, simplemente el resultado se deja expresada tal cual es sin cambiar
los signos de los términos.
SUMA DE MONIMIOS: Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x,
el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este
caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en
ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
1) Ejercicio:
2x + 4x = 6x
2) Ejercicio:
4x + 3x = 7x
SUMA DE POLINOMIOS: Un polinomio es una expresión algebraica que está formada
por sumas y restas de los diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos
polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
1) Ejercicio:
3a2 + 4a + 6b – 5c – 8b2 con c + 6b2 – 3a + 5b
4a + 3a2 + 6b – 8b2 – 3a + 6b2 + c
[4a – 3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [-8b2 + 6b2] + c
[4a – 3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c
2) Ejercicio :
P(x) = x2 + x4 – 4x3 + 6x2 + x – 7
q(x) = x6 + 2x4 + x2 + 5
P(x) + q(x) = x6 + x5 + 3x4 – 4x3 + 7x2 + x – 2
RESTA: Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que
permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el

3. elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento
que disminuye en la operación).
RESTA DE MONOMIO: Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos
casos, es lo mismo que multiplicar por x:
Ejercicio:
2x – 4x = (2 – 4) x = -2x
7x - 4x = 3x
RESTA DE UN POLINOMIO: Está formada por sumas y restas de los términos con
diferentes literales.
1) Ejercicio:
P(x) = x6 + 2x5 -3x4 + x3 + 4x2 + 4x-4
q(x) = -x6 + 2x5 – 5x4 + x3 + 2x2 + 3x-8
P(x) – q(x) = p(x) + [-q(x)] = x6 + 2x5 – 3x4 + x3 + 4x2 + 4x – 4
[-x6 + 2x5 – 5x4 + x3 + 2x2 + 3x – 8]
P(x) - q(x) = 2x6 + 2x4 + 2x2 + x + 4
Valor numérico de expresiones algebraicas:
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las
variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una
misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función
del número que se asigne a cada una de las variables de la misma.
Ejemplo 1:
Calcular el valor numérico para:
x + 15 cuando x = 2
Sustituimos en la expresión:
x + 15 = 2 + 15 = 17
El valor numérico de la expresión es 17.
Ejemplo 2:
Calcular el valor numérico para:
x – 8 cuando x = 10

4. Sustituimos en la expresión:
x – 8 = 10 – 8 =2
El valor numérico de la expresión es 2.
Multiplicación y división de expresiones algebraicas:
MULTIPLICACIÖN: Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado
llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y
multiplicador.
Entre monomios: 1) Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio.
2) Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los
exponentes.
3) Aplicamos las ley distributivas.
4) Por último aplicamos finalmente las leyes de los signos.
Ejemplo:
Multiplicar 3x2 y 4x4
Solución: (3x2)(4x4) = (12)(x2+5) = 12x7
Ejemplo:
Multiplicar 3y2 y 3y4
Solución: (-2y3)(3y4) = -2 3(y3 y4) = (-6)(y3 + 4) = -6y7
Entre polinomios: Solo debemos tener en cuenta la propiedad distributiva, la ley de los
signos y las leyes de la potenciación.
La forma más básica o reducida de la multiplicación entre dos polinomios es de la forma (a
+ b)(c + d) = ac + bc + ad + bd
1) Ejemplo:
Multiplicar (¿ - 3)(¿ + 4)
Solución (x – 3)(x + 4)
x + x 4 + (-3) x (-3) 4 = x2 + 4x + (-3x) + (-12) = x2 + 4x – 3x – 12 = x2 + x – 12
DIVISIÓN: La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la
división aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo
el divisor, de modo que el grado de p(x) sea mayor o igual a 0 siempre hallaremos a 2
expresiones algebraicas dividiéndose.

5. DIVSIÖN DE MONOMIOS: Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con
sus exponentes.
1) Ejemplo:
-5xm + 2y4=/ -4xm -4y3= 5/4 x6y
DIVISIÖN DE POLINOMIOS: Para dividir un polinomio entre otro polinomio es
necesario seguir los siguientes pasos.
1) Se ordenan 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
2) Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
3) Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto
obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
4) Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que
el dividendo.
1) Ejemplo:
Productos notables de expresiones algebraicas:
Los productos notables o también conocidos como identidades notables, son un producto o
expresiones algebraicas, que cumplen con ciertas reglas, que se conocen como reglas fijas,
y donde el resultado obtenido lo podemos escribir con solo hacer una inspección, sin
necesidad de verificar la multiplicación o recurrir a varios pasos.
Los productos notables, se puede decir que son el resultado de hacer una factorización,
formada de polinomios que poseen varios términos.
En los polinomios, son de gran ayuda, ya que con el uso de sus reglas y fórmulas, permiten
que el proceso sea mucho más corto y que podamos expresar un polinomio directamente sin
necesidad de ir probando cada término.

6. Tipos de productos notables
Existen varios tipos de productos notables o identidades notables, cada uno con su
característica particular, sus diferentes formas de resolver y con distintas reglas que
cumplir, entre estos podemos mencionar los siguientes:
° Binomio al cuadrado.
° Binomio al cubo.
° Binomios conjugados.
° Binomios con un término común.
° Trinomio al cuadrado.
° Trinomio al cubo.
Fórmulas de binomio al cuadrado
En este producto notable podemos encontrarnos con dos fórmulas:
Fórmula de suma de un binomio al cuadrado
(x+a)^{2}=x^{2}+2xa+a^{2}
Fórmula de resta de un binomio al cuadrado
(x-a)^{2}=x^{2}-2xa+a^{2}
Fórmulas de binomio al cubo
En este producto notable podemos encontrarnos con dos fórmulas:
Fórmula de suma de un binomio al cubo
(x+a)^{3}=x^{3}+3x^{2}a+3xa^{2}+a^{3}

7. Fórmula de resta de un binomio al cubo
(x-a)^{3}=x^{3}-3x^{2}a+3xa^{2}-a^{3}
Las Fórmulas de binomios conjugados
(x+a)(x-a)=x^{2}-a^{2}
(x-a)(x+a)=x^{2}-a^{2}
Fórmulas de binomios con un término común
(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab
(x-a)(x-b)=x^{2}+(-a-b)x+left [ (-a)(-b) right ]=x^{2}+(-a-b)x+ab
(x+a)(x-b)=x^{2}+(a-b)x+left [ (a)(-b) right ]=x^{2}+(a-b)x-ab
(x-a)(x+b)=x^{2}+(-a+b)x+left [ (-a)(b) right ]=x^{2}+(-a+b)x-ab
La Formula de un trinomio al cuadrado
(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(a)(b)+2(a)(c)+2(b)(c)
(a-b+c)^{2}=a^{2}+(-b)^{2}+c^{2}+2(a)(-b)+2(a)(c)+2(-b)(c)
(a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+(-c)^{2}+2(a)(b)+2(a)(-c)+2(b)(-c)
(a-b-c)^{2}=a^{2}+(-b)^{2}+(-c)^{2}+2(a)(-b)+2(a)(-c)+2(-b)(-c)

8. (-a+b+c)^{2}=(-a)^{2}+(b)^{2}+(c)^{2}+2(-a)(b)+2(-a)(c)+2(b)(c)
Con las dadas se pueden formar otras cambiándole los signos a los términos; pero el
procedimiento es el mismo.
Formula de trinomio al cubo
(a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3a^{2}b+3a^{2}c+3ab^{2}+3b^{2}c+3ac^{2}+3bc^{
2}+6abc
Al igual que la anterior, podemos formar varias formulas, con solo cambiar los signos de
los términos, pero el procedimiento es el mismo; los negativos colocarlos entre paréntesis y
no olvidar multiplicar los signos al momento de resolver.
Factorización por productos notables:
Uno de los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen identificar con la
expresión a factorizar si tiene tres términos es el producto de binomios con un término en
común, escrito para identificar como
x2+(a + b) x + a b = (x + a)(x + b)
con a y b números enteros
Para factorizar el trinomio buscamos dos números que sumados den el coeficiente de x y
multiplicados el término independiente.

9. Respuestas:
Revisión Bibliográfica:
https://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S7.html
https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/productos-notables-1
https://cursoparalaunam.com/multiplicacion-y-division-de-expresiones-algebraicas
https://es.slideshare.net/oswardQuintero/suma-resta-y-valor-numrico-de-expresiones-
algebraicas