La programación dinámica es una técnica matemática desarrollada en 1957 por Bellman y Dantzig para tomar decisiones secuenciales que maximicen la efectividad total. Se utiliza para problemas que pueden dividirse en etapas con estados asociados, donde cada etapa transforma el estado actual al siguiente. Resuelve el problema de forma recursiva, de atrás hacia adelante, encontrando la política óptima. Se aplica a problemas deterministas o aleatorios, homogéneos o no.

1. PROGRAMACION
DINÁMICA
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II
Alumna
Jurymar Colmenares

2. HISTORIA
 La PD (programación dinámica ) fue desarrollada por
Richard Bellman y G B Dantzing. Sus importantes
contribuciones sobre esta técnica cuantitativa de
toma de decisiones se publicaron en 1957 en un libro
denominado « Dynamic Programming». Inicialmente
a la PD se le denomino programación lineal
estocástica o problemas de programación lineal con
incertidumbre.

3. ¿QUÉ ES?
 La programación dinámica es una técnica matemática
que se utiliza para la solución de problemas
matemáticos seleccionados, en los cuales se toma un
serie de decisiones en forma secuencial.
 Proporciona un procedimiento sistemático para
encontrar la combinación de decisiones que
maximice la efectividad total, al descomponer el
problema en (etapas), las que pueden ser
completadas por una o más formas (estados), y
enlazando cada etapa a través de cálculos
recursivos.

4. ETAPA Y ESTADO
 Etapa: es la parte del problema que posee un
conjunto de alternativas mutuamente excluyentes, de
las cuales se seleccionará la mejor alternativa.
 Estado: es el que refleja la condición o estado de las
restricciones que enlazan las etapas. Representa la
“liga” entre etapas de tal manera que cuando cada
etapa se optimiza por separado la decisión resultante
es automáticamente factible para el problema
completo.

5. FORMULACIÓN Y SOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
 La programación dinámica no cuenta con una
formulación matemática estándar, sino que se trata
de un enfoque de tipo general para la solución de
problemas, y las ecuaciones específicas que se usan
se deben desarrollar para que representen cada
situación individual.
 Comúnmente resuelve el problema por etapas, en
donde cada etapa interviene exactamente una
variable de optimización (u optimizadora).

6. PARA RESOLVER LOS
PROBLEMAS SE NECESITA:
 Un grado de creatividad .
 Un buen conocimiento de la estructura general de los
problemas de programación dinámica para reconocer
cuando un problema se puede resolver por medio de
estos procedimientos y como esto se puede llevar a
cabo.

7. CARACTERÍSTICAS DE LOS
PROBLEMAS
 El problema se puede dividir en etapas que requieren
una política de decisión en cada una.
 Cada etapa tiene cierto número de estados
asociados a ella.
 El efecto de la política de decisión en cada etapa es
transformar el estado actual en un estado asociado
con la siguiente etapa.
 El procedimiento de solución esta diseñado para
encontrar una política óptima para el problema
completo.

8. TIPOS DE PROGRAMACIÓN
DINÁMICA
En principio, los problemas de programación dinámica
pueden clasificarse según dos criterios: su
homogeneidad o no homogeneidad y su carácter
determinista o aleatorio.
 Programación dinámica homogénea: es
homogénea cuando presenta la misma estructura
para todas las etapas del sistema, puede evolucionar
indefinidamente en el tiempo, el numero posible de
etapas es infinito.
 Programación dinámica no homogénea: son todos
aquellos modelos que tengan un numero finito de
etapas posibles.

9.  Programación dinámica determinística: se
puede conocer con certeza la evolución del
sistema para un determinado estado y un
determinado valor de la variable de decisión .
 Programación dinámica aleatoria: al escoger
un determinado valor de la variable de decisión ,
se encuentra que el sistema puede evolucionar
hacia diferentes estados j de la siguiente etapa
con una probabilidad conocida p.

10. EJERCICIOS
 1.- Un Ingeniero Forestal, requiere saber: i)Cuál es el costo
mínimo, y ii)Cuál es la ruta con ese costo mínimo, para ir desde su
oficina hasta el lugar donde está la cosecha. En su camino debe
pasar por 3 sectores o ciudades antes de llegar a su destino, y
lugares posibles en esos sectores o ciudades. Las posibles rutas,
y el costo asociado por Kms. de distancia y otros en $, se ven en
el siguiente esquema:

11. Solución:
 Para ir de 1 a 13 hay 48 rutas posibles. Una posibilidad para
encontrar la solución es calcular el valor asociado a cada una y
ver cual es la que proporciona el menor costo. ¿Y si fuesen miles
de rutas?. Por se descarta esa alternativa y se usa el método de la
programación Dinámica, donde se resuelve desde el final hacia el
inicio, y hay etapas y estados.
 Etapas: Son 4. La etapa 1 es decidir ir del estado inicial 1 al
estado 2,3,4 o 5 que son los puntos posibles en el sector
siguiente. La etapa 2 es decidir ir a 6, 7 u 8. La etapa 3 es decidir
ir a 9, 10, 11 o 12. La etapa 4 es decidir a 13.
 Estado: Lugar donde se encuentra. La etapa 1 tiene 1 estado: el 1.
La etapa 2 tiene 4 estados: 2, 3, 4, 5. La etapa 3 tiene 3 estados:
6,7,8. La etapa 4 tiene 4 estados: 9, 10, 11, 12.

13. Respuesta: El óptimo es: 24
La solución óptima es: X1 = 3 ; X2 = 8 ; X3= 9 ; X4= 13.
 Respuesta al problema planteado:
El Ingeniero Forestal tiene un costo mínimo de $24 para ir desde su
oficina al lugar de cosecha, y ese mínimo lo puede lograr yendo
desde su oficina al lugar 3 luego al lugar 8 luego al lugar 9 y de ahí
al lugar 13, que es donde está la cosecha.
La ruta óptima es: 1  3  8  9  13

14. CONCLUSIONES
 Un problema de optimización que se pueda dividir
en etapas y que sea dinámico en el tiempo puede
resolverse por programación dinámica.
 Las soluciones se pueden ver de manera parcial.
 Si es posible se validan los resultados usando otros
métodos de solución como programación lineal, no
lineal, entera o teoría de redes.