La programación lineal es una técnica matemática desarrollada en la década de 1930 para optimizar funciones lineales sujetas a restricciones lineales. Involucra una función objetivo lineal, variables de decisión y restricciones lineales que pueden ser de igualdad o desigualdad. Resuelve problemas determinando el máximo o mínimo de una función en una región definida por las restricciones.

1. La programación lineal es una técnica de modelización matemática desarrollada a partir de la década de 1930. Desde entonces, se ha aplicado con frecuencia en los procesos de toma de decisión de numerosos ámbitos económicos y productivos, como la planificación de empresa y la ingeniería industrial.

2. . Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la situación siguiente: Optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, función lineal de varias variables, sujeta a: una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales.

3. A = valor conocido a ser respetado estrictamente; B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado; C = valor conocido que no debe ser superado; j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones); a ; b ; y, c = coeficientes técnicos conocidos; X = Incógnitas, de 1 a N; i = número de la incógnita, variable de 1 a N. En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M . Puede ser N = M ; N > M ; ó, N < M . Sin embargo si las restricciones del Tipo 1 son N , el problema puede ser determinado, y puede no tener sentido una optimización. Los tres tipos de restricciones pueden darse simultáneamente en el mismo problema

4. En un problema de programación lineal intervienen: La función f ( x,y ) = a x + b y + c llamada función objetivo y que es necesario optimizar. En esa expresión x e y son las variables de decisión , mientras que a, b y c son constantes. Las restricciones que deben ser inecuaciones lineales., que son: inferiores a ... ( menores: < o ); como mínimo de ... (mayores: > o ) . Tanto si se trata de maximizar como de minimizar, las desigualdades pueden darse en cualquiera de los dos sentidos.

5. 1) Se considera la región del plano determinada por las inecuaciones + 3 y ; 8 x + y ; y x - 3 ; x 0; y 0 a) Dibujar la región del plano que definen, y calcular sus vértices. b) Hallar el punto de esa región en el que la función F( x,y ) = 6 x + 4 y alcanza el valor máximo y calcular dicho valor. a ) Hay que dibujar la región factible correspondiente. Para ello vamos a representar las rectas: x - y = - 3 ; x + y = 8 ; x - y = 3 La región factible es la determinada por los vértices O, A, B, C y D. Las coordenadas de los vértices son: A(3,0) ; B(5.5, 2.5) ; C(2.5, 5.5) ; D(0,3) y O(0,0) b) Para determinar dónde la función objetivo F( x,y ) = 6 x + 4 y alcanza su máximo, calculamos los valores que toma en los vértices: F(A) = 18 ; F(B) = 43 ; F(C) = 37 ; F(D) = 12 ; F(O) = 0. Luego la función alcanza su máximo en el vértice B y su valor es 43.