Este documento contiene información sobre un alumno llamado Cesar Jesús Estrada Escobedo que cursa la materia de Estadística en el 2do Cuatrimestre de la Sección A con el maestro Gerardo Edgar Mata Ortiz. Luego presenta conceptos sobre las distribuciones de Bernoulli, Binomial, Poisson y Gamma. Finalmente incluye ejercicios de aplicación sobre estas distribuciones.
1. Se pide calcular la probabilidad de que una franja defectuosa en longitud también lo sea en textura. La probabilidad es de 0.08.
2. Se pide calcular la probabilidad de ver una película de acción y la probabilidad de haber ido al primer cine si no es de acción. Las probabilidades son 0.55 y 0.83 respectivamente.
3. Se pide calcular la probabilidad de no tener VIH ni herpes, y si sorprendería encontrar a alguien con ambos. Las probabilidades son 0.9895 y 0.0005 respectivamente.
1) El documento presenta varios ejemplos de probabilidad utilizando distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson y normal. Explica cómo calcular la probabilidad de eventos específicos en cada uno de estos tipos de distribuciones.
2) También incluye ejemplos de cómo calcular áreas bajo la curva normal y percentiles para distribuciones normales.
3) En total, el documento cubre cinco tipos diferentes de distribuciones de probabilidad comúnmente utilizadas y cómo calcular probabilidades con cada una de ellas a través de una variedad de ej
Ejercicios de distribuciones de probabilidadrossee2012
Este documento presenta una serie de ejercicios y soluciones relacionados con distribuciones de probabilidad comúnmente usadas como la distribución de Bernoulli, binomial y Poisson. Los ejercicios involucran calcular probabilidades para variables aleatorias discretas bajo cada una de estas distribuciones. El documento fue escrito por Rosalva Guerrero Hernández de la Universidad Tecnológica de Torreón el 18 de marzo de 2012.
Este documento proporciona información sobre distribuciones exponenciales y lognormales en Minitab. Explica cómo calcular densidades de probabilidad, probabilidades acumuladas e inversas de probabilidades acumuladas para estas distribuciones. También incluye ejemplos de cómo usar estas funciones para resolver problemas estadísticos comunes.
El documento presenta conceptos básicos de probabilidad como sucesos, probabilidad marginal, conjunta y condicional. Explica la probabilidad condicionada y cómo calcularla. También introduce la independencia de sucesos y la ley de probabilidad total para calcular la probabilidad de un suceso a partir de la probabilidad condicionada a otros sucesos.
Este documento analiza las probabilidades de obtener diferentes manos en el póker. Explica cómo calcular las posibles combinaciones para sacar un par, dos pares, tres cartas iguales, escalera simple, cinco cartas del mismo palo y más. Luego resume las probabilidades de cada mano posible al comienzo de un juego, variando desde 0.00000154% para escalera real hasta 42.256903% para un par. Finalmente, da ejemplos de cómo cambiaría la probabilidad de obtener cuatro cartas iguales o full house si se cambia una o dos cartas teniendo
Este documento presenta varios ejercicios sobre la distribución de probabilidad de Poisson. El primer ejercicio calcula las probabilidades de que una central telefónica reciba cierta cantidad de llamadas por hora o por dos horas. Los ejercicios subsecuentes calculan probabilidades relacionadas con la llegada de autos a un cajero automático y la probabilidad de que galletas horneadas contengan chispas de chocolate.
El documento explica la distribución binomial. Se define como una distribución de probabilidad discreta utilizada cuando hay solo dos resultados posibles, como éxito o fracaso. La distribución binomial se originó en el siglo 18 y describe experimentos con una probabilidad constante de éxito en cada prueba. El documento proporciona la fórmula binomial y ejemplos numéricos para calcular la probabilidad de diferentes resultados.
1. Se pide calcular la probabilidad de que una franja defectuosa en longitud también lo sea en textura. La probabilidad es de 0.08.
2. Se pide calcular la probabilidad de ver una película de acción y la probabilidad de haber ido al primer cine si no es de acción. Las probabilidades son 0.55 y 0.83 respectivamente.
3. Se pide calcular la probabilidad de no tener VIH ni herpes, y si sorprendería encontrar a alguien con ambos. Las probabilidades son 0.9895 y 0.0005 respectivamente.
1) El documento presenta varios ejemplos de probabilidad utilizando distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson y normal. Explica cómo calcular la probabilidad de eventos específicos en cada uno de estos tipos de distribuciones.
2) También incluye ejemplos de cómo calcular áreas bajo la curva normal y percentiles para distribuciones normales.
3) En total, el documento cubre cinco tipos diferentes de distribuciones de probabilidad comúnmente utilizadas y cómo calcular probabilidades con cada una de ellas a través de una variedad de ej
Ejercicios de distribuciones de probabilidadrossee2012
Este documento presenta una serie de ejercicios y soluciones relacionados con distribuciones de probabilidad comúnmente usadas como la distribución de Bernoulli, binomial y Poisson. Los ejercicios involucran calcular probabilidades para variables aleatorias discretas bajo cada una de estas distribuciones. El documento fue escrito por Rosalva Guerrero Hernández de la Universidad Tecnológica de Torreón el 18 de marzo de 2012.
Este documento proporciona información sobre distribuciones exponenciales y lognormales en Minitab. Explica cómo calcular densidades de probabilidad, probabilidades acumuladas e inversas de probabilidades acumuladas para estas distribuciones. También incluye ejemplos de cómo usar estas funciones para resolver problemas estadísticos comunes.
El documento presenta conceptos básicos de probabilidad como sucesos, probabilidad marginal, conjunta y condicional. Explica la probabilidad condicionada y cómo calcularla. También introduce la independencia de sucesos y la ley de probabilidad total para calcular la probabilidad de un suceso a partir de la probabilidad condicionada a otros sucesos.
Este documento analiza las probabilidades de obtener diferentes manos en el póker. Explica cómo calcular las posibles combinaciones para sacar un par, dos pares, tres cartas iguales, escalera simple, cinco cartas del mismo palo y más. Luego resume las probabilidades de cada mano posible al comienzo de un juego, variando desde 0.00000154% para escalera real hasta 42.256903% para un par. Finalmente, da ejemplos de cómo cambiaría la probabilidad de obtener cuatro cartas iguales o full house si se cambia una o dos cartas teniendo
Este documento presenta varios ejercicios sobre la distribución de probabilidad de Poisson. El primer ejercicio calcula las probabilidades de que una central telefónica reciba cierta cantidad de llamadas por hora o por dos horas. Los ejercicios subsecuentes calculan probabilidades relacionadas con la llegada de autos a un cajero automático y la probabilidad de que galletas horneadas contengan chispas de chocolate.
El documento explica la distribución binomial. Se define como una distribución de probabilidad discreta utilizada cuando hay solo dos resultados posibles, como éxito o fracaso. La distribución binomial se originó en el siglo 18 y describe experimentos con una probabilidad constante de éxito en cada prueba. El documento proporciona la fórmula binomial y ejemplos numéricos para calcular la probabilidad de diferentes resultados.
El documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli y la distribución binomial. Explica la definición y fórmula de cada distribución con ejemplos. Luego, presenta varios ejercicios resueltos sobre la aplicación de estas distribuciones para calcular probabilidades en diferentes escenarios como sacar una carta de una baraja, obtener defectos en una producción industrial, y otros.
La distribución binomial describe el número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes con una probabilidad fija p de éxito. La distribución de Poisson describe la probabilidad de que ocurran x eventos en un período de tiempo, área o producto, cuando el número promedio de ocurrencias es l. Ambas distribuciones son importantes en estadística pero la de Poisson es más adecuada para eventos raros con pequeñas probabilidades.
La mayoría de los problemas en el documento involucran calcular probabilidades usando diferentes distribuciones de probabilidad como la binomial, Poisson, hipergeométrica y exponencial. Algunos problemas piden calcular la probabilidad de que ciertos eventos ocurran dado los parámetros de cada distribución, mientras que otros proveen datos estadísticos y piden calcular valores esperados y varianzas.
Este documento resume conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad, en particular la distribución binomial. Explica la fórmula de la distribución binomial y proporciona ejemplos y problemas para ilustrar cómo se aplica la distribución binomial a situaciones que involucran múltiples ensayos de Bernoulli independientes y contar el número de éxitos. El documento concluye con cinco problemas para practicar el uso de la distribución binomial.
La distribución multinomial generaliza la distribución binomial para permitir más de dos resultados posibles. Describe ensayos independientes donde cada uno puede resultar en uno de k resultados mutuamente excluyentes con probabilidades p1,...,pk. La probabilidad de obtener x1 resultados del tipo 1, x2 del tipo 2, etc. en n ensayos se expresa como una función de n, x1,...,xk y p1,...,pk. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular estas probabilidades.
1) El documento trata sobre conceptos estadísticos como variables aleatorias, distribuciones de probabilidad y medidas de tendencia central y dispersión. 2) Explica que una variable aleatoria puede ser discreta o continua y define distribuciones como la binomial, geométrica, hipergeométrica y sus propiedades. 3) El objetivo es obtener un modelo matemático capaz de estimar la fiabilidad de sistemas a través del análisis de distribuciones de probabilidad.
Este documento presenta 16 ejercicios resueltos de programación lineal relacionados con la optimización de la producción, mezcla de productos, asignación de recursos y maximización de utilidades. Los ejercicios cubren diversos temas como la determinación de la mezcla óptima de productos, la asignación óptima de fondos para préstamos, y el cálculo de la distribución óptima del tiempo entre actividades. El documento proporciona la descripción de cada problema junto con su solución resuelta a través de la
Este documento presenta varios ejemplos ilustrativos de las principales distribuciones de probabilidad como Bernoulli, Poisson, binomial, gamma y t-student. Cada ejemplo incluye los parámetros de la distribución y el cálculo de probabilidades relevantes para la situación planteada como la probabilidad de éxito, media, varianza u otros valores estadísticos. Los ejemplos cubren aplicaciones comunes de estas distribuciones en diferentes campos como estadística, contabilidad, ingeniería y medicina.
Este documento presenta el portafolio final de un curso de Probabilidad y Estadística Descriptiva. Incluye tres parciales que cubren medidas de tendencia central y dispersión, distribuciones de probabilidad y muestreo. Cada tema se ilustra con ejercicios numéricos para acercar los conceptos a casos reales. El portafolio tiene como objetivo mostrar los contenidos estudiados en el curso de manera práctica.
Este documento describe la distribución geométrica y proporciona ejemplos de su aplicación. La distribución geométrica modela procesos de prueba repetitiva donde se busca el primer éxito. Se define mediante la probabilidad p de éxito y q de fracaso, siendo la probabilidad de x ensayos para el primer éxito q^(x-1)p. Se resuelven seis ejemplos calculando estas probabilidades para procesos como lanzar una moneda o inspeccionar productos.
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución hipergeométrica es una distribución de probabilidad discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supongamos se tiene una población.
Este documento introduce conceptos básicos de probabilidad. Explica que un experimento aleatorio tiene un espacio muestral que representa todos los resultados posibles y que un evento es un subconjunto particular de dicho espacio muestral. También describe relaciones entre eventos como la unión, intersección y complemento, y métodos para asignar probabilidades como el axiomático, clásico y frecuencial.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con la aplicación del Teorema del Límite Central. En los ejercicios se calculan probabilidades para variables aleatorias con distribuciones normales dados diferentes tamaños de muestra. Por ejemplo, se calcula la probabilidad de que el diámetro promedio de una muestra de anillos esté dentro de un rango específico y cómo esta probabilidad cambia con un tamaño de muestra mayor.
El documento contiene la solución a 5 ejercicios de probabilidad y estadística. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que entre 9 clientes, exactamente 5, al menos 6 o a lo sumo 3 elijan un producto por su marca. El segundo calcula la probabilidad de que en una hora de baja demanda en un parqueadero ingresen 5, 9 o menos de 8 vehículos. El tercero calcula la probabilidad de que al disparar 4 proyectiles de un lote de 10, todos exploten, al menos 2 no exploten o al menos
La distribución exponencial se utiliza para modelar el tiempo entre eventos sucesivos y representa el tiempo hasta el primer suceso desde un instante dado. Una variable aleatoria continua tiene una distribución exponencial con parámetro λ si su función de densidad es exponencial y su esperanza, varianza y función de distribución acumulada cumplen ciertas propiedades. La probabilidad de que un proceso exponencial dure más tiempo después de un lapso dado es independiente de ese lapso.
El documento describe varias distribuciones de probabilidad discretas, incluyendo la distribución de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución de Poisson y la distribución exponencial. Proporciona ejemplos y soluciones para cada distribución.
Este documento trata sobre diferentes tipos de distribuciones de probabilidad. Explica que una variable aleatoria puede ser discreta o continua, y describe las distribuciones binomial, de Poisson y normal, incluyendo sus funciones de probabilidad y parámetros. También menciona brevemente la distribución hipergeométrica y provee ejemplos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento explica las distribuciones discretas de probabilidad, incluyendo la distribución binomial y la distribución de Poisson. Proporciona ejemplos y ejercicios para ilustrar cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento presenta tres distribuciones de probabilidad: la distribución lognormal, la distribución de Pareto y la distribución gamma. Explica las propiedades teóricas fundamentales de cada una y cómo calcular sus momentos como la esperanza y la varianza. El objetivo general es exponer los conceptos involucrados en estas tres importantes distribuciones.
probabilidad y estadística. Ejercicios resueltosNobu Dragon
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios de probabilidad. En el primer ejercicio, se describe el espacio muestral de lanzar 3 monedas y se definen varios sucesos relacionados con sacar al menos una cara o cruz. En el segundo ejercicio, se calcula la probabilidad de diferentes sucesos relacionados con extraer una bola de una bolsa con bolas de diferentes colores. En el tercer ejercicio, se calculan probabilidades al extraer una carta de una baraja.
Este documento presenta resúmenes breves de varias distribuciones de probabilidad comunes, incluidas las distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson, normal y t-Student. Explica los conceptos clave de cada distribución, como los parámetros involucrados y cómo modelan diferentes tipos de fenómenos aleatorios.
Este documento presenta resúmenes breves de varias distribuciones de probabilidad comunes, incluidas las distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson, normal y t-Student. Explica los conceptos clave de cada distribución, como los parámetros involucrados y cómo modelan diferentes tipos de fenómenos aleatorios.
El documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli y la distribución binomial. Explica la definición y fórmula de cada distribución con ejemplos. Luego, presenta varios ejercicios resueltos sobre la aplicación de estas distribuciones para calcular probabilidades en diferentes escenarios como sacar una carta de una baraja, obtener defectos en una producción industrial, y otros.
La distribución binomial describe el número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes con una probabilidad fija p de éxito. La distribución de Poisson describe la probabilidad de que ocurran x eventos en un período de tiempo, área o producto, cuando el número promedio de ocurrencias es l. Ambas distribuciones son importantes en estadística pero la de Poisson es más adecuada para eventos raros con pequeñas probabilidades.
La mayoría de los problemas en el documento involucran calcular probabilidades usando diferentes distribuciones de probabilidad como la binomial, Poisson, hipergeométrica y exponencial. Algunos problemas piden calcular la probabilidad de que ciertos eventos ocurran dado los parámetros de cada distribución, mientras que otros proveen datos estadísticos y piden calcular valores esperados y varianzas.
Este documento resume conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad, en particular la distribución binomial. Explica la fórmula de la distribución binomial y proporciona ejemplos y problemas para ilustrar cómo se aplica la distribución binomial a situaciones que involucran múltiples ensayos de Bernoulli independientes y contar el número de éxitos. El documento concluye con cinco problemas para practicar el uso de la distribución binomial.
La distribución multinomial generaliza la distribución binomial para permitir más de dos resultados posibles. Describe ensayos independientes donde cada uno puede resultar en uno de k resultados mutuamente excluyentes con probabilidades p1,...,pk. La probabilidad de obtener x1 resultados del tipo 1, x2 del tipo 2, etc. en n ensayos se expresa como una función de n, x1,...,xk y p1,...,pk. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular estas probabilidades.
1) El documento trata sobre conceptos estadísticos como variables aleatorias, distribuciones de probabilidad y medidas de tendencia central y dispersión. 2) Explica que una variable aleatoria puede ser discreta o continua y define distribuciones como la binomial, geométrica, hipergeométrica y sus propiedades. 3) El objetivo es obtener un modelo matemático capaz de estimar la fiabilidad de sistemas a través del análisis de distribuciones de probabilidad.
Este documento presenta 16 ejercicios resueltos de programación lineal relacionados con la optimización de la producción, mezcla de productos, asignación de recursos y maximización de utilidades. Los ejercicios cubren diversos temas como la determinación de la mezcla óptima de productos, la asignación óptima de fondos para préstamos, y el cálculo de la distribución óptima del tiempo entre actividades. El documento proporciona la descripción de cada problema junto con su solución resuelta a través de la
Este documento presenta varios ejemplos ilustrativos de las principales distribuciones de probabilidad como Bernoulli, Poisson, binomial, gamma y t-student. Cada ejemplo incluye los parámetros de la distribución y el cálculo de probabilidades relevantes para la situación planteada como la probabilidad de éxito, media, varianza u otros valores estadísticos. Los ejemplos cubren aplicaciones comunes de estas distribuciones en diferentes campos como estadística, contabilidad, ingeniería y medicina.
Este documento presenta el portafolio final de un curso de Probabilidad y Estadística Descriptiva. Incluye tres parciales que cubren medidas de tendencia central y dispersión, distribuciones de probabilidad y muestreo. Cada tema se ilustra con ejercicios numéricos para acercar los conceptos a casos reales. El portafolio tiene como objetivo mostrar los contenidos estudiados en el curso de manera práctica.
Este documento describe la distribución geométrica y proporciona ejemplos de su aplicación. La distribución geométrica modela procesos de prueba repetitiva donde se busca el primer éxito. Se define mediante la probabilidad p de éxito y q de fracaso, siendo la probabilidad de x ensayos para el primer éxito q^(x-1)p. Se resuelven seis ejemplos calculando estas probabilidades para procesos como lanzar una moneda o inspeccionar productos.
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución hipergeométrica es una distribución de probabilidad discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supongamos se tiene una población.
Este documento introduce conceptos básicos de probabilidad. Explica que un experimento aleatorio tiene un espacio muestral que representa todos los resultados posibles y que un evento es un subconjunto particular de dicho espacio muestral. También describe relaciones entre eventos como la unión, intersección y complemento, y métodos para asignar probabilidades como el axiomático, clásico y frecuencial.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con la aplicación del Teorema del Límite Central. En los ejercicios se calculan probabilidades para variables aleatorias con distribuciones normales dados diferentes tamaños de muestra. Por ejemplo, se calcula la probabilidad de que el diámetro promedio de una muestra de anillos esté dentro de un rango específico y cómo esta probabilidad cambia con un tamaño de muestra mayor.
El documento contiene la solución a 5 ejercicios de probabilidad y estadística. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que entre 9 clientes, exactamente 5, al menos 6 o a lo sumo 3 elijan un producto por su marca. El segundo calcula la probabilidad de que en una hora de baja demanda en un parqueadero ingresen 5, 9 o menos de 8 vehículos. El tercero calcula la probabilidad de que al disparar 4 proyectiles de un lote de 10, todos exploten, al menos 2 no exploten o al menos
La distribución exponencial se utiliza para modelar el tiempo entre eventos sucesivos y representa el tiempo hasta el primer suceso desde un instante dado. Una variable aleatoria continua tiene una distribución exponencial con parámetro λ si su función de densidad es exponencial y su esperanza, varianza y función de distribución acumulada cumplen ciertas propiedades. La probabilidad de que un proceso exponencial dure más tiempo después de un lapso dado es independiente de ese lapso.
El documento describe varias distribuciones de probabilidad discretas, incluyendo la distribución de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución de Poisson y la distribución exponencial. Proporciona ejemplos y soluciones para cada distribución.
Este documento trata sobre diferentes tipos de distribuciones de probabilidad. Explica que una variable aleatoria puede ser discreta o continua, y describe las distribuciones binomial, de Poisson y normal, incluyendo sus funciones de probabilidad y parámetros. También menciona brevemente la distribución hipergeométrica y provee ejemplos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento explica las distribuciones discretas de probabilidad, incluyendo la distribución binomial y la distribución de Poisson. Proporciona ejemplos y ejercicios para ilustrar cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento presenta tres distribuciones de probabilidad: la distribución lognormal, la distribución de Pareto y la distribución gamma. Explica las propiedades teóricas fundamentales de cada una y cómo calcular sus momentos como la esperanza y la varianza. El objetivo general es exponer los conceptos involucrados en estas tres importantes distribuciones.
probabilidad y estadística. Ejercicios resueltosNobu Dragon
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios de probabilidad. En el primer ejercicio, se describe el espacio muestral de lanzar 3 monedas y se definen varios sucesos relacionados con sacar al menos una cara o cruz. En el segundo ejercicio, se calcula la probabilidad de diferentes sucesos relacionados con extraer una bola de una bolsa con bolas de diferentes colores. En el tercer ejercicio, se calculan probabilidades al extraer una carta de una baraja.
Este documento presenta resúmenes breves de varias distribuciones de probabilidad comunes, incluidas las distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson, normal y t-Student. Explica los conceptos clave de cada distribución, como los parámetros involucrados y cómo modelan diferentes tipos de fenómenos aleatorios.
Este documento presenta resúmenes breves de varias distribuciones de probabilidad comunes, incluidas las distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson, normal y t-Student. Explica los conceptos clave de cada distribución, como los parámetros involucrados y cómo modelan diferentes tipos de fenómenos aleatorios.
Este documento describe diferentes tipos de variables aleatorias discretas y sus distribuciones de probabilidad asociadas. Explica que una variable aleatoria es discreta cuando sus valores resultan de contar casos, como el número de hijos en una familia. Luego define distribuciones discretas comunes como la binomial, binomial negativa, de Poisson, Bernoulli, geométrica, hipergeométrica y uniforme discreta. Para cada una provee su función de probabilidad y ejemplos ilustrativos.
El documento describe varias distribuciones de probabilidad discretas, incluyendo la binomial, geométrica, hipergeométrica y de Poisson. La distribución binomial modela el número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes. La distribución geométrica modela el número de ensayos necesarios para obtener el primer éxito. La distribución hipergeométrica se aplica a muestreos aleatorios sin reemplazo. Finalmente, la distribución de Poisson modela el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo dado una t
El documento describe varias distribuciones de probabilidad importantes como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t de Student. Para cada distribución, se proporciona una breve definición y ejemplos ilustrativos. El documento parece ser apuntes de una clase sobre distribuciones de probabilidad.
1) El documento describe varias distribuciones discretas como la distribución de Bernouilli, binomial, Poisson y hipergeométrica. 2) Explica que las distribuciones discretas son aquellas donde la variable puede tomar valores numerables y provee ejemplos. 3) Provee detalles sobre cada distribución, incluyendo sus fórmulas y ejemplos numéricos.
1) El documento trata sobre distribuciones discretas como la binomial, Poisson y multivariante. 2) Explica que las distribuciones discretas son aquellas donde la variable puede tomar un número determinado de valores. 3) Detalla los modelos matemáticos de las distribuciones de Bernoulli, binomial, hipergeométrica y Poisson que representan fenómenos discretos.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas como la binomial, la geométrica, la binomial negativa y la de Poisson. Explica conceptos como la función de probabilidad, la media, la varianza y la desviación estándar para estas distribuciones. También incluye ejemplos numéricos y ejercicios resueltos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento describe distribuciones de probabilidad discretas. Explica que son aquellas donde las variables asumen un número limitado de valores y menciona ejemplos como el número de años de estudio. También describe la distribución binomial, hipergeométrica y de Bernoulli como casos particulares de distribuciones discretas y proporciona fórmulas y propiedades de estas distribuciones. Finalmente, incluye un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo de probabilidades usando la distribución binomial.
El documento presenta definiciones y ejemplos de diferentes distribuciones de probabilidad como la regla de Laplace, teorema de Bayes, distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, geométrica, binomial negativa e hipergeométrica. Explica conceptos clave como espacio muestral, probabilidad condicional, independencia estadística y cómo aplicar fórmulas matemáticas para calcular probabilidades en diferentes escenarios.
El documento describe diferentes distribuciones de probabilidad como la binomial, hipergeométrica y de Poisson. La distribución binomial se aplica cuando se realizan múltiples experimentos de Bernoulli independientes. La distribución hipergeométrica modela la probabilidad de eventos en una muestra aleatoria sin reemplazo. La distribución de Poisson describe la probabilidad de eventos que ocurren a una tasa promedio conocida e independientemente del tiempo.
Este documento presenta un resumen de trabajo sobre distribuciones de probabilidad realizado por un estudiante llamado Oscar Torres Rivera para su clase de Estadística impartida por el profesor Gerardo Edgar Mata Ortiz. El trabajo explica seis distribuciones comunes: Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t-student.
Procesos industriales área manufacturaYovana Marin
Este documento proporciona información sobre varias distribuciones de probabilidad, incluyendo la distribución de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución de Poisson, la distribución normal, la distribución gamma y la distribución t de Student. Define cada distribución y proporciona ejemplos para ilustrar sus características y cómo se pueden usar para modelar diferentes tipos de datos.
Este documento resume tres distribuciones de probabilidad discretas importantes: la distribución de Bernoulli, la distribución de Poisson y la distribución binomial. Explica que una distribución de probabilidad indica los posibles resultados de un experimento aleatorio junto con sus probabilidades. Luego describe cada distribución, incluidas sus características y fórmulas, y proporciona ejemplos ilustrativos.
Este documento presenta varias distribuciones de probabilidad importantes como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t de Student. Define cada una y explica sus parámetros y cómo se aplican en diferentes contextos como ensayos clínicos, producción industrial y más.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad importantes como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t de Student. Cada una tiene propiedades únicas que la hacen adecuada para modelar diferentes tipos de fenómenos aleatorios.
probabilidad y diferencia entre Poisson y Bernoulli.Belen Dominguez
La distribución de Poisson describe la probabilidad de que ocurran cierta cantidad de eventos en un período de tiempo, cuando la tasa promedio de ocurrencia es conocida. Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson en 1838. La distribución de Bernoulli modela la probabilidad de éxito o fracaso en un único experimento binario.
probabilidad de Poisson y Bernoulli, y su comparación.Belen Dominguez
La distribución de Poisson describe la probabilidad de que ocurran cierta cantidad de eventos en un período de tiempo, cuando dichos eventos son independientes y ocurren con baja frecuencia. Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson en 1838. La distribución de Bernoulli modela la probabilidad de éxito o fracaso en un único experimento binario.
Este documento describe las distribuciones de probabilidad discreta binomial y Poisson. Explica conceptos como variable aleatoria, valor esperado y distribución de probabilidad. Aplica estos conceptos a ejemplos como el número de mujeres que desean ser esterilizadas después de una charla y el número de accidentes en una intersección peligrosa. Resuelve los ejemplos matemáticamente y usando Excel.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
200. Efemerides junio para trabajar en periodico mural
Trabajo final de estadistica
1. Alumno: Cesar Jesús Estrada Escobedo
2DO Cuatrimestre Sección “A”
Maestro: Gerardo Edgar Mata Ortiz
Materia: Estadística
Fecha: 18/03/12
2. Distribución de Bernoulli
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución
dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es
una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de
éxito ( ) y valor 0 para la probabilidad de fracaso ( ).
Si es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único
experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable
aleatoria se distribuye como una Bernoulli de parámetro .
La fórmula será:
Su función de probabilidad viene definida por:
Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conoce
como Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos
como ensayos repetidos.
Esperanza matemática:
Varianza:
Función generatriz de momentos:
Función característica:
Moda:
0 si q > p (hay más fracasos que éxitos)
1 si q < p (hay más éxitos que fracasos)
0 y 1 si q = p (los dos valores, pues hay igual número de fracasos que de éxitos)
3. 1.- Se ha observado estudiando 2000 accidentes de tráfico con impacto frontal y
cuyos conductores no tenían cinturón de
seguridad, que 300 individuos quedaron con secuelas.
Describa el experimento usando conceptos de v.a.
Solución.
La noción frecuentista de problema nos permite aproximar la probabilidad de
tener secuelas mediante 300/2000=0,15=15%
X=“tener secuelas tras accidente sin cinturón” es variable de Bernoulli
X=1 tiene probabilidad p ≈ 0,15
X=0 tiene probabilidad q ≈ 0,85
2.- Se ha observado estudiando 2000 accidentes de tráfico con impacto frontal y
cuyos conductores sí tenían cinturón de seguridad, que 10 individuos quedaron
con secuelas.
Describa el experimento usando conceptos de v.a.
Solución.
La noción frecuentista de problema nos permite aproximar la probabilidad de
quedar con secuelas por 10/2000=0,005=0,5%
X=“tener secuelas tras accidente usando cinturón” es variable de Bernoulli
X=1 tiene probabilidad p ≈ 0,005
X=0 tiene probabilidad q ≈ 0,995
3.- Un agente de seguros vende pólizas a 5 individuos, todos de la misma edad.
De acuerdo con las tablas actuariales, la probabilidad de que un individuo con esa
edad viva 30 años más es de 3/5. Determinar la probabilidad de que dentro de
30 años vivan: 1. Los cinco individuos. 2. Al menos tres. 3. Sólo dos. 4. Al menos
uno.
Estamos frente a una variable Bernoulli ya que dentro de 30 años se pueden
presentar dos situaciones que la persona este viva (p = 3/5) o que haya muerto (q
= 2/5). Al considerar los 5 individuos, estamos frente a una varia aleatoria X
binomial con n = 5, p = 0, 6 X ~ B (5, 0,6).
4. 4.- Consideremos el conjunto de experimentos de Bernoulli en el que se
seleccionan tres artículos al azar de un proceso de ensamblaje, se inspeccionan y
se clasifican como defectuosos o no defectuosos. Un artículo defectuoso se
designa como éxito. El número de éxitos es una v.a. X que toma valores integrales
de 0 a 3.
Como los artículos se seleccionan de forma independiente de un proceso que
supondremos produce 25% de artículos defectuosos,
P(NDN)=P(N)P(D)P(N)=(3/4)(1/4)(3/4)=9/64.
5.- La v.a. que define el experimento lanzamiento de una moneda sigue una
distribución de Bernoulli de parámetro p. Donde p es la probabilidad del suceso de
interés, cara o cruz.
PROPIEDADES
5. Distribución Binomial
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta
que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos
de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del
éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son
posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una
probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En
la distribución binomial el anterior experimento se repite nveces, de forma
independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de
éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de
Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de
parámetros n y p, se escribe:
La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.
Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial.
Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad
del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). El resultado
de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las que se denomina
éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han de ser constantes
en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).
Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido
en los n experimentos.
Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una
distribución de probabilidad binomial, y se denota B(n,p).
Su función de probabilidad es
donde
siendo las combinaciones de en ( elementos tomados
de en ).
6. 1.- Un agente de seguros vende pólizas a 5 individuos, todos de la misma edad. De acuerdo
con las tablas actuariales, la probabilidad de que un individuo con esa edad viva 30 años
más es de 3/5. Determinar la probabilidad de que dentro de 30 años vivan:
1. Los cinco individuos.
2. Al menos tres.
3. Sólo dos.
4. Al menos uno.
Estamos frente a una variable Bernoulli ya que dentro de 30 años se pueden presentar dos
situaciones que la persona este viva (p = 3/5) o que haya muerto (q = 2/5). Al considerar
los 5 individuos, estamos frente a una varia aleatoria X binomial con n = 5, p = 0, 6 X ~
B(5, 0,6).
2.-Suponiendo que la probabilidad de tener un hijo varón es 0,51. Hallar la probabilidad de
que una familia con seis hijos tenga:
1. Por lo menos un niño.
2. Por lo menos una niña.
7. 3.- La probabilidad de que un paciente se recupere de una cierta enfermedad es 0.4.
Si 15 personas contraen la enfermedad ¿cual es la probabilidad de que
a) al menos 10 sobrevivan ? Sea X el n´umero de supervivientes.
4.- Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?
El número de aciertos k es 6. Esto es x=6
El número de experimentos n son 10
La probabilidad de éxito p, es decir, que salga "cara" al lanzar la moneda es 50% ó 0.50
La fórmula quedaría:
P (k = 6) = 0.205
Es decir, que la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda es de 20.5%
5.- En una fábrica de cámaras el 5% sale con defectos. Determine la probabilidad de que en
una muestra de 12 se encuentren 2 cámaras defectuosas.
Solución :
Se trata de una distribución binomial de parámetros B(12, 0.05). Debemos calcular la
probabilidad de que x sea igual a k que en este caso es 2. Esto es P (k=2).
Busque en la parte izquierda de la tabla n=12, luego en la parte superiror p=0.05 . La
probabilidad estará en x=2
El resultado es 0.0988
.
Distribución de Poisson
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una
distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de
ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos
durante cierto periodo de tiempo.
Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su
trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et
matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias
criminales y civiles).
La función de masa de la distribución de Poisson es
8. Donde:
k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la
probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que
ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado
tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la
probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos,
usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828 ...)
Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria con distribución
de Poisson son iguales a λ. Los momentos de orden superior son polinomios de
Touchard en λ cuyos coeficientes tienen una interpretación combinatoria. De
hecho, cuando el valor esperado de la distribución de Poisson es 1, entonces
según la fórmula de Dobinski, el n-ésimo momento iguala al número
de particiones de tamaño.
La moda de una variable aleatoria de distribución de Poisson con un λ no entero
es igual a , el mayor de los enteros menores que λ (los símbolos representan
la función). Cuando λ es un entero positivo, las modas son λ y λ − 1.
La función generadora de momentos de la distribución de Poisson con valor
esperado λ es
1.- El número de accidente por semana en una fábrica sigue una distribución
Poisson de
Parámetro l = 2. Calcular:
1. La probabilidad de que en una semana haya algún accidente.
2. La probabilidad de que haya 4 accidentes en dos semanas.
3. La probabilidad de que haya 2 accidentes en una semana y otros dos en la
semana
Siguiente.
4. Si sabemos que ha habido un accidente hallar la probabilidad de que en esa
semana
No haya más de tres accidentes.
9. 2.-La proporción de alumnos de un distrito universitario con calificación de
sobresaliente es
de 0,005%. Determinar la probabilidad de que entre 5000 alumnos seleccionados
al azar
haya dos con calificación media sobresaliente.
3.-En promedio, cada una de las 18 gallinas de un gallinero pone un huevo al día.
Si se recogen los huevos cada hora ¿Cuál es el número medio de huevos que se
recogen en cada visita? ¿Con qué probabilidad encontraremos x huevos para 0,1,
2, 3x =? ¿y la probabilidad de que4x = ?
Distribución de Poisson para un valor medio de µ = 0.75
10. 4.-Durante un experimento de laboratorio el número promedio de partículas
radioactivas que pasan a través de un contador de un milisegundo es cuatro.
¿Cuál es la probabilidad de que seis partículas entren al contador en un
milisegundo dado?
Solución:
5.- El número promedio de camiones tanque que llega cada día a cierta ciudad
portuaria es 10. Las instalaciones en el puerto pueden manejar a lo más 15
camiones tanque por día. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día dado los
camiones se tengan que regresar?. Solución:
Sea X el número de camiones tanque que llegan
Al usar la distribución de Poisson desde x=0 a x=15 y encontrando el
complementario tenemos el resultado:
p=0.95 representa la probabilidad de recibir de 0 a 15 camiones, es decir, no
rebasa la capacidad de las instalaciones. El complementario p’=0.05 es la
probabilidad de rebasar la capacidad, es decir, de devolver camiones.
DISTRIBUCIÓN GAMMA
1.-En un estudio de la guardia urbana de Barcelona se toma una distribución
gamma para modelizar el número de víctimas en accidentes de tráfico. Como es
más habitual la proporción de 1 ocupante por vehículo siniestrado, y es más rara
la probabilidad de 4 ó 5 ocupantes por vehículo siniestrado, se crea una
distribución gamma para modelizar el número de víctimas por accidente de tráfico.
El 38% de la distribución lo acumula la proporción 1 accidentado por accidente, el
36% 2:1, 16% la 3:1, 6% el 4:1 y finalmente un 3% para 5:1. La media del modelo
es 1,5 víctimas por accidente, pero no indican el valor de los parámetros α y β
tomados en cuenta.
2.-También en el ámbito de la siniestralidad viaria, en un estudio de la ciudad de
Medellín, Colombia, se usa la distribución Gamma para obtener la distribución de
probabilidad de la variable aleatoria “edad de fallecimiento en accidentes de
tráfico”. En este caso explican que se asignaron los parámetros α y “a ojo”. El
mejor resultado es el que parece minimizar los errores cuadráticos medios
después de varias asignaciones. Finalmente obtienen α=2,94 y =13,94.
11. 3.- A una centralita de teléfonos llegan 12 llamadas por minuto, siguiendo una
distribución de Poisson. ¿Cuál es la probabilidad de que en menos de 1 minuto
lleguen 8 llamadas?
Existe un 91,05% de probabilidades de recibir 8 llamadas en un plazo de tiempo
de menos de 1 minuto.
4.- Si un componente eléctrico falla una vez cada 5 horas, ¿cuál es el tiempo
medio que transcurre hasta que fallan dos componentes? ¿Cuál es la probabilidad
de que transcurran 12 horas antes de que fallen los dos componentes?
12. En un 30,84% de las situaciones pasarán 12 horas hasta que fallen dos
componentes.
5.- En una ciudad se observa que el consumo diario de energía (en millones de
kilowatt-hora) es una variable aleatoria que sigue una distribución gamma con
parámetros α= 3 y =2. Si la planta de energía que suministra a la ciudad tiene una
capacidad diaria de generar un máximo de 12, ¿cuál es la probabilidad de que
haya un día donde no se pueda satisfacer la demanda?
13. Distribución normal
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de
Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de
probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en
fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica
respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de
Gauss y e es el gráfico de de una función gaussiana.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos
fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que
subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la
enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del
modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene
como la suma de unas pocas causas independientes.
De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite describir un
fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño
experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea
conocido como método correlacional.
Función de densidad
Se dice que una variable aleatoria continua X sigue una distribución normal de
parámetros μy σ y se denota X~N (μ, σ) si su función de densidad está dada por:
donde μ (mu) es la media y σ (sigma) es la desviación estándar (σ2 es
la varianza).5
Se llama distribución normal "estándar" a aquélla en la que sus parámetros toman
los valores μ = 0 y σ = 1. En este caso la función de densidad tiene la siguiente
expresión:
14. Su gráfica se muestra a la derecha y con frecuencia se usan ...tablas para el
cálculo de los valores de su distribución.
Es una distribución adecuada para modelizar el comportamiento de variables
aleatorias continuas con asimetría positiva. Es decir, variables que presentan una
mayor densidad de sucesos a la izquierda de la media que a la derecha. En su
expresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α) y (β) de los que
depende su forma y alcance por la derecha, y también la función Gamma Γ(α),
responsable de la convergencia de la distribución.
Los parámetros de la distribución
El primer parámetro (α) sitúa la máxima intensidad de probabilidad y por este
motivo en algunas fuentes se denomina “la forma” de la distribución: cuando se
toman valores próximos a cero aparece entonces un dibujo muy similar al de la
distribución exponencial. Cuando se toman valores más grandes de (α) el centro
de la distribución se desplaza a la derecha y va apareciendo la forma de una
campana de Gauss con asimetría positiva. Es el segundo parámetro (β) el que
determina la forma o alcance de esta asimetría positiva desplazando la densidad
de probabilidad en la cola de la derecha. Para valores elevados de (β) la
distribución acumula más densidad de probabilidad en el extremo derecho de la
cola, alargando mucho su dibujo y dispersando la probabilidad a lo largo del plano.
Al dispersar la probabilidad la altura máxima de densidad de probabilidad se va
reduciendo; de aquí que se le denomine “escala”. Valores más pequeños de (β)
conducen a una figura más simétrica y concentrada, con un pico de densidad de
probabilidad más elevado.
Una forma de interpretar (β) es “tiempo promedio entre ocurrencia de un suceso”.
Relacionándose con el parámetro de la Poisson como β=1/λ. Alternativamente λ
será el ratio de ocurrencia: λ=1/β.
La expresión también será necesaria más adelante para poder llevar a cabo el
desarrollo matemático.
Supongamos que se sabe que el peso de los sujetos de una determinada
población sigue una distribución aproximadamente normal, con una media de 80
Kg y una desviación estándar de 10 Kg. ¿Podremos saber cuál es la probabilidad
de que una persona, elegida al azar, tenga un peso superior a 100 Kg?
15. Por lo tanto, la probabilidad buscada de que una persona elegida aleatoriamente
de esa población tenga un peso mayor de 100 Kg , es de 1–0.9772=0.0228, es
decir, aproximadamente de un 2.3%.
2.- cuál es la probabilidad que una variable normal estandarizada se encuentre en
los rangos:
1. P(-1≤X≤1) = normcdf(1)-normcdf(-1)= 0.6827
2. P(0≤ X ≤1.72) = normcdf(1.72)-normcdf(0)= 0.4573
3. P(4.5≤X) = 1
3.-Suponga que la altura de las mujeres mexicanas está normalmente distribuida,
con promedio μ = 160cm y desviación estándar σ = 7.5cm. Encuentre el
porcentaje de mexicanas que están:
a) Entre 153 y 168 centímetros
b) Aproximadamente 170 centímetros
Suponga que la altura de las mujeres mexicanas está normalmente distribuida,
con promedio μ = 160cm y desviación estándar σ = 7.5cm.
entonces z1 = (153-160)/7.5=-0.93 y z2 = (168-160)/7.5=1.07
De aquí que:
P(153≤X≤168) = normcdf(-0.93)-normcdf(1.07)= 0.6815
Asuma que las alturas son redondeadas al centímetro más cercano,
entonces z1 = (169.5-160)/7.5=1.27 y z2 = (170.5-160)/7.5=1.4
De aquí que:
P(169.5≤X≤170.5) = normcdf(1.4)-normcdf(1.27)= 0.0213
4.- Se lanzan 100 volados con una moneda correcta.
Encuentre la probabilidad que ocurran exactamente 60 águilas.
¿Cuál es la predicción de la aproximación normal?
Se lanzan 100 volados con una moneda correcta.
Encuentre la probabilidad que ocurran exactamente 60 águilas.
Note que: μ = np = 100(0.5) =50, σ2 = npq = 100(0.5)(0.5) = 25, por
lo que σ = 5. Se usa entonces la distribución normal para
aproximar la probabilidad binomial como sigue:
b(100, 60, 0.5) ≈ N(59.5 ≤ X ≤ 60.5). Tras transformar, a = 59.5,
b = 60.5 en unidades estándar se obtiene:
z1 = (59.5-50)/5=1.9 y z2 = (60.5-50)/5=2.1. De aquí que:
16. P(59.5≤X≤60.5) = normcdf(2.1)-normcdf(1.9)= 0.0109
5.- Suponga que el 4% de la población de la tercera edad tiene Alzheimer.
Suponga que se toma una muestra aleatoria de 3500 ancianos. Encuentre la
probabilidad que al menos 150 de ellos tengan la enfermedad.
Suponga que el 4% de la población de la tercera edad tiene Alzheimer. Suponga
que se toma una muestra aleatoria de 3500 ancianos. Encuentre la probabilidad
que al menos 150 de ellos tengan la enfermedad.
μ = np = 3500(0.04) =140, σ2 = npq = 3500(0.04)(0.96) = 134.4, por
lo que σ = 11.6. Se usa entonces la distribución normal para
aproximar la probabilidad binomial como sigue:
b(k ≤ 150) ≈ N(X ≤ 149.5). Tras transformar, a = 149.5, en unidades estándar se
obtiene: z1 = (149.5-140)/5= 0.82 De aquí que:
P(X≤149.5) = normcdf(0.82) = 0.7939
Distribución T de student
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de
probabilidad que surge del problema de estimar la media de
una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es
pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación
de las diferencias entre dos medias muéstrales y para la construcción del intervalo
de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se
desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir
de los datos de una muestra.
La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente
Donde
Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1
V tiene una distribución ji-cuadrado con grados de libertad
Z y V son independientes
17. Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la
distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad .
Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidas
normalmente, con media μ y varianza σ2. Sea
la media muestral. Entonces
sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida de
antemano, Gosset estudió un cociente relacionado,
Donde:
Se tienen los siguientes datos experimentales correspondientes a 17 individuos de
los que se ha recogido el valor que presentan en dos variables, una de ellas
cuantitativa con distribución normal considerada como variable respuesta (Rta), y
la otra variable dicotómica considerada como variable explicativa (Exp). Los datos
se presentan de forma que en las filas hay varios individuos para facilitar la
lectura:
18. Calcular un intervalo de confianza al 90% para la diferencia de medias asumiendo
igualdad de varianzas y no asumiendo la igualdad de éstas y realizar el siguiente
contraste:
H0: m1 - m2 = 0
H1: m1 - m2 ¹ 0
mediante la prueba t-Student para dos medias en los dos supuestos de igualdad y
no igualdad de varianzas.