Utilización de Maximos y minimos

1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA
DEL ESTADO DE HIDALGO
Instituto de Ciencias
Económico Administrativas

2. ○ Área Académica: Administración
○ Tema: Máximos y Mínimos
○ Profesor(a): Claudia Quinto Ríos
○ Periodo: Mayo 2023

3. Tema:
Máximos y Mínimos
Resumen:
Familiarizar al estudiante con los conceptos generales del
cálculo, en el contexto de las disciplinas administrativa,
económica y contable, para utilizarlos como herramienta
matemática en los procesos que impliquen toma de
decisiones en las diferentes organizaciones
Palabras Clave: Costo, utilidad, Calculo.
.

4. Topic: Máximos y Mínimos
Abstract
Familiarize the student with the general
concepts of calculation, in the context of
administrative, economic and accounting
disciplines, to use them as a mathematical
tool in processes that involve decision-
making in different organizations.
Keywords: Cost, utility, Calculation.

5. Objetivo General
Que el alumno aprenda a calcular y analizar las
funciones marginales a partir de la derivada.

6. Objetivos Específicos
• Aplicar los criterios de las derivadas en el
bosquejo de curvas y optimización de funciones.
• Optimizar funciones de varias variables

7. Introducción
La Optimización de funciones, nos ayuda a
encontrar máximos y mínimos, en diferentes problemas, si se tiene
una empresa o negocio este tema es muy importante ya que si se
quiere maximizar o minimizar las utilidades, precio, cantidad,
utilizando estos pasos podrá saber con certeza cuanto
se deberá maximizar o minimizar, y así prevenir que la empresa o el
negocio fracase.

8. Muchas de las aplicaciones importantes de derivadas incluyen
encontrar los valores máximo y mínimo de una función particular:
Por ejemplo, la utilidad que obtiene un fabricante depende del
precio que cobra por el producto y el fabricante está interesado en
conocer el precio que hace que su ganancia sea máxima. El precio
óptimo (o mejor precio) se obtiene por medio de un proceso
llamado maximización u optimización de la función de utilidad.
Contenido

9. De una manera similar, una compañía de bienes raíces puede estar
interesada en generar el ingreso máximo por renta; una compañía
ferroviaria puede necesitar conocer la velocidad promedio a la cual
los trenes deben viajar para minimizar el costo por milla de
operación; o un economista puede desear conocer el nivel de
impuestos en un país que promoverá la tasa máxima de crecimiento
de la economía. Sin embargo, antes de ver las aplicaciones tales
como éstas, analizaremos la teoría de máximos y mínimos.

10. Los máximos y mínimos en una función f son los valores más grandes
(máximos) o más pequeños (mínimos) que toma la función, ya sea en una
región (extremos relativos) o en todo su dominio (extremos absolutos),
como lo podemos observar en la figura 1.
Los máximos y mínimos también se llaman extremos de la función
Figura1.
Figura 1. Elaboración personal, a partir de las referencias consultadas.

11. Los extremos absolutos son los valores de una función f más grandes
(máximos) o más pequeños (mínimos) de todo el dominio.
•El máximo absoluto de la función f es el valor más grande en todo el
dominio (Figura 2).
Figura 2. Elaboración personal, a partir de las referencias consultadas.
Figura 2.

12. El mínimo absoluto de la función f es el valor más pequeño en todo el
dominio (figura 3).
Los extremos absolutos también reciben el nombre de extremos globales
Figura 3. Elaboración personal, a partir de las referencias consultadas.
(Figura 3).

13. Los extremos relativos de una función f son los valores más grandes (máximos) o más pequeños
(mínimos) de una región del dominio (figura 4).
Los extremos relativos también son conocidos como extremos locales.
La función f tiene en M un máximo relativo si f(M) es mayor que sus valores próximos a izquierda y
derecha.
En términos de sus derivadas, sean f y f ’ derivables en M. Entonces M es máximo relativo de f si:
También se puede decir que M es un máximo relativo en su entorno si a la izquierda la función es
creciente y a la derecha decreciente.
(Figura 4).
Figura 4. Elaboración personal, a partir de las referencias consultadas.

14. La función f tiene en m un mínimo relativo si f(m) es menor que sus valores
próximos a izquierda y derecha (figura 5).
.
En términos de sus derivadas, sean f y f ’ derivables en m. Entonces m es mínimo relativo de f si:
También se puede decir que m es un mínimo relativo en su entorno si a la izquierda la función es
decreciente y a la derecha creciente
Figura 5. Elaboración personal, a partir de las referencias consultadas.
Figura 5

15. Aplicaciones al Ingreso
Las siguientes aplicaciones se centran en la maximización de los
ingresos. Recuérdese que el dinero que entra a una organización por la
venta de productos o la prestación de servicios recibe el nombre de
ingreso. Y la manera fundamental de calcular el ingreso total conseguido
con la venta de un producto (o servicio) es:
Ingreso total (precio unitario)(cantidad vendida)

16. La demanda del producto de una compañía varía según el precio que le fije
al producto. La compañía ha descubierto que el ingreso total anual R
(expresado en miles de dólares) es una función del precio p (en dólares).
En concreto,
a) Determine el precio que debería cobrarse con objeto de maximizar el
ingreso total.
b) ¿Cuál es el valor máximo del ingreso total anual?
R f= (p)= - 50p2 -500p

17. Así pues, se espera que el ingreso total anual se maximice en $1 250
(miles), es decir, $1.25 millones cuando la empresa cobre $5 por unidad
(figura 6).
Figura 6. Elaboración personal, a partir de las referencias consultadas.
Figura 6

18. Referencias Bibliográficas
● Bernard, K., & Hill, D. (2015). Algebra Lineal. México: Prentice Hall. Obtenido
de https://bibliotecavirtual8denovpinas.files.wordpress.com/2020/08/algebra-
lineal-de-kolman-and-hill-1.pdf
● Haeussler, E., & Richard, P. (2013). Matemáticas para Administración y
Economía. Ciudad de México: Prentice Educación.
● Tan, S. (2017). Matemáticas Aplicadas a los Negocios, las Ciencias Sociales
y de la vida. Ciudad de México: Cenage Lerning.