APLICACION DE CALCULO A LA ECONOMIA

1. UNIVERSIDAD PRIVADA DOMINGO SAVIO SEDE ORURO
FACULTAD DE CIENCIAS JURIDIAS
PROYECTO FORMATIVO
CALCULO 1
NOMBRE DEL ALUMNO: RICALDE JUAREZ GABRIELA
NOMBRE DEL DOCENTE: ING. ROMERO CASTILLO MARIO
MATERIA: CALCULO 1
FECHA ENTREGA: 25-JUL-2020
ORURO-BOLIVIA

2. CÁLCULO ECONÓMICO DE LA EMPRESA
SIDEROR S.R.L.
APLICANDO DERIVADAS E INTEGRALES

3. Contenido
1. INTRODUCCIÓN......................................................................................................4
2. JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO..........................................................................4
3. OBJETIVOS. ............................................................................................................4
3.1. OBJETIVOS GENERALES. ..............................................................................4
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. ............................................................................4
4. MARCO TEÓRICO...................................................................................................5
4.1. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS EN ECONOMIA...................................5
4.1.1. FUNCIONES DE OFERTA Y DEMANDA ....................................................5
4.1.2. COSTOS. ....................................................................................................5
4.1.3. INGRESOS..................................................................................................6
4.1.4. GANANCIAS................................................................................................7
4.2. APLICACIONES DE LAS INTEGRALES INDEFINIDAS EN ECONOMIA. ........7
4.2.1. COSTOS. ....................................................................................................7
4.2.2. INGRESOS..................................................................................................7
4.3. APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES DEFINIDAS EN ECONOMIA. ................7
4.3.1. EXCEDENTE DE CONSUMIDOR. ..............................................................8
4.3.2. EXCEDENTES DE PRODUCTOR...............................................................8
5. DESARROLLO DEL PROYECTO............................................................................9
5.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. ..............................................................9
5.2. CALCULOS.....................................................................................................10
6. RESULTADOS.......................................................................................................20
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES..........................................................21
8. BIBLIOGRAFIA. .....................................................................................................22

4. 1. INTRODUCCIÓN.
El Cálculo Diferencial e Integral, es una herramienta matemática que surgió en el siglo
XVII para resolver algunos problemas de geometría y de física. El problema de hallar una
recta tangente a la gráfica de una función en un punto dado y la necesidad de explicar
racionalmente los fenómenos de la astronomía o la relación entre distancia, tiempo,
velocidad y aceleración, estimularon la invención y el desarrollo de los métodos del
Cálculo. Sobresalieron entre sus iniciadores John Wallis, profesor de la Universidad de
Oxford e Isaac Barrow, profesor de Newton en la Universidad de Cambridge, Inglaterra.
Pero un método general de diferenciación e integración fue descubierto solo hacia 1665
por el Inglés Isaac Newton y posteriormente por Gottfried Wilhelm Von Leibniz, nacido en
Leipzig, Alemania, por lo que a ellos se les atribuye la invención del Cálculo. En la
actualidad el Cálculo se aplica al estudio de problemas de diversas áreas de la actividad
humana y de la naturaleza: la economía, la industria, la física, la química, la biología, para
determinar los valores máximos y mínimos de funciones, optimizar la producción y las
ganancias o minimizar costos de operación y riesgos.
Este trabajo gira entorno a la aplicación de la derivada en el campo de la economía,
mostrando una ecuación que indica la razón de cambio, variación instantánea para la
optimización de resultados, para la toma de decisiones.
Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma
naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio
cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se
esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción.
2. JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO.
El proyecto es elaborado para la materia de Cálculo I que se está cursando en el segundo
semestre de nuestra carrera universitaria. Este proyecto además nos muestra la
importancia del cálculo en la Economía para la vida cotidiana y sus diversas aplicaciones.
3. OBJETIVOS.
3.1. OBJETIVOS GENERALES.
Observar que los conceptos aprendidos en clases (Cálculo l) son aplicables a otras
ciencias de manera que se los aplica para obtener un excelente resultado.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
➢ Investigar y estudiar las ramas del Cálculo Diferencial tales como la derivada y
sus aplicaciones.
➢ Investigar y estudiar las ramas del Cálculo Integral y sus aplicaciones.
➢ Establecer los conceptos que utilizaremos para el desarrollo de nuestro proyecto.

5. ➢ Demostrar la aplicación de los conceptos a casos reales en este caso a la
economía.
4. MARCO TEÓRICO.
4.1. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS EN ECONOMIA.
Las derivadas en sus distintas presentaciones (Interpretación geométrica, Razón de
cambio, variación Instantánea, etc.,) son un excelente instrumento en Economía, para la
optimización de resultados (Máximos y Mínimos). Y para toma de decisiones, etc.
4.1.1. FUNCIONES DE OFERTA Y DEMANDA
Si: x es el número de unidades de un bien, siendo: el precio de cada unidad, entonces
las funciones de oferta y demanda pueden representarse por:
𝑦 = 𝑓𝑥
Donde: en la práctica: x se toma como siempre positivo.
𝑆𝑖: 𝑓´𝑥 > 0 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎
𝑆𝑖: 𝑓´𝑥 < 0 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎.
El punto de intersección de las funciones de oferta y demanda se llama punto de
equilibrio.
la variación de una cantidad respecto de otra puede ser descrita mediante un concepto
promedio o concepto marginal.
Concepto promedio es la variación de una primera cantidad respecto a un intervalo
limitado de una segunda cantidad. El concepto marginal es la variación de una primera
cantidad respecto a un intervalo pendiente a cero, de una segunda cantidad, es decir se
trata de una variación instantánea. Comúnmente la primera cantidad es de concepto de
economía (costo, ingreso, etc.,) la segunda cantidad es el número de unidades.
4.1.2. COSTOS.
Si el número de unidades de un bien x; entonces el costo total, puede expresarse como:

6. 𝒚 = 𝑪 𝒙 = 𝑪(𝒒)
A partir de este costo total, pueden definirse los siguientes conceptos:
𝑪𝑶𝑺𝑻𝑶 𝑷𝑹𝑶𝑴𝑬𝑫𝑰𝑶: 𝑪 𝑷 =
𝑪 𝒙
𝒙
= 𝒚̅
𝑪𝑶𝑺𝑻𝑶 𝑴𝑨𝑹𝑮𝑰𝑵𝑨𝑳: 𝑪 𝒎 = 𝑪´ 𝒙 =
𝒅𝒙
𝒅𝒚
𝑪𝑶𝑺𝑻𝑶 𝑷𝑹𝑶𝑴𝑬𝑫𝑰𝑶 𝑴𝑨𝑹𝑮𝑰𝑵𝑨𝑳: 𝑪 𝒑𝒎 =
𝒅𝒚̅̅̅̅
𝒅𝒙
=
𝒙𝑪´ 𝒙 − 𝑪 𝒙
𝒙 𝟐
=
𝒅
𝒅𝒙
𝑪 𝑷
La función del costo es lineal:
𝑪 𝒙 = 𝒂𝒙 + 𝒃
𝑪𝑶𝑺𝑻𝑶 𝑷𝑹𝑶𝑴𝑬𝑫𝑰𝑶: 𝑪 𝑷 =
𝑪 𝒙
𝒙
=
𝒂𝒙 + 𝒃
𝒙
= 𝒂 +
𝒃
𝒙
𝑪𝑶𝑺𝑻𝑶 𝑴𝑨𝑹𝑮𝑰𝑵𝑨𝑳: 𝑪 𝒎 = 𝑪´ 𝒙 = 𝒂
𝑪𝑶𝑺𝑻𝑶 𝑷𝑹𝑶𝑴𝑬𝑫𝑰𝑶 𝑴𝑨𝑹𝑮𝑰𝑵𝑨𝑳: 𝑪 𝒑𝒎 =
𝒅
𝒅𝒙
𝑪 𝑷 = −
𝒃
𝒙 𝟐
X
Y
b
a
Cx
Cp
Cm
4.1.3. INGRESOS.
Si el número de unidades de un bien es x; siendo la función de demanda:
𝒚 = 𝑪 𝒙
Donde y es precio de la unidad demandada, entonces el ingreso es:
𝑹 𝒙 = 𝒙 ∗ 𝒚 = 𝒙 ∗ 𝒇(𝒙)
A partir de esta expresión de ingreso total, se definen los siguientes conceptos:
𝑰𝑵𝑮𝑹𝑬𝑺𝑶 𝑷𝑹𝑶𝑴𝑬𝑫𝑰𝑶 𝑹 𝒑 =
𝑹 𝒙
𝒙
𝑰𝑵𝑮𝑹𝑬𝑺𝑶 𝑴𝑨𝑹𝑮𝑰𝑵𝑨𝑳 𝑹 𝒎 = 𝑹´ 𝒙

7. La expresión de ingreso promedio, carece de importancia, ya que es equivalente a la
demanda del bien.
4.1.4. GANANCIAS.
Si: x es el número de unidades, siendo 𝑅 𝑥 el ingreso total, 𝐶𝑥 el costo total, la ganancia
entonces es:
𝐺 𝑥 = 𝑅 𝑥 − 𝐶𝑥
Para maximizar la ganancia de acuerdo a técnicas conocidas, se debe derivar e igualar
a cero, esto significa:
Entonces para obtener el máximo de la ganancia el ingreso marginal debe ser igual al
costo marginal
𝑮´ 𝒙 = 𝑹´ 𝒙 − 𝑪´ 𝒙 = 𝟎
𝑹´ 𝒙 = 𝑪´ 𝒙
4.2. APLICACIONES DE LAS INTEGRALES INDEFINIDAS EN ECONOMIA.
4.2.1. COSTOS.
Si el costo total es: 𝑪 𝒙 ; el costo marginal: 𝑪 𝒎 se definía anteriormente como:
𝐶 𝑚 = 𝐶´ 𝑥 → 𝑪 𝒙 = ∫ 𝐶 𝑚 𝒅𝒙 (𝒙 𝒆𝒔 𝒆𝒍 𝑵° 𝒅𝒆 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔)
Por lo tanto, el Costo Total es la integral del costo marginal. Para calcular la constante de
integración c de las integrales, usualmente se especifica una condición inicial (para x=0),
tal como el costo fijo.
4.2.2. INGRESOS.
similarmente a los costos, el ingreso marginal 𝑹 𝒎; conociendo el ingreso total: 𝑹 𝒙; se
definió anteriormente como:
𝑹 𝒎 = 𝑹( 𝒙) = ∫ 𝑹 𝒎 𝒅𝒙
Por tanto, el ingreso total es la integral del ingreso marginal. Para calcular la constante
de integración (c), suele usarse la condición de que el Ingreso es cero cuando la
Demanda es cero.
4.3. APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES DEFINIDAS EN ECONOMIA.

8. Al igual que las integrales indefinidas, las definidas, brindan amplia utilidad en la
economía, entre los varios conceptos que pueden determinarse con la ayuda de estas
integrales, se tiene:
4.3.1. EXCEDENTE DE CONSUMIDOR.
Si una función de demanda es: 𝑦 = 𝑓𝑥 (el precio es y, las unidades demandadas: x) tiene
su punto de equilibrio (intersección con la oferta) en ( 𝑥0, 𝑦0).
Existirán consumidores dispuestos a pagar un precio mayor a 𝑦0. La demanda total del
consumidor, que se presenta gráficamente como el área indicada.
X
Y
Yo
Xo
(Xo,Yo)
Demanda
La evaluación del área puede efectuarse mediante:
𝑬 𝒄 = ∫ 𝒇 𝒙 𝒅𝒙
𝒙 𝟎
𝟎
− 𝒙 𝟎 𝒚 𝟎
4.3.2. EXCEDENTES DE PRODUCTOR.
Si una función de Oferta es: 𝑦 = 𝑓𝑥 (el precio es y, las unidades ofertadas x) tiene su
punto de equilibrio (intersección con la demanda) en: (𝑥0, 𝑦0).
Existirán productores dispuestos a vender a un precio menor a 𝑦0; entonces la ganancia
total del productor se definirá como: EXCEDENTE DE PRODUCTOR, se presenta
gráficamente como el área indicada.
XXo
(Xo,Yo)
Oferta
Yo
Y
La evaluación de tal área puede efectuarse mediante:

9. 𝑬 𝒑 = 𝒙 𝟎 𝒚 𝟎 − ∫ 𝒇 𝒙 𝒅𝒙
𝒙 𝟎
𝟎
Otra manera de calcular los Excedentes de Consumidor y de Productor, usando los
mismos conceptos:
𝑬 𝒄 = ∫ (𝒇 𝒙 − 𝒚 𝟎)𝒅𝒙
𝒙 𝟎
𝟎
; 𝑬 𝒑 = ∫ (𝒚 𝟎 − 𝒇 𝒙)𝒅𝒙
𝒙 𝟎
𝟎
5. DESARROLLO DEL PROYECTO.
5.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
SIDEROR S.R.L. fundado el 8 de febrero del 2012 con presencia importante en el
mercado nacional, es pionera de la fabricación de barras de construcción lisa y corrugada,
logrando posicionar sus productos en el mercado local, compitiendo con productos de
alta calidad provenientes de mercados internacionales.
a) La empresa dedicada a la producción de fierro liso y corrugado, desea conocer
cuál será el precio de venta de su producto para diferentes niveles de producción
a partir del conocimiento de los costos de producción. También desea obtener una
utilidad del 25%
b) Se desea conocer la función de Costos, que a partir de dicha función pretende
conocer los costos marginales, el costo promedio y el costo promedio
marginal.
c) Se desea conocer la función de demanda a partir de la tabla de costos de
producción.
d) A partir de la función de demanda se desea conocer el Ingreso Promedio y el
Ingreso marginal.
e) Por último, se desea conocer la Ganancia Máxima y los Excedentes de
Consumidor y Productor

10. COSTOS DE PRODUCCIÓN DE FIERRO DE CONSTRUCCIÓN POR BARRA 3/8”
ENERO FEBRERO MARZO ABRIL
PRODUCCIÓN DE UNIDADES MES 3500 4000 4500 5000
GASTOS GENERALES FIJOS (Bs.):
Depreciación y mantenimiento 15000 15000 15000 15000
Seguros 1500 1500 1500 1500
Impuestos 3900 3900 3900 3900
Servicio telefónico 100 100 100 100
Sueldos personales administrativo 4800 4800 4800 4800
Alquiler de ambiente 5000 5000 5000 5000
TOTAL, GASTOS FIJOS 30300 30300 30300 30300
GASTOS VARIABLES (Bs.):
Depreciación de maquinaria 7000 8000 9000 10000
Energía Eléctrica 10500 12000 13500 15000
Materiales indirectos 1400 1600 1800 2000
Materia prima directa 35000 40000 45000 50000
Mano de Obra directa 42000 48000 54000 60000
TOTAL, COSTOS VARIABLES 95900 109600 123300 137000
5.2. CALCULOS.
a) Unidades producidas al mes:
𝒒 𝟏 = 𝟑𝟓𝟎𝟎 (𝑼𝒏) ; 𝒒 𝟐 = 𝟒𝟎𝟎𝟎 (𝑼𝒏) ; 𝒒 𝟑 = 𝟒𝟓𝟎𝟎 (𝑼𝒏) ; 𝒒 𝟒 = 𝟓𝟎𝟎𝟎 (𝑼𝒏)
𝑪( 𝒙) = 𝑪𝑽 + 𝑪𝑭 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍
𝑪( 𝒒 𝟏) = 𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎 + 𝟗𝟓𝟗𝟎𝟎 = 𝟏𝟐𝟔𝟐𝟎𝟎
𝑪𝑼𝑻 =
𝑪( 𝒙)
𝒒
𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑼𝒏𝒊𝒕𝒂𝒓𝒊𝒐
𝑪𝑼𝑻 𝟏 =
𝑪( 𝒙 𝟏)
𝒒 𝟏
=
𝟏𝟐𝟔𝟐𝟎𝟎
𝟑𝟓𝟎𝟎
= 𝟑𝟔. 𝟎𝟔
𝑪𝑼𝑽 =
𝑪𝑽
𝒒
𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝑼𝒏𝒊𝒕𝒂𝒓𝒊𝒐 𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆
𝑪𝑼𝑽 𝟏 =
𝑪𝑽
𝒒 𝟏
=
𝟗𝟓𝟗𝟎𝟎
𝟑𝟓𝟎𝟎
= 𝟐𝟕. 𝟒𝟎
𝑪𝑼𝑭 =
𝑪𝑭
𝒒
𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝑼𝒏𝒊𝒕𝒂𝒓𝒊𝒐 𝑭𝒊𝒋𝒐

11. 𝑪𝑼𝑭 𝟏 =
𝑪𝑭
𝒒 𝟏
=
𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎
𝟑𝟓𝟎𝟎
= 𝟖. 𝟔𝟔
𝑬𝒍 𝒑𝒓𝒆𝒄𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒗𝒆𝒏𝒕𝒂 𝒄𝒐𝒏 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝟐𝟓% 𝒔𝒆𝒓𝒂:
𝑷𝑽 =
𝑪𝑼𝑻
𝟏, 𝟐𝟓
𝑷𝑹𝑬𝑪𝑰𝑶 𝑫𝑬 𝑽𝑬𝑵𝑻𝑨
𝑷𝑽 𝟏 =
𝑪𝑼𝑻 𝟏
𝟏, 𝟐𝟓
=
𝟑𝟔. 𝟎𝟔
𝟏. 𝟐𝟓
= 𝟒𝟓. 𝟎𝟕 (𝑩𝒔/𝑩𝒂𝒓𝒓𝒂)
Los cálculos anteriores por diferente cantidad se expresan en la siguiente tabla:
COSTOS DE PRODUCCIÓN DE FIERRO DE CONSTRUCCIÓN POR BARRA 3/8”
ENERO FEBRERO MARZO ABRIL
PRODUCCIÓN DE UNIDADES MES 3500 4000 4500 5000
GASTOS GENERALES FIJOS (BS.):
Depreciación y mantenimiento 15000 15000 15000 15000
Seguros 1500 1500 1500 1500
Impuestos 3900 3900 3900 3900
Servicio telefónico 100 100 100 100
Sueldos personales administrativo 4800 4800 4800 4800
Alquiler de ambiente 5000 5000 5000 5000
TOTAL, GASTOS FIJOS 30300 30300 30300 30300
GASTOS VARIABLES (BS.):
Depreciación de maquinaria 7000 8000 9000 10000
Energía Eléctrica 10500 12000 13500 15000
Materiales indirectos 1400 1600 1800 2000
Materia prima directa 35000 40000 45000 50000
Mano de Obra directa 42000 48000 54000 60000
TOTAL, COSTOS VARIABLES 95900 109600 123300 137000
GASTOS TOTALES (BS.):
Total, Costos 126200 139900 153600 167300
Costos Unitarios (Bs./unidad):
Costo unitario total 36,06 34,98 34,13 33,46
Costos unitarios variables 27,40 27,40 27,40 27,40
Costos unitarios fijos 8,66 7,58 6,73 6,06
PRECIO DE VENTA 45,07 43,72 42,67 41,83
Las graficas se establecen de la siguiente forma:

12. MES Producción (Uni/mes) CF CV CT
ENERO 3500 30300 95900 126200
FEBRERO 4000 30300 109600 139900
MARZO 4500 30300 123300 153600
ABRIL 5000 30300 137000 167300
b) Utilizaremos la función de Costos:
• La función de Costos será:
MES Producción (Uni/mes) CT
ENERO 3500 126200
FEBRERO 4000 139900
MARZO 4500 153600
ABRIL 5000 167300
Utilizando el Método del Análisis de regresión:
Partiendo de la ecuación de la recta: 𝒚 = 𝒂 ∗ 𝒙 + 𝒃
Producción (X) CT (Y) 𝑿 𝟐 𝑿 ∗ 𝒀
3500 126200 12250000 441700000
4000 139900 16000000 559600000
4500 153600 20250000 691200000
5000 167300 25000000 836500000
17000 587000 73500000 2529000000
∑(𝑿) ∑(𝑌) ∑(𝑋2 ) ∑(𝑋 ∗ 𝑌 )
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
3000 3500 4000 4500 5000 5500
PRODUCCION FIERRO 3/8"
CF CV CT

13. 𝑌̅ =
587000
4
= 146750 (𝐵𝑠)
𝑋̅ =
17000
4
= 4250 (𝐵𝑠)
𝒂 =
∑(𝑿 ∗ 𝒀 ) − 𝒀̅ ∑(𝑿)
∑(𝑿 𝟐
) − 𝑿̅ ∑(𝑿)
=
2529000000 − 146750 ∗ 17000
73500000 − 4250 ∗ 17000
= 27.4
𝒃 = 𝒀̅ − 𝒂 ∗ 𝑿̅ = 146750 − 27.4 ∗ 4250 = 30300
Reemplazando en la ecuación de la recta: 𝒚 = 𝒂 ∗ 𝒙 + 𝒃
𝒚 = 𝟐𝟕. 𝟒𝒙 + 𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎
La función de costos totales será:
El costo total depende de gasto económico por cantidad a producir.
Donde x: es el bien a producir, que en nuestro caso es las barras de fierro de
construcción.
• Costo marginal.
𝑪𝑶𝑺𝑻𝑶 𝑴𝑨𝑹𝑮𝑰𝑵𝑨𝑳: 𝑪 𝒎 = 𝑪´ 𝒙 =
𝒅𝒙
𝒅𝒚
Conocida la función de Costos totales tenemos:
𝑪(𝒙) = 𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎 + 𝟐𝟕. 𝟒(𝒙)
y = 27,4x + 30300
R² = 1
100000
110000
120000
130000
140000
150000
160000
170000
180000
3000 3500 4000 4500 5000 5500
𝑪(𝒙) = 𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎 + 𝟐𝟕. 𝟒(𝒙)

14. • Costo promedio.
𝑪𝑶𝑺𝑻𝑶 𝑷𝑹𝑶𝑴𝑬𝑫𝑰𝑶: 𝑪 𝑷 =
𝑪 𝒙
𝒙
= 𝒚̅
Conocida la función de Costos totales tenemos:
𝑪(𝒙) = 𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎 + 𝟐𝟕. 𝟒(𝒙)
• Costo promedio marginal.
𝑪𝑶𝑺𝑻𝑶 𝑷𝑹𝑶𝑴𝑬𝑫𝑰𝑶 𝑴𝑨𝑹𝑮𝑰𝑵𝑨𝑳: 𝑪 𝒑𝒎 =
𝒅𝒚̅̅̅̅
𝒅𝒙
=
𝒙𝑪´ 𝒙 − 𝑪 𝒙
𝒙 𝟐
=
𝒅
𝒅𝒙
𝑪 𝑷
Tenemos:
𝑪(𝒙) = 𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎 + 𝟐𝟕. 𝟒𝒙
𝑪 𝒎 = 𝟐𝟕. 𝟒
𝑪 𝑷 = 𝟐𝟕. 𝟒 +
𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎
𝒙
𝑪 𝒑𝒎 = −
𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎
𝒙 𝟐
c) la función de demanda.
Extrayendo datos de la tabla:
𝑪 𝒑𝒎 =
𝒅
𝒅𝒙
𝑪 𝒙 = −
𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎
𝒙 𝟐
𝑪 𝑷 =
𝑪(𝒙)
𝒙
=
𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎 + 𝟐𝟕. 𝟒𝒙
𝒙
= 𝟐𝟕. 𝟒 +
𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎
𝒙
𝑪 𝒎 = 𝑪´( 𝒙) =
𝒅𝑪( 𝒙)
𝒅𝒙
= 𝟐𝟕. 𝟒
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 5 10 15 20 25 30 35
Cm Cp C(x)

15. MES Producción (Uni/mes) Precio de Venta
ENERO 3500 45.07
FEBRERO 4000 43.72
MARZO 𝑸𝟏= 4500 𝑷𝟏= 42.67
ABRIL 𝑸𝟐= 5000 𝑷𝟐= 41.83
Solo necesitamos dos puntos para hallar la función de demanda, marzo y abril:
𝑷𝒙 − 𝑷𝟏
𝑷𝟐 − 𝑷𝟏
=
𝑸𝒙 − 𝑸𝟏
𝑸𝟐 − 𝑸𝟏
Hallando la ecuación de demanda
𝑃𝑥 − 42.67
41.83 − 42.67
=
𝑄𝑥 − 4500
5000 − 4500
𝑃𝑥 − 42.67
−0.84
=
𝑄𝑥 − 4500
500
500( 𝑃𝑥 − 42.67) = −0.84(𝑄𝑥 − 4500)
500𝑃𝑥 − 21335 = −0.84𝑄𝑥 + 3780
0.84𝑄𝑥 = 3780 + 21335 − 500𝑃𝑥
0.84𝑄𝑥 = 25115 − 500𝑃𝑥
𝑄𝑥 =
25115 − 500𝑃𝑥
0.84
𝑄𝑥 = 29898.80 − 595.24𝑃𝑥
Verificando:
Reemplazando 𝑃𝑥 = 42.67
𝑄𝑥 = 29898.80 − 595.24 ∗ 42.67
𝑄𝑥 = 4500
Reemplazando 𝑃𝑥 = 41.83
𝑄𝑥 = 29898.80 − 595.24 ∗ 41.83
𝑄𝑥 = 5000
La función de Demanda será:
𝑸𝒙 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝑷𝒙

16. d)
• El Ingreso.
La función de ingreso está dada por: 𝑹 𝒙 = 𝒙 ∗ 𝒚 = 𝒙 ∗ 𝒇( 𝒙) = 𝑷 ∗ 𝑸
La función de demanda es: 𝑸𝒙 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝑷𝒙
𝑹 𝒙 = 𝒙 ∗ 𝒚 = 𝑷𝒙 ∗ 𝑸𝒙
𝑹 𝒙 = 𝑷𝒙(𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝑷𝒙)
• Ingreso marginal
𝑰𝑵𝑮𝑹𝑬𝑺𝑶 𝑴𝑨𝑹𝑮𝑰𝑵𝑨𝑳 𝑹 𝒎 = 𝑹´ 𝒙
𝑹 𝒙 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎𝑷𝒙 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝑷𝒙 𝟐
𝑹 𝒎 =
𝒅𝑹 𝒙
𝒅𝑷𝒙
= 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎 − 𝟐 ∗ 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝑷𝒙
TENEMOS:
𝑸𝒙 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝑷𝒙
𝑹 𝒙 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎𝑷𝒙 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝑷𝒙 𝟐
𝑹 𝒎 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎 − 𝟏𝟏𝟗𝟎. 𝟒𝟖𝑷𝒙
e)
• Ganancia Máxima
𝑹 𝒎 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎 − 𝟏𝟏𝟗𝟎. 𝟒𝟖𝑷𝒙
𝑹 𝒙 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎𝑷𝒙 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝑷𝒙 𝟐
-50000,00
0,00
50000,00
100000,00
150000,00
200000,00
250000,00
300000,00
350000,00
400000,00
0 10 20 30 40 50
Qx Rx Rm

17. Si: x es el número de unidades, siendo 𝑅 𝑥 el ingreso total, 𝐶𝑥 el costo total, la ganancia
entonces es:
𝑮 𝒙 = 𝑹 𝒙 − 𝑪 𝒙
𝑹 𝒙 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎𝑷𝒙 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝑷𝒙 𝟐
𝑪(𝒙) = 𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎 + 𝟐𝟕. 𝟒𝒙
Como ambos dependen del precio podemos decir que 𝑷𝒙 = 𝒙 , por lo tanto:
𝑹 𝒙 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎𝒙 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝒙 𝟐
𝑮 𝒙 = 𝑹 𝒙 − 𝑪 𝒙 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎𝒙 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝒙 𝟐
− (𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎 + 𝟐𝟕. 𝟒𝒙)
𝑮 𝒙 = −𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎 + ( 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎𝒙 − 𝟐𝟕. 𝟒𝒙) − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝒙 𝟐
Entonces para obtener el máximo de la ganancia el ingreso marginal debe ser igual al
costo marginal
𝑮´ 𝒙 = 𝑹´ 𝒙 − 𝑪´ 𝒙 = 𝟎
𝒅𝑮´ 𝒙
𝒅𝒙
= 𝟐𝟗𝟖𝟕𝟏. 𝟒𝟎 − 𝟐 ∗ 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝒙 = 𝟎
𝒅𝑮´ 𝒙
𝒅𝒙
= 𝟎
𝟐𝟗𝟖𝟕𝟏. 𝟒𝟎 − 𝟏𝟏𝟗𝟎. 𝟒𝟖𝒙 = 𝟎
𝒙 =
𝟐𝟗𝟖𝟕𝟏. 𝟒𝟎
𝟏𝟏𝟗𝟎. 𝟒𝟖
= 𝟐𝟓. 𝟎𝟗
Reemplazando en la función de ganancia. Obtenemos la ganancia máxima:
𝑮 𝒎𝒂𝒙 = −𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎 + 𝟐𝟗𝟖𝟕𝟏. 𝟒𝟎 ∗ 𝟐𝟓. 𝟎𝟗 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒(𝟐𝟓. 𝟎𝟗) 𝟐
𝑮 𝒙 = −𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎 + 𝟐𝟗𝟖𝟕𝟏. 𝟒𝟎𝒙 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝒙 𝟐
𝑮 𝒎𝒂𝒙 = 𝟑𝟒𝟒𝟒𝟔𝟓. 𝟎𝟐

18. f)
• Primero hallamos la función de OFERTA:
Suponiendo que nuestras cantidades ofertantes son los valores de los meses Marzo y
abril.
MES Producción (Uni/mes) Precio de Venta
ENERO 3500 45.07
FEBRERO 4000 43.72
MARZO 𝑸𝟐 =4500 𝑷𝟐 =41.83
ABRIL 𝑸𝟏 =5000 𝑷𝟏 =42.67
𝑃𝑥 − 𝑃1
𝑃2 − 𝑃1
=
𝑄𝑥 − 𝑄1
𝑄2 − 𝑄1
𝑃𝑥 − 42.67
41.83 − 42.67
=
𝑄𝑥 − 5000
4500 − 5000
𝑃𝑥 − 42.67
−0.84
=
𝑄𝑥 − 5000
−500
−500( 𝑃𝑥 − 42.67) = −0.84(𝑄𝑥 − 5000)
−500𝑃𝑥 + 21335 = −0.84𝑄𝑥 + 4200
0.84𝑄𝑥 = 4200 − 21335 + 500𝑃𝑥
0.84𝑄𝑥 = −17135 + 500𝑃𝑥
𝑄𝑥 =
−17135 + 500𝑃𝑥
0.84
𝑄𝑥 = −20398.80 + 595.24𝑃𝑥
Reemplazando 𝑃𝑥 = 42.67
𝑄𝑥 = −20398.80 + 595.24 ∗ 42.67
344460
-100000
0
100000
200000
300000
400000
0 10 20 30 40 50
Gx

19. 𝑄𝑥 = 5000
Reemplazando 𝑃𝑥 = 41.83
𝑄𝑥 = −20398.80 + 595.24 ∗ 42.67
𝑄𝑥 = 4500
La función de oferta es:
• La función de Demanda será:
• Hallando el equilibrio de mercado:
𝑸 𝒅 = 𝑸 𝑶
Reemplazando las ecuaciones
−𝟐𝟎𝟑𝟗𝟖. 𝟖𝟎 + 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝑷𝒙 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝑷𝒙
595.24𝑃𝑥 + 595.24𝑃𝑥 = 29898.80 + 𝟐𝟎𝟑𝟗𝟖. 𝟖𝟎
1190.48𝑃𝑥 = 50297.60
𝑃𝑥 =
50297.60
1190.48
𝑷𝒆 = 𝟒𝟐. 𝟐𝟓
Reemplazando en la demanda
𝑄𝑒 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒 ∗ 𝟒𝟐. 𝟐𝟓
𝑄𝑒 = 4750
Reemplazando en la oferta
𝑄𝑒 = −𝟐𝟎𝟑𝟗𝟖. 𝟖𝟎 + 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒 ∗ 𝟒𝟐. 𝟐𝟓
𝑄𝑒 = 4750
• Conociendo la función de demanda, y el punto de equilibrio dado en Pe
(42.25,4750) El excedente del consumidor se da por:
𝒄𝒖𝒓𝒗𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒅𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂 𝑸𝒙 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝑷𝒙
𝑬 𝒄 = ∫ 𝒇 𝒙 𝒅𝒙
𝒙 𝟎
𝟎
− 𝒙 𝟎 𝒚 𝟎
𝑬 𝒄 = ∫ (𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝒙)𝒅𝒙
𝟒𝟐.𝟐𝟓
𝟎
− 𝟒𝟐. 𝟐𝟓 ∗ 𝟒𝟕𝟓𝟎
𝑸𝒙 = −𝟐𝟎𝟑𝟗𝟖. 𝟖𝟎 + 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝑷𝒙
𝑸𝒙 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝑷𝒙

20. 𝑬 𝒄 = (𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎𝒙 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒 ∗
𝒙 𝟐
𝟐
)|
𝟒𝟐. 𝟐𝟓
𝟎
− 𝟒𝟐. 𝟐𝟓 ∗ 𝟒𝟕𝟓𝟎
𝑬 𝒄 = (𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎 ∗ 𝟒𝟐. 𝟐𝟓 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒 ∗
𝟒𝟐. 𝟐𝟓 𝟐
𝟐
) − (𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎 ∗ 𝟎 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒 ∗
𝟎 𝟐
𝟐
)
− 𝟒𝟐. 𝟐𝟓 ∗ 𝟒𝟕𝟓𝟎
• Conociendo la función de la oferta, y el punto de equilibrio dado en Pe
(42.25,4750) El excedente del productor se da por:
𝒄𝒖𝒓𝒗𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒐𝒇𝒆𝒓𝒕𝒂 𝑸𝒙 = −𝟐𝟎𝟑𝟗𝟖. 𝟖𝟎 + 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝑷𝒙
𝑬 𝒑 = 𝒙 𝟎 𝒚 𝟎 − ∫ 𝒇 𝒙 𝒅𝒙
𝒙 𝟎
𝟎
𝑬 𝒑 = 𝟒𝟐. 𝟐𝟓 ∗ 𝟒𝟕𝟓𝟎 − ∫ (−𝟐𝟎𝟑𝟗𝟖. 𝟖𝟎 + 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝒙)𝒅𝒙
𝟒𝟐.𝟐𝟓
𝟎
𝑬 𝒑 = 𝟒𝟐. 𝟐𝟓 ∗ 𝟒𝟕𝟓𝟎 −(−𝟐𝟎𝟑𝟗𝟖. 𝟖𝟎 ∗ 𝒙 + 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒 ∗
𝒙 𝟐
𝟐
)|
𝟒𝟐. 𝟐𝟓
𝟎
𝑬 𝒑 = 𝟒𝟐. 𝟐𝟓 ∗ 𝟒𝟕𝟓𝟎 − (−𝟐𝟎𝟑𝟗𝟖. 𝟖𝟎 ∗ 𝟒𝟐. 𝟐𝟓 + 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒 ∗
𝟒𝟐. 𝟐𝟓 𝟐
𝟐
)
6. RESULTADOS.
El Cálculo Económico de la empresa SIDEROR S.R.L. esta dado por:
0
2000
4000
6000
8000
10000
35 40 45 50
Qd Qo
EXCEDENTE
CONSUMIDOR
EXCEDENTE
PRODUCTOR
Pe
𝑬 𝒄 = 𝟓𝟑𝟏𝟐𝟔𝟔. 𝟓𝟎
𝑬 𝒑 = 𝟓𝟑𝟏𝟐𝟔𝟔. 𝟓𝟎

21. ➢ El precio de venta de su producto para diferentes niveles de producción al 25%de
utilidad es:
PRECIO DE VENTA (Bs/unidad) barra 3/8” 45,07 43,72 42,67 41,83
➢ Se obtuvieron los diferentes resultados de los costos:
función de Costos 𝑪(𝒙) = 𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎 + 𝟐𝟕. 𝟒(𝒙)
costos marginales 𝑪 𝒎 = 𝟐𝟕. 𝟒
costo promedio 𝑪 𝑷 = 𝟐𝟕. 𝟒 +
𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎
𝒙
costo promedio marginal. 𝑪 𝒑𝒎 = −
𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎
𝒙 𝟐
➢ Se obtuvo la función de demanda 𝑸𝒙 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝑷𝒙
➢ A partir de la función de demanda se conoce el:
Ingreso Promedio 𝑹 𝒙 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎𝑷𝒙 − 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟒𝑷𝒙 𝟐
Ingreso marginal. 𝑹 𝒎 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟖𝟎 − 𝟏𝟏𝟗𝟎. 𝟒𝟖𝑷𝒙
➢ Por último,
Ganancia Máxima 𝑮 𝒎𝒂𝒙 = 𝟑𝟒𝟒𝟒𝟔𝟓. 𝟎𝟐 (𝑩𝒔)
Excedentes de Consumidor 𝑬 𝒄 = 𝟓𝟑𝟏𝟐𝟔𝟔. 𝟓𝟎(𝑩𝒔)
Excedente de Productor 𝑬 𝒑 = 𝟓𝟑𝟏𝟐𝟔𝟔. 𝟓𝟎(𝑩𝒔)
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
➢ El precio de venta varia de acuerdo a la cantidad producida y por la utilidad que
requiere ganar el productor.
➢ Encontrar la función de costos a partir de datos conocidos, nos permite hallar los
costos promedios y marginales aplicando su derivada
➢ Si quisiéramos hallar el costo total a partir de un costo marginal podemos aplicar
integración.
➢ Se hallaron las curvas de oferta y de demanda a partir de la tabla de datos de la
empresa.
➢ La derivada del ingreso nos permite conocer el ingreso marginal que indica que a
partir de ese margen los ingresos son positivos para la empresa.
➢ La ganancia máxima de la empresa y los excedentes son puro beneficio para la
empresa porque es ganancia neta sin entrar en pérdidas.
➢ Las herramientas de cálculo diferencial e integral son la base de muchas ramas,
como vemos en este proyecto aplicado a la Economía

22. ➢ Es muy importante interpretar bien los datos de una empresa para poder sacar
las funciones que nos sirvieron a lo largo del proyecto.
8. BIBLIOGRAFIA.
- CALCULO I, VICTOR CHUNGARA CASTR, EDICION 2019, EDITORIAL
LEONARDO
- 5000 PROBLEMAS DE ANALISIS MATEMATICOS, B.P. DEMIDOVICH,
EMILIANO APARICIO
- https://www.bing.com/CALCULODIFERENCIALO