El documento presenta información sobre conjuntos matemáticos. Define un conjunto como una colección de elementos que comparten alguna propiedad. Explica dos métodos para definir conjuntos, el método de extensión que lista los elementos, y el método de comprensión que describe la propiedad que cumplen los elementos. También describe operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento.

1. Presentación
Matemáticas
Yeilin Ure
Sección: CO0103

2. Definición de Conjuntos
Un conjunto es una colección de elementos. Normalmente están caracterizados por compartir alguna propiedad.
Método de Extensión o Numeración
En este método se hace un listado de sus elementos,
si esto es posible.
Ejemplos:
1. El conjunto de las vocales en el alfabeto.
V = {a, e, i, o, u}
2. Lanzamiento de un par de dados comunes.
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
3. El conjunto de los triángulos en un plano.
El método de extensión para este caso no se puede
utilizar.
Para definir un conjunto se puede hacer de dos formas:
Método de Comprensión o Descripción
Se describe alguna propiedad conservada por todos sus
miembros y por los no miembros.
Ejemplos:
1. El conjunto de las vocales en el alfabeto.
V = {x | x es una vocal}
2. El conjunto de los triángulos en un plano
T = {x | x es un triángulo en un plano}
El conjunto del ejemplo 1 se lee “El conjunto de los elementos x
tales que x es una vocal”. La línea vertical | se lee “tal que” o
“dado que”. Para el ejemplo 2, se lee “El conjunto de los
elementos x dado que x es un triángulo en un plano”

3. Operaciones con Conjunto
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones
sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes: unión,
intersección, diferencia y complemento.
Unión
Es la operación que nos permite
unir dos o más conjuntos para
formar otro conjunto que
contendrá a todos los elementos
que queremos unir pero sin que
se repitan.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5,6,7,} y
B={8,9,10,11} la unión de estos
conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
Intersección
Es la operación que nos
permite formar un
conjunto, sólo con los
elementos comunes
involucrados en la
operación.
Ejemplo:
Dados los conjuntos
A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la
intersección de estos
conjuntos será
A∩B={4,5}.
Diferencia
Es la operación que nos
permite formar un conjunto,
en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que
tendrá todos los elementos
que pertenecen al primero
pero no al segundo.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la diferencia
de estos conjuntos será
A-B={1,2,3}.
Complemento
Es la operación que nos
permite formar un conjunto
con todos los elementos
del conjunto de referencia
o universal, que no están
en el conjunto.
Ejemplo:
Dado el conjunto Universal
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el
conjunto A={1,2,9}, el
conjunto A’ estará formado
por los siguientes
elementos A’={3,4,5,6,7,8}.

4. Números Reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales,
enteros, racionales e irracionales. En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y
podemos representarlo en la recta real. Los números reales se representan mediante la letra R.
Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos representar en
ella todos los números reales.
Ejemplos
Números naturales: 1,2,3,4…
Números enteros: …,-4,-3,-2,-1,
0, 1, 2, 3, 4…
Números racionales:
Números irracionales:
Conjuntos de números reales
• Números naturales:
son los qué usamos
para contar. Este
conjunto no tiene en
cuenta el número cero
(0) excepto que se
especifique lo contrario
(cero neutral).
N es la letra qué
representa los números
naturales.
• Números enteros:
son todos los números
naturales e incluyen el
cero (0) y todos los
números negativos. Z
es la letra qué los
representa.
• Números racionales: son las fracciones
que pueden formarse a partir de los
números enteros y naturales. Entendemos
las fracciones como cocientes de números
enteros. Q es la letra qué representa éstos
números.
• Números irracionales: son
números decimales que no
pueden expresarse ni de
manera exacta ni de manera
periódica. I es la letra qué los
representa.

5. Desigualdades
• Los enunciados a > b y a < b, junto con las expresiones a  b (a < b o a = b) y a  b (a > b o a = b) se conocen como
desigualdades. Las primeras se llaman desigualdades estrictas y las segundas, desigualdades no estrictas o
amplias. En numerosas oportunidades y situaciones cotidianas surge la necesidad de comparar dos cantidades y
establecer una relación entre ellas. Las desigualdades se comportan muy bien con respecto a la suma pero se debe
tener cuidado en el caso de la división y la multiplicación.
Ejemplos.
· Como 2 < 5 entonces 2 + 4 < 5 + 4, es decir, 6 < 9.
· Como 8 > 3 entonces 8 - 4 > 3 - 4, esto es, 4 > - 1
· Como 7 < 10 entonces 7.3 < 10.3, es decir, 21 < 30
· Como 7 < 10 entonces 7. (- 3) > 10.(- 3), esto es - 21 > - 30
En los diferentes ejemplos se observa que:
 al sumar un mismo número a ambos miembros de una desigualdad, el sentido de
la misma se mantiene.
•al restar un mismo número a ambos miembros de una desigualdad, el sentido de la
misma se mantiene
• la multiplicación por un número positivo mantiene el sentido de la desigualdad,
• la multiplicación por un número negativo invierte el sentido de la desigualdad.
Se pueden enunciar algunas propiedades
relacionadas con las desigualdades. Sean a, b
y c números reales cualesquiera:
· Si a < b entonces a + c < b + c
· Si a < b y c > 0 entonces a.c < b.c
· Si a < b y c < 0 entonces a.c > b.c
Cuando se verifica que a < b y b < c, decimos
que b está comprendido entre a y c. En
símbolos a < b < c.
Todas las definiciones y propiedades son
también válidas para las desigualdades >, £ y ³

6. Definición de Valor Absoluto
El valor absoluto o módulo de un número x, representado por |x| es igual a x si el número es positivo o 0 y es igual a −x− si el
número es negativo. El signo "-" opera en x cambiándolo a positivo.
Esto lo escribimos de la siguiente manera:
Definición
x, si x ≥ 0
-x, si x < 0
El valor absoluto de x se escribe como | x |.
Ejemplo de Valor Absoluto:
El valor absoluto de un número
es su distancia desde cero en
una recta numérica . Por
ejemplo, 4 y –4 tienen el mismo
valor absoluto (4).
Así, el valor absoluto de un número
positivo es justo el mismo número, y el
valor absoluto de un número negativo
es su opuesto. El valor absoluto de 0 es
0.
|x|=
En la siguiente gráfica, los números -3 y 3
representan las coordenadas de dos puntos
distintos en la recta numérica. Sin embargo,
ambos están situados a la misma distancia del 0.
El punto correspondiente a – 3 está
situado a la izquierda del 0 a la
misma distancia que el punto
correspondiente a 3 que se
encuentra situado a la derecha.
Esto se indica con la notación valor
absoluto:
½ - 3½ = 3: valor absoluto de -3 es 3.
½ 3½ = 3: valor absoluto de 3 es 3.
Ejemplo:
|8| = 8 |0| = 0 |-5| = - (-5) = 5
El valor absoluto de un número
real x representa la distancia
a qué el número x se encuentra
del cero en la recta numérica.

7. Desigualdades con valor absoluto
La desigualdad |x| < 3 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
{ x| –4 < x < 4 }
Cuando se resuelven desigualdades de
valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es negativa.
DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO
(<)
La solución es la
intersección de las
soluciones de estos
dos casos.
En otras palabras,
para cualesquiera
números reales a y b ,
si | a | < b , entonces
a < b Y a > - b .
La desigualdad | x | > 4 significa que la
distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
DESIGUALDADES DE VALORABSOLUTO(>):
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto
solución es
Cuando se resuelven desigualdades
de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para
cualesquiera números reales
a y b , si | a | > b , entonces a
> b O a < - b.
Ejemplo :
Resuelva y grafique.
|x + 2| ≥ 4
Separe en dos desigualdades
Reste 2 de cada lado en cada
desigualdad.
La gráfica se vería así: