UNIDAD II NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO: *Definición de conjuntos. *Operaciones con conjuntos. *Números reales. *Desigualdades. *Valor absoluto. *Desigualdades con valor absoluto.

1. MATEMÁTICA
II UNIDAD.
Participante: Mirleannys A. Giménez E.
C.I. 27666000
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSIDAD TERRITORIAL POLITÉCNICA
“ANDRÉS ELOY BLANCO”
BARQUISIMETO – ESTADO LARA
Sección: 0103

2. UN CONJUNTO
Es una colección bien definida de objetos o
elementos: números, personas, letras, otros
conjuntos, etc.
1 2
3 4
A es el conjunto de los
números naturales menores
que 5.
A
B es el conjunto de los colores
verde, blanco y rojo.
B
C es el conjunto de las
vocales a, e, i, o y u.
a e i
o u
C
Algunos ejemplos son:

3. Los conjuntos se identifican con letras MAYÚSCULAS.
Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o
miembros.
Se dice que «pertenecen» al conjunto
y se denota mediante el símbolo ∈:n 1
La expresión a ∈ A se lee entonces
como:
«a está en A»,
«a pertenece a A»,
«A contiene a a», etc.
Para la noción contraria se usa el
símbolo ∉.
Por ejemplo:
3 ∈ A , ♠ ∈ D amarillo ∉ B, z ∉ C

4. Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse,
partiendo de ciertos conjuntos dados, para obtener nuevos
conjuntos:
Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se
representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los
elementos que pertenecen al menos a uno de los
conjuntos A y B.
Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos
conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos
comunes a A y B.
Diferencia: (símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es
el conjunto A B que resulta de eliminar de A cualquier
elemento que esté en B.
Operaciones con conjuntos

5. Complemento: El complemento de un conjunto A es el
conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no
pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.
Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de
dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los
elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a
ambos a la vez.
Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de
dos conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares
ordenados (a, b) formados con un primer
elemento a perteneciente a A, y un segundo
elemento b perteneciente a B.
Operaciones con conjuntos

6. Números reales
Los números reales son cualquier
número que corresponda a un
punto en la recta real y pueden
clasificarse en números naturales,
enteros, racionales e irracionales.
Por ejemplo:
3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….

7. Clasificación de los números
reales
Los números reales pueden clasificarse en:
Números naturales (N)
Es el primer conjunto de números que aprendemos de
pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta el número
cero (0) excepto que se especifique lo contrario (cero
neutral). Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…
Números enteros (Z)
Los números enteros son todos los números naturales e
incluyen el cero (0) y todos los números negativos. Por
ejemplo:
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…

8. Números racionales o fraccionarios:
Son las fracciones que pueden formarse a partir de los
números enteros y naturales.
Por ejemplo: son números de la forma a/b con a, b
enteros y b ≠ 0.
Clasificación de los números
reales
Números Algebraicos:
Son aquellos que provienen de la solución de alguna
ecuación algebraica y se representan por un número
finito de radicales libres o anidados.

9. Desigualdades
Una desigualdad es una relación de orden que se da entre
dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser
iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto
ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden
ser comparados.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b.

10. Valor absoluto
El valor absoluto​ de un número real x,
denotado por |x|, es el valor no negativo
de x sin importar el signo, sea
este positivo o negativo.
​Así, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3.
Desigualdades con valor
absoluto
Es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.

11. Desigualdades con valor
absoluto
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0
es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4.
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay
dos casos a considerar.
1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.
2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos
casos.
En otras palabras, para cualquier número real a y b , si | a |
< b , entonces a < b Y a > - b .

12. Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0
es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4.
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay
dos casos a considerar.
1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.
2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b ,
si | a | > b , entonces a > b O a < - b .
Desigualdades con valor
absoluto

13. GRACIAS
…