Este documento resume conceptos clave sobre conjuntos, números reales y valor absoluto. Define conjuntos, operaciones básicas como unión, intersección y diferencia. Explica que los números reales incluyen enteros, racionales e irracionales. Define valor absoluto como el valor numérico sin importar el signo, y cómo resolver desigualdades con valor absoluto considerando si la expresión es positiva o negativa. Incluye ejemplos ilustrativos de cada concepto.

1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitari
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimieto-Iribarren-Lara
NÚMEROS REALES
Integrante:
Camacaro Elianny
C.I: 30.304.169
PNF TURISMO

2. Definición de Conjuntos
En el ámbito de las matemáticas, un conjunto señala a la totalidad de los entes que
tienen una propiedad común. Un conjunto está formado por una cantidad finita o
infinita de elementos, cuyo orden es irrelevante. Los conjuntos matemáticos pueden
definirse por extensión (enumerando uno a uno todos sus elementos) o por
comprensión (se menciona sólo una característica común a todos los elementos).
Operaciones con Conjuntos :
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de
conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para
obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las
siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.

3. Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a
todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un
conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A,
con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la
operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, para representar la unió
de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por
fuera la operación de unión.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión
de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

4. Intersección de Conjuntos
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los
elementos comunes involucrados en la operación. Es decir dados dos
conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará
formado por los elementos de A y los elementos de B que sean
comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo
que se usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo :
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección
de estos conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:

5. Diferencia de Conjuntos
Diferencia de simetrica de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a
ambos conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará
formado por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que
se usa para indicar la operación de diferencia simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de
estos conjuntos será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría
lo siguiente:

6. Complemento de un Conjunto
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del
conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un
conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto
complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto
universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A. En
esta operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el
conjunto que se opera, algo como esto A' en donde el el conjunto A es el conjunto
del cual se hace la operación de complemento.
Ejemplo:
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el conjunto
A' estará formado por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente:

7. Operaciones entre Conjuntos

8. Números Reales
Los números reales son el conjunto de números sobre los que estudian las matemáticas, ya que
son todos los números que pueden ser representados en una recta numérica. Como conjunto, los
números reales contiene a los siguientes subconjunto :
Los números enteros (Z), que a su vez está compuesto por:
Los números naturales (N): Son todos los números enteros positivos.
Los números negativos.
El cero.
Los números racionales (Q), que son todos los que se representan por un cociente o fracción, o
por números decimales exactos o periódicos. Se dividen en:
Las fracciones, que expresan el cociente entre dos cantidades.
Los decimales, que expresan el resultado de un cociente fraccionario.
Los números irracionales (I), son los que expresan resultados numéricos cuyo resultado decimal
no es periódico y se extiende al infinito.
Los números Trascendentes (T), son un subconjunto de los números irracionales y algunos
racionales, que expresan relaciones matemáticas muy importantes, como la relación entre la
circunferencia y el radio, el número pi (π).

9. Definición de Valor Adsoluto
El valor absoluto por lo tanto es el valor numérico que existe desde el cero a
cualquier número de la recta numérica, sin importar su signo, sea este
positivo o negativo, ya que todo valor absoluto siempre será un número
positivo.
El valor absoluto se define
como:
|x| = x si x ≥ 0
|x| = -x si x < 0
Desigualdades con Valor Adsoluto
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia
entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto
solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.

10. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos
casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a |
< b , entonces a < b Y a > - b .
Ejemplo 1 :
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos
descomponerla en una desigualdad compuesta .
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:

11. Desigualdades con Valor Adsoluto
La desigualdad | x | > 4 significa que la
distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | > b ,
entonces a > b O a < - b .
Ejemplo 2 :
Resuelva y grafique.
Separe en dos desigualdades.
Reste 2 de cada lado en cada
desigualdad.
La gráfica se vería así:

12. Ejercicios

13. Bibliografía
Julián Pérez Porto y Ana Cardey.2010-2013 Definicion
Luis Fernando Águila Mejía 28/01/2019 Operaciones con Conjuntos
Espinoza R. Eduardo 2002 . Valor Adsoluto
WWW.Varsitytutors.com