presentacion con informacion relacionada a temas sobre expresiones algebraicas, que van desde la suma y resta, hasta los productos notables

1. Expresiones
Algebraicas
Alumno: Hernán Meza

2. SUMA, RESTA Y VALOR NUMERICO DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Suma de expresiones algebraicas: en algebra, la suma es una de las operaciones
fundamentales y la mas básica, sirve para sumar monomios y polinomios. La suma
algebraica sirve para sumar el valor de dos o mas expresiones algebraicas. Como
se trata de expresiones que seta compuestas por términos numéricos y literales, y
con exponentes. En algebra, la suma es un concepto mas general, pues puede
significar aumento o disminución, ya que hay sumas algebraicas que equivalen a
una resta en aritmética.
Tiene reglas para que esta se efectué correctamente, pero un que resalta es que:
para sumar dos o más expresiones algebraicas, se escriben unas a continuación
de las otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay.

3. MONOMIOS:
1. -M, -8N, 4N= 4n-8n-m= -4-MN. Se restan los valores numéricos, y se quedan las incognitas
2. 5B, 6ª= 5B+6ª= 11B. Se suman los exponentes y se agrupan con su incognita.
POLINOMIOS:
1. P(x) = 2x³ + 5x − 3, Q(x) = 4x − 3x² + 2x³.
Ordenamos los polinomios, si no lo están.
P(x) = 2x³ + 5x − 3
Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x
Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x² + 4x)
P(x) + Q(x) = (2x³ + 2x³) + (− 3 x²) + (5x + 4x) + (− 3)
Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x³ − 3x² + 9x − 3
2. P(x) = 7x4 + 4x² + 7x + 2, Q(x) = 6x³ + 8x +3.
Ordenamos los polinomios, si no lo están.
P(x)= 7x + 4x² + 7x + 2
Q(X)= 6x³ + 8x +3
Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x)= (7X4 +4X2+ 7x+ 2) + (6X3 + 8x+ 3)
P(x) + Q(x) = (7X4) + (6X3) + (4 X2) +(7x+8x) + (2+ 3)
Sumamos los monomios semejantes
P(x) + q(x)= 7 X4 + 6 X3 + 4x2+13x + 5

4. RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La resta o sustracción es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos
sumandos (minuendo) y uno de ellos (sustraendo), hallar el otro sumando (resta o
diferencia).
Es evidente, de esta definición, que la suma es el sustraendo y la diferencia tiene que ser
el minuendo.
Si de A (minuendo) queremos restar B (sustraendo), la diferencia será a-b. En efecto: a-b
será la diferencia si sumada con el sustraendo B reproduce el minuendo a, y en efecto: A
– B+ B = A.
Para restar, se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo
con los signos cambiados y se reducen los términos semejantes so los hay

5. MONOMIOS:
11m2– 25m2= 11m2-25m2= -14m2 se restan las bases y se mantienen los exponentes
11B2m2 – 7B2m2 = 11B2m2 – 7B2m2 = 4b2m2 se restan las bases y se mantienen los exponentes
Polinomios:
a+b – a- b= a-a – b-b= 0. al ser incógnitas se sobre entienden que su valor es 1 y al restarse el
resultado es 0
2x-3y – x+2y=
aplicar regla –(-a)= a
2x-3y+x+2y=
Agrupar términos semejantes
2x+x-3y+2y=
Sumar los elementos similares
3x-3y+2y=
Sumar elementos similares
3x-y

6. VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Valor numérico de una expresión algebraica o fórmula matemática
es el número que se obtiene al quitar las letras o sustituir por números
y realizar las operaciones indicadas. Valor numérico es el valor
obtenido al sustituir las variables por números y desarrollar las
operaciones.

7. Ejercicios
Calcular 3X2
Cuando x=1
En primer lugar, sustituimos las letras por los valores que nos han indiciado, en este caso la x la
sustituimos por un -1
3(-1)2=
Ahora, simplificamos esta expresión numérica según el orden de las operaciones combinadas.
Primero hacemos las potencias:
3(+1)=
Y multiplicando tenemos
+3
Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica
-2X2+4r-2
Cuando x= -2
En primer lugar, sustituimos las incógnitas (letras) por el valor dado.
-2(-2)2+4(-2)-2=
Ahora, resolvemos las operaciones indicadas.
Primero hacemos las potencias: -2(+4)+4(-2)-2=
En segundo lugar, las multiplicaciones: -8-8-2=
Por último, las sumas y restas : resultado = -18

8. MULTIPLICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras
palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado
producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.

9. Ejercicios
2X2* (-3)x
Aplicar la propiedad: a (-b)= -ab
2X2(-3)=-X2*3= -2X2*3x
APlicar las leyes de los exponentes
X2x X2=X2+1 = -2X2+1= 2X2+1 * 3
Sumar 2 + 1= 3
-2X3*3
Multiplicar los números 2*3=6
= -6X3
2 * -3x
Se multiplican los números y el resultado da
2*-3x=-6

10. DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división aritmética,
así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que
el grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas
dividiéndose.
Dividir 3a17–4a12+9a10–4a7+3a5+4 entre 3a5+2.
Solución:
+3a17–4a12+9a10–4a7+3a5+43a5+2−3a17–2a12 a12–2a7+3a5–1−6a12+9a10–4a7+6a12++4a7–
–––––––+9a10+0+3a5−9a10−6a5––––––––−3a5+4+3a5+2––––6 El cociente y el residuo es q=a12–
2a7+3a5–1 y R=6
Dividir 2x3+3+4x entre 2x–2.
Solución:
Antes de realizar la división, el dividendo debe ser un polinomio completo y
ordenado de manera descendente es decir, debe escribirse así:
2x3+3+4x=2x3+0x2+4x+3 En base esto, comencemos con la división entre 2x−2,
veamos:
+2x3+0x2+4x+32x−2−2x3+2x2–
–––––x2+x+3+2x2+4x−2x2+2x––––––+6x+3−6x+6–9

11. PRODUCTO NOTABLES DE LA EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la
multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la
resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la
factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios
conjugados, y recíprocamente.

12. Sabiendo que a+b=11 y ab=20, calcular E=√a2+b2.
Solución:
Elevando al cuadrado la expresión a+b=11:
(a+b)2=112
Por el binomio al cuadrado (a+b)2=a2+2ab+b2, tenemos:
a2+b2+2ab=121
Remplazando el dato ab=20 y resolviendo:
a2+b2+2(20)=121a2+b2+40=121a2+b2=121–40a2+b2=80
Al extraer la raíz cuadrada de esta ultima expresión, obtenemos E, finalmente:
E=√a2+b2=√81=9
Si (x+y)2=2(x2+y2), hallar E=3x+2y5x
.
Solución:
1.Del dato, aplicando la identidad del binomio al cuadrado (a+b)2=a2+2ab+b2
:
x2+2xy+y2=2x2+2y2
•Reduciendo términos semejantes:
2xy=2x2+2y2–x2–y2=x2+y2
•Ordenando, encontramos un trinomio cuadrado perfecto:
0=x2+y2–2xy0=(x−y)2
•Resolviendo encontramos lo siguiente:
x−y=0x=y
•Remplazando este valor en nuestro ejercicio, logramos obtener:
E=3x+2y5x=3x+2x5x=5x5x=1

13. FACTORIZACION DE PRODUCTOS NOTABLES
Producto notable es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas
Cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación
ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas
multiplicaciones habituales

14. Ejercicios
Ejercicio 1
(x2-16)= (x+4) (x-4)
El resultado es encontrar un numero que multiplicado de -16, en este caso el resultado seria 42 ya que
al ser 4 al cuadrado, se multiplica por sí mismo y el resultado daría -16 por la ley de signos.
Ejercicio 2
X2+2x-15 = (x+5) (x-3)
X2-3x+5x-15
X2+2x-15
El resultado es encontrando dos números que multiplicados den -15, y restados dé como resultado 2.

15. Bibliografías
https://www.youtube.com/channel/UCIkCzk3ezlAxX5r2OFlHLaQ
Libro Algebra de A.Baldor.
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-ejemplo_de_suma_algebraica.html
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-division-
algebraica/
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/productos-notables/#ejercicios-resueltos