Expresiones Algebraicas

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto- Estado Lara
Expresiones ALGEBRAICAS
Estudiante:
Liseth Silva
Cedula:
27554809

2. Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es una
combinación de letras o letras y números
unidos por medio de las operaciones:
suma, resta, multiplicación, división,
potenciación o radicación, de manera
finita.
Usualmente las primeras letras de nuestro
alfabeto: a, b, c, d, etc. si no se dice otra
cosa, representan valores fijos en la
expresión. Estas letras también se pueden
llamar parámetros.
Las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y,
z, u otros símbolos, representan variables
que pueden tomar valores dentro de un
subconjunto de números reales.

3. Suma y Resta de Expresiones Algebraicas
Una suma algebraica es una operación matemática donde
intervienen la suma y la resta, como por ejemplo en 11-4+13-2-6+3;
cada número de la suma separado por un signo más o un signo
menos se denomina término. Por ejemplo: 2+2=4
Los términos precedidos por el signo más (siguiendo con el ejemplo
anterior: 11, 13, 3) se llaman términos positivos y los términos
precedidos por el signo menos (-4, -2, -6) se llaman términos
negativos. Para resolver una suma algebraica, se suman los términos
positivos y se le resta la suma de los términos negativos. Si la resta
no puede realizarse, se invierten el minuendo y el sustraendo y a la
diferencia se le antepone el signo menos.

4. EJEMPLO : +7+2-9+4-5+8-10= +(+7+2+4+8) -(+9+5+10)
+21 -24= -3
+14-25+36-85= -14-
(+85) - (14+25+36) = 85 - 75= -10
-25+36-8+15-9= (36+15)-(25+8+9)= 51 -42= 9
11-4+13-2-6+3
Suma de los términos positivos: 11+13+3 = 27 Suma de los términos negativos: 4+2+6 = 12 Resta
los términos negativos de los términos positivos: 27-12 = 15
Resultado = 15-32-19+43-18+35-53
Suma de términos positivos 43+35 = 78 Suma de términos negativos 32+19+18+53 = 122 Resta
de términos negativos sobre los términos positivos = (78)-(122) = -44
Resultado = -44

5. Valor Numérico de Expresiones Algebraicas
Valor numérico de una expresión algebraica
o fórmula matemática es el número que se
obtiene al quitar las letras o sustituir por
números y realizar las operaciones
indicadas.1
Para hallar el valor numérico de una
expresión algebraica, se reemplaza el valor
dado de la(s) letra(s) y se realizan las
operaciones indicadas en la expresión,
ahora, entre números, El valor obtenido, es
el valor numérico de la expresión dada.

6. Producto Notable de expresiones
Algebraicas
Productos notables es el nombre que reciben
multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo
resultado se puede escribir mediante simple inspección,
sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas
fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución
de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de
factorización. Por ejemplo, la factorización de una
diferencia de cuadrados perfectos es un producto de
dos binomios conjugados, y recíprocamente.

7. Factor Común
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c
se obtiene aplicando la propiedad distributiva:
c (a + b) = c a + c b ,
Para esta operación existe una interpretación geométrica,
ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es
c (a + b) , (el producto de la base por la altura), que
también puede obtenerse como la suma de las dos áreas
coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:
3x (4x + 6y) = 12x^2 + 18xy ,

8. Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir,
multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de
cada término con el doble del producto de ellos. Así:
(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 ,
Un trinomio de la expresión siguiente: a^2 + 2 a b + b^2 ;
se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que
se obtiene es:
(a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 ,

9. POLINOMIO AL CUADRADO
Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los
cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los
productos de cada posible par de términos.
(a+b+c)^2 = a^2 +b^2+c^2 + 2(ab+ac+bc) ,
(a+b+c+d)^2 = a^2 +b^2+c^2 + d^2+ 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd) ,
Ejemplo:
(3x+2y-5z)^2 = (3x+2y-5z)(3x+2y-5z) ,
Multiplicando los monomios:
(3x+2y-5z)^2 = 3x cdot 3x + 3x cdot 2y + 3x cdot (-5z) ,
+ 2y cdot 3x + 2y cdot 2y + 2y cdot (-5z) ,
+ (-5z) cdot 3x + (-5z) cdot 2y + (-5z) cdot (-5z) ,
Agrupando términos:
(3x+2y-5z)^2 = 9x^2+4y^2+25z^2 +2(6xy-15xz-10yz) ,
Luego:
(3x+2y-5z)^2 = 9x^2+4y^2+25z^2 +12xy-30xz-20yz ,

10. BINOMIO AL CUBO
Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:
El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por
el segundo.
El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
El cubo del segundo término.
(a+b)^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 ,
Ejemplo:
(x+2y)^3 = x^3 + 3(x)^2(2y) + 3(x)(2y)^2+(2y)^3 ,
Agrupando términos:
(x+2y)^3 = x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3 ,
Si la operación del binomio implica resta, el resultado es:
El cubo del primer término.
Menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
Menos el cubo del segundo término.
(a-b)^3= a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 ,

11. Factorización
El proceso para escribir expresiones algebraicas
únicamente como un producto de otras expresiones
algebraicas, se denomina factorización. Un número
natural mayor que 1 es primo, si sus únicos factores
enteros positivos son el 1 y el mismo.

12. EJERCICIOS RESUELTOS
(2x -1)3 = (2x)3 -3. (2x)2. 1 + 3. 2x. 12 -13= 8x3 -12x2+6x-1
Producto Notable
(x+1)3 = x3 +3. x2. 1 + 3. x. 12 +13= x3 +3.x2+3x+1

13. Suma y Resta de expresiones
algebraicas
P(x) = 5x3+3x2-2x+1 | Q(x) = -4x3+1.5x
(P+Q)(x) = (5-4)x3+(3+0)x2+(-2+1.5)x+(1+0)
(P+Q)(x) = x3+3x2-0.5x+1
P(x) = 5x3+3x2-2x+1 | Q(x) = -4x3+1.5x
(P-Q)(x) = (5-(-4))x3+(3-(0))x2+(-2-(1.5))x+(1-(0))
(P-Q)(x) = 9x3+3x2-3.5x+1

14. Ejercicios Factorización
1) 3x3 y2 + 9x2 y2 – 18xy2
Solución: Se observa que hay factores
comunes entre los términos del polinomio
dado, por lo que se eligen los factores
comunes con su menor exponente (M.C.D.)
tanto entre los coeficientes numéricos (3, 32,
2.32) como entre las variables, obteniéndose: 3xy2
El otro factor resulta de dividir cada término del
polinomio entre el factor común ,
Por tanto, el polinomio factorizado será:
3x3 y2 + 9x2 y2 – 18xy2 = 3xy2 (x2 + 3x – 6)
2) a (m – 1) + b (m – 1) – c (m – 1)
Solución: El factor común también
puede ser un polinomio, en este caso, m
– 1 y la factorización se realiza en forma
análoga a cuando el factor común es un
monomio (véase el ejercicio anterior).
Por lo tanto, a (m – 1) + b (m – 1) – c
(m – 1) = (m – 1) (a + b – c)

15. Bibliografía
https://sites.google.com/site/lauracecyte26/unidad/prod
uctos-notables-y-factorizacion
http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_v
irtuales/pregrado/matematicas_fundamental
es/Expresiones/Cap2/
https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/productos-notables
http://descargas.pntic.mec.es/cedec/mat3/co
ntenidos/u3/M3_U3_contenidos/21_transform
acin_de_expresiones_algebraicas.html#:~:tex
t=Suma%20y%20resta%3A%20para%20sumar,3%
20x2%20%3D%209%20x