El estudiante desarrolla las habilidades de pensamiento funcional, haciendo uso del lenguaje algebraico, hasta llegar a la comprensión de los conceptos y procesos matemáticos que lo fundamentan.

1. ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA
ANALITICA
Paso 3. Profundizar y contextualizar el
conocimiento de la Unidad 2
Grupo: 551108_2
Tutor: Stevenson Lions
Universidad Abierta y a Distancia – UNAD
Escuela de Ciencias de la Educación - ECEDU
Licenciatura en Ciencias Matemáticas
UDR Plato
Marzo de 2022

2. Introducción
En el presente trabajo se pretende exponer de forma
pedagógica cada uno de los elementos, características
y procedimientos que fueron necesarios en la
elaboración de cada uno de los puntos del Paso 3,
basado en los temas de la Unidad 2 que trata sobre el
pensamiento variacional y trigonométrico. Todo esto,
con la intención de comprender los conceptos y
ponerlos en práctica mediante solución de ejercicios y
problemas que permiten relacionar el pensamiento
variacional y el estudio de la trigonometría plana.

3. Expresiones Algebraicas
Las expresiones algebraicas son combinaciones de letras y números que se
combinan entre sí por medio de la suma, resta, multiplicación, y potenciación de
exponentes racionales.
Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc. si no se dice otra
cosa, representan valores fijos en la expresión.
Las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z, u otros símbolos, representan
variables que pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números reales.
Termino algebraico
Un término algebraico, es la mínima expresión algebraica cuyas partes no están
separadas por el más ni por el menos; es decir:
−𝟑𝝌𝟐

5. Tipos de expresiones algebraicas
• Monomios: Son aquellas expresiones que están compuestas
por un sólo término.
𝟕𝟑𝒙𝟐
𝟐𝟐𝒙𝟐
𝒚𝟑
𝒛𝟒
• Polinomios: son todas las expresiones que se componen por
dos o más términos, es decir, por más de un monomio,
ejemplo:
𝟐𝝌𝟑 + 𝟖𝒚𝒛
𝟑𝝎𝟐𝒚𝟕⋅ − 𝟓𝒙𝟖 + 𝝌𝒚𝒛

6. Casos de factorización
Factorizar es reescribir una expresión algebraica como
producto de factores, ejemplo:
𝟕𝒙 − 𝟑 𝟑𝒙 + 𝟒
Se encuentra factorizada porque esta expresada como un
producto
𝟕𝒙 − 𝟑 es uno de los factores
𝟑𝒙 + 𝟒 es el otro

7. Métodos de factorización
• Factor común por agrupación de términos: Se llama factor común por
agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en
grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo, ejemplo:
𝟐𝒙𝒚 + 𝟐𝒎𝒚 − 𝒙𝒛 + 𝟑𝒙 − 𝒎𝒛 + 𝟑𝐦
𝟐𝒙𝒚 − 𝒙𝐳 + 𝟑𝒙 + 𝟐𝒎𝒚 − 𝒎𝒛 + 𝟑𝒎
𝒙 𝟐𝒚 − 𝒛 + 𝟑 + 𝒎 𝟐𝒚 − 𝒛 + 𝟑
𝟐𝒚 − 𝒛 + 𝟑 𝒙 + 𝒎

8. • Trinomios: un trinomio es una expresión numérica u algebraica de únicamente tres
monomios.
𝒙𝟐
+ 𝟖𝐱 + 𝟏𝟓
1. Se extrae la raíz cuadrada del primer término del trinomio, ésta será el término común de
los binomios.
𝑥2 = 𝑥 entonces x será el termino común de los binomios
2. Se buscan dos números tales que su suma sea b y su producto sea c.
𝒙𝟐
+ 𝟖𝒙 + 𝟏𝟓 = 𝒙 + 𝒂 𝟓 𝑿 𝒃
Sabemos que la suma 𝒂 + 𝒃 debe ser igual al coeficiente del segundo termino (8) y el
producto 𝒂 × 𝒃 debe ser igual al termino independiente (15).
𝟓 + 𝟑 = 𝟖
𝟓 × 𝟑 = 𝟏𝟓
Entonces el trinomio propuesto se factoriza así: 𝒙𝟐
+ 𝟖𝒙 + 𝟏𝟓 = 𝟓 + 𝟑 𝟓 𝐱 𝟑

9. Diferencia de cuadrados: Se le llama diferencia de cuadrados al binomio
conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.
Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la
diferencia de sus bases.
Pasos a seguir para calcula la diferencia de cuadrados:
1. Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
2. Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el segundo termino
del binomio negativo es la raíz del termino del binomio que es negativo).
Ejemplo:
𝟐𝟓𝒙𝟐
− 𝟏𝟔𝒚𝟐
= (𝟓𝐱 + 𝟒𝐲)(𝟓𝐱 − 𝟒𝐲)

10. • La suma de cubos: es la suma de dos números o variables elevadas al cubo. La
suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la
suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera
raíz menos el producto de ambas raíces mas el cuadrado de la segunda raíz.
Ejemplo:
𝒙𝟑 + 𝒚𝟑 = 𝒙 + 𝒚 𝒙𝟐 − 𝒙𝒚 + 𝒚𝟐
• La diferencia de cubos: es la diferencia de dos números o variables elevadas al
cubo. La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el
primero es la diferencia de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del
cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces más el cuadrado de
la segunda raíz.
𝒙𝟑 − 𝒚𝟑 = 𝒙 − 𝒚 𝒙𝟐 + 𝒙𝒚 + 𝒚𝟐

11. Ecuaciones
Igualdad: es una relación donde dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el
mismo valor. Por ejemplo: 25+5=30; 11x+9=20
Ecuación: es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que es verificada
solamente para valores particulares de las incógnitas contenidas en ellas. Resolver
una ecuación es encontrar lo(s) valor(es) de las incógnitas con los cuales se cumple
la igualdad.

12. Elementos de una ecuación
22𝑥2 + 8𝑥 + 7 = 8 − 1
Primer miembro Segundo miembro
Términos
Incógnitas
Grado de la ecuación

13. Referencias Bibliográficas
Carlos, L.(2020).OVI lenguaje algebraico. Bogotá D.C.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia.
https://repository.unad.edu.co/handle/10596/36117
Expresiones Algebraicas - Expresiones Algebraicas -. (s/f). Edu.co. Recuperado el 13 de
marzo de 2022, de
http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundament
ales/Expresiones/Cap2/
Moreno Y. (2014). OVI Algebra Simbólica. Bogotá D.C.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia.
http://hdl.handle.net/10596/11601
Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001). Matemática universitaria:
conceptos y aplicaciones generales.
Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano. Páginas 59 - 82.
https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/85383?page=66
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica.
Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 136 – 235.
https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
Rondón, J. (2005) Matemática Básica. Bogotá D.C.:
Universidad Nacional Abierta y a Distancia.
http://hdl.handle.net/10596/7425