El documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo: 1) Define qué son las expresiones algebraicas y algunos ejemplos de su uso para hallar áreas, volúmenes, etc. 2) Explica los diferentes tipos de expresiones como monomios, binomios, trinomios y polinomios. 3) Detalla operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios, así como operaciones con fracciones algebraicas. 4) Presenta conceptos como el valor numérico de expresiones algebraicas y product

1. Expresiones Algebraicas
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Alumno: Carlos Garces
C.I: 31066367
Asignatura: Matemáticas
Sección: IN0123
Carrera: Informática

2. Expresiones Algebraicas
Que es una
Expresión Algebraica
Una expresión algebraica es una
combinación de letras y números ligadas
por los signos de las operaciones: adición,
sustracción, multiplicación, división y
potenciación.
´ Las expresiones algebraicas nos
permiten, por ejemplo, hallar áreas y
volúmenes.
𝜋
Longitud de la circunferencia: L =2 r,
donde r es el radio de la circunferencia.
Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado
del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la
arista del cubo.
Tipos de Expresiones Algebraicas
Monomio
Un monomio es una expresión algebraica formada
por un solo término.
2x2 y3z
Binomio
Un binomio es una expresión algebraica formada
por dos términos.
P(x) = 2x2 + 3x
Trinomio
Un trinomio es una expresión algebraica formada
por tres términos.
P(x) = 2x2 + 3x + 5
Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica formada
por más de un término.
P(x) = 5x4 − 3x3 + 2x2 + 7x + 6
Fuente: https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/expresiones-algebraicas.html

3. Suma y Resta de Expresiones Algebraicas
 Para poder sumar dos o más monomios estos han
de ser monomios semejantes, es decir, monomios
que tienen la misma parte literal.
 La suma de dos monomios es otro monomio que
tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la
suma de los coeficientes.
 axn + bxn = (a + b)bxn
 2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z
 4xy + 3xy − 5xy = 2xy
 4x − 5x − 3x + 2x = −2x
 Si los monomios no son semejantes se obtiene
un polinomio.
 2x2 y3 + 3x2 y3 z
En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para sumar monomios y
polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones
que están compuestas por números, con literales y con exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas:
Suma de Monomios Suma de Polinomios
 Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los
términos del mismo grado.
 P(x) = 2x3 + 5x - 3 Q(x) = 4x - 3x2 + 2x3
 Ordenamos los polinomios, si no lo están.
 Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x
 P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x - 3) + (2x3 - 3x2 + 4x)
 Agrupamos los monomios del mismo grado.
 P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 - 3 x2 + 5x + 4x - 3
 Sumamos los monomios semejantes.
 P(x) + Q(x) = 4x3- 3x2 + 9x - 3
Fuente:
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra
/suma-monomios.html
Fuente:
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra
/suma-polinomios.html

4. Suma y Resta de Expresiones Algebraicas
 La resta de polinomios consiste en sumar al
minuendo el opuesto del sustraendo.
 P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x)
 P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
 P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3
 P(x) − Q(x) = 3x2 + x - 3
 También podemos restar polinomios escribiendo el
opuesto de uno debajo del otro, de forma que los
monomios semejantes queden en columnas y se
puedan sumar.
 P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2 Q(x) = 6x3 + 8x +3
 Dos o más monomios solo se pueden restar si son
monomios semejantes, es decir, si ambos
monomios tienen una parte literal idéntica (mismas
letras y mismos exponentes).
La resta de dos monomios semejantes es igual a
otro monomio compuesto por la misma parte
literal y la resta de los coeficientes de esos dos
monomios.
Resta de Polinomios
Resta de Monomios
7𝑥2 − 4𝑥2 = 3𝑥2
5𝑦3
− 𝑦3
= 4𝑦3
9𝑥4
𝑦 − 4𝑥4
𝑦 = 5𝑥4
𝑦
Fuente: https://www.polinomios.org/resta-de-monomios-restar-
ejemplos-ejercicios-resueltos/
Fuente:
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/resta-
polinomios.html

5. Suma y Resta de Expresiones Algebraicas
 Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios y se representa por:
Suma y Resta de fracciones algebraicas
Fuente: https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/fracciones-
algebraicas.html
Suma y Resta Con el mismo
denominador
Suma y Resta Con distinto
denominador
 En primer lugar se ponen las fracciones algebraicas a común
denominador, posteriormente se suman los numeradores.

6. Valor Numérico de Expresiones Algebraicas
 El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que
se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
 Z
 Z
 z
L(r) = 2 r
r = 5 cm. L (5)= 2 · · 5 = 10 cm
S(l) = l2
l = 5 cm A(5) = 52 = 25 cm2
V(a) = a3
a = 5 cm V(5) = 53 = 125 cm3
Fuente: https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/expresiones-algebraicas.html

7.  La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y
cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base, es decir, sumando los
exponentes.
 axn · bxm = (a · b)bxn +m
 5x2 y3 z · 2 y2 z2 = 10 x2 y5 z3
 Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que
el grado de la variable correspondiente del divisor.
 La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya
parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base, es decir, restando los exponentes.
 axn : bxm = (a : b)bxn − m
 Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.
Multiplicación y División de Expresiones Algebraicas
Multiplicación de Monomios
División de Monomios
6𝑥3𝑦4𝑧2
3𝑥2𝑦2𝑧2 = 2𝑥𝑦2
6𝑥3𝑦4𝑧2
3𝑥5𝑦2𝑧4
=
2𝑦2
𝑥2𝑧2
Fuente: https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/operaciones-monomios.html

8.  Multiplicación de un número por un polinomio
 Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes
del polinomio por el número.
 3 · ( 2x3 - 3 x2 + 4x - 2) = 6x3 - 9x2 + 12x - 6
 Multiplicación de un monomio por un polinomio
 Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
 3 x2 · (2x3 - 3x2 + 4x - 2) = 6x5 - 9x4 + 12x3 - 6x2
 Multiplicación de polinomios
 P(x) = 2x2 - 3 Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x
 Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
 P(x) · Q(x) = (2x2 - 3) · (2x3 - 3x2 + 4x) =
 = 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
 Se suman los monomios del mismo grado.
 = 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
 Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
Multiplicación de Polinomios
Multiplicación y División de Expresiones Algebraicas
Fuente: https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/operaciones-polinomios.html

9. Multiplicación y División de Expresiones Algebraicas
División de Polinomios
 Resolver la división de polinomios: P(x) = 2x5 + 2x3 −x -8
 Q(x) = 3x2 −2 x + 1 P(x) : Q(x)
 A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es
completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.
 A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
 Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio
del divisor.
 x5 : x2 = x3
 Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo
restamos del polinomio dividendo:
 Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio
del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al
dividendo.
 2x4 : x2 = 2 x2
 Procedemos igual que antes.
 5x3 : x2 = 5 x
 Volvemos a hacer las mismas operaciones.
 8x2 : x2 = 8
 10x − 6 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y
por tanto no se puede continuar dividiendo.
 x3+2x2 +5x+8 es el cociente.
Fuente: https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/operaciones-polinomios.html

10. Multiplicación y División de Expresiones Algebraicas
 Producto de fracciones algebraicas
 El producto de números racionales o de fracciones algebraicas es el
cociente del producto de los numeradores entre el producto de los
denominadores.
 Si los numeradores y denominadores son monomios se desarrollan los
productos de los numeradores y los denominadores, luego se procede
a reducir la fracción resultante.
 Ejemplo:
 Los coeficientes 140 y 105 se reducen al dividirlos entre 35 que es su
máximo común divisor, mientras que la reducción de literales es por
medio de propiedades de exponentes.
 También, se pueden reducir los coeficientes y las literales y después
desarrollar los productos.
 Ejemplo
 División de fracciones algebraicas
 La división de dos números racionales o de dos fracciones algebraicas
es el cociente del producto del numerador de la primera fracción por
el denominador de la segunda fracción, entre el producto del
denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda
fracción.
 Si los numeradores y denominadores de las fracciones algebraicas son
monomios se desarrollan los productos (numerador por denominador
entre denominador por numerador), y después se realiza la reducción.
 Ejemplos:
Fuente: https://blogs.ugto.mx/rea/clase-digital-2-operaciones-con-fracciones-algebraicas/.

11. Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas las cuales sobresalen de las
demás multiplicaciones por su frecuente aparición en matemáticas. De ahí el nombre producto, que hace referencia a "multiplicación"
y notable, que hace referencia a su "destacada" aparición.
Así bien, una vez aprendido dichos productos notables, no habrá necesidad de comprobar dicha multiplicación
mecánicamente, es decir, solo debemos seguir las reglas aprendidas con anterioridad que caracterizan a cada producto
notable.
Productos Notables de Expresiones Algebraicas
Binomio al cuadrado
Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.
Si los dos signos del binomio son iguales, el doble del primero por el segundo es positivo.
Si los signos del binomio son distintos, el doble del primero por el segundo es negativo.
Suma por diferencia
Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
Binomio al cubo
Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por
el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
Fuente: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/productos-
notables.html#:~:text=Los%20productos%20notables%20son%20simplemente,a%20su%20%22destacada%22%20aparici%C3%B3n.

12. Productos Notables de Expresiones Algebraicas
Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble
producto del primero por el segundo, más el doble producto del primero por el tercero, más el doble producto del segundo por el
tercero.
Suma de cubos
Ahora en vez de desarrollar a las expresiones, lo que haremos será factorizarlas, es decir, las escribiremos como el producto de otras
dos expresiones.
La forma en que se factoriza la suma de cubos es la siguiente:
Diferencia de cubos
La fórmula para diferencia de cubos tiene la siguiente estructura:
Producto de dos binomios que tienen un término común
Cuando se presenta le producto de dos binomios con término común, es más simple el desarrollo y queda de la siguiente manera:
Fuente: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/productos-
notables.html#:~:text=Los%20productos%20notables%20son%20simplemente,a%20su%20%22destacada%22%20aparici%C3%B3n.

13. Los pasos a seguir para factorizar un polinomio y hallar sus raíces son:
 1º Sacar factor común en el caso de que no haya término independiente.
 2º Ver si es una diferencia de cuadrados si tenemos un binomio.
 3º Comprobar si es un trinomio cuadrado perfecto si es un trinomio.
 4º Trinomio de segundo grado.
 5º Polinomio de grado superior a dos.
Factorización por Productos Notables
 Sacar factor común
Sacar factor común a un
polinomio consiste en aplicar
la propiedad distributiva.
a · x + b · x + c · x = x (a + b + c)
Una raíz del polinomio será siempre x
= 0
x3 + x2 = x2 (x + 1)
La raíces son: x = 0 y x = − 1
 Doble extracción de factor común
x2 − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)
 Diferencia de cuadrados
Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia.
a2 − b2 = (a + b) · (a − b)
x2 − 4 = (X + 2) · (X − 2)
Las raíces son X = − 2 y X = 2
Fuente https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/factorizacion.html.

14. Factorización por Productos Notables
Fuente https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/factorizacion.html.
Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado
perfecto es el desarrollo de
un binomio al cuadrado.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2
a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2
Trinomio de segundo grado
Para descomponer en factores el
trinomio de segundo grado P(x) =
a x2 + bx +c, se iguala a cero y se
resuelve la ecuación de 2º grado.
Si las soluciones a la ecuación
son x1 y x2, el polinomio
descompuesto será:
a x2 + bx +c = a · (x -x1 ) · (x -x2 )

15. Gracias