El documento presenta información sobre diferentes figuras geométricas tridimensionales como triángulos, cuadrados, rectángulos, cubos, conos, esferas, cilindros y pirámides. Incluye definiciones de sus elementos, fórmulas para calcular áreas y volúmenes, y ejemplos resueltos.

1. Práctica Pedagógica II
Guian Carlos Assia Santos
Abril 2016

2. Matemáticas Ciclo III
Áreas y Volúmenes

3. Triangulo
Un triángulo es un polígono de tres lados.
Área y perímetro de un triángulo
Ejemplo:

4. Cuadrado
El cuadrado es un paralelogramo que tiene los 4 lados
iguales y los 4 ángulos rectos
Área y perímetro de un cuadrado

5. Calcular el área y el perímetro de un cuadrado de 5 cm de lado
P = 4 · 5 = 20 cm
A = 52 = 25 cm2

6. Rectángulo
El rectángulo es un paralelogramo que tiene los lados iguales
dos a dos y los 4 ángulos rectos.
Área y perímetro del rectángulo

7. Ejemplo
Calcular el área y el perímetro de un rectángulo de 10 cm
de base y 6 cm de altura.
P = 2 · (10 + 6) = 32 cm
A = 10 · 6 = 60 cm2

8. Cubo
Un cubo o hexaedro es un poliedro regular formado por 6
cuadrados iguales.
Desarrollo del Cubo

9. Propiedades del cubo
Número de caras: 6.
Número de aristas: 12.
Área del cubo
Volumen del cubo

10. Calcular el área lateral, el área total y el volumen de un cubo de 5
cm de arista.

11. Definición de cono
Es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo
rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
Elementos de un cono.
Eje: Es el cateto fijo alrededor del cual gira el
triángulo.
Bases: Es el círculo que forma el otro cateto.
Generatriz: Es la hipotenusa del triángulo
rectángulo.
Altura: Es la distancia del vértice a la base.

12. Área y volumen del cono

13. Ejemplo: Calcula el área lateral, total y el volumen de un
cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5
cm

14. Esfera
Es la región del espacio que se encuentra en el interior de una
superficie esférica.
Elementos de una esfera.
Centro: Punto interior que equidista de
cualquier punto de la esfera.
Radio: Distancia del centro a un punto
de la esfera.
Cuerda: Segmento que une dos puntos
de la superficie.
Diámetro: Cuerda que pasa por el
centro.
Polos: Son los puntos del eje de giro que
quedan sobre la superficie esférica.

15. Área y volumen de la esfera

16. Ejemplo: Calcular el área y el volumen de
una esfera inscrita en un cilindro de 2 m de altura.

17. Definición de cilindro
Es el cuerpo engendrado por un rectángulo que gira alrededor de
uno de sus lados.
Elementos de un cilindro.
Eje: Es El lado fijo alrededor del cual gira el
rectángulo.
Generatriz: Es el lado opuesto al eje, y es
el lado que engendra el cilindro.
Bases: Son los círculos que engendran los
lados perpendiculares al eje.
Altura: Es la distancia entre las dos bases,
esta distancia es igual a la generatriz.

18. Área y volumen del cilindro

19. Ejemplo: Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para
hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de
altura.

20. Pirámide.
Una pirámide es un poliedro, cuya base es
un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con
un vértice común, que es el vértice de la pirámide.
Desarrollo de una pirámide

21. Elementos de una pirámide
La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a
la base, que une la base con el vértice.
Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que
concurren en el vértice, aristas laterales.
La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de
cualquiera de sus caras laterales.

22. Cálculo de la apotema lateral de una pirámide
Calculamos la apotema lateral de la pirámide,
conociendo la altura y la apotema de la base,
aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo
sombreado:

23. Cálculo de la arista lateral de una pirámide
Calculamos la arista lateral de la pirámide,
conociendo la altura y el radio de la base o
radio de la circunferencia circunscrita, aplicando
el teorema de Pitágoras en el triángulo
sombreado:

24. Área lateral de una pirámide
Área de una pirámide
Volumen de una pirámide

25. Ejemplo: Calcula el área lateral, total y el volumen de una
pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de
altura.

26. 1. El cuadrado que se presenta a continuación tiene 36 cm2 de área.
¿Cuánto mide cada lado del cuadrado?
A. 6 cm.
B. 9 cm.
C. 18 cm.
D. 36 cm.
36=l²
𝟑𝟔 =l
Ejercicios Resueltos.

27. 2. La siguiente figura representa una caja. En la figura se señalan las
dimensiones de la caja
¿Cuál de los siguientes procedimientos permite hallar el volumen de la
caja?
A. Sumar el largo, el ancho y el alto de la caja.
B. Multiplicar por 3 el alto de la caja.
C. Multiplicar el largo por el ancho y por el alto.
D. Sumar el largo con el ancho, y multiplicar por el alto.

28. 3. Con bloques como este
Beto armó el sólido que se muestra en la siguiente figura:

29. ¿Cuál es el volumen del sólido que armó Beto?
A. 4 cm³.
B. 8 cm³.
C. 12 cm³.
D. 16 cm³.
Rta.
Vbloque= 2cm*2cm*1cm
Vbloque=4𝐜𝐦³
VSólido=4𝐜𝐦³*4=16𝐜𝐦³