El documento explica la probabilidad condicional y los conceptos de eventos independientes. 1) La probabilidad condicional es la probabilidad de un evento A dado que ocurre otro evento B. 2) Se ilustran ejemplos del cálculo de probabilidades condicionales. 3) Dos eventos son independientes si la probabilidad de uno no depende de si ocurre el otro.

1. PROBABILIDAD CONDICIONAL

2. Supongamos que arrojamos una vez un dado honrado. Sabemos que la probabilidad de obtener un 3 es 1/ 6. Pero asumamos que sabemos que el resultado fue un número impar. Ahora ¿Cuál es la probabilidad de que sea 3?

3. Como sabemos que fue impar restringimos el espacio muestral el evento dado , es decir 1, 2, 3 , luego la probabilidad buscada es 1/3. Esta recibe el nombre de probabilidad condicional y la denotamos P (A/B)=1/3, a la probabilidad del evento A= 1 a la “condición” B= 1,2,3

4. OBSERVACIÓN: P (A∩B) = 1/6 =1/3=P (A/B) P(B) 3/6 Definición: Dado un espacio de probabilidad (Ω, F , P ) y dos eventos (o sucesos) con P ( B ) > 0, la probabilidad condicional de A dado B está definida como:

5. Ejercicios: Se seleccionan dos semillas aleatoriamente, una por una, de una bolsa que contiene 10 semillas de flores rojas y 5 de flores blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) La primera semilla sea roja? b) La segunda semilla sea blanca dado que la primera fue roja?

6. En una ciudad el 55% de los habitantes consume pan integral, el 30% consume pan de multicereales y el 20% consume ambos. Se pide: I) Sabiendo que un habitante consume pan integral, ¿ cuál es la probabilidad de que coma pan de multicereales? II) Sabiendo que un habitante consume pan de multicereales, ¿cuál es la probabilidad de que no consume pan integral? III) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de esa ciudad no consuma ninguno de los dos tipos de pan?

7. Eventos independientes Eventos independientes

8. Consideremos el experimento de arrojar dos veces una moneda justa. 1) ¿ cuál es la probabilidad de obtener cara en el segundo lanzamiento? 2)¿ cuál es la probabilidad de obtener cara en el segundo lanzamiento sabiendo que el primer lanzamiento resultó cara?

9. Sean los eventos: A= “Cara en el primer lanzamiento” B= “Cara e el segundo lanzamiento” Luego a respuesta 1 sería P (B)=2/4=1/2 P (B/A)=1/2 Observamos que la probabilidad condicional coincide con la no condicional. En este caso se dirá que los eventos A y B son independientes.

10. Definición: Dos eventos A y B son independientes si y solo si se verifica una de las siguientes condiciones: P (A∩B)= P(A). P(B) P(A/B)=P(A) si P(B)>0 P(B/A)=P(B) si P(A) >0