Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad, incluyendo probabilidad, reglas de adición, probabilidad condicional, probabilidad conjunta y diagramas de árbol. Explica que la probabilidad mide la frecuencia de resultados de un experimento y que la teoría de probabilidad analiza fenómenos aleatorios. También proporciona ejemplos para ilustrar diferentes conceptos como reglas de adición, probabilidad condicional y probabilidad conjunta.

1. Cristian Montaño
Estadística Descriptiva
Introducción a las
Probabilidades
24 de mayo del 2018
Sangolquí

2. PROBABILIDAD
La probabilidad es la posibilidad que existe entre varias posibilidades, que un hecho o
condición se produzcan. La probabilidad, entonces, mide la frecuencia con la cual se
obtiene un resultado en oportunidad de la realización de un experimento sobre el cual se
conocen todos los resultados. La teoría de la probabilidad es un modelo matemático que
se ocupa de analizar los fenómenos aleatorios; esto implica la contraposición respecto de
los fenómenos ya determinados, que son aquellos en los que se realiza el experimento por
tanto se obtiene resultados del mismo, atendiendo a determinadas condiciones, esto
produce un resultado único y previsible, que se repetirá la cantidad de veces que éste
vuelva a hacerse, siempre y cuando se respeten las mismas condiciones.
REGLAS DE ADICCIÓN
Establece que si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes la probabilidad de que
uno u otro evento ocurra es igual a la suma de sus probabilidades.
La Regla de la Adición expresa que:
Esta regla expresa la probabilidad de que ocurran dos o más sucesos a la vez, P (A U B).
Puede presentarse de dos formas: para conjuntos con intersección y para conjuntos
mutuamente excluyentes.
Para conjuntos con Intersección
Esto se debe a que sumamos la probabilidad de A más la probabilidad de B, pero como
ya habíamos sumado la intersección, entonces la restamos.
P (A∩B) = P(A) + P(B) – P (A y B)
Donde P(x) =
𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝐹𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 "𝑋"
𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑀𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
Para conjuntos son Mutuamente excluyentes:
En este caso, no hay ningún problema en sumar ambas probabilidades.
P (A o B) = P(A) + P(B)
Ejemplo 1: Se lanzan un dado. Usted gana $ 3000 pesos si el resultado es par o
divisible por tres ¿Cuál es la probabilidad de ganar?
Lo que primero hacemos es definir los sucesos:
Sea A = resultado par: A = {2, 4, 6}

3. Sea B = resultado divisible por 3:
B = {3, 6}.
¿Ambos sucesos tienen intersección? A∩ B = {3} luego,
P (A U B) = 3/6+2/6-1/6= 2/3.
EJEMPLO 2: Supongamos que se extrae una carta de una baraja de 52 cartas.
¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea o un rey o una figura negra? (Evento
no mutuamente excluyente)
Hay 52 sucesos o eventos simples. Sean los sucesos o eventos
Hay 4 reyes.
A = Que la carta sea un rey.
Hay 6 figuras negras
B = Que la carta sea una figura negra
P (A U B) =P (A) + P(B) – P (A ∩ B)
P (A U B) = 4/52 + 6/52 – 2/52 = 8/52= 0.15
PROBABILIDAD CONDICIONAL
Como la probabilidad está ligada a nuestra ignorancia sobre los resultados de la
experiencia, el hecho de que ocurra un suceso, puede cambiar la probabilidad de los
demás. El proceso de realizar la historia clínica, explorar y realizar pruebas
complementarias ilustra este principio.
La probabilidad de que ocurra el suceso A si ha ocurrido el suceso B se denomina
probabilidad condicionada y se define:
Esta definición es consistente, es decir cumple los axiomas de probabilidad.
Cuando ocurre un suceso cambia el espacio muestral, por eso cambia la probabilidad. A
veces es más fácil calcular la probabilidad condicionada teniendo en cuenta este cambio
de espacio muestral.
Ejemplo 3:
Se sabe que el 50% de la población fuma y que el 10% fuma y es hipertensa. ¿Cuál es la
probabilidad de que un fumador sea hipertenso?

4. A = {ser hipertenso}
B = {ser fumador} = 50%
A ∩ B = {ser hipertenso y fumador} = 10%
P(A|B) =
0,10
0,50
= 0,20
PROBABILIDAD CONJUNTA
La probabilidad de que los eventos A y B sucedan al mismo tiempo se expresa como P
(A & B). Para eventos A y B independientes,
P(A & B)=P(A)P(B). P(A & B)
también se conoce como la probabilidad de la intersección de los eventos A y B, según la
descripción del diagrama de Venn.
Si quisiéramos conocer cuál es la probabilidad de sacar 5 al tirar dos veces un dado,
estamos hablando de sucesos independientes; pues los tiros son distintos.
Para estos casos la probabilidad de ocurrencia de ambos sucesos simultáneamente será
igual al producto de las probabilidades individuales.
P(M y N)=P(M)*P(N)
Ejemplo 4:
De un juego de 52 cartas se hacen dos extracciones, con reposición, ¿Cuál es la
probabilidad de que las dos cartas obtenidas sean ases?
M: Suceso as en la primera extracción
N: Suceso as en la segunda extracción
Si la primera carta se repone, es decir se coloca nuevamente en el mazo antes de hacer la
segunda extracción, los sucesos son independientes.
𝑃( 𝑀) =
4
52
𝑃( 𝑀 ∩ 𝑁) = 𝑃( 𝑀) 𝑥𝑃( 𝑁) =
4
52
𝑥
4
52
=
16
52 𝑥 52
= 0,006
𝑃( 𝑁) =
4
52
DIAGRAMA DEL ARBOL
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una
de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.

5. En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas
ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible
final del experimento (nudo final).
Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de
dar 1.
Ejercicio # 5
Una clase consta de seis niñas (6) y diez (10) niños. Si se escoge un comité de tres al azar,
hallar la probabilidad de:
A) Seleccionar 3 niños
B) Seleccionar exactamente dos niños y una niña
C) Seleccionar exactamente dos niñas y un niño
D) Seleccionar 3 niñas
Diagrama del Árbol
Clase
Niño
Niña
Niño
N i ñ o
Niño
Niña
Niño
Niña
Niño
N i ñ o
Niño
Niña
N i ñ o
Niño
Niño
N i ñ o
Niño
Niña
N i ñ o
Niño
Niño
N i ñ o
Niño
Niña
N i ñ o
Niño
Niño
N i ñ o
Niño
Niña
N i ñ o
Niño
10
16
6
16
9
15
8
14
5
15 4
14
6
15
5
14
10
15
9
14
5
14
10
14
9
14
6
14

6. a) Seleccionar 3 niños
b) Seleccionar exactamente dos niños y una niña
c) Seleccionar exactamente dos niñas y un niño
c) Seleccionar 3 niñas