Probabilidad y estadisticas 09105

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Actividad integradora 1 Instrucciones: Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 1, deberás realizar los siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de probabilidad y estadística, así como la solución de problemas de probabilidad condicional, independencia de eventos, permutaciones, combinaciones y distribuciones de probabilidad y variables aleatorias. 1. En un centro de distribución de mercancía perecedera, como frutas, verduras, lácteos y cárnicos, la mercancía se divide en tres rubros: mercancía fresca (F) con temperaturas de 0 a 5 grados centígrados, mercancía refrigerada (R), con temperatura está entre los -5 y los cero grados centígrados y mercancía congelada (C), con temperaturas que van desde los -25 hasta los -10 grados centígrados. Los camiones con los que cuenta el centro de distribución cuentan con refrigeradores que pueden regular la temperatura adecuada para cada tipo de producto. Sin embargo existen algunas reglas de acomodo.  Hasta el fondo del camión deberá ir la mercancía congelada.  Después de la mercancía congelada, se puede subir al camión mercancía refrigerada o mercancía fresca.  Después de la mercancía refrigerada únicamente puede subirse mercancía fresca  Después de la mercancía fresca no debe subirse mercancía refrigerada o congelada. Si un cliente realizó un pedido de 7 productos: a. Define el espacio muestral para el acomodo en el camión de los diferentes tipos de mercancía. Ejemplo: (C, C, R, R, R, F, F) b. Elabora la distribución de probabilidad para la cantidad de mercancía congelada que se puede en un camión para surtir un pedido de un cliente de 7 productos. c. Calcula: i. Media ponderada. ii. Moda. iii. Mediana. iv. Amplitud Total. v. Desviación media. vi. Varianza. vii. Desviación estándar. d. Grafica la distribución de probabilidad. e. Responde a las siguientes preguntas. i. ¿Cuál es la probabilidad de que en un pedido se incluyan dos productos del tipo mercancía fresca? ii. Suponiendo que los primeros tres productos acomodados en el pedido que hayan sido de mercancía congelada, ¿cuál es la probabilidad de que en los siguientes cuatro productos, dos o más de ellos sea un producto de mercancía fresca? iii. Suponiendo que los primeros dos productos acomodados en el pedido que

hayan de mercancía refrigerada, ¿cuál es la probabilidad de que en los siguientes cinco productos, uno de ellos sea un producto de mercancía congelada?, ¿esto representa una probabilidad condicional? Explica y Justifica tu respuesta. 2. El gerente del centro de distribución asegura que cada camión de entrega va a un único destino, por lo que nunca se envía mercancía en un camión a dos destinos distintos. Un par de embarques realizados en el centro de distribución llevan mercancías para dos destinos distintos:  Camión 1, destino A: 5 cajas de mercancía congelada, 10 cajas de mercancía refrigerada y 9 cajas de mercancía fresca  Camión 2, destino B: 10 cajas de mercancía congelada, 4 cajas de mercancía refrigerada y 10 cajas de mercancía fresca Ambos embarques sufrieron un accidente durante el trayecto y únicamente regresó una caja de mercancía. El gerente se pregunta. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la caja regresada sea mercancía de producto refrigerado? b. ¿Cuál es la probabilidad de que dado que es una caja de mercancía de producto refrigerado, ésta haya sido enviada para el destino B? Justifica sus respuestas matemáticamente y gráficamente. Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios
Actividad integradora 2 Instrucciones: Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 2, deberás realizar los siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de distribuciones de probabilidad, así como a las diferentes distribuciones de probabilidades discretas y continuas que revisamos durante este módulo. 1. En una compañía productora de botanas de Monterrey, se realizó un sistema para facilitar el proceso de compra al enviar las solicitudes de compra a los directores para ser autorizadas o rechazadas a través de una Intranet. Esto trajo como beneficio ahorros en tiempo y en papel, cuestión de capital importancia en la estrategia ecológica de la compañía. Se sabe que cada día se solicitaban 18 órdenes de compra. Se sabe además, que en promedio, tres solicitudes de órdenes de compra son rechazadas por el director general por no cumplir con los requisitos de costos o compañías autorizadas. Con base en esta información, resuelva los siguientes ejercicios: a. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente. b. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad c. El director administrativo revisa con el gerente de compras y el gerente le indica que generalmente no más de 5 órdenes de compra son autorizadas por el director general diariamente, ¿qué tan probable es que lo que

comenta el gerente de compras?, ¿debería creerle?, ¿por qué? d. Con base en lo que el gerente descubrió, el director administrativo le pide que revise en el sistema la cantidad de órdenes rechazadas durante el día anterior las facturas y le apuesta que no más de cuatro órdenes de compra son rechazadas por el director general. ¿Deberá aceptar la apuesta el gerente de compras? Justifica tu respuesta. 2. En la compañía productora de botanas recientemente se ha instalado una banda eléctrica para que los empleados surtan los pedidos sin tener que cargar las cajas cerradas con pedidos surtidos. La maravilla de la banda transportadora incluye que las cajas son dejadas en ubicaciones específicas de los clientes a los que se les surtirá el pedido. Se sabe que con el nuevo sistema, diariamente se surten distribuir 150 pedidos diarios y que en promedio, los errores en surtido es de quince pedidos con destino equivocado. a. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente. b. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad c. En días recientes, los clientes se ha quejado de que varias cajas han llegado con pedidos mal surtidos. El gerente consulta los pedidos del día y se da cuenta que 47 pedidos fueron efectivamente mal surtidos a los clientes. ¿Es probable que la máquina transportadora esté teniendo un mal funcionamiento al dejar las cajas en las posiciones correctas? Justifica tu respuesta. d. Después de realizar unas adecuaciones a la banda transportadora, el gerente pide al supervisor monitorear la llegada de las cajas a ubicaciones erróneas. Al final del día, el supervisor explica que en promedio han llegado erróneamente dos o menos cajas a su destino. ¿Es probable que se haya logrado una mejora en la eficiencia de la máquina después de los últimos ajustes? Justifica tu respuesta. 3. El gerente de distribución de la compañía de botanas desea realizar un estudio acerca de los pedidos diarios que recibe de los clientes con respecto a la cantidad de producto que solicitan. Para hacer el análisis, primero decide tomar una muestra aleatoria de 15 pedidos de la semana pasada y analiza la cantidad de producto surtido. Anotó los datos en la siguiente tabla: Cantidad de producto surtido 45 32 65 123 145 46 23 89 23 45 76

36 85 34 45 a. Determina la media y la varianza para la cantidad de producto solicitado en un pedido de clientes b. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente pida menos de 40 productos? c. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente piden entre 60 y 80 distintos productos? d. ¿Cuál es la probabilidad de un cliente solicite más de 130 productos en su próximo pedido? 4. Con base en los datos del ejercicio 2, resuelva lo siguiente: a. Convierte el problema binomial en un problema con distribución normal estándar. b. Obtén los resultados de los incisos C y D a través de la distribución de probabilidad normal estándar. Justifica tu respuesta. Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios
Actividad integradora 3 Instrucciones: Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 3, deberás realizar los siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de estadística descriptiva, así como la solución de problemas de estimación puntual y de intervalo. 1. El gerente del centro de distribución de una compañía de venta al detalle está preocupado de las últimas reclamaciones acerca de los tiempos de entrega de mercancía. El gerente desea hacer un análisis de la cantidad de artículos solicitados en los pedidos de los clientes y obtiene los siguientes resultados: Cantidad de artículos solicitados en los pedidos de los clientes 263 258 261 366 353 446 335 337 300 302 329 312 268 344 298 283 320 351 259 343 269 312 335 410 287 275 256 266 325 310 288 298 274 263 277 484 290 272 275 275 258 323 320 258 340

282 273 269 339 272 a. Obtén un intervalo de clase sugerido. b. Organiza los datos en una distribución de frecuencias. c. Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos agrupados. ¿Son iguales a la media y desviación estándar de los datos sin agrupar? Justifica tu respuesta. d. Elabora un histograma. e. Elabora un polígono de frecuencias para distribución de frecuencias. f. Elabora un polígono de frecuencias acumulado del tipo “menor que”. 3. El gerente, con la información obtenida, desea encontrar un estimado para determinar el tiempo que tarda en surtir un producto y en su caso, extender los tiempos de entrega para reducir las reclamaciones de entrega por retraso. Con la información obtenida de la cantidad de artículos solicitados, responde lo siguiente: a. ¿Cuál es el peso medio estimado de la población?, ¿cómo se denomina la estimación? b. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 99%? c. ¿Cuáles son los límites de confianza de 99% d. Interpreta los resultados. 4. Uno de los clientes, quien ha insistido mucho en las reclamaciones por tiempo, llama la atención del gerente. Toma una muestra de sus pedidos y obtiene la siguiente información: Cantidad de artículos en el pedido 353 302 298 343 287 310 277 275 340 a. Utilizando la fórmula de combinaciones, ¿cuántas muestras de tamaño cinco son posibles? b. Establece una distribución muestral con todas las muestras posibles de tamaño cuatro y calcula sus medias c. Compara la media de la población y la media de las medias muestrales. d. Compara la dispersión en la población con la distribución de medias muestrales. 5. Compara los resultados de la muestra de medias del problema 4 con los resultados obtenidos en la distribución de frecuencias del problema 2.

Explica tus impresiones acerca de las comparaciones. Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios
Actividad integradora 4 Instrucciones: Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 4, deberás realizar los siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de inferencia estadística tanto en una como en dos poblaciones, y los conceptos de análisis de datos discretos. 1. En una compañía que distribuye mercancía para la venta al menudeo, está teniendo dificultades para establecer el nuevo contrato colectivo de trabajo con el sindicato. El problema a discusión es la cantidad de trabajo que realizan los operadores en lo que concierne al movimiento de mercancía de un punto del almacén al otro. El gerente sabe que en promedio los trabajadores realizan 600 tareas en promedio a la semana, con una desviación estándar de 135 tareas. El sindicato argumenta que el trabajo ha aumentado y es por ello que desean mejores condiciones para sus agremiados. El gerente de recursos humanos desea hacer un análisis del trabajo que realizan los operadores e indaga sobre el trabajo realizado durante la semana de los 50 operadores contratados actualmente. Cantidad de tareas realizadas en la semana 513 546 753 348 883 212 247 486 495 731 626 463 206 606 290 868 638 637 783 368 679 221 531 576 306 212 372 509 777 767 302 581 337 262 621 243 516 784 490 607 712 235 634 532 314 603 751 548 580 484 a. Plantea la hipótesis nula y la alternativa b. ¿Cuál es el riesgo alfa? c. Enuncia la regla de decisión d. Con nivel de significancia de 0.05, ¿es válida la solicitud del sindicato debido al aumento de trabajo promedio por semana? Justifica tu respuesta. 3. Una compañía de producción de botanas en el área metropolitana de Monterrey desean evaluar el éxito de la promoción de septiembre, consistente en reducir el precio de su producto líder en 10% y apostar por una fuerte campaña de

publicidad en radio, prensa y televisión. Antes de la promoción, el producto líder de la promoción representaba el 35% de la venta mensual de la compañía. Al terminar la promoción, se obtuvo que el producto había aumentado su participación de venta al 37%.Utilice un nivel de significado del 10%. 1. ¿Aumentó la participación de mercado del producto en las ventas de la compañía? 2. ¿Se puede decir que el gasto en la campaña y la reducción del precio del producto justifica el aumento en la participación de mercado del producto? Justifica tu respuesta. Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios
Instrucciones Una agencia de viajes de la localidad ofrece precios especiales en ciertas travesías por el Caribe. Planea ofrecer varios aspectos de estos paseos durante la próxima temporada invernal y desea enviar folletos a posibles clientes. A fin de obtener el mayor provecho por cada peso gastado en publicidad, necesita la distribución de edades de los pasajeros de travesías anteriores. Se consideró que si participaban pocas personas de un grupo de edad en los paseos no sería económico enviar un gran número de folletos a personas de ese grupo de edad. La agencia seleccionó una muestra de 40 clientes anteriores de sus archivos y registró sus edades: Edades de clientes anteriores 77 54 58 63 45 18 56 58 62 66 63 36 53 62 83 84 26 51 65 71 38 50 62 61 63 54 34 43 52 58 50 44 52 60 61 59 41 53 60 71 1. Obtén un intervalo de clase sugerido. 2. Organiza los datos en una distribución de frecuencias. 3. Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos agrupados. ¿Son iguales a la media y desviación estándar de los datos sin agrupar? Explica. 4. Elabora un histograma para la distribución de frecuencias. 5. Elabora un polígono de frecuencias acumulado del tipo “menor que”. El gerente de ventas de la agencia de viajes estimó que los resultados obtenidos la investigación no eran confiables y decidió realizar él mismo una investigación más detallada de las edades de los clientes. Obtuvo aleatoriamente 6 personas de un viaje de la temporada invernal pasada y apuntó sus edades.

Cliente Edad María Rodríguez 63 David Acosta 51 Antonio Martínez 71 Sergio Rodríguez 44 Diana Campos 62 Cristina Méndez 38 6. Utilizando la fórmula de combinaciones, ¿cuántas muestras de tamaño tres son posibles? 7. Establece una distribución muestral con todas las muestras posibles de tamaño tres y calcula sus medias. 8. Compara la media y la dispersión de la población de los 40 clientes considerados para la investigación original y la media y la dispersión de las medias muestrales. Explica tu hallazgo. De viajes anteriores, el gerente de ventas sabe que el promedio de edad de los clientes que viajan con su agencia de viajes es de 54 años, por lo que solicitó una revisión de las edades de los clientes a uno de sus asistentes. 9. Obtén una muestra aleatoria de n = 15 de las edades de los clientes y calcula un intervalo de confianza del 95% para la media de la población. 10. ¿Es posible que la edad los clientes que viajen con la agencia de viajes haya variado en el tiempo? Realiza una prueba de hipótesis con un nivel de significancia del 1%. Presenta los resultados de tu actividad y anexa: o Las tablas de edades seleccionadas aleatoriamente. o Las distribuciones de frecuencia generadas. o Los histogramas y polígonos obtenidos. o Los cálculos de los estimadores. o Las pruebas de hipótesis solicitadas. Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.

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