Este documento ofrece servicios de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias a través del correo electrónico ciencias_help@hotmail.com y la página web www.maestronline.com. Incluye 15 preguntas de opción múltiple sobre conceptos de funciones y derivadas, así como 5 ejercicios resueltos sobre funciones exponenciales, lineales, máximos y mínimos, y equilibrio de mercado.

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Instrucciones: Anote dentro del paréntesis la letra F si la declaración es falsa o la letra V si es verdadera.
1.
La función lineal es útil para representar fenómenos o procesos en los que la rapidez de crecimiento de la variable Y es constante para cambios unitarios de la variable X.
( )
2.
Una interpretación de la derivada se define como la razón de cambio instantánea en un punto.
( )
3.
La función y = 4x – x2 tiene un máximo relativo en y = 4 para el valor crítico x = 2
( )
4.
Para definir una función solo es necesario especificar su regla de correspondencia.
( )
5.
El dominio de una función depende de la regla de correspondencia y de la naturaleza del problema.
( )
6.
La expresión: y = ± raíz (x+10) es un ejemplo de función.
( )
7.
Una integral indefinida es aquella que tiene una constante de integración con un valor arbitrario.
( )
8.
Mediante una función exponencial es posible describir el crecimiento de una población o del dinero.
( )
9.
La tasa de crecimiento de una función potencial cuadrática obedece a una función lineal.
( )
10.
Si la variable independiente X de una función tiende al infinito, entonces la función tiende también al infinito.
( )
11.
En un punto máximo, la segunda derivada de una función es negativa.
( )
12.
Para que un punto sea de inflexión es necesario que la segunda derivada calculada en ese punto sea diferente de cero.
( )
13.
La integral de una función permite calcular la función primitiva a partir de la función derivada.
( )
14.
La integral de una función tiene que ver con el área encerrada por la gráfica de la función.
( )

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15.
La segunda derivada calcula la rapidez con la que crece la primera derivada de una función.
( )
Valor: 1 punto por reactivo
Valor total: 15 puntos

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Instrucciones: Anote dentro de cada paréntesis, la letra del concepto que responda correctamente al enunciado de la columna A.
COLUMNA “A”
COLUMNA “B”
16.
( )
Mide la rapidez instantánea de variación de una función.
a.
f (x) = 25 2x – 5
17.
( )
Representa una función primitiva de f(x) = 0.20 x4
b.
f ´´(x) = 0
18.
( )
Es una característica de los puntos donde existe un máximo o mínimo relativo.
c.
Continua
19.
( )
Es una característica de los puntos de inflexión.
d.
g(x) = x5
20.
( )
Es el criterio de la segunda derivada que sirve para definir a un máximo de una función.
e.
f (x) = 100 x – 5
21.
( )
Es un ejemplo de función potencial.
f.
f (x) = 100 x – 1
22.
( )
Representa la función derivada de g (x) = 20 log(20 x5)
g.
Derivada
23.
( )
En el punto x = 4, la función f(x) = raíz(x – 4 ) es:
h.
f ´´(x) < 0
24.
( )
Es un ejemplo de función exponencial.
i.
Discontinua
25.
( )
En el punto x = 0 la función f(x) = 1/x2 es
j.
f ´(x) = 0
Valor: 1 punto por reactivo
Valor total: 10 puntos
Instrucciones: Dé respuesta a los siguiente ejercicios, considerando los datos que a continuación se presentan.
26. Suponga las siguientes funciones f y g. Encuentre el dominio y regla de
correspondencia de la función h = f  g
Valor: 2 puntos
10-xg(x)202xf(x)

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27. Una camioneta tuvo un costo original de $250,000 y se calcula que se
depreciará anualmente un 8% de este valor.
a) Obtenga una función lineal que exprese el valor de la camioneta en función
del tiempo.
b) ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que el valor de la camioneta se haya
reducido a $150,000?
Valor: 4 puntos
28. En una ciudad se ha determinado que las ventas de computadoras tipo lap top
han experimentado un crecimiento exponencial con una tasa mensual de
crecimiento de 4%. Si las ventas de este mes fueron de de 2,000 unidades.
a) Construya una función exponencial que permita determinar el número de
computadoras que se venden en función del tiempo.
b) Determine las ventas que se tendrán dentro de un año y medio si la tasa de
crecimiento de las ventas se mantiene constante.
c) ¿En cuánto tiempo habrán crecido las ventas al doble?
Valor: 6 puntos
29. La función de ingreso de una empresa está dada por la siguiente función,
donde q está en miles de unidades y el ingreso I resulta en pesos.
Utilice el criterio de la primera o de la segunda derivada para determinar cuál
debe ser el nivel de producción, q, que haga que el ingreso sea máximo.
a) ¿Cuál es el ingreso para ese nivel de producción?
b) Elabore una gráfica de esta función.
Valor: 4 puntos
30. Una empresa que fabrica pilas para celular tiene las siguientes funciones de
demanda (Pd) y de oferta (Po)
a) Determine el precio y la demanda de equilibrio.
b) Calcule el excedente del consumidor.
c) Calcule el excedente del productor.
d) Elabore en un mismo diagrama las gráficas de las funciones de demanda y
de oferta y muestre los excedentes del consumidor y del productor.
I (q) 2q 45q 1500q 3 2    
P q . q P q . q d o 150  0 01  50  0 002

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