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Actividad integradora 1
Instrucciones:
Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 1, deberás realizar los
siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de
probabilidad y estadística, así como la solución de problemas de probabilidad
condicional, independencia de eventos, permutaciones, combinaciones y
distribuciones de probabilidad y variables aleatorias.
1. En un centro de distribución de mercancía perecedera, como frutas, verduras,
lácteos y cárnicos, la mercancía se divide en dos grandes rubros: mercancía
refrigerada, donde la temperatura está entre los -5 y los cero grados centígrados y
mercancía congelada, donde la temperatura va desde los -25 hasta los -10 grados
centígrados.
El gerente del centro de distribución ha decidido realizar una muestra para
inventariar la mercancía y decide obtener 5 cajas de productos de los almacenes,
tanto de mercancía refrigerada como de mercancía congelada.
a. Defina el espacio muestral para el tipo de mercancía (refrigerada o
congelada) obtenida por cada caja de inventario tomada.
b. Elabora la distribución de probabilidad para la cantidad de cajas de
mercancía congeladas obtenidas para el inventario.
c. Calcula:
i. Media ponderada.
ii. Moda.
iii. Mediana.
iv. Amplitud Total.
v. Desviación media.
vi. Varianza.
vii. Desviación estándar.
d. Grafique la distribución de probabilidad.
e. Responde a las siguientes preguntas.
i. Cada evento de tomar cajas de los almacenes, ¿representan eventos
dependientes o independientes? Explique.
ii. ¿Cuál es la probabilidad de que se tomen dos cajas de mercancía
congelada?
iii. Suponiendo que las primeras dos cajas que hayan sido tomadas
resultaron ser mercancía refrigerada, ¿cuál es la probabilidad de que
en las siguientes tres cajas tomadas, una de ellas sea de mercancía
congelada?
2. El gerente del centro de distribución asegura que cada camión de entrega va a un
único destino, por lo que nunca se envía mercancía en un camión a dos destinos
distintos. Un par de embarques realizados en el centro de distribución llevan
mercancías para dos destinos distintos:
 Camión 1, destino A: 10 cajas de mercancía congelada, 14 cajas de
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mercancía refrigerada.
 Camión 2, destino B: 20 cajas de mercancía congelada, 4 cajas de
mercancía refrigerada.
Ambos embarques sufrieron un accidente durante el trayecto y únicamente regresó
una caja de mercancía. El gerente se pregunta:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la caja regresada sea mercancía de producto
refrigerado?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que dado que es una caja de mercancía de
producto refrigerado, ésta haya sido enviada al destino B? Justifique su
respuesta matemáticamente y gráficamente.
Envía la actividad a tu tutor en formato de práctica de ejercicios.
Actividad integradora 2
Instrucciones:
Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 2, deberás realizar los
siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de
distribuciones de probabilidad, así como a las diferentes distribuciones de
probabilidades discretas y continuas que revisamos durante este módulo.
1. En un centro de distribución localizado en las afueras de Monterrey,
destinado para la recepción de mercancía y su distribución a las tiendas de
una importante cadena de tiendas de autoservicio a nivel nacional. Se sabe
que cada hora llegan 10 distintos camiones de diferentes proveedores con
mercancía que es enviada a las tiendas. Se sabe además, que en promedio,
dos proveedores tienen problemas con la factura que se entrega en el centro
de distribución, ya sea porque las cantidades de mercancía no coinciden o
bien, porque los precios de las mismas no concuerdan con lo pactado en el
contrato con el proveedor. Con base en esta información, resuelva los
siguientes ejercicios:
a. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente.
b. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad
c. El gerente revisa con el supervisor de turno la recepción de facturas y
el supervisor le indica que generalmente más de 8 proveedores con
problemas de factura, ¿qué tan probable es que lo que comenta el
supervisor es correcto?, ¿debería creerle?, ¿por qué?
d. Con base en lo que el gerente descubrió, le pide al supervisor que
revise nuevamente las facturas le apuesta que son menos de tres los
proveedores con algún problema de factura. ¿Deberá aceptar la
apuesta el supervisor? Explique sus conclusiones.
2. En el centro de distribución recientemente se ha instalado un robot
automatizado que permite enviar la mercancía a través de una banda
transportadora hacia su ubicación sin necesidad de utilizar una persona. Se
sabe que la máquina transportadora puede distribuir 200 cajas por minuto y
que en promedio, equivoca el destino de cinco cajas durante la misma hora.
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a. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente.
b. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad
c. En horas recientes, el supervisor se ha quejado de que varias cajas
han llegado al destino equivocado. El gerente revisa las ubicaciones y
se da cuenta que 18 cajas han llegado a una ubicación errónea en la
última hora. ¿Es probable que la máquina tenga alguna falla?
Explique.
d. Después de realizar unas adecuaciones al robot automatizado de
distribución, el gerente pide al supervisor monitorear la llegada de las
cajas a ubicaciones erróneas. Dado el muestro de las últimas ocho
horas, el supervisor explica que en promedio han llegado
erróneamente una o menos cajas a su destino. ¿Es probable que se
haya logrado una mejora en la eficiencia de la máquina después de
los últimos ajustes? Explique.
3. El gerente del centro de distribución desea realizar un estudio acerca de la
calidad en el servicio a las tiendas. Dicha calidad en el servicio se mide por
la cantidad de mercancía equivocada, ya sea en cantidad o en tipo de
mercancía, que es enviada a cada tienda. Toma una muestra aleatoria de 20
tiendas y analiza las diferencias entre lo que solicitaron y lo que fue enviado.
Anotó los datos en la siguiente tabla:
Cantidad de mercancía enviada Cantidad de cantidad de mercancía
(en cajas) equivocada (en cajas)
1000 10
1200 23
1150 12
900 5
750 34
1100 23
850 7
1260 12
1500 3
1350 33
1300 12
1200 43
1010 12
750 10
700 23
2000 30
1250 12
1700 52
1210 12
1090 12
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a. Determina la media y la varianza para la cantidad de cajas enviadas y
para la cantidad de cajas con mercancía equivocada.
b. Determina la media y la varianza para el porcentaje de error de cajas
enviadas a las tienda.
c. ¿Cuál es la probabilidad de que para un embarque llegue menos del
10% de cajas de mercancía equivocada?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que para un embarque llegue entre el 15%
y el 35% de cajas de mercancía equivocada?
4. Con base en los datos del inciso 1, resuelva lo siguiente:
a. Convierte el problema binomial en un problema con distribución
Poisson.
b. Compare las gráficas de las distribuciones Binomial y Poisson para el
mismo caso.
c. Obtén los resultados de los incisos C y D a través de la distribución
de probabilidad Poisson. Explique sus conclusiones.
Actividad integradora 3
Instrucciones:
Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 3, deberás realizar los
siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de
estadística descriptiva, así como la solución de problemas de estimación puntual y
de intervalo.
1. Una compañía de distribución y venta de mercancía al menudeo, desea abrir
un centro de distribución en el centro del país y necesita determinar la
capacidad en kilos que deben de tener los rack a construir para que no
ocurra un accidente por el peso de la mercancía que se almacenará. La
compañía tiene un centro de distribución similar en el norte del país y realiza
un estudio acerca del peso de las tarimas que contienen la mercancía que se
almacenará en el nuevo centro. Estos son los resultados:
Peso en kilos de las tarimas en el centro de distribución.
419.33 1254.53 874.37 1160.64 1440 1081.34 1244.16 388.8 544.32 1472.26
224 1216.51 988.42 426.82 276.48 870.91 480 276.48 299.52 245.23
256 1254.53 1254.53 311.04 345.6 991.87 778.75 240 322.56 208.08
427.68 1140.48 518.4 322.56 967.68 1167.36 359.42 1575.94 322.56 415.87
1533.48 1216.51 840 230.4 991.87 459.65 810 1575.94 322.56 223.78
1254.53 1254.53 840 233.28 397.88 273 818.5 1078.27 224 290.3
988.42 1254.53 518.4 220.32 439.04 224 622.08 221.18 1382.4 241.92
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6. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
404.93 266.11 1085.76 233.28 943.49 1237.5 912.38 1391.04 224 912.38
a. Obtén un intervalo de clase sugerido.
b. Organiza los datos en una distribución de frecuencias.
c. Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos
agrupados. ¿Son iguales a la media y desviación estándar de los
datos sin agrupar? Justifica tu respuesta.
d. Elabora un histograma.
e. Elabora un polígono de frecuencias para distribución de frecuencias.
f. Elabora un polígono de frecuencias acumulado del tipo “menor que”.
2. Se tomó una muestra aleatoria de 10 de las tarimas y se obtuvieron los
siguientes resultados:
Peso en kilos de las
tarimas
280
1244.16
420
991.87
1280
311.04
345.6
345.6
557.57
1119.74
a. Utilizando la fórmula de combinaciones, ¿cuántas muestras de
tamaño cuatro son posibles?
b. Establece una distribución muestral con todas las muestras posibles
de tamaño cuatro y calcula sus medias
c. Compara la media de la población y la media de las medias
muestrales.
d. Compara la dispersión en la población con la distribución de medias
muestrales.
3. Compara los resultados de la muestra de medias del ejercicio 3 con los
resultados obtenidos en la distribución de frecuencias del ejercicio 2.
Explica tus impresiones acerca de las comparaciones.
Actividad integradora 4
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7. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
Instrucciones:
Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 4, deberás realizar los
siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de
inferencia estadística tanto en una como en dos poblaciones, y los conceptos de
análisis de datos discretos.
1. En el centro de distribución en donde se había instalado un robot
automatizado para enviar la mercancía a través de una banda transportadora
hacia su ubicación sin necesidad de utilizar una persona, se sabía que la
máquina transportadora puede distribuir 200 cajas por minuto y que en
promedio, equivoca el destino de cinco cajas durante la misma hora, con una
desviación estándar de 1 caja. Recientes mejoras y la instalación de una
nueva versión del software ha permitido elevar el número de cajas a 250
cajas en donde la media para los errores en el destino de las cajas es de 7
por hora como una desviación estándar de 2.5 cajas por hora
a. Plantea la hipótesis nula y la alternativa
b. ¿Cuál es el riesgo alfa?
c. Enuncia la regla de decisión
d. Con nivel de significancia de 0.10, ¿se puede decir que ha variado el
número de errores en el destino de las cajas dada las modificaciones
y la implantación de una nueva versión del software? Justifica tu
respuesta.
2. Una compañía de tiendas de autoservicio tiene dos centros de distribución
de mercancía. Se ha establecido un programa a nivel compañía en donde se
espera estandarizar procesos y obtener resultados similares en ambos
centros de distribución. Para medir el resultado de la estandarización de
procesos, se tomó el proceso de surtido a tienda como un ejemplo en las
dos compañías. En el centro de distribución del norte se tiene una merma de
15% y en el centro de distribución del centro de la república se tiene una
merma del 12%. Utilice un nivel de significado del 5%.
a. ¿El centro de distribución del norte presenta un desempeño
significativamente menor, en términos de merma, que su similar en el
centro?
b. ¿La estandarización de procesos fue un éxito? Justifica tu respuesta.
Instrucciones
La Dra. Rodríguez es profesora de estadística en Universidad Tec Milenio. Cada
semestre enseña una sección de Estadística básica. El curso se evalúa con tres
exámenes que valen 60 puntos cada uno; dos trabajos en computación, cada uno
con un valor de 5 puntos; y cinco tareas para realizar en casa, que valen 2 puntos
cada una. De esta forma hay un total posible de 200 puntos.
La Dra. Rodríguez indicó que si un estudiante obtiene 90% o más de los posibles
200 puntos, recibirá una calificación A. Los estudiantes que obtengan más de 80%
de los puntos recibirán una B, etc. Si las calificaciones son bajas, moverá la escala
hacia abajo, pero nunca hacia arriba. Por último, no dará a un estudiante una
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calificación aprobatoria si no obtiene al menos 50% del total posible de puntos. A
continuación se presentan las puntuaciones obtenidas en el último semestre.
Puntuaciones obtenidas en el ultimo semestre
112 149 162 153 145
162 170 121 128 151
167 143 165 159 187
126 154 120 167 175
135 179 193 155 90
170 95 163 139 170
114 189 131 163 143
177 147 142 132 184
122 156 153 167 156
131 184 129 165 134
152 109 136 175 134
142 147 146 139 113
118 184 73 160 188
158 143 170 162 168
165 106 169 158 162
1. Obtén un intervalo de clase sugerido.
2. Organiza los datos en una distribución de frecuencias.
3. Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos
agrupados. ¿Son iguales a la media y desviación estándar de los
datos sin agrupar? Explica.
4. Elabora un polígono de frecuencias para la distribución de
frecuencias.
5. Elabora un polígono de frecuencias acumulado del tipo “menor que”.
La Dra. Rodríguez, en un intento por revisar si la dificultad del curso era la
adecuada o no, decidió revisar nuevamente los exámenes de algunos de sus
alumnos. En su escritorio encontró los exámenes, trabajos y tareas de los
siguientes alumnos, y obtuvo su calificación final:
Alumno Calificación
María
163
Rodríguez
David
175
Acosta
Antonio
112
Martínez
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Sergio
118
Rodríguez
Diana
159
Campos
Cristina
145
Méndez
Eduardo
162
Maya
1. Utilizando la fórmula de combinaciones, ¿cuántas muestras de tamaño
cuatro son posibles?
2. Establece una distribución muestral con todas las muestras posibles de
tamaño cuatro y calcula sus medias.
3. Compara la media y la dispersión de la población de los estudiantes del
semestre anterior y la media y la dispersión de las medias muestrales.
Explica tu hallazgo.
De semestres anteriores, la Dra. Rodríguez sabe que el promedio de puntos es de
178 puntos, y viendo los resultados anteriores, solicitó una revisión de las
calificaciones del último semestre a su asistente.
1. Obtén una muestra aleatoria de n = 15 de las calificaciones del último
semestre y calcula un intervalo de confianza del 99% para la media de las
calificaciones de la población.
2. ¿Es posible que la dificultad del curso haya aumentado en el último
semestre? Realiza una prueba de hipótesis con un nivel de significancia del
5%.
Presenta los resultados de tu actividad y anexa:
 Las tablas de calificaciones seleccionadas aleatoriamente.
 Las distribuciones de frecuencia generadas.
 Los histogramas y polígonos obtenidos.
 Los cálculos de los estimadores.
 Las pruebas de hipótesis solicitadas.
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