El triángulo AEF tiene un perímetro de 40 + 1250 = 1290 cm. Se deduce esto al calcular la longitud de los lados CE, CF y EF usando el Teorema de Pitágoras y la información dada sobre el área del triángulo CEF. Esto permite determinar que x = 15 cm, lo que a su vez permite calcular el perímetro total.

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Datos:
AB = BC = CD = AD = 20 cm
Área ∆CEF = 312,5 cm 2
DE = BF
Incógnita:
Perímetro ∆AEF (exacto)
Solución:
La longitud de los lados CE , CF y EF se calcula mediante el Teorema de Pitágoras:
(CE)2 = 20 2 + x 2
CE = 400 + x 2 = CF
(EF)2 = (20 − x )2 + (20 + x )2 = 400 − 40 x + x 2 + 400 + 40 x + x 2 = 800 + 2x 2 = 2(400 + x 2 )
(
EF = 2 400 + x 2 )
EF = 2 ⋅ 400 + x 2
Se deduce que EF es la diagonal de un cuadrado de lado 400 + x 2 .
Entonces, el área del triángulo CEF corresponde a la semi área de dicho cuadrado. Es decir:
( 400 + x ) 2
2
= 312,5
2
400 + x2 = 625
Profesor Daniel Cadena Vargas E – mail: kdna71@gmail.com

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x2 = 625 – 400
x2 = 225
x = 15 cm
Por lo tanto, el perímetro del triángulo AEF es:
P = 20 − x + 20 + x + 2 ⋅ 400 + x 2 = 40 + 2 ⋅ 400 + x 2 = 40 + 2 ⋅ 400 + 15 2
P = 40 + 2 ⋅ 625
P = 40 + 25 2 cm
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