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EJERCICIOS DE
TRIGONOMETRÍA
       Srta. Yanira Castro Lizana
RECORDAR ALGUNOS
VALORES IMPORTANTES DE
LOS ANGULOS AGUDOS




                         2
PROBLEMA 1




             3
4
2. CALCULAR EL VALOR DE x e y




                                5
6
7
3. Calcula x e y en la siguiente figura.




                                           8
9
4. Halla la altura del cuerpo más alto




                                         10
11
12
5. Halla la altura de la montaña




                                   13
14
15
TEOREMAS DEL COSENO
Y DEL SENO


    DEDUCCIÓN DE FÓRMULAS
Dado el siguiente triángulo suponga que conoce el
    valor de los lados a, b y c.
                      C                    1.- Escoger el triángulo
                         φ                 rectángulo formado por los
                                           puntos: B, M y C. Usamos el
          a                        c       teorema de Pitágoras:
                         y
                                           c² = y² + (b-x)²

      α                  M     β           c² = y² + b² - 2bx + x²
A                                      B
               x             b-x           c² = y² + x² + b² - 2bx       (1)
                    b


2.- Escoger el triángulo formado por los       3.- Reemplazando (2) y
puntos: A, M y C. Usamos el teorema de         (3) en (1) se tiene :
Pitágoras:
                                               c² = a² + b² - 2bx
a² = y² + x²       (2)
cos α= x/a, entonces x = a cosα (3)                                 17
                                               c² = a² + b² - 2a·b·cosα
La Ley del Coseno sirve para analizar y resolver triángulos
  que NO necesariamente son triángulos rectángulos.

    Es decir que la Ley del Coseno permite encontrar el
    valor de uno de los lados de un triángulo conociendo de
    antemano el ángulo opuesto a dicho lado y los valores
    de los otros dos lados.

  Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones:



c² = a² + b² - 2a·b·cos α
                                   LEY DEL COSENO
a² = b² + c² - 2b·c·cos β
b² = a² + c² - 2a·c·cos φ
                                                              18
Calcula el valor de y (las longitudes están expresadas
en m)




                                                   19
LEY DEL SENO
La Ley del Seno relaciona 3            1.- Se escoge el triángulo
  igualdades que siempre se            formado por los puntos: A, M y
  cumplen entre los lados y            C obteniendo:
  ángulos de un triángulo
  cualquiera.                          sen α= y/a
                   C
                    φ                  y = a·sen α

        a                     c        2.- Se escoge el triángulo
                    y
                                       formado por los puntos: M, B
                                       y C obteniendo:
    α               M     β
A                                 B    sen β= y/c
            x           b-x
                b                      y = c·sen β
3.- Igualando las 2
ecuaciones se tiene:
                                        a         c              20
a·sen α = c·sen β                             
                                      sen      sen 
Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones:




    a               c               b
  sen             sen             sen 
                                                 21
6. Halla la altura de las Torres Petronas, x y
también las distancias y, z.




                                                 22
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  • 1. EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Srta. Yanira Castro Lizana
  • 2. RECORDAR ALGUNOS VALORES IMPORTANTES DE LOS ANGULOS AGUDOS 2
  • 4. 4
  • 5. 2. CALCULAR EL VALOR DE x e y 5
  • 6. 6
  • 7. 7
  • 8. 3. Calcula x e y en la siguiente figura. 8
  • 9. 9
  • 10. 4. Halla la altura del cuerpo más alto 10
  • 11. 11
  • 12. 12
  • 13. 5. Halla la altura de la montaña 13
  • 14. 14
  • 15. 15
  • 16. TEOREMAS DEL COSENO Y DEL SENO DEDUCCIÓN DE FÓRMULAS
  • 17. Dado el siguiente triángulo suponga que conoce el valor de los lados a, b y c. C 1.- Escoger el triángulo φ rectángulo formado por los puntos: B, M y C. Usamos el a c teorema de Pitágoras: y c² = y² + (b-x)² α M β c² = y² + b² - 2bx + x² A B x b-x c² = y² + x² + b² - 2bx (1) b 2.- Escoger el triángulo formado por los 3.- Reemplazando (2) y puntos: A, M y C. Usamos el teorema de (3) en (1) se tiene : Pitágoras: c² = a² + b² - 2bx a² = y² + x² (2) cos α= x/a, entonces x = a cosα (3) 17 c² = a² + b² - 2a·b·cosα
  • 18. La Ley del Coseno sirve para analizar y resolver triángulos que NO necesariamente son triángulos rectángulos. Es decir que la Ley del Coseno permite encontrar el valor de uno de los lados de un triángulo conociendo de antemano el ángulo opuesto a dicho lado y los valores de los otros dos lados. Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones: c² = a² + b² - 2a·b·cos α LEY DEL COSENO a² = b² + c² - 2b·c·cos β b² = a² + c² - 2a·c·cos φ 18
  • 19. Calcula el valor de y (las longitudes están expresadas en m) 19
  • 20. LEY DEL SENO La Ley del Seno relaciona 3 1.- Se escoge el triángulo igualdades que siempre se formado por los puntos: A, M y cumplen entre los lados y C obteniendo: ángulos de un triángulo cualquiera. sen α= y/a C φ y = a·sen α a c 2.- Se escoge el triángulo y formado por los puntos: M, B y C obteniendo: α M β A B sen β= y/c x b-x b y = c·sen β 3.- Igualando las 2 ecuaciones se tiene: a c 20 a·sen α = c·sen β  sen  sen 
  • 21. Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones: a  c  b sen  sen  sen  21
  • 22. 6. Halla la altura de las Torres Petronas, x y también las distancias y, z. 22
  • 23. 23
  • 24. 24