Este documento presenta información sobre triángulos, incluyendo definiciones, clasificaciones, segmentos y puntos importantes, propiedades, congruencia, semejanza y el Teorema de Pitágoras. También incluye ejercicios prácticos relacionados con estos temas sobre triángulos.

1. Bloque 2
EL TRIANGULO
Definición y notación
Clasificación de los triángulos
Segmentos y puntos importantes de un triangulo
Propiedades de un triangulo
Congruencia de triángulos
Semejanza de triángulos
Teorema de Pitágoras
Practica 1
Consultar lo siguiente:
Triangulo
Triangulo equilátero
Triangulo isósceles
Triangulo escaleno
Triangulo rectángulo
Triangulo acutángulo
Triangulo obtusángulo
NOTA: PONER LOS DIBUJOS SEGUN EL CASO

2. Practica 2
Consultar lo siguiente:
 Altura de un triangulo
 Mediana
 Mediatriz
 Bisectriz
 Ortocentro
 Baricentro
 Circuncentro
 Incentro
 Propiedades de los triángulos
NOTA: PONER LOS DIBUJOS SEGUN EL CASO
Problemas resueltos en base a las propiedades de los
triángulos
1. hallar x y y
8x-5
20x-37 11y 7x+3
Procedimiento.
20x-37 = 8x-5+7x+3
20x-8x-7x = -5+3+37 20(7)-37+11y=180
5x = 35 11y=180+37-140
x= y=

3. 2. hallar x y y
50o
x 5y 65o
Procedimiento
5y+50+65=180 x+5y=180
5y=180-50-65 x+5(13)=180
Y= x=180-65; x=1150
3. hallar x y y
x
6y 150o
Procedimiento
6y+150=180 x+6y=90
6y=180-150 x+6(5)=90
Y= x=90-30; x=600

4. Practica 3
1. Hallar x y y:
400
X y
2. Hallar x y y:
3x
300 1350 y
3. Hallar x y y
60O
20o
x
y
800
NOTA: Resolver con procedimiento escrito

5. SEMEJANZA DE TRIANGULOS
Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma. En tal caso cumplen que:
1. Los ángulos correspondientes son iguales:
2. Los segmentos correspondientes son proporcionales
24
9
16 6
Se cumple que los lados son proporcionales es decir:
Si al dividir lado mayor entre lado menor o al contrario respecto al
lado semejante nos da lo mismo se dice que son semejantes
Problemas resueltos
Hallar x: solución:
x
1.5m
6m 2m

6. Practica 4
Hallar el valor de x:
1
x
4
20 5
2.
12
6
x 4
3.
x
2
6 4
Nota: separe los triángulos, el mayor (externo) y el menor para
resolverlo

7. TEOREMA DE PITAGORAS
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma
de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a
un triángulo con un ángulo recto)
Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es
igual al cuadrado de c (c²):
a2 + b2 = c2
Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo
recto, así que la fórmula debería funcionar.
Veamos si las áreas son la misma:
32 + 42 = 5 2
Calculando obtenemos:
9 + 16 = 25
¡sí, funciona!

8. ¿Por qué es útil esto?
Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de
Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo
funciona en triángulos rectángulos!)
¿Cómo lo uso?
Escríbelo como una ecuación:
a2 + b2 = c2
a2 + b2 = c2 a2 + b2 = c2
52 + 122 = c2 92 + b2 = 152
25 + 144 = 169 81 + b2 = 225
c2 = 169 Resta 81 a ambos lados
c = √169 b2 = 144
c = 13 b = √144
b = 12

9. Formulas:
Practica 5
Hallar los lados que faltan
1. a c a=5m; b=4m; c=?
b
2. a c a=3mm; c=4mm; b=?
b
3. a c b=2cm; c=6cm; a=?
b

10. 4. Un a escal era de 10 m de l on gi tu d est á apoyada sobre l a pared.
E l pi e de l a escal era di st a 6 m de l a pared. ¿Qu é al t u ra alcan za l a
es cal era sobre l a pa red?