Enviar búsqueda
Cargar
Olimpiada internacional de física 16
•
0 recomendaciones
•
240 vistas
K
KDNA71
Seguir
Tecnología
Empresariales
Denunciar
Compartir
Denunciar
Compartir
1 de 10
Descargar ahora
Descargar para leer sin conexión
Recomendados
Geomet olimpiadasalbrecht
Geomet olimpiadasalbrecht
ponce Lponce
Transformaciones Lineales
Transformaciones Lineales
climancc
Efecto doppler-y-la-relatividad-del-tiempo
Efecto doppler-y-la-relatividad-del-tiempo
Xavier Terri Castañe
EFECTO DOPPLER Y RELATIVIDAD DEL TIEMPO
EFECTO DOPPLER Y RELATIVIDAD DEL TIEMPO
Xavier Terri
Ejercicio resuelto campo magnetico
Ejercicio resuelto campo magnetico
ERICK CONDE
Cinética4
Cinética4
efras2011
7. complejos
7. complejos
Carlos Enrique Hernández Hernández
Copia De Ejercicio
Copia De Ejercicio
guestad97f86
Recomendados
Geomet olimpiadasalbrecht
Geomet olimpiadasalbrecht
ponce Lponce
Transformaciones Lineales
Transformaciones Lineales
climancc
Efecto doppler-y-la-relatividad-del-tiempo
Efecto doppler-y-la-relatividad-del-tiempo
Xavier Terri Castañe
EFECTO DOPPLER Y RELATIVIDAD DEL TIEMPO
EFECTO DOPPLER Y RELATIVIDAD DEL TIEMPO
Xavier Terri
Ejercicio resuelto campo magnetico
Ejercicio resuelto campo magnetico
ERICK CONDE
Cinética4
Cinética4
efras2011
7. complejos
7. complejos
Carlos Enrique Hernández Hernández
Copia De Ejercicio
Copia De Ejercicio
guestad97f86
Fis c examen parcial 2006-iit
Fis c examen parcial 2006-iit
ERICK CONDE
Identidades trigonométricas
Identidades trigonométricas
Vicente Lucar
Seminario de la semana 2: Campo electrico
Seminario de la semana 2: Campo electrico
Yuri Milachay
Numeros cuanticos
Numeros cuanticos
Liz De La Cruz
SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISION UNI MATEMATICA II 2009 I
SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISION UNI MATEMATICA II 2009 I
DANTX
Informe final de rlc1
Informe final de rlc1
Carlos Chero Cueva
Urp fb s03
Urp fb s03
Yuri Milachay
Ejercicios Nº cuanticos, tabla
Ejercicios Nº cuanticos, tabla
kepp29
Tema05res
Tema05res
Ricardo B.
Solucionario de Física I
Solucionario de Física I
Cliffor Jerry Herrera Castrillo
Aplicaciones
Aplicaciones
bramas
Electrónica digital: Tema 2 Representación y tratamiento de los sistemas digi...
Electrónica digital: Tema 2 Representación y tratamiento de los sistemas digi...
SANTIAGO PABLO ALBERTO
Algebra Lineal ejercicios
Algebra Lineal ejercicios
Cristian Pisco Intriago
Vectores 1
Vectores 1
semoroca
Radicales
Radicales
klorofila
Práctica dirigida números cuánticos
Práctica dirigida números cuánticos
Elias Navarrete
03 relaciones
03 relaciones
Miguel Vasquez
Formulario de Matemáticas para Bachillerato
Formulario de Matemáticas para Bachillerato
Osman Villanueva
Problemas
Problemas
Ana Lopez Garcia
Cepunt 2009 i
Cepunt 2009 i
Geofi Cheros
Olimpiada internacional de física 5
Olimpiada internacional de física 5
KDNA71
Olimpiada internacional de física 14
Olimpiada internacional de física 14
KDNA71
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
Fis c examen parcial 2006-iit
Fis c examen parcial 2006-iit
ERICK CONDE
Identidades trigonométricas
Identidades trigonométricas
Vicente Lucar
Seminario de la semana 2: Campo electrico
Seminario de la semana 2: Campo electrico
Yuri Milachay
Numeros cuanticos
Numeros cuanticos
Liz De La Cruz
SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISION UNI MATEMATICA II 2009 I
SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISION UNI MATEMATICA II 2009 I
DANTX
Informe final de rlc1
Informe final de rlc1
Carlos Chero Cueva
Urp fb s03
Urp fb s03
Yuri Milachay
Ejercicios Nº cuanticos, tabla
Ejercicios Nº cuanticos, tabla
kepp29
Tema05res
Tema05res
Ricardo B.
Solucionario de Física I
Solucionario de Física I
Cliffor Jerry Herrera Castrillo
Aplicaciones
Aplicaciones
bramas
Electrónica digital: Tema 2 Representación y tratamiento de los sistemas digi...
Electrónica digital: Tema 2 Representación y tratamiento de los sistemas digi...
SANTIAGO PABLO ALBERTO
Algebra Lineal ejercicios
Algebra Lineal ejercicios
Cristian Pisco Intriago
Vectores 1
Vectores 1
semoroca
Radicales
Radicales
klorofila
Práctica dirigida números cuánticos
Práctica dirigida números cuánticos
Elias Navarrete
03 relaciones
03 relaciones
Miguel Vasquez
Formulario de Matemáticas para Bachillerato
Formulario de Matemáticas para Bachillerato
Osman Villanueva
Problemas
Problemas
Ana Lopez Garcia
Cepunt 2009 i
Cepunt 2009 i
Geofi Cheros
La actualidad más candente
(20)
Fis c examen parcial 2006-iit
Fis c examen parcial 2006-iit
Identidades trigonométricas
Identidades trigonométricas
Seminario de la semana 2: Campo electrico
Seminario de la semana 2: Campo electrico
Numeros cuanticos
Numeros cuanticos
SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISION UNI MATEMATICA II 2009 I
SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISION UNI MATEMATICA II 2009 I
Informe final de rlc1
Informe final de rlc1
Urp fb s03
Urp fb s03
Ejercicios Nº cuanticos, tabla
Ejercicios Nº cuanticos, tabla
Tema05res
Tema05res
Solucionario de Física I
Solucionario de Física I
Aplicaciones
Aplicaciones
Electrónica digital: Tema 2 Representación y tratamiento de los sistemas digi...
Electrónica digital: Tema 2 Representación y tratamiento de los sistemas digi...
Algebra Lineal ejercicios
Algebra Lineal ejercicios
Vectores 1
Vectores 1
Radicales
Radicales
Práctica dirigida números cuánticos
Práctica dirigida números cuánticos
03 relaciones
03 relaciones
Formulario de Matemáticas para Bachillerato
Formulario de Matemáticas para Bachillerato
Problemas
Problemas
Cepunt 2009 i
Cepunt 2009 i
Destacado
Olimpiada internacional de física 5
Olimpiada internacional de física 5
KDNA71
Olimpiada internacional de física 14
Olimpiada internacional de física 14
KDNA71
Olimpiada internacional de física 4
Olimpiada internacional de física 4
KDNA71
Olimpiada internacional de física 8
Olimpiada internacional de física 8
KDNA71
Olimpiada internacional de física 37
Olimpiada internacional de física 37
KDNA71
Olimpiada internacional de física 1
Olimpiada internacional de física 1
KDNA71
Olimpiada internacional de física 12
Olimpiada internacional de física 12
KDNA71
Olimpiada internacional de física 15
Olimpiada internacional de física 15
KDNA71
Olimpiada internacional de física 7
Olimpiada internacional de física 7
KDNA71
Olimpiada internacional de física 22
Olimpiada internacional de física 22
KDNA71
Olimpiada internacional de física 29
Olimpiada internacional de física 29
KDNA71
Olimpiada internacional de física 19
Olimpiada internacional de física 19
KDNA71
Olimpiada internacional de física 32
Olimpiada internacional de física 32
KDNA71
Olimpiada internacional de física 18
Olimpiada internacional de física 18
KDNA71
Olimpiada internacional de física 13
Olimpiada internacional de física 13
KDNA71
Olimpiada internacional de física
Olimpiada internacional de física
KDNA71
Olimpiada internacional de física 10
Olimpiada internacional de física 10
KDNA71
Olimpiada internacional de física 25
Olimpiada internacional de física 25
KDNA71
Problemas Resueltos De Equilibrio EstÁtico
Problemas Resueltos De Equilibrio EstÁtico
alexfisica
Problemas Leyes de Newton Nivel 0B
Problemas Leyes de Newton Nivel 0B
ESPOL
Destacado
(20)
Olimpiada internacional de física 5
Olimpiada internacional de física 5
Olimpiada internacional de física 14
Olimpiada internacional de física 14
Olimpiada internacional de física 4
Olimpiada internacional de física 4
Olimpiada internacional de física 8
Olimpiada internacional de física 8
Olimpiada internacional de física 37
Olimpiada internacional de física 37
Olimpiada internacional de física 1
Olimpiada internacional de física 1
Olimpiada internacional de física 12
Olimpiada internacional de física 12
Olimpiada internacional de física 15
Olimpiada internacional de física 15
Olimpiada internacional de física 7
Olimpiada internacional de física 7
Olimpiada internacional de física 22
Olimpiada internacional de física 22
Olimpiada internacional de física 29
Olimpiada internacional de física 29
Olimpiada internacional de física 19
Olimpiada internacional de física 19
Olimpiada internacional de física 32
Olimpiada internacional de física 32
Olimpiada internacional de física 18
Olimpiada internacional de física 18
Olimpiada internacional de física 13
Olimpiada internacional de física 13
Olimpiada internacional de física
Olimpiada internacional de física
Olimpiada internacional de física 10
Olimpiada internacional de física 10
Olimpiada internacional de física 25
Olimpiada internacional de física 25
Problemas Resueltos De Equilibrio EstÁtico
Problemas Resueltos De Equilibrio EstÁtico
Problemas Leyes de Newton Nivel 0B
Problemas Leyes de Newton Nivel 0B
Similar a Olimpiada internacional de física 16
Olimpiada internacional de física 33
Olimpiada internacional de física 33
KDNA71
I2 1er 2009
I2 1er 2009
Francisca Mera
Tabla trigono
Tabla trigono
meme694
Mecanica cuantica
Mecanica cuantica
Elder Livisi Carbajal
Ejercicios - Arreglos de Antenas
Ejercicios - Arreglos de Antenas
lagonzalezd
Form geom analítica
Form geom analítica
Educación pública y privada
Solucion 2da evaluacion
Solucion 2da evaluacion
ERICK CONDE
Problema resuleto campo electrico
Problema resuleto campo electrico
ERICK CONDE
Fisica atomica
Fisica atomica
Elder Livisi Carbajal
3º examen sumativo 2012 iii
3º examen sumativo 2012 iii
Rodolfo Carrillo Velàsquez
Campo electrico de_una_distibucion
Campo electrico de_una_distibucion
Andrés Ibaceta
N5
N5
julianys
Taller 1 mec_est
Taller 1 mec_est
CA BE
Ecuación de Schrodinger
Ecuación de Schrodinger
Sebastián Correa
Ecuación
Ecuación
Newton Huamaní castro
Ecuación schrodinger
Ecuación schrodinger
Newton Huamaní castro
Manual de calculo vectorial 2008
Manual de calculo vectorial 2008
Frank Mucha
Solucionparcial2 Cvusta2009 02
Solucionparcial2 Cvusta2009 02
guestf2c08f
Solucionparcial2 Cvusta2009 02
Solucionparcial2 Cvusta2009 02
2236827
Algebra lineal vectores
Algebra lineal vectores
Fabiana Carnicelli
Similar a Olimpiada internacional de física 16
(20)
Olimpiada internacional de física 33
Olimpiada internacional de física 33
I2 1er 2009
I2 1er 2009
Tabla trigono
Tabla trigono
Mecanica cuantica
Mecanica cuantica
Ejercicios - Arreglos de Antenas
Ejercicios - Arreglos de Antenas
Form geom analítica
Form geom analítica
Solucion 2da evaluacion
Solucion 2da evaluacion
Problema resuleto campo electrico
Problema resuleto campo electrico
Fisica atomica
Fisica atomica
3º examen sumativo 2012 iii
3º examen sumativo 2012 iii
Campo electrico de_una_distibucion
Campo electrico de_una_distibucion
N5
N5
Taller 1 mec_est
Taller 1 mec_est
Ecuación de Schrodinger
Ecuación de Schrodinger
Ecuación
Ecuación
Ecuación schrodinger
Ecuación schrodinger
Manual de calculo vectorial 2008
Manual de calculo vectorial 2008
Solucionparcial2 Cvusta2009 02
Solucionparcial2 Cvusta2009 02
Solucionparcial2 Cvusta2009 02
Solucionparcial2 Cvusta2009 02
Algebra lineal vectores
Algebra lineal vectores
Más de KDNA71
Prueba saber math 11 núcleo 2003 1
Prueba saber math 11 núcleo 2003 1
KDNA71
Prueba saber 9 math
Prueba saber 9 math
KDNA71
Prueba saber 9 educación financiera
Prueba saber 9 educación financiera
KDNA71
Taller salida pedagógica
Taller salida pedagógica
KDNA71
Itinerario salida pedagogica al parque del café
Itinerario salida pedagogica al parque del café
KDNA71
Horario
Horario
KDNA71
Horario
Horario
KDNA71
Reunión Padres octavo CCP
Reunión Padres octavo CCP
KDNA71
Mis alumnos del Colegio Cooperativo 2011
Mis alumnos del Colegio Cooperativo 2011
KDNA71
Festival folclorico 2010
Festival folclorico 2010
KDNA71
Desodorantes
Desodorantes
KDNA71
Jabones De Tocador
Jabones De Tocador
KDNA71
Shampoo Y Acondicionador Anticaspa
Shampoo Y Acondicionador Anticaspa
KDNA71
Shampoo Y Acondicionador Rizos
Shampoo Y Acondicionador Rizos
KDNA71
Shampoo Y Acondicionador Cabello Seco Y Maltratado
Shampoo Y Acondicionador Cabello Seco Y Maltratado
KDNA71
Shampoo Y Acondicionador Cabello Mixto
Shampoo Y Acondicionador Cabello Mixto
KDNA71
Shampoo Y Acondicionador Optimo Balance
Shampoo Y Acondicionador Optimo Balance
KDNA71
Shampoo Y Acondicionador Color Intenso
Shampoo Y Acondicionador Color Intenso
KDNA71
Gel
Gel
KDNA71
LocióN Hidratante Con Glicerina
LocióN Hidratante Con Glicerina
KDNA71
Más de KDNA71
(20)
Prueba saber math 11 núcleo 2003 1
Prueba saber math 11 núcleo 2003 1
Prueba saber 9 math
Prueba saber 9 math
Prueba saber 9 educación financiera
Prueba saber 9 educación financiera
Taller salida pedagógica
Taller salida pedagógica
Itinerario salida pedagogica al parque del café
Itinerario salida pedagogica al parque del café
Horario
Horario
Horario
Horario
Reunión Padres octavo CCP
Reunión Padres octavo CCP
Mis alumnos del Colegio Cooperativo 2011
Mis alumnos del Colegio Cooperativo 2011
Festival folclorico 2010
Festival folclorico 2010
Desodorantes
Desodorantes
Jabones De Tocador
Jabones De Tocador
Shampoo Y Acondicionador Anticaspa
Shampoo Y Acondicionador Anticaspa
Shampoo Y Acondicionador Rizos
Shampoo Y Acondicionador Rizos
Shampoo Y Acondicionador Cabello Seco Y Maltratado
Shampoo Y Acondicionador Cabello Seco Y Maltratado
Shampoo Y Acondicionador Cabello Mixto
Shampoo Y Acondicionador Cabello Mixto
Shampoo Y Acondicionador Optimo Balance
Shampoo Y Acondicionador Optimo Balance
Shampoo Y Acondicionador Color Intenso
Shampoo Y Acondicionador Color Intenso
Gel
Gel
LocióN Hidratante Con Glicerina
LocióN Hidratante Con Glicerina
Último
Actividad integradora 6 CREAR UN RECURSO MULTIMEDIA
Actividad integradora 6 CREAR UN RECURSO MULTIMEDIA
241531640
Arenas Camacho-Practica tarea Sesión 12.pptx
Arenas Camacho-Practica tarea Sesión 12.pptx
JOSEFERNANDOARENASCA
tics en la vida cotidiana prepa en linea modulo 1.pptx
tics en la vida cotidiana prepa en linea modulo 1.pptx
azmysanros90
Mapa-conceptual-del-Origen-del-Universo-3.pptx
Mapa-conceptual-del-Origen-del-Universo-3.pptx
MidwarHenryLOZAFLORE
PARTES DE UN OSCILOSCOPIO ANALOGICO .pdf
PARTES DE UN OSCILOSCOPIO ANALOGICO .pdf
SergioMendoza354770
Google-Meet-como-herramienta-para-realizar-reuniones-virtuales.pptx
Google-Meet-como-herramienta-para-realizar-reuniones-virtuales.pptx
Alexander López
R1600G CAT Variables de cargadores en mina
R1600G CAT Variables de cargadores en mina
arkananubis
El_Blog_como_herramienta_de_publicacion_y_consulta_de_investigacion.pptx
El_Blog_como_herramienta_de_publicacion_y_consulta_de_investigacion.pptx
Alexander López
Crear un recurso multimedia. Maricela_Ponce_DomingoM1S3AI6-1.pptx
Crear un recurso multimedia. Maricela_Ponce_DomingoM1S3AI6-1.pptx
Nombre Apellidos
Plan Sarmiento - Netbook del GCBA 2019..
Plan Sarmiento - Netbook del GCBA 2019..
RobertoGumucio2
Medidas de formas, coeficiente de asimetría y coeficiente de curtosis.pptx
Medidas de formas, coeficiente de asimetría y coeficiente de curtosis.pptx
aylincamaho
TEMA 2 PROTOCOLO DE EXTRACCION VEHICULAR.ppt
TEMA 2 PROTOCOLO DE EXTRACCION VEHICULAR.ppt
JavierHerrera662252
La era de la educación digital y sus desafios
La era de la educación digital y sus desafios
Fundación YOD YOD
LAS_TIC_COMO_HERRAMIENTAS_EN_LA_INVESTIGACIÓN.pptx
LAS_TIC_COMO_HERRAMIENTAS_EN_LA_INVESTIGACIÓN.pptx
Alexander López
dokumen.tips_36274588-sistema-heui-eui.ppt
dokumen.tips_36274588-sistema-heui-eui.ppt
MiguelAtencio10
definicion segun autores de matemáticas educativa
definicion segun autores de matemáticas educativa
AdrianaMartnez618894
FloresMorales_Montserrath_M1S3AI6 (1).pptx
FloresMorales_Montserrath_M1S3AI6 (1).pptx
241522327
El uso de las tic en la vida ,lo importante que son
El uso de las tic en la vida ,lo importante que son
241514984
GonzalezGonzalez_Karina_M1S3AI6... .pptx
GonzalezGonzalez_Karina_M1S3AI6... .pptx
241523733
El uso delas tic en la vida cotidiana MFEL
El uso delas tic en la vida cotidiana MFEL
maryfer27m
Último
(20)
Actividad integradora 6 CREAR UN RECURSO MULTIMEDIA
Actividad integradora 6 CREAR UN RECURSO MULTIMEDIA
Arenas Camacho-Practica tarea Sesión 12.pptx
Arenas Camacho-Practica tarea Sesión 12.pptx
tics en la vida cotidiana prepa en linea modulo 1.pptx
tics en la vida cotidiana prepa en linea modulo 1.pptx
Mapa-conceptual-del-Origen-del-Universo-3.pptx
Mapa-conceptual-del-Origen-del-Universo-3.pptx
PARTES DE UN OSCILOSCOPIO ANALOGICO .pdf
PARTES DE UN OSCILOSCOPIO ANALOGICO .pdf
Google-Meet-como-herramienta-para-realizar-reuniones-virtuales.pptx
Google-Meet-como-herramienta-para-realizar-reuniones-virtuales.pptx
R1600G CAT Variables de cargadores en mina
R1600G CAT Variables de cargadores en mina
El_Blog_como_herramienta_de_publicacion_y_consulta_de_investigacion.pptx
El_Blog_como_herramienta_de_publicacion_y_consulta_de_investigacion.pptx
Crear un recurso multimedia. Maricela_Ponce_DomingoM1S3AI6-1.pptx
Crear un recurso multimedia. Maricela_Ponce_DomingoM1S3AI6-1.pptx
Plan Sarmiento - Netbook del GCBA 2019..
Plan Sarmiento - Netbook del GCBA 2019..
Medidas de formas, coeficiente de asimetría y coeficiente de curtosis.pptx
Medidas de formas, coeficiente de asimetría y coeficiente de curtosis.pptx
TEMA 2 PROTOCOLO DE EXTRACCION VEHICULAR.ppt
TEMA 2 PROTOCOLO DE EXTRACCION VEHICULAR.ppt
La era de la educación digital y sus desafios
La era de la educación digital y sus desafios
LAS_TIC_COMO_HERRAMIENTAS_EN_LA_INVESTIGACIÓN.pptx
LAS_TIC_COMO_HERRAMIENTAS_EN_LA_INVESTIGACIÓN.pptx
dokumen.tips_36274588-sistema-heui-eui.ppt
dokumen.tips_36274588-sistema-heui-eui.ppt
definicion segun autores de matemáticas educativa
definicion segun autores de matemáticas educativa
FloresMorales_Montserrath_M1S3AI6 (1).pptx
FloresMorales_Montserrath_M1S3AI6 (1).pptx
El uso de las tic en la vida ,lo importante que son
El uso de las tic en la vida ,lo importante que son
GonzalezGonzalez_Karina_M1S3AI6... .pptx
GonzalezGonzalez_Karina_M1S3AI6... .pptx
El uso delas tic en la vida cotidiana MFEL
El uso delas tic en la vida cotidiana MFEL
Olimpiada internacional de física 16
1.
OLIMPIADA INTERNACIONAL DE
FÍSICA Problemas resueltos y comentados por: José Luis Hernández Pérez y Agustín Lozano Pradillo XVI OLIMPIADA DE FÍSICA – YUGOSLAVIA, 1985 1.-Un joven radio aficionado mantiene un enlace de radio con dos jóvenes chicas que viven en dos ciudades diferentes. El joven dispone de una antena direccional tal que cuando la joven que vive en la ciudad A recibe un máximo de señal la que vive en la ciudad B recibe un mínimo y viceversa. La antena direccional está formada por dos varillas verticales las cuales transmiten con la misma intensidad uniformemente en todas las direcciones en un plano horizontal. a) Encontrar los parámetros de la antena direccional, esto es, la distancia entre las varillas, su orientación, el desfase entre las señales eléctricas aplicadas en las varillas, de modo que la distancia entre ellas sea la mínima posible. b) Determinar la solución numérica si la estación del joven transmite a 27 MHz y está situada en la ciudad de Portoroz. A partir de un mapa se han medido los ángulos que forman con el norte las direcciones de las ciudades A y B y cuyos valores son 72º y 157º respectivamente. En la figura 1 se representa la antena y la situación de las dos ciudades. A 1 θ a α θB Fig.1 2 B © José Luis Hernández Pérez y Agustín Lozano Pradillo. www.profes.net 130
2.
La señal eléctrica
de la varilla 1 es: E = E o cosω t y la de la varilla 2 E = E o cos(ωt + δ ) . La señal enviada hacia la ciudad A por parte de la varilla 2 mantiene un retraso en longitud a senθ A y un adelanto, respecto de la 1, en el siguiente valor: λ x δ λ = ⇒ x= 2π δ 2π Si suponemos que la ciudad A recibe un máximo de intensidad δ λ a senθ A − = k 1λ , k 1 = 0, 1, 2..... (1) 2π Para la ciudad B la emisión de la varilla 1 está retrasada espacialmente en a sen θB y δ λ además en , luego, si B recibe un mínimo de señal 2π δ λ 1 a senθ B + = k 2 - λ , k 2 = 1, 2..... (2) 2π 2 Si sumamos las dos ecuaciones θA + θB θ − θB ( ) a sen θ A + sen θ B = 2a sen cos A 1 = k 1 + k 2 − λ (3) 2 2 2 Si volvemos a la figura 1 π π θA + ε = ; θB + ρ = ; ε+ρ+α = π 2 2 De estas tres ecuaciones se deduce que θ A + θ B = α , que llevado a la ecuación (3) 1 k 1 + k 2 − λ α 2θ − α 1 2 2a sen cos A = k 1 + k 2 − λ ⇒ a= 2 2 2 α 2θ − α 2a sen cos A 2 2 Si a, ha de ser mínimo, el menor valor del numerador es cuando k1 =0, k2 =1 y el denominador será máximo cuando 2θ A − α 2θ A − α α α cos =1 ⇒ =0 ⇒ θA = ⇒ θB = 2 2 2 2 Con estos valores se tiene la distancia mínima entre las varillas en función de λ y α : © José Luis Hernández Pérez y Agustín Lozano Pradillo. www.profes.net 131
3.
1
λ a min = 2 α 2 sen 2 Si de la ecuación (2) le restamos la (1) λ δ 1 1 π = k 2 − + k 1 λ ⇒ δ = k 2 − + k 1 π ⇒ δ= π 2 2 2 En la figura 2 se representa la dirección del norte y de las varillas. λ 3.10 8 c= = λf ⇒ λ= = 11,1 m T 27.10 6 Norte A 72 º 1 θA ρ ε 157 ξ º α=85 θB 2 B Fig. 2 1 11,1 λ α = 157 − 72 = 85º ⇒ a min = 2 = 2 = 4,1 m α 2 sen 42,5 2sen 2 La dirección de la antena con el norte esta medida por el ángulo ξ de la figura 2 π θA + ε = ⇒ ε = 90 − 42,5 = 47,5º ; ρ = 72 − ε = 24,5º ⇒ ξ = 180 − 24,5 = 155,5º 2 © José Luis Hernández Pérez y Agustín Lozano Pradillo. www.profes.net 132
4.
2.- Una barra
larga tiene la forma de un paralelepípedo con lados a, b y c (a>>b , b>>c)y esta hecha de un semiconductor InSb, por ella circula una corriente eléctrica paralela al lado a. La barra se encuentra en el seno de un campo magnético externo B paralelo al lado c. El campo magnético debido a la corriente I se desprecia. Los portadores de la corriente en la barra son electrones. La velocidad promedio de los electrones en un semiconductor en presencia de un campo eléctrico es v = µE ,en la que µ es la movilidad. Si existe un campo magnético el campo eléctrico ya no es paralelo a la corriente. El fenómeno se conoce como efecto Hall. a) Determinar la cuantía y dirección del campo eléctrico en la barra respecto de la intensidad I b) Calcular la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos opuestos Z a c I EY b Y EZ X B de las superficies de la barra en la dirección del lado b. c ) Encontrar el valor promedio de la diferencia de potencial eléctrico si la corriente y el campo magnético son alternos , I = Iosen ωt y B = Bo sen (ωt+δ) Datos. La movilidad del electrón en el InSb es 7,8 m2T/Vs La concentración de electrones en el InSb 2,5.1022 m3 , I=1,0 A, B=0,10 T, b= 1,0 cm , c=1,0 mm , eo =-1,6.10-19 C a) En la figura del enunciado Ey es el campo eléctrico que hace mover a los electrones de la barra. Dado que la carga del electrón es negativa la velocidad de los electrones en promedio es paralela al eje Y y en sentido negativo . Si existe un campo magnético externo los electrones son desviados hacia abajo porque el campo magnético ejerce una fuerza de valor: r r r F = −e o v × B © José Luis Hernández Pérez y Agustín Lozano Pradillo. www.profes.net 133
5.
Esta fuerza desvía
los electrones hacia el eje Z negativo. Como consecuencia de ello aparece una carga negativa en la parte inferior y otra positiva en la superior, o lo que es lo mismo un campo eléctrico designado por EZ, el cual, una vez establecido, permite a los electrones seguir moviéndose en la dirección del eje Y negativo. Al existir ese campo EZ se establece una diferencia de potencial entre las caras superior e inferior de la barra. Sea n el número de electrones que existen en el material de la barra por unidad de volumen. Consideremos un tiempo ∆t, todos los electrones con velocidad v se encuentran en el prisma de altura v∆t y superficie S = bc ( ver figura 1) c b v∆t Fig. 1 La carga, en valor absoluto en ese prisma, es: eonSv∆t = eonbcv∆t. Toda esta carga atraviesa la superficie bc en el tiempo ∆t, por tanto, la intensidad de la corrientes vale Q e nbcv∆b I= = o = e o nbcv tiempo ∆t A partir de la anterior ecuación obtenemos el valor de v y calculamos la componente Ey del campo I 1 m v= = −19 22 −2 −3 = 25 e o nbc 1,6.10 * 2,5.10 * 1.10 * 1.10 s v 25 V v = µE Y ⇒ Ey = = = 3,2 µ 7,8 m Cuando se ha establecido el campo EZ y los electrones se desplazan a lo largo del eje Y negativo, se produce el equilibrio de fuerzas entre el campo magnético y el campo eléctrico V e o vB = e o E Z ⇒ E Z = vB = 25 * 0,1 = 2,5 m V E 2,5 E T = 3,2 2 + 2,5 2 = 4,1 ⇒ tagϕ = Z = ⇒ ϕ ≈ 38º m E Y 3,2 b) La diferencia de potencial entre las caras: ∆V = E Z * b = 2,5 * 1.10 −2 = 0,025 V c) Cuando la corriente y el campo son alternos, obtenemos la velocidad de los electrones y las componentes del campo con el mismo procedimiento, utilizando los valores instantáneos © José Luis Hernández Pérez y Agustín Lozano Pradillo. www.profes.net 134
6.
I o senω
t I o senω t v= ⇒ EY = ne o bc ne o bcµ EZ = I o senω t ne o bc ( B o sen ω t + δ ) ⇒ ∆V = I o Bo ne o c ( senω t * sen ω t + δ ) I o Bo 1 T ∆V = ( ∫ senω t * sen ω t + δ ne o c T 0 ) ( ) T T T 1 1 1 ∫ (sen ω t * cosδ + senω t * cosω t * senδenδ= T cosδ ∫ dt − T cosδ ∫ cos ω t dt + 2 2 T0 0 0 ( ) ( ) [ ] T T senδ 1 1 senδ T + 2T 0∫ sen 2ω t dt = cosδ − T cosδ ∫ 2 1 + cos2ω t dt + 4ωω − cos2ω t 0 0 = = cosδ − 1 T cosδ * + 1 cosδ sen2ω t [ ] T 0 + senδ 4ωω 4π − cos T * T + cos0 = T 2 T2ω cosδ 1 4π cosδ = + cosδ sen * T − sen0 + 0 = 2 T2ω T 2 I o Bo 1 T I o B o cos δ ∆V = ( ∫ senω t * sen ω t + δ = ne o c T 0 ) ne o c 2 3.-En un proyecto de investigación espacial existen dos propuestas para el lanzamiento de una sonda fuera del sistema solar. La primera (i) es lanzar la sonda con una velocidad suficiente para que escape del sistema solar directamente. La segunda (ii) es que la sonda se aproxime a un planeta más externo y con su ayuda cambie su dirección de movimiento y alcance la velocidad suficiente para que escape del sistema solar. Se supone que la sonda se desplaza bajo el campo gravitacional de solamente el Sol o el planeta dependiendo de cuál sea el campo más intenso en aquel punto. a) Determinar la velocidad mínima y su dirección relativa al movimiento de la Tierra que debe proporcionarse a la sonda para lanzarla según el esquema (I) b) Suponer que la sonda se ha lanzado en la dirección determinada en a) pero con otra velocidad. Determinar la velocidad de la sonda cuando © José Luis Hernández Pérez y Agustín Lozano Pradillo. www.profes.net 135
7.
cruce la órbita
de Marte, esto es, sus componentes paralela y perpendicular respecto de esa órbita. El planeta Marte no se encuentra cerca del punto de cruce en el momento que éste se verifica. c) Ahora suponemos que la sonda penetra en el campo gravitacional de Marte. Encontrar la mínima velocidad de lanzamiento desde la Tierra para que la sonda abandone el sistema solar. Ayuda. A partir del resultado encontrado en a) se conoce la magnitud óptima y la dirección de la velocidad de la sonda que es necesaria para escapar del sistema solar y abandonar el campo gravitacional de Marte. (No se preocupe de la posición precisa de Marte durante el encuentro) Encontrar la relación entre esta velocidad y las componentes de la velocidad antes de que la sonda entre en el campo gravitatorio de Marte( esto es, las componentes que se determinaron en el apartado b) . ¿Qué hay acerca de la conservación de la energía en la sonda? d) Calcular el máximo posible de ahorro de energía en la propuesta (II) respecto de la (i) ,respecto a la propuesta (i) Notas. Se supone que todos los planetas se mueven en círculos alrededor del Sol, con la misma dirección y en el mismo plano. Se desprecian la resistencia del aire, la rotación de la Tierra alrededor de su eje asi como la energía utilizada en escapar del campo gravitatorio terrestre La velocidad de la Tierra alrededor del Sol es 30 km/s y la razón de las distancias de la Tierra y de Marte respecto del Sol es 2/3. a) En algunos libros de Mecánica se define una velocidad de escape como la que debe comunicarse a un cuerpo a una distancia igual al radio orbital de la Tierra alrededor del Sol para que dicho cuerpo pueda abandona el sistema solar. Para que esto ocurra la velocidad mínima tiene que ser tal que la energía cinética, en este caso de la sonda, sea igual a la potencial del Sol 1 Mm 2GM mv a = G 2 ⇒ va = 2 (1) 2 RT RT m es la masa de la sonda , M la del Sol, RT el radio de la órbita terrestre. Como en el problema el dato que nos dan es la velocidad de la Tierra en su órbita alrededor del Sol, la fuerza centrípeta entre la Tierra y el Sol es precisamente la fuerza de atracción gravitatoria 2 MM T vT M G 2 = MT ⇒ vT = G 2 (2) RT RT RT A partir de las ecuaciones (1) y (2) v a = 2v T = 42 km/s © José Luis Hernández Pérez y Agustín Lozano Pradillo. www.profes.net 136
8.
Para alcanzar la
velocidad anterior tenemos que sumar a la velocidad orbital de la sonda, que es la de la Tierra, una velocidad respecto de la Tierra v ,s . Ambas velocidades deben tener la misma dirección y sentido para que v ,a sea mínima. v a = v T + v ,a ⇒ 2 v T = v T + v ,a ⇒ v ,a = ( ) 2 − 1 v T = 12,4 km s b) Ahora v ,b representa la velocidad comunicada en la Tierra a la sonda, la velocidad respecto del Sol es v B = v ,b + v T vR vB v RT Fig. 1 RM vt Órbita Órbita de la de Marte Tierra Fig. 1 En la figura 1 se indica la situación del Sol de la sonda respecto de él y la orbita de Marte La sonda al desplazarse conserva su momento angular y su energía mv B R T = mv t R M (3) ; 1 2 mv 2 − B GMm 1 RT = m v2 + v2 − 2 R t GMm RM ( ) (4) De la ecuación (3) se deduce vt = vB RT RM ( = v ,b + v T RT RM ) = v ,b + 30 2 3 ( ) A partir de la (4) © José Luis Hernández Pérez y Agustín Lozano Pradillo. www.profes.net 137
9.
1 , 2
( vb + vT ) 2 − GM 1 1 1 2 R − R = 2 vR + vt ⇒ 2 ( ) T M 1 , 2 ( vb + vT ) 2 1 − vT R T 2 1 1 2 R − R = 2 vR + vt ⇒ 2 ( ) 1 , 2 ( vb + vT ) 2 2 R − v T 1 − T R = T M M = 1 2 2 ( ) ( v R + v 2 ⇒ v ,b + v T t ) 2 2 R − 2v T 1 − T R ( ) = v 2 + v 2 ⇒ v 2 = v ,b + v T R t R ( )2 − M 2 R 2 2 R T R 2v 1 − T ( − v ,b + v T ) 2 RT R ⇒ vR = (v , b + vT )2 1 − T RM − 2v 2 1 − R T T = M M RM vR = (v , b 2 5 ) + 30 * − 600 9 c) Designamos con v ,m la velocidad de la sonda en el campo de Marte para que pueda salir del sistema solar. Según lo calculado en el apartado a) v ,m = ( 2 −1 vM ) Siendo vM la velocidad del planeta Marte en su orbita alrededor del Sol. Para calcular esta velocidad hacemos uso de que la fuerza de atracción gravitatoria entre el Sol y Marte es la fuerza centrípeta que necesita el planeta parta girar alrededor del Sol 2 MM M M M v 2 GM v T d ST 2 2 G 2 = M ⇒ v2 = M = = vT d SM d SM d SM d SM 3 v ,m = ( 2 −1 ) 2 2 3 vT = ( 2 −1 ) 2 3 * 30 2 = 10,1 km s En este apartado se pide la velocidad mínima de lanzamiento desde la Tierra. Desde Marte la velocidad de la sonda tiene dos componentes una radial y otra tangencial. La componente tangencial vista desde Marte es igual a la velocidad tangencial de la sonda menos la velocidad de Marte y la componente radial es la de la sonda, por tanto: v ,m = v 2 + (v t − v M ) 2 R Si en la ecuación anterior llevamos los valores obtenidos en el apartado b) © José Luis Hernández Pérez y Agustín Lozano Pradillo. www.profes.net 138
10.
2
2 2 ( , b 5 9 ) 2 2 3 ( 10,1 = v + 30 * − 600 + v ,b + 30 − v T ⇒ 3 ) 2 ( 5 ) 2 2 ( 102 = v + 30 * − 600 + v ,b + 30 − 24,49 , b ) 9 3 Una forma cómoda de calcular v ,b , es por tanteo dando valores a v ,b y encontrar el que se aproxima a 102 Si v ,b = 4 km/s 102 45,5 , Si v = 5 km/s b 102 81,9 Si v ,b = 6 km/s 102 120 , Si v = 5,5 km/s b 102 100,8 , Si v = 5,6 km/s b 102 104,7 , Si v = 5,55 km/s b 102 102,7 Si v ,b = 5,54 km/s 102 102,3 Podemos dar como valor aproximado de la velocidad 5,5 km /s 1 d) Gasto de energía en la propuesta (I) m * 12,4 2 2 1 Gasto de energía en la propuesta (II) m * 5,5 2 2 1 1 m * 12,4 2 − m * 5,5 2 2 2 = 0,80 1 2 m * 12,4 2 © José Luis Hernández Pérez y Agustín Lozano Pradillo. www.profes.net 139
Descargar ahora