Este cuadernillo contiene ejercicios de matemáticas para preparar el examen de septiembre. Incluye ejercicios de potencias y raíces, fracciones y porcentajes, progresiones, álgebra, geometría, funciones y probabilidad. Algunos de los ejercicios de este cuadernillo aparecerán en el examen de septiembre y entregarlo el día del examen forma parte de la nota final.

1. 1
Es necesario que entregues este cuadernillo el día del examen de septiembre, se
tendrá en cuenta para la nota final y algunos de los ejercicios que aparecen en este
cuadernillo aparecerán en la prueba de septiembre.
POTENCIAS Y RAÍCES
1.- Reduce todo lo que puedas aplicando las propiedades de las potencias :
a) b) c) d)
2.- Reduce todo lo que puedas aplicando las propiedades de los radicales:
a) b) c) d) e) f) (√√81
36
)4
g)√343
3
h)
√24
√6
i) j)
(extrae factores de la raiz en los apartados i , j)
FRACCIONES Y PORCENTAJES
1.- Un vendedor despachó por la mañana las 3/4 partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende
4/5 de las que le quedaban. Si al terminar el día le quedan 100 kg por vender. ¿Cuántos kilogramos
tenía al iniciar la mañana?
2.- Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que el primero se lleva
3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el tercero se lleva 37,5 €. ¿A cuánto ascendía
el premio?
3.- ¿Qué tanto por ciento representa 22 respecto de 25.?
4.- El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75 €.. Sabiendo que el IVA es el 4%, ¿cuál será su
precio final?
5.- Si otro medicamento cuesta 23,4 € con el 12%IVA, ¿cuál será su precio sin IVA?
6.- Una goma elástica mide 80 cm. Si la estiramos mide 104 cm. ¿Qué % ha aumentado?
7.- Una calculadora costaba 15 €, y la rebajan un 35%. ¿Cuál será su precio rebajado?
8.- Otro artículo, que estaba rebajado un 15%, nos costó 19,55 €. ¿Cuál era su precio antes de la
rebaja?
326
12924
43
23




COLEGIO LOS NOGALES
MATEMÁTICAS 3º ESO EJERCICIOS PARA RECUPERAR LA
ASIGNATURA EN SEPTIEMBRE
NOMBRE: _______________________________________ GRUPO:___ FECHA: __________

2. 2
9.- Por una cámara fotográfica que costaba 72 euros hemos pagado 50,40 euros ¿Qué rebaja nos han
hecho?
10.- Calcula y simplifica todo lo que puedas:
a) b) c)
d) e) f)
PROGRESIONES
1.- El quinto término de una progresión aritmética vale 7, y la diferencia es 3. Calcula el primer
término y la suma de los 12 primeros términos.
2.- En una progresión geométrica sabemos que a1 = 2 y a4 = 54. Halla la razón y la suma de los seis
primeros términos.
3.- El octavo término de una progresión aritmética es 15 y su diferencia es 3. Calcula el primer término
y el término general.
4.- La razón de una progresión geométrica es
3
4
, y el segundo término vale 2. Halla la suma de los
infinitos términos de la sucesión.
ÁLGEBRA
1.- Sean los polinomios:
Calcula:
a) b) c)
2.- Sean los polinomios:
Calcula:
a) b) c) d)
3.- Opera y simplifica:

























3
1
2
3
1
45
2
1
2
3
2







2
1
4
3
3
2
8
1
35

























3
1
2
3
1
45
2
1
2
3
2
  







2
1
3
2
3
4
3
2
1
8
1
  






2
1
4
3
2
2
5
:
3
2
2
      
22
3 1 2 2 2x x x x x     

3. 3
4.- Divide por Ruffini indicando el cociente y el resto:
c) (x3 + 2x +7) : (x+2) d) (3x4-2x+6) : (x+1)
5.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) j)
k) l)
6.- Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado:
1) 2) 3) 4) 12x2
= 3x
5) 6) 4𝑥2
− 16 = 0 7) 𝑥2
+ (𝑥 + 2)2
= 580
8) 18 = 6𝑥 + 𝑥(𝑥 − 13) 9 3x2
 3x  6  0 10 x2
 x  3  0
11)
Sistemas
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando en cada caso un método distinto:
a) { 135y2x
133y4x


=+
=
b)
{
3
49y
13y12



=y+x
=+)(x
 4 2 1 4 3 1 29
a)
3 2 2 4 8
x x
x
 
   
 
 
 
   
   
   
5 1 1
a) 3 2 5 2
3 2 2 2
x x
x x

      
3 3 3
b) 7 2 5 1
2 3 4
x
x x x

     
2
b) 6 12 4 2  x x x
   
2 22
3 1 2 1 5
0
6 9 4 36
x xx  
   

4. 4
c)





2)3(32
14)3(24
yx
yx
d){ 33y3x
22y4x
=
=+

e)
{
x=
y+x
=)+(x


2
2
3
4
2y22
f)






1
23
2625
yx
yx
PROBLEMAS CON SISTEMAS
1.- Busca las dimensiones de un rectángulo del que conocemos su perímetro, 34m, y su área, 60m2
.
2.- Un triángulo isósceles mide 32cm de perímetro y la altura correspondiente al lado desigual mide
8cm. Calcula los lados del triángulo.
3.- El área total de un cilindro es 112 𝜋cm2
, y entre su radio y la altura suman 14cm. Halla el volumen
de dicha figura.
4.- El perímetro de un triángulo rectángulo es 36cm y un cateto mide 3cm menos que el otro. Halla los
lados del triángulo.
5.- Tenemos una parcela rectangular. Si su base disminuye en 80m y su altura aumenta en 40m, se
convierte en un cuadrado. Si disminuye en 60m su base y su altura aumenta en 20m, entonces su área
disminuye en 400m2
. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela?
7.- El doble de un número más la mitad de otro suman 7; y, si sumamos 7 al primero de ellos,
obtenemos el quíntuplo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar dichos
números.
FUNCIONES
1.- Indica en las siguientes gráficas:
Dominio e Imagen
Simetrías
Intervalos de crecimiento y decrecimiento
Continuidad
Máximos y mínimos

5. 5
c)
2.- Observa la siguiente gráfica y contesta las preguntas:
3.- Calcula la ecuación de la recta en los siguientes casos:
a) Pasa por los puntos A(1,1) y B( -7, 5)
b) Pasa por el punto (3, 8) y por el origen de coordenadas.
c) Pasa por el punto (1, 1) y tiene pendiente 3 /−2
d) Es paralela a la recta y = -3x + 1 y pasa por el punto (-3, 4)
Represéntala en todos los casos.
4.- Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que
define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.
5.- En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha
observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en
la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la
altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.
6.- Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro.
Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de
kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe
debemos abonar?
Geometría
1.- Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y
el radio de la base es de 5 cm.
2.- Calcular el área y el volumen de una esfera inscrita en un cilindro de 2 m de altura.

6. 6
3.- Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de
largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.
4.- Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la
piscina a razón de 6 € el metro cuadrado.
a) ¿Cuánto costará pintarla?.
b) ¿Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla?.
5.- En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto
queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de
alto. ¿Cuantas cajas podremos almacenar?
6.- Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma
cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.
7.- La finca siguiente se vende a 200€ el metro cuadrado. Calcula su precio total.
8.- En la caja de la figura se quieren guardar dos esferas macizas de 10 centímetros de radio. ¿Qué
volumen ocupa el aire que queda en la caja?
9.- Calcula la cantidad de litros que caben en el siguiente depósito.
Tales
Halla la longitud del segmento “x” en cada caso:

7. 7
Probabilidad
1.- Una urna contiene bolas del mismo tamaño pintadas de distintos colores: 3 amarillas, 5 rojas y 6
verdes. Si se extrae una bola al azar:
a) Determina el espacio muestral.
b) Halla la probabilidad de sacar bola amarilla.
c) Halla la probabilidad de sacar bola roja.
d) Halla la probabilidad de sacar bola verde.
2.- Tenemos una baraja española de 40 cartas.
a) Determina el espacio muestral.
b) Determina el suceso “ sacar un as”.
e) Determina el suceso “ sacar el as de oros”.
f) Determina el suceso “ sacar copas”.
g) Determina el suceso “ sacar la sota de copas”.
h) Determina el suceso “ sacar una sota”.
3.- Halla la probabilidad de los sucesos del ejercicios anterior.
4.- Se lanza un dado con las caras numeradas del 1 al 6.
a) Determina el espacio muestral.
b) Determina el suceso A= “ sacar un número par”
c) Determina el suceso B=“ sacar un número menor o igual a 4”.
d) Determina el suceso C=“ sacar un número múltiplo de 3”.
e) Halla AUB.
f) Halla AUBUC.
g) A∩B.
h)A∩C.