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ESCUELA DE MATEMÁTICAS
Algebra Lineal I.
PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES.
Profesora: Claudia Montañez Villamizar
1. Por presumir de certero
un tirador atrevido
se encontró comprometido
en el lance que os refiero:
Y fue, que ante una caseta
de la feria del lugar
presumió de no fallar
ni un tiro con la escopeta,
y el feriante alzando el gallo
un duro ofreció pagarle
por cada acierto y cobrarle
a tres pesetas el fallo.
Dieciséis veces tiró
el tirador afamado
al fin dijo, despechado
por los tiros que falló:
"Mala escopeta fue el cebo
y la causa de mi afrenta
pero ajustada la cuenta
ni me debes ni te debo".
Y todo el que atentamente
este relato siguió
podrá decir fácilmente
cuántos tiros acertó.
2. El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 € (sin impuestos). El
valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta
que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que
hace que la factura total con impuestos sea de 592.4 €, calcular la cantidad invertida en cada tipo de
bebida.
3. La edad de un padre es el doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos
años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era el triple que
la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las
edades actuales de los hijos, la suma de las edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía
el padre en el momento de nacer sus hijos?
4. Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo: El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40
g de cobre. El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre. El tercero de 40 g de oro, 50 g de
plata y 90 g de cobre. Se pide qué masa habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para
formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.
5. Hallar las edades de dos personas sabiendo que la suma de las mismas es, actualmente, 50 años y
que la razón entre las mismas era, hace 5 años, igual a 1/3. (R: 15 años y 35 años)
6. Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en
cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan dos
conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?
7. Cuántos objetos tiene Aníbal y cuántos Bernardo sabiendo que si Bernardo le da a Aníbal 5 objetos,
éste tiene el triple de los que le quedan a Bernardo y que ambos quedan con el mismo número de
objetos si Aníbal le da a Bernardo 6 objetos. ( R: Aníbal tenía 28 objetos y Bernardo 16 objetos. )
8. Descomponer el número 149 en dos partes tales que el cociente entero entre dichas partes sea 4 y el
resto 4. ( R: 120 y 29 )
9. Una tienda ha vendido 600 ejemplares de un videojuego por un total de 19.152 €. La última versión
del videojuego ha salido a la venta por un importe de 36 €. Además de la última versión ha vendido, con
un descuento del 30% y del 40%, otras dos versiones anteriores del videojuego. El número total de

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ejemplares vendidos de las dos versiones anteriores ha sido la mitad del de la última versión. ¿Cuántos
ejemplares vendió de cada versión? Sol: x= 120 (1ª versión), y= 80, z= 400 (última)
10. Un hotel de la Riviera Francesa tiene un total de 235 camas, y suele llenarse con las reservas fijas
que realizan diversas agencias de viajes, en concreto, con una agencia francesa, una italiana, una
alemana, una inglesa, una portuguesa y una española. El mes de junio de 1996 el hotel estuvo
completo con las reservas de las citadas agencias. El siguiente mes se mantuvo el lleno del hotel pero
cambió el número de reservas de cada agencia, ya que la agencia italiana canceló sus reservas y en su
lugar la agencia portuguesa las duplicó. En agosto de 1996 tan sólo se mantuvieron las reservas de las
agencias francesa y española y se duplicó la reserva que hizo la agencia italiana en junio, quedando 33
camas libres. Ante esta situación, la dirección del hotel decidió realizar una promoción para la agencias
española y francesa, manteniendo las mismas condiciones de contratación que tenía en junio de 1996
con el resto de compañía. El resultado no fue muy positivo, ya que en junio de 1997 quedaron vacías 3
camas; siendo el hotel ocupado por las reservas de las agencias francesa, española y portuguesa, y
duplicándose la reserva de la agencia alemana. En julio, en el hotel tan sólo hubo 132 personas
provenientes de los cupos de reservas de las agencias española, alemana y el doble del cupo de la
portuguesa. Por último, en agosto de 1997 sólo se cumplieron los compromisos de las agencias
española, inglesa y alemana y quedaron vacías 150 camas. ¿Cuáles son los cupos de reserva que el
hotel tiene contratados con cada una de las agencias?
11. Tres trabajadores A, B y C, al concluir un determinado mes,
presentan a su empresa la siguiente plantilla de producción,
correspondiente a las horas de trabajo, dietas de mantenimiento
y Km de desplazamiento que han realizado cada uno de ellos.
Sabiendo que la empresa paga a los tres trabajadores la misma
retribución: x euros por hora trabajada, y euros por cada dieta y
z euros por Km de desplazamiento y que paga ese mes un total de 924 € al trabajador A, 1.390 € al B y
646 € al C, calcular x, y, z. Sol: x= 15, y= 30, z= 4/25
12. Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se
sabe que: El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de
las películas. El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más el 60% de las de terror
representan la mitad del total de las películas. Hay 100 películas más del oeste que de infantiles. Hallar
el número de películas de cada tipo.
13. Una fábrica de plásticos produce tres tipos de vasos: grande, mediano y pequeño. La fabricación de
cada 1.000 vasos consta de tres etapas: corte,
construcción y empaque y revisión. El tiempo
que se dedica a cada etapa de fabricación de
los vasos se indica en la tabla. Durante una
semana específica se dispone de un máximo
de 213 horas para corte, 125 horas para construcción y empaque y 86 horas para revisión. Determinar
cuántos vasos de cada tipo deben producirse para que la fábrica opere a su máxima capacidad.
14. R.S.C.L.S y Asociados fabrica tres tipos de computadora personal: Ciclón, Cíclope y Cicloide. Para
armar una Ciclón se necesitan 10 horas, otras 2 para probar sus componentes y 2 horas más para
instalar sus programas. El tiempo requerido para la Cíclope es 12 horas de ensamblado, 2.5 para
probarla y 2 horas para instalarla. La Cicloide, la más sencilla de la línea, necesita 6 horas de armado,
1.5 horas de prueba y 1.5 horas de instalación. Si la fábrica de esta empresa dispone de 1560 horas de
HORAS DE
TRABAJO
DIETAS KILÓMETROS
A 40 10 150
B 60 15 250
C 30 6 100
Grande Mediano Pequeño
Corte 5 h 4 h 7 h
Construcción y empaque 3 h 2 h 5 h
Revisión 2 h 2 h 1 h

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trabajo por mes para armar, 340 horas para probar y 320 horas para instalar, ¿Cuántas PC de cada
tipo puede producir en un mes?
15. Una empresaria internacional necesita en promedio, cantidades fijas de yenes japoneses, libras
inglesas y marcos alemanes durante cada viaje de negocios. Este año viajó 3 veces. La primera vez
cambió un total de $2550 con las siguientes tasas: 100 yenes por dólar, 0.6 libras por dólar y 1.6
marcos por dólar. La segunda vez cambió $2840 en total con las tasas de 125 yenes, 0.5 libras y 1.2
marcos por dólar. La tercera vez, cambió un total de $2800 a 100 yenes, 0.6 libras y 1.2 marcos por
dólar. ¿Cuántos yenes, libras y marcos compró cada vez?
16. El promedio de las temperaturas en las ciudades de Nueva York, Washington D.C. y Boston, fue
88ºF durante cierto día de verano. En Washington D.C. fue 9º mayor que el promedio de las
temperaturas de las otras dos ciudades. En Boston fue 9º menor que la temperatura promedio en las
otras dos ciudades. ¿Cuál fue la temperatura en cada ciudad?
17. Un gallo cuesta 5 piezas de dinero, una gallina 3 piezas y 3 pollitos cuestan 1 pieza. Con 100 piezas
de dinero compramos 100 aves. ¿Cómo?
18. Juan decide invertir una cantidad de 12.000 € en bolsa, comprando acciones de tres empresas
distintas, A, B y C. Invierte en A el doble que en B y C juntas. Transcurrido un año, las acciones de la
empresa A se han revalorizado un 4%, las de B un 5% y las de C han perdido un 2% de su valor
original. Como resultado de todo ello, Juan ha obtenido un beneficio de 432,5 €. Determinar cuánto
invirtió Juan en cada una de las empresas. Sol: A= 8.000€, B= 2.750 €, C= 1.250 €.
19. Se necesitan tres ingredientes distintos, A, B y C, para producir determinada sustancia. Pero deben
disolverse primero en agua, antes de ponerlos a reaccionar para producir la sustancia. La solución que
contiene A con 1.5 gramos por centímetro cúbico (g/cm3
), combinada con la solución de B cuya
concentración es de 3.6 g/cm3
y con la solución de C con 5.3 g/cm3
forma 25.07 g de la sustancia. Si las
proporciones de A, B y C en esas soluciones se cambian a 2.5, 4.3 y 2.4 g/cm3
respectivamente
(permaneciendo iguales los volúmenes), se obtienen 22.36 g de la sustancia. Por último, si las
proporciones cambian a 2.7, 5.5 y 3.2 g/cm3
, respectivamente, se producen 28.14 g de la sustancia.
¿Cuáles son los volúmenes en centímetros cúbicos, de las soluciones que contienen a A, B y C?
20. Las ciudades A y B están separadas por 180 km. Simultáneamente sale un auto de cada ciudad en el
mismo sentido. El que sale de B lo hace con una velocidad de 60 km[h y el que sale de A, a 90 km/h.
¿Al cabo de cuánto tiempo el auto que sale de A alcanza al que sale de B, y cuántos kilómetros ha
recorrido cada uno?
21. Para pagar una cuenta de $3.900, un extranjero entrega 9 libras esterlinas y 15 dólares, recibiendo
$75 de vuelto. Otro extranjero paga su cuenta de $4.330, con 15 libras esterlinas y 9 dólares,
recibiendo $25 de vuelto. ¿A qué cambio, en pesos, se han cotizado las libras esterlinas y los dólares?
22. Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones
sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión
incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas
cuestiones respondió correctamente?

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23. Hallar tres números sabiendo que el primero menos el segundo es igual a un quinto del tercero, si
al doble del tercero le restamos seis resulta la suma del segundo y el tercero, además, el triple del
segundo menos el doble del tercero es igual al primero menos ocho.
24. Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo. Cada volumen de trigo se vende por 4 €,
el de la cebada por 2 € y el de mijo por 0.5 €. Si se vende 100 volúmenes en total y si obtiene por la
venta 100 €, ¿cuántos volúmenes de cada especie se venden?
25. Un triángulo rectángulo tiene de hipotenusa 5 cm. Si un cateto se hace cuatro veces mayor y otro
aumenta en una unidad, la hipotenusa es de 13 cm. Hallar el perímetro del triángulo inicial.
26. Este año ingresaron a la Facultad 210 estudiantes de ingeniería, para estudiar ing. Civil,
Electromecánica o Electrónica. En Electrónica ingresaron 14 alumnos menos que en Civil, además estos
alumnos superan en un 25 % a los de Electromecánica. ¿Cuántos alumnos ingresaron en cada carrera?
27. Un comedor vende tres tipos de picadas compuestas de tres ingredientes: salame, queso y papas
fritas, todas en porciones. La picada uno se prepara con una porción de salame, dos de queso y tres de
papas fritas. La picada dos se prepara con dos porciones de salame, dos de queso y dos de papas fritas
y la picada tres se prepara con tres porciones de salame, una de queso y una de papas fritas. La picada
uno se vende a $44, la dos a $ 48 y la tres a $44. ¿Cuál es el valor asignado a cada porción de los
ingredientes?
28. Una envasadora de gaseosa debe envasar en botellas de ½ litro, 1 litro y 2 litros. La cantidad de
botellas a llenar es de 2800 y la cantidad de litros a envasar es de 2400 litros. El operario observó que la
cantidad de los envases de ½ litro es el doble de los de litro. ¿Cuántos envases de cada capacidad se
utilizaron?
29. En la biblioteca de la facultad hay libros de álgebra, análisis matemático, física y química. En total
son 290 libros de estas materias. Los de álgebra más los de química son diez más que la suma de los de
análisis y física. Los de matemática (álgebra y análisis) son 70 más que los de física y química juntos; en
cambio el 40% de los de álgebra más el 50% de los de química son la misma cantidad que el 75% de
los de física más el 25% de los de análisis. ¿Cuántos libros de cada uno hay en la biblioteca?
30. En un torneo el equipo A ganó 16, empató 5 y perdió 1 partido y tiene 96 puntos. El equipo B ganó
12, empató 5 y perdió 5 y tiene 80 puntos. Y el equipo C ganó 11, empató 7 y perdió 4 partidos y tiene
80 puntos. ¿Cuántos puntos se asignan a un equipo por ganar, empatar y perder un partido?