Procedimiento de calculo de heat exch

PROCEDIMIENTO DE CALCULO
INTERCAMBIADORES DE CARCASA Y TUBO
(HEAT EXCH)

TIPICO COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Referencia: GPSA Engineering Data Book 13th Edition, FIG. FIG. 9-9, pagina: 9-6

CODUCTIVIDAD TERMICA TIPICA DE LOS METALS KW
Referencia: GPSA Engineering Data Book 13th Edition, FIG. FIG. 9-8, pagina: 9-6

COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR ESTIMADO
• Contiene muchas
combinaciones
• Es posible que necesite
transponer fluidos superior e
inferior
• Da estimaciones más
conservadoras

Shell& tube
exchangers
Severe thermal
exapansion stresses?
Are bellows
allowed?
Is chemical cleaning
possible?
High shellside
fouling > 0.00035
m2
K/W?
High tubeside
fouling > 0.00035
m2
K/W?
possible?
Removable
bundle design
Fixed
tubesheet
Is interstream
leakage allowed?
Are T & P within
range for lantern ring?
Is F correction factor
< 0.75?
Are there more than
2 passes?
Are F or multi shells
allowed?
Frequency of bundle
removal
AEL
AEM
BEM
No NoYes
Yes No
AEU
AFU
AEU AFU
No NoYes
Yes No
AEP
BEP
No NoYes
Yes No
AEW
BEW
No NoYes
Yes No
AET
BET
No NoYes
Yes No
AES
BES
No NoYes
Yes No
Is tubeside fouling >
0.00035 m2
K/W?
Do we require tube access
without disturbing connections?
Yes No
Yes
Yes
No
Yes
No
No
Yes Yes
No
Yes
No
Yes
No
Yes
No
Yes
No
Low
High
No
Yes
DIAGRAMA DE SELECCION DE HEXC DE ACUERDO AL CÓDIGO TEMA
Diagrama de flujo de
acuerdo al código TEMA
dependiendo de las
condiciones de los fluidos
utilizados
Ref: University of Paisley , Transport Processes, Choosing right
shell-and-tubetype. Unit Post Grade

• Fórmula estándar para U asume superficies limpias.
• En realidad, el ensuciamiento de superficie aumenta la resistencia térmica.
Capa de suciedad externa.
Capa de suciedad Interna.
ENSUCIAMIENTO

• Problema dinámico por naturaleza
Resistencia al
ensuciamiento
Tiempo
Puede ser mantenido bajo control por:
• La limpieza regular
• Velocidades altas
• Las bajas temperaturas
• El uso de dispositivos especiales y / o aditivos químicos
TEMA y otros por lo general citan este valor
como asintótico
ENSUCIAMIENTO

• Resistencias del ensuciamiento incorporadas a la fórmula:
ENSUCIAMIENTO
( )
o
of
ioo
i
ifo
ii
o
o
h
R
k
rrr
r
Rr
rh
r
U
1ln
1
,
,
++++
=
( )
oo
i
o
ofiioi
if
i
i
rh
r
r
Rr
k
rrr
R
h
U
++++
=
,
,
ln1
1
( )
ooo
ofio
i
if
ii
iioo
AhA
R
kL
rr
A
R
Ah
AUAU
1
2
ln1
1
,,
++++
==
π

Factor de
ensuciamiento
ECUACIONES GENERALES PARA EL ANALISIS TERMICO

• Tubos sujetos por Planchas de tubo con agujeros taladrados.
• Disposición cuadrada o triangular de los agujeros para alinear tubos
 Distancia entre ejes de tubos adyacentes = "paso del tubo
(tube pitch)"
 Diámetros exteriores:
 16, 20, 25, 30, 38, 50 mm, 2mm de espesor
 Longitudes:
1.83, 2.44, 3.66, 4.88, 6.10, 7.32 metres
CONSIDERACIONES MECANICAS PARA EL DISEÑO DE INTERCAMBIADORES TUBO Y CARCASA

• Espaciamiento del Deflector: mínimo = Ds ÷ 5 (pero > 5 cm)
máximo= 74do
0.75 (pero < Ds)
• Cortedel Deflector (altura de la abertura del segmento ÷ Ds) = 0.25% a 0.40% del Ds
p.e. deflector segmentado interior para carcasa de Ds= 1,00 m
• 25% significa que se eliminan 25 cm de altura del segmento
• Más pequeño corte para Deflector con agujeros más peque
ño
• Superior coeficiente de película-lado de la carcasa
• Grandes caídas de presión-lado de la carcasa
CONSIDERACIONES MECÁNICAS PARA EL DISEÑO DE INTERCAMBIADORES TUBO Y CARCASA
0.25 m

• Calculo de la función Q’ (add 10% al incluir perdidas y errores).
• Buscar resistencias de ensuciamiento apropiadas.
• Elige lado para cada fluido (basado en el ensuciamiento, corrosión y presión).
• Elija el tipo de intercambiador de acuerdo al árbol de la TEMA.
• Calculo de todas las temperaturas → ΔTLM & F
• Mantener las cosas mas simples para arrancar con el calculo; asuma: tubos L= 4.88m ,
do = 20 mm, 2 pases por el lado de los tubos (NP=2)
DISEÑO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR DE CARCASA Y TUBO

• Enfriar 5.0 kg/s de glicol de etileno desde 370 a 330 ᴼK con agua de enfriamiento desde
283 a 323 ᴼK
• El glicol de etileno a 350 K (promedio) tiene siguientes propiedades:
k = 0.261 W/m.K Cp = 2637 J/kg.K
μ = 0.00342 Pa.s ρ = 1079.0 kg/m3
Dando Pr = (2637×0.00342)/0.261 = 34.6
• Anticipar la resistencia de ensuciamiento Rf = 0.00018 m2K/W
La función es Q’H = m’H CPh (Tin - Tout)
• Q’ = 5.0 × 2637 × (370–330) = 527 400 Watts
• Apunta a transferir 580 140 W

• Agua a 303K (promedio) tiene las siguientes propiedades
k = 0.618 W/m.K Cp = 4179 J/kg.K
μ = 0.000797 Pa.s ρ = 995.6 kg/m3
Dando Pr = (4179×0.000797)/0.618 = 5.39
• Anticipar la resistencia de ensuciamiento Rf = 0.0001 m2K/W
• El agua ensucia menos y esta en el lado de la carcasa
• Necesitamos el caudal de agua
( )inout ttCp
Q
m
−
′
=′
( )
15506.3
8322331794
527400
=
−
=
m’ = 3.16 kg/s (agua en el lado carcasa)

• Problema – no podemos calcular una tasa media
• Solución – una tasa media es sólo un promedio, después de todo
• Cual es el promedio de 47 y 47?
?
ln47ln47
7474
TLM =
−
−
=∆
370
323
33047
47
283
1
703303
233832
R =
−
−
=
4598.0
703832
703330
S =
−
−
=
ΔT = 47, F = 0.87

• ¿Tenemos severos
esfuerzos por
expansión?
• Es decir son
temperaturas muy
diferentes a la del
Ambiente?
• Si
Shell& tube
exchangers
Severe thermal
Are bellows
allowed?
possible?
High shellside
fouling > 0.00035
m2
K/W?
High tubeside
fouling > 0.00035
m2
K/W?
possible?
Removable
bundle design
Fixed
tubesheet
Is interstream
leakage allowed?
Are T & P within
< 0.75?
Are there more than
2 passes?
allowed?
Frequency of bundle
removal
AEL
AEM
BEM
No NoYes
Yes No
AEU
AFU
AEU AFU
No NoYes
Yes No
AEP
BEP
No NoYes
Yes No
AEW
BEW
No NoYes
Yes No
AET
BET
No NoYes
Yes No
AES
BES
No NoYes
Yes No
0.00035 m2
K/W?
Yes No
Yes
Yes
No
Yes
No
No
Yes Yes
No
Yes
No
Yes
No
Yes
No
Yes
No
Low
High
No
Yes

• ¿Se permiten fuelle?
• No hay razón por qué
no
• Si
Shell& tube
exchangers
Severe thermal
Are bellows
allowed?
possible?
High shellside
fouling > 0.00035
m2
K/W?
High tubeside
fouling > 0.00035
m2
K/W?
possible?
Removable
bundle design
Fixed
tubesheet
Is interstream
leakage allowed?
Are T & P within
< 0.75?
Are there more than
2 passes?
allowed?
Frequency of bundle
removal
AEL
AEM
BEM
No NoYes
Yes No
AEU
AFU
AEU AFU
No NoYes
Yes No
AEP
BEP
No NoYes
Yes No
AEW
BEW
No NoYes
Yes No
AET
BET
No NoYes
Yes No
AES
BES
No NoYes
Yes No
0.00035 m2
K/W?
Yes No
Yes
Yes
No
Yes
No
No
Yes Yes
No
Yes
No
Yes
No
Yes
No
Yes
No
Low
High
No
Yes

18
• Alto ensuciamiento
lado-carcasa?
• 0.0001 < 0.00035
m2K/W
• No
Shell& tube
exchangers
Severe thermal
Are bellows
allowed?
possible?
High shellside
fouling > 0.00035
m2
K/W?
High tubeside
fouling > 0.00035
m2
K/W?
possible?
Removable
bundle design
Fixed
tubesheet
Is interstream
leakage allowed?
Are T & P within
< 0.75?
Are there more than
2 passes?
allowed?
Frequency of bundle
removal
AEL
AEM
BEM
No NoYes
Yes No
AEU
AFU
AEU AFU
No NoYes
Yes No
AEP
BEP
No NoYes
Yes No
AEW
BEW
No NoYes
Yes No
AET
BET
No NoYes
Yes No
AES
BES
No NoYes
Yes No
0.00035 m2
K/W?
Yes No
Yes
Yes
No
Yes
No
No
Yes Yes
No
Yes
No
Yes
No
Yes
No
Yes
No
Low
High
No
Yes

 Alto ensuciamiento
lado-tubos?
 0.00018 < 0.00035
m2K/W
 No
Shell& tube
exchangers
Severe thermal
Are bellows
allowed?
possible?
High shellside
fouling > 0.00035
m2
K/W?
High tubeside
fouling > 0.00035
m2
K/W?
possible?
Removable
bundle design
Fixed
tubesheet
Is interstream
leakage allowed?
Are T & P within
< 0.75?
Are there more than
2 passes?
allowed?
Frequency of bundle
removal
AEL
AEM
BEM
No NoYes
Yes No
AEU
AFU
AEU AFU
No NoYes
Yes No
AEP
BEP
No NoYes
Yes No
AEW
BEW
No NoYes
Yes No
AET
BET
No NoYes
Yes No
AES
BES
No NoYes
Yes No
0.00035 m2
K/W?
Yes No
Yes
Yes
No
Yes
No
No
Yes Yes
No
Yes
No
Yes
No
Yes
No
Yes
No
Low
High
No
Yes

• Se requiere acceso a los
tubos sin desmontar?
• Improbable a menos que
tuviéramos sólidos u otras
cosas que puedan
bloquear.
• No
Shell& tube
exchangers
Severe thermal
Are bellows
allowed?
possible?
High shellside
fouling > 0.00035
m2
K/W?
High tubeside
fouling > 0.00035
m2
K/W?
possible?
Removable
bundle design
Fixed
tubesheet
Is interstream
leakage allowed?
Are T & P within
< 0.75?
Are there more than
2 passes?
allowed?
Frequency of bundle
removal
AEL
AEM
BEM
No NoYes
Yes No
AEU
AFU
AEU AFU
No NoYes
Yes No
AEP
BEP
No NoYes
Yes No
AEW
BEW
No NoYes
Yes No
AET
BET
No NoYes
Yes No
AES
BES
No NoYes
Yes No
0.00035 m2
K/W?
Yes No
Yes
Yes
No
Yes
No
No
Yes Yes
No
Yes
No
Yes
No
Yes
No
Yes
No
Low
High
No
Yes

• Intercambiador
seleccionado es BEM
• Un diseño de placa
tubular fijo
Shell& tube
exchangers
Severe thermal
Are bellows
allowed?
possible?
High shellside
fouling > 0.00035
m2
K/W?
High tubeside
fouling > 0.00035
m2
K/W?
possible?
Removable
bundle design
Fixed
tubesheet
Is interstream
leakage allowed?
Are T & P within
< 0.75?
Are there more than
2 passes?
allowed?
Frequency of bundle
removal
AEL
AEM
BEM
No NoYes
Yes No
AEU
AFU
AEU AFU
No NoYes
Yes No
AEP
BEP
No NoYes
Yes No
AEW
BEW
No NoYes
Yes No
AET
BET
No NoYes
Yes No
AES
BES
No NoYes
Yes No
0.00035 m2
K/W?
Yes No
Yes
Yes
No
Yes
No
No
Yes Yes
No
Yes
No
Yes
No
Yes
No
Yes
No
Low
High
No
Yes

ANALISIS TERMICO (NORMA TEMA)

23
Transport Processes
First design of a shell-and-tube heat exchanger
• Elegi el mejor de los
casos para cada U
Usugerido=500 W/m2K
2
m.3882
4787.0500
580140
A =
××
=

24
• Use NT para fijar el coeficiente estimado al U estimado
• L = 4.88 m, do = 20 mm:
• Área de un tubo = π ×4.88 × 0.020 = 0.3066m2
• Numero de tubos necesarios = 28.38 ÷ 0.3066 = 92.54
• Obviamente, debe ser un número entero
• Redondee aquí, como 92 tubos medio U>500
KW/m6.497
4787.03066.093
580140
U 2
estimado =
×××
=
• Tratede construir intercambiador con U = 497.6 W/m2K

25
• Calcular velocidad lado tubos
T
2
it
P
/
t
t
Nd
N4m
u
πρ
=
Rangos sugeridos
Líquidos de proceso lado tubo 1 a 2 m/s
(hasta 4 m/s si hay riesgo de ensusiamiento)
Agua lado tubo 1.5 to 2.5 m/s
Vacio gases/vapores 50 to 70 m/s
Presión atmosferica gases/vapores 10 to 30 m/s
Alta presión gases/vapores 5 to 10 m/s
• Nota: di = 0.020 – 2(0.002) = 0.016 m
( )
m/s4956.0
39016.01079
25.04
2
=
××
=
π

26
• Menor que el sugerido 1 a 2 m/s
• Si los pases lado tubo de un triple a NP = 6, ut = 1.487 m/s
7506
00342.0
016.0487.11079
Ret =
××
=
• Utilice correlación de Nusselt turbulento para la convección forzada en tubos:
• Nu = 0.036 (Re)0.8 Pr0.33 (di ÷ L)0.055
• Nu = 0.036 (7506)0.8 (34.6)0.33 (0.016 ÷ 4.88)0.055
• Nu = 106.6 = hidi÷k
• hi = 106.6×0.261 ÷ 0.016 = 1739 W/m2K

27
• Encuentre el haz de tubos de diámetro DB por lo tanto:
se asume paso del tubo (pitch) (pt)= 1.25 x do
NP 1 2 4 6 8
K1 0.215 0.156 0.158 0.0402 0.0331
n1 2.207 2.291 2.263 2.617 2.643
1n
1
1
T
oB
K
N
dD 





=
• NT = 93, NP = 6, pt = 1.25 0.020 = 0.025 m
m386.0
0402.0
93
020.0
2.617
1
=





=
• Así el haz de tubos es 0,386 m de diámetro, pero la cáscara debe ser más amplia aún

28
• Utilice gráfica para encontrar la holgura
entre Paquete tubo y diámetro de la Carcaza
DS
• Agrege 12mm asi
• DS = 0.386 + 0.012 = 0.398 m
• Número de tubos en “línea ecuatorial” n =
DB ÷ pt
tubos4.15
025.0
0.386
n ==

29
• Encuentre separación mínima deflector
• 0.398 ÷ 5 = 0.0796 m
• Divide la longitud del tubo por bmin para encontrar numero de cámaras creadas por
deflectores
• 4.88 ÷ 0.0796 = 61.3
• El numero de camaras debe ser entero es decir redondear abajo
• Actual espaciamiento deflector b = longitud del tubo ÷ numero de camaras
• b = 4.88 ÷ 61 = 0.08 m

30
Transport Processes
First design of a shell-and-tube heat exchanger
• Calculo del díametro equivalente del fluido lado carcaza (De)
húmedoperímetro
flujodearea4
De
×
=
do
pt
( )
( )
m0198.0020.0
020.0
0.0254
D
2
e =−=
π
• Asi que para do = 0.020 y pt = 0.025
o
o
2
t
o
2
o
2
t
d
d
4p
d
d
4
p4
−=






−
=
ππ
π
( )
circulo1denciacircunfere
circularareacuadradaárea4 −×
=

31
• Calcular la sección transversal de flujo (S) para la fila tubo hipotético mitad de carcasa de
"n" tubos
DS
b
pt do
S = b(DS – ndo)
= 0.08 [0.398 – 15(0.02)]
= 7.84×10–3 m2
• Eligir material de los tubos
si acero inoxidable, k = 16 W/m.K

32
• Calculo de las velocidades lado carcaza
s
/
s
s
S
m
u
ρ
=
rangos sugeridos
Presión atmosférica gases / vapores 10 to 30 m/s
Vacío gases / vapores 50 to 70 m/s
Alta presión gases/vapores 5 to 10 m/s
Liquidos Lado Carcaza 0.3 to 1.0 m/s
• Cae dentro del rango aceptado
m/s4048.0
6.99500784.0
3.16
=
×
=
10013
000797.0
0198.04048.06.959
Res =
××
=

33
• Mediante la correlación Grimison donde C = 0.348 y n = 0.592
• Nu = 1.13×0.348 (Re)0.592 Pr0.33
• Nu = 0.39324 (10013)0.592 (5.39)0.33
• Nu = 160.11 = hoDe ÷ k
• ho = 160.11×0.618 ÷ 0.0198 = 4997 W/m2K
• Ahora tendrá toda la información necesaria para el valor U
( )






+++





+= fo
oo
iioi
fi
iD
R
h
1
d
d
2k
ddlnd
R
h
1
U
1

34
• resistencia interior
K/Wm10550.700018.0
1739
1 24−
×=





+
( ) K/Wm10116.1
162
0.0160.02ln0.016 24−
×=
×
×
K/Wm10401.20001.0
4997
1
0.02
0.016 24−
×=





+
• la resistencia de la
pared
• resistencia exterior
• La resistencia global
(7.550 + 1.116 + 2.401)×10–4 = 1.1067×10– 3 m2K/W
• En general, el coeficiente de transferencia de calor
1 ÷ (1.1067×10–3) = 903.6 W/m2K

35
• Aquí, 903,6 ≠ 497,6 W / m2K, más del 81% fuera
• Resistencia principal es lado tubo, así ponderar opciones
• Si Uactual ≠ Uestimada (±30%) realice una de las siguientes:
↓ Una al reducir la longitud del tubo (↑ Uestimada)
↑ Una al aumentar la longitud del tubo / diámetro (↓ Uestimada)
↑ numero de pasos lado tubo (↑ Uactual)
↑ numero de baffles lado Carcazas (↑ Uactual)
• Si es posible, alterar el lado donde se encuentra la principal resistencia

PROCEDIMIENTO PARA CALCULO
DE VIBRACIONES
INTERCAMBIADORES DE CARCASA Y TUBO
(HEAT EXCH)

INTRODUCCIÓN
• Un problema muy serio a tener en cuenta en el diseño mecánico de los
intercambiadores de calor de tubo y coraza son las vibraciones inducidas en los
tubos por el paso del fluido. La vibración de los tubos de los intercambiadores de
calor de tubo y coraza es un factor que limita de manera importante la operación del
intercambiador de calor.
• La vibración es causada por fuerzas desbalanceadas repetidas aplicadas al tubo y la
mas común la fuerza de remolino que se produce en el movimiento del fluido a
través del tubo.
• En ocasiones estas fuerzas son amortiguadas sin producir daños en el tubo; sin
embargo cualquier cuerpo puede vibrar mucho más fácilmente a determinadas
frecuencias (las llamadas “frecuencias naturales”) que a otras frecuencias.

INTRODUCCIÓN
• Realmente se encontraron muy pocos trabajos en la literatura revisada sobre
vibraciones en Intercambiadores de calor de tubo y coraza. Uno de los trabajos más
completos hallados fue el de los canadienses MJ Pettigrew y CE Taylor. Otro buen
trabajo es el del inglés H.G.D. Goyder quien afirma que los paquetes de tubo de los
intercambiadores de calor pueden fallar debido a la vibración o al ruido excesivo.

VELOCIDAD DE REFERENCIA
• El efecto dinámico del flujo en un tubo vibrante depende de la velocidad de flujo y
de las características de la vibración del tubo. Con un flujo transversal separado
sobre un banco de tubos, la velocidad de referencia se asume como la velocidad de
flujo en la sección más estrecha del banco en el plano del tubo (ver figura 1) y es
calculada por la fórmula:
V0 - Va velocidad en la ausencia de
tubos en m/s.
b- Paso de los tubos en m,
do - Diámetro exterior del tubo en m
β - Ángulo de la pendiente de los
tubos en la dirección del flujo.
Variación de la amplitud de la vibración con la velocidad del fluido.

• Para el flujo transversal β = 90° y para el flujo longitudinal β = 0°. Se asume que
todas las clases de vibración del tubo entran en juego simultáneamente con el inicio
del flujo del fluido. Sin embargo, cada tipo de vibración domina sobre cierta gama
de velocidad de flujo, esta gama depende de los parámetros vibratorios de los
tubos, las propiedades del fluido, y las condiciones del flujo.
Los altos cocientes de amplitud A/D son
observados en la excitación por
separación de vórtice (región 2 en la
figura 1 que demuestra los valores
relativos de la raíz media cuadrática de
Āy, la amplitud de las vibraciones del
tubo en la dirección transversal
concerniente a la corriente libre) y en la
inestabilidad hidroelástica (región 3)

• En la región 1, las vibraciones de baja amplitud son causadas por pulsaciones
turbulentas de la presión. En el caso de flujo longitudinal, el disturbio de la
estabilidad del montaje de tubo es determinado solamente por la excitación por la
pulsación turbulenta de la presión.
• Este valor de la velocidad se tiene de manera bastante aproximada del cálculo
térmico. También la norma TEMA tiene una forma de hallarla, pero solamente para
las corazas tipo E. Aunque muchos investigadores usan ya sea la velocidad de paso o
velocidad en la fila para tener en cuenta la velocidad del cruce de corrientes para
sus modelos, en todas estas secciones el término de velocidad es la velocidad del
cruce de corrientes calculada por el método de Tinker o el método de Bell o el
método de análisis de la corriente.

• Modos de vibración de los tubos en intercambiadores de calor
• En el cálculo de la vibración del tubo, es importante encontrar la frecuencia natural
de la vibración de los tubos. Para un tubo con extremos pivotantes, la vibración
puede ocurrir según las formas de modo 1, 2 y 3 según se muestra en la figura:

• La frecuencia natural de vibraciones depende de la forma del modo y de las
características físicas del tubo, y la manera de fijar sus extremos; y puede ser
calculada por la fórmula:
• E modulo de elástico del material del tubo.
• I momento de inercia de área del tubo
• m masa total del tubo.
• l es la longitud del tubo.
• D diámetro del tubo.
• Bn es una constante que depende la forma de la vibración y de la manera de
fijación de los tubos en el Heat Exch.

• Bn es la constante usada para determinar el armónico de la frecuencia de las
vibraciones naturales en un líquido quieto en la ausencia de fuerzas axiales se deriva
de datos tabulados Para Heat Exch con más de 4 bafles y donde los espacios finales
entre las placas y los bafles más cercanos no exceden el espaciamiento del bafle por
más de un 20%. se puede tomar un valor de B = 10. Alternativamente puede usarse
la expresión Bn = λn
2 donde λn, se calcula de la expresión dada en la tabla 1

• La excitación de vórtice de los tubos depende de las fuerzas hidrodinámicas
periódicas que se originan en la formación y la separación del vórtice de los tubos.
• El tubo (ver figura) está sujeto a fuerzas hidrodinámicas periódicas que son capaces
de hacer oscilar un tubo montado elásticamente Los vórtices se separan
alternadamente de un lado al otro lado del tubo. Por lo tanto, la fuerza
hidrodinámica transversal cambia de dirección y es una fuente continua de energía
para la excitación de las vibraciones del tubo. La fuerza hidrodinámica causada por
la separación de vórtices varía de forma sinusoidal.
Vórtice de vertimiento en un banco de tubos.

• El valor de la raíz media cuadrática de la amplitud de las vibraciones del tubo, en la
dirección transversal concerniente al flujo, que son excitadas por la separación de
vórtices, se calcula de la ecuación:
• La frecuencia de separación del vórtice de la superficie del tubo fs es determinada por
el valor característico del numero e Strouhal:
• En una gama prácticamente importante de variación de la velocidad de trabajo en el
flujo en Heat Exch de las centrales eléctricas, que es caracterizado por la variación de
los números de Reynolds de 103 a 2 × 105, el número de Strouhal, para determinar la
frecuencia de la separación del vórtice de los tubos, se calcula como sigue:

Velocidad Crítica
• Las vibraciones hidroelásticas (o “fluido-elásticas”) de los tubos en los bancos
prevalecen a altas velocidades de flujo. Cuanto más grande es la amplitud de la
vibración, mayor es la fuerza y, por lo tanto, ocurre en la región un aumento rápido

en amplitud de la vibración con la velocidad. Un aumento leve de la velocidad sobre
este valor aumenta bruscamente las amplitudes de la vibración y conlleva a la falla del
tubo. Para bancos con arreglo triangular equilátero y cuadrado de los tubos esta
velocidad se calcula como:
Donde S es la amplitud del tubo y δ es el factor de amortiguamiento.
• O también Según Petigrew y Taylor:
• En Heat Exch con flujo de gas, las altas amplitudes de la vibración del tubo o el ruido
pueden presentarse si la frecuencia natural de las vibraciones transversales de la
columna del gas coincide con la frecuencia de la separación del vórtice y con las
frecuencias naturales de las vibraciones del tubo. Esto se conoce como vibración
acústica.

Esto se conoce como vibración acústica. Las frecuencias naturales de vibraciones
transversales de la columna de gas son calculadas por las fórmulas:
Para evitar vibraciones acústicas, la frecuencia natural de la vibración de la columna
transversal del gas debe estar separara de la frecuencia de la separación del vórtice por
no menos del 20%. Una cantidad similar de la frecuencia de la separación de vórtice
con respecto a la frecuencia natural del tubo es necesaria para evitar la ocurrencia de
altas amplitudes de la vibración debido a la excitación del vórtice.

CALCULO DE VIBRACIONES EN HEAT EXCH
• El reemplazo de los tubos dañados por nuevos no es en la práctica recomendable
porque el nivel de vibración no cambia y los tubos fallan rápidamente de nuevo. En
este caso es mejor substituir los tubos por barras o por tubos de una rigidez mayor,
(e.g., los tubos de acero por tubos de bronce) para los tubos dañados.
Procedimiento para la evaluación de la vibración con ambos fluidos líquidos
• Calcular la masa efectiva por unidad de longitud.
• Durante la vibración inducida por el fluido, los tubos vibrantes desplazan el líquido
del lado de la coraza. Cuando los líquidos implicados son líquidos o gases muy
densos, la inercia del líquido tendrá efecto substancial en la frecuencia natural de
los tubos.
• Determinación del coeficiente de masa añadida, Cm, para el flujo monofásico
• El coeficiente de masa añadida se puede estimar por el método analítico de Blevins
o por la base de datos experimental de Moretti et al.

• La expresión para el coeficiente de masa total añadida Cm está dado como:
• Donde De es el diámetro equiválete y do es el diámetro interno del tubo.
• Moretti et al determinaron experimentalmente el coeficiente de masa añadida para
un tubo flexible rodeado por tubos rígidos en un arreglo hexagonal o en un arreglo
cuadrado con una relación paso entre diámetro de 1.25 a 1.50. La norma TEMA
incluye como figura los datos del experimento de Moretti para la determinación del
coeficiente total de masa añadida. Sin embargo, la norma TEMA define este valor en
la figura V-7.11.

• Con los datos experimentales de Moretti, los autores de este trabajo desarrollaron
expresiones para determinar los coeficientes de masa añadida, con vistas a que
pudieran ser programados. Los mismos se ofrecen en la tabla 2.
• En la tabla anterior x es la relación entre el paso y el diámetro del tubo. Calcular la
masa del tubo por unidad de longitud (m)

• Calcular la masa del tubo por unidad de longitud m
• Durante la vibración inducida por el fluido, los tubos vibrantes desplazan el líquido del
lado de la coraza. Cuando los líquidos implicados son líquidos muy densos, la inercia
del líquido tendrá efecto substancial en la frecuencia natural de los tubos, actuando
como efecto amortiguador.
• Por lo tanto, cuando se calcula la frecuencia natural del tubo, la influencia del líquido
desplazado debe ser tomada en cuenta, aumentando la masa del tubo vibrante
incluyendo la masa hidrodinámica o masa agregada. La masa agregada se define como
la masa total de fluido desplazada y se mide por un coeficiente Cm. La masa efectiva
del tubo por unidad de longitud será:
• Donde:
𝑚 𝑎 – masa añadida por unidad de longitud
𝑚𝑖 – masa de fluido contenida en los tubos por unidad de longitud.
𝑚𝑡 – masa estructural de los tubos por unidad de longitud.

Calcular la masa del tubo por unidad de longitud m
• Por lo tanto m seria:
• Donde:
ρs Densidad del fluido por el lado de la coraza.
ρi Densidad del fluido del lado del tubo.
ρ Densidad del metal del tubo.
Amplitud de la vibración en los tubos
• En los tubos de los intercambiadores de calor de tubo y coraza se pueden presentar
vibraciones debido a dos causas: el vertimiento de vórtice y la turbulencia por impacto.
Las fuerzas hidrodinámicas no estacionarias, que surgen debido a la separación de
vórtice, pueden excitar vibraciones de alta amplitud de los tubos si las frecuencias
naturales de sus vibraciones coinciden con la frecuencia de la separación de vórtice o
son dos veces más altas.

Amplitud de la vibración debida al vórtice por el vertimiento
• La amplitud de la vibración debido al vertimiento de vórtice se puede calcular por la
expresión siguiente:
• Donde: ymaxvv - Valor máximo de la amplitud de la vibración en el medio del tramo
del tubo para el primer modo, para fluidos de una fase en pulgadas.
CL Coeficiente de elevación para el vertimiento de vórtice (ver tabla 3).
ρo Densidad del fluido del lado de la coraza a la temperatura volumétrica en
libras por pie cúbico.
do Diámetro exterior del tubo en pulgadas.
V Velocidad de flujo cruzado de referencia en pies por segundo
δT Decremento logarítmico (amortiguación)
Fn Frecuencia natural fundamental del tramo de tubo en ciclos/s
Wo Peso efectivo del tubo por unidad de longitud en libras/pie

Parámetro de amortiguación
• La amortiguación del tubo limita la amplitud de la vibración. Se compone de la
amortiguación hidrodinámica y de la amortiguación por razones estructurales. La
amortiguación hidrodinámica se atribuye a las fuerzas viscosas que aparecen durante
la interacción del tubo con el flujo.
• Comúnmente la amortiguación hidrodinámica constituye cerca del 50% del
amortiguamiento total y depende de la configuración del banco y de las relaciones de
los pasos. Cuanto más baja es la relación de los pasos, mayor es la amortiguación.
Cálculo del parámetro de amortiguación según la norma TEMA
• Para líquidos en el lado de la coraza δT se toma como el mayor entre δ1 y δ2
µ -Viscosidad del fluido del lado de la coraza a la temperatura volumétrica en
centipoises.

Frecuencia de las vibraciones debido al vertimiento de vórtice Parámetro de
amortiguación
V – Velocidad de referencia de flujo cruzado en m/s
Su – número de Strouhal.
• El número de Strouhal puede determinarse a través de los mapas de Strouhal de
Chen y de Fitz-Hugh. Estos mapas se trazan con varios cocientes de paso. La norma
TEMA en este caso no ofrece un chequeo para los líquidos, solamente para los
gases. Se usarán entonces las correlaciones de Weaver y Fitzpatrick:
p – paso de los tubos do – diámetro exterior de los tubos.

Frecuencia de las vibraciones debido al impacto turbulento o excitación debido a la
turbulencia
En ciclos por segundo
PL – Paso longitudinal de los tubos en m,
Pt – Paso transversal de los tubos en m.

Determinación de la Frecuencia Natural Fundamental

Frecuencia natural para tubos en U
• Las filas externas de los tubos doblados en U tienen una frecuencia natural de
vibraciones más baja y, por tanto, son más susceptibles a las fallas producidas por
las vibraciones inducidas por el flujo que las filas internas. Finalmente determinar Cu
de acuerdo a la configuración del haz de tubos según las figuras v-5-3, v-5-3-1, v-5-3-
2, v-5-3-3, de la norma TEMA, donde Cu es la constante de modo del tubo doblado
en U
• Dibujar un esquema de la sección en U e identificar la configuración con respecto a
la figura siguiente:
• Posteriormente hay que determinar las relaciones lb/r y s/r

• r radio medio de curvatura de la zona doblada en pulgadas.

Procedimiento para la evaluación de la vibración en los intercambiadores de calor de
tubo y coraza
• Teniendo en cuenta los conceptos y las expresiones señaladas anteriormente, el
procedimiento para evaluar las vibraciones en los intercambiadores de calor de tubo
y coraza se puede realizar a través de los siguientes pasos:
1. Cálculos iniciales
• Identificar las zonas de interés (entrada, ventana del deflector, zonas centrales del
bafle, curva en U, etc.) para calcular la frecuencia natural. Es recomendable hacer
un croquis del Intercambiador de calor.
• Calcular la frecuencia natural para los tramos en las regiones de interés.
• Calcular la velocidad del cruce de corrientes o transversal (V) para la coraza de la
norma TEMA considerada.
• Calcular el número de Strouhal para los arreglos de tubo correspondientes
• Calcular la frecuencia de la vibración debida al vertimiento de vórtice, fvv:

• Calcular la frecuencia de la vibración debida al embate turbulento, fvit:
• Primer chequeo a las vibraciones al vertimiento de vórtice:
• Criterio de Pettigrew y Gorman. El criterio para evitar la resonancia debido al vórtice por vertimiento
se expresa en términos de la frecuencia reducida.
• Según el criterio de Au-Yang, para evitar la resonancia, el número de Strouhal (Su) debe ser menor
que el 25% de la frecuencia reducida [21,22].
• En resumen:

3. Chequeo a la excitación producida por la turbulencia.
4. Chequeo a la deflexión máxima producida por el impacto turbulento.
• El valor máximo de la amplitud producida por el impacto turbulento no debe ser mayor de 0,02 do,
es decir: ymaxit ≤0,02 do
5. Chequeo a la deflexión máxima producida por el vertimiento de vórtice.
• El valor máximo de la amplitud producida por el vertimiento de vórtice no debe ser mayor de 0,02
do, es decir: ymaxit ≤0,02 do
6. Chequeo a la inestabilidad elástica del fluido.
• Para chequear la inestabilidad elástica del fluido hay que calcular la velocidad crítica y compararla
con la velocidad del cruce de corrientes (velocidad transversal). Hay que conservar la velocidad
máxima del cruce de corrientes por debajo de la velocidad crítica.

Procedimiento de calculo de heat exch

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