Este documento resume los conceptos básicos de la suma, resta, multiplicación, división y valor numérico de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar operaciones con monomios, polinomios y fracciones algebraicas, así como el proceso de factorización por productos notables. También define términos como monomio, binomio, trinomio y polinomio.

1. Producción
Escrita
Alumna:
Angélica Rodríguez.
TU0123

2. Suma, Resta y Valor numérico de
Expresiones algebraicas

3. P a r a s u m a r d o s o m á s e x p r e s i o n e s a l g e b r a i c a s c o n u n o o m á s t é r m i n o s , s e d e b e n r e u n i r
t o d o s l o s t é r m i n o s s e m e j a n t e s q u e e x i s t a n , e n u n o s ó l o . S e p u e d e a p l i c a r l a p r o p i e d a d
d i s t r i b u t i v a d e l a m u l t i p l i c a c i ó n c o n r e s p e c t o d e l a s u m a . E j e m p l o
E f e c t ú e l a s o p e r a c i o n e s i n d i c a d a s y s i m p l i f i q u e :
S o l u c i ó n :
Suma de expresiones
algebraicas:

4. La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la
diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto
le falta a un elemento para resultar igual al otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que
permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al
sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el
minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
Resta de expresiones algebraicas:

5. E l v a l o r n u m é r i c o d e u n a e x p r e s i ó n
a l g e b r a i c a e s e l n ú m e r o q u e r e s u l t a d e
s u s t i t u i r l a s v a r i a b l e s d e l a d e d i c h a
e x p r e s i ó n p o r v a l o r e s c o n c r e t o s y
c o m p l e t a r l a s o p e r a c i o n e s . U n a m i s m a
e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a p u e d e t e n e r
m u c h o s v a l o r e s n u m é r i c o s d i f e r e n t e s , e n
f u n c i ó n d e l n ú m e r o q u e s e a s i g n e a c a d a
u n a d e l a s v a r i a b l e s d e l a m i s m a .
Valor
numérico de
Expresiones
algebraicas

6. Multiplicación y División
de Expresiones algebraicas
Para multiplicar y dividir expresiones algebraicas, se utilizan las leyes de los signos para todas las
multiplicaciones y divisiones, las leyes de los exponentes para las multiplicaciones y divisiones con
la misma base, y las propiedades de los exponentes para las operaciones con bases distintas.
LEY DE LOS SIGNOS LEYES Y PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES

7. S e m u l t i p l i c a c a d a e l e m e n t o
d e l m o n o m i o p o r s u p a r d e l
o t r o m o n o m i o , e s d e c i r ,
C o e f i c i e n t e x C o e f i c i e n t e ,
m i s m a b a s e x m i s m a b a s e .
M O N O M I O P O R M O N O M I O :
Multiplicación:
M O N O M I O P O R P O L I N O M I O :
S e m u l t i p l i c a e l m o n o m i o
p o r c a d a u n o d e l o s
t é r m i n o s d e l p o l i n o m i o .
P O L I N O M I O P O R P O L I N O M I O :
S e m u l t i p l i c a c a d a u n o d e l o s
t é r m i n o s d e l p r i m e r p o l i n o m i o
p o r c a d a u n o d e l o s t é r m i n o s
d e l s e g u n d o p o l i n o m i o .

8. División:
M O N O M I O E N T R E M O N O M I O :
Se divide cada uno de los
elementos del primer monomio
entre cada uno de los elementos
del segundo monomio.
P O L I N O M I O E N T R E P O L I N O M I O :
Se divide cada uno de los
términos del polinomio entre
el monomio.

9. Productos Notables de
Expresiones algebraicas

10. E n m a t e m á t i c a s , u n p r o d u c t o c o r r e s p o n d e
a l r e s u l t a d o q u e s e o b t i e n e a l r e a l i z a r
u n a m u l t i p l i c a c i ó n .
S a b e m o s q u e a l g o e s n o t a b l e c u a n d o n o s
l l a m a l a a t e n c i ó n o d e s t a c a e n t r e u n
g r u p o d e c o s a s .
U N P O C O M Á S S O B R E L A N O M E N C L A T U R A A L G E B R A I C A :
Productos Notables:
2 x 2 2 x 2
x + 1 x + 1
( x + 2 ) / ( y + 3 ) ( x + 2 ) / ( y + 3 )
x + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x
R e c o r d a n d o u n p o c o , u n a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a c o r r e s p o n d e a u n a e x p r e s i ó n q u e c o m b i n a i n c ó g n i t a s o
v a r i a b l e s ( c o m o 2 2 , 7 7 , x x , y y , e t c . ) p o r m e d i o d e o p e r a d o r e s a r i t m é t i c o s ( c o m o + + , − − , × × , / / , e t c ) . P o r
e j e m p l o , l a s s i g u i e n t e s e x p r e s i o n e s s o n a l g e b r a i c a s :
L a s e x p r e s i o n e s a l g e b r a i c a s r e c i b e n n o m b r e s e s p e c i a l e s d e p e n d i e n d o d e l n ú m e r o d e t é r m i n o s q u e l a s
c o m p o n g a n : c u a n d o s o l o p o s e e n u n t é r m i n o s e l e s l l a m a m o n o m i o s , p o r e j e m p l o : x x , − y − y , x 2 x 2 , 5 x 2 y 3 5 x 2 y 3 ,
− 1 / 2 x − 1 / 2 x , e t c ; c u a n d o p o s e e n d o s t é r m i n o s s e l e s l l a m a b i n o m i o s , p o r e j e m p l o : x + y x + y , ( 2 x − 3 y ) 2 ( 2 x − 3 y ) 2 ,
x 2 + y 2 x 2 + y 2 , 1 / 2 x − 2 / 3 x 2 1 / 2 x − 2 / 3 x 2 ; c u a n d o p o s e e n t r e s t é r m i n o s s e l e s l l a m a t r i n o m i o s , p o r e j e m p l o :
x + y + z x + y + z , − x 2 + x 3 − x 4 − x 2 + x 3 − x 4 , ( 3 x + 2 y + 1 0 x y ) 4 ( 3 x + 2 y + 1 0 x y ) 4 . É s t o s s o n l o s n o m b r e s m á s c o m u n e s . A l a s
e x p r e s i o n e s a l g e b r a i c a s c o n c u a t r o t é r m i n o s s e l e s p u e d e l l a m a r c u a t r i n o m i o s , p e r o e n g e n e r a l c u a n d o u n a
e x p r e s i ó n t i e n e m á s d e t r e s t é r m i n o s s e l e s u e l e l l a m a r p o l i n o m i o .
C o m o n o t a , t a m b i é n l o s m o n o m i o s , b i n o m i o s y t r i n o m i o s s o n p o l i n o m i o s ; e l t é r m i n o ' p o l i n o m i o ' e s
i n d e p e n d i e n t e d e l n ú m e r o d e t é r m i n o s q u e p o s e a u n a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a e i n d i c a q u e l a e x p r e s i ó n e s t á
f o r m a d a p o r m o n o m i o s .

11. Factorización por
Productos Notables

12. F a c t o r i z a c i ó n : e s e l p r o c e s o d e e n c o n t r a r d o s o m á s e x p r e s i o n e s c u y o p r o d u c t o s e a
i g u a l a u n a e x p r e s i ó n d a d a ; e s d e c i r , c o n s i s t e e n t r a n s f o r m a r a d i c h o p o l i n o m i o c o m o
e l p r o d u c t o d e d o s o m á s f a c t o r e s .
F a c t o r i z a c i ó n p o r f a c t o r c o m ú n : s e e s c r i b e e l f a c t o r c o m ú n ( F . C . ) c o m o u n
c o e f i c i e n t e d e u n p a r é n t e s i s y d e n t r o d e l m i s m o s e c o l o c a n l o s c o e f i c i e n t e s q u e s o n
e l r e s u l t a d o d e d i v i d i r c a d a t é r m i n o d e l p o l i n o m i o p o r e l F . C
Factorización:
CASO I: Factor común monomio:
1. Descomponer en factores a 2 + 2a a 2 y 2a contienen el factor común a .
Escribimos el factor común a como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos de dividir a 2 ÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y
tendremos: a 2 + 2a = a(a + 2)
2. Descomponer 10b - 30ab. Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos el 10 porque siempre se saca el mayor factor
común. De las letras, el único factor común es b, porque está en los dos términos de la expresión da-da, y la tomamos con su menor exponente b. El
factor común es 10b. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis dentro del cual ponemos los cocientes de dividir 10b ÷ 10b = 1 y - 30ab 2 ÷ 10b = -
3ab, y tendremos: 10b - 3ab 2 = 10b(1 - 3ab)
3. Descomponer 10a 2 - 5a + 15a 3 El factor común es 5a. Tendremos: 10a 2 - 5a + 15a 3 = 5a(2a - 1 + 3a 2 )
4. Descomponer: 18mxy 2 - 54m 2 x 2 y 2 + 36 my 2 El factor común es 18 my 2 . Tendremos: 18mxy 2 - 54m 2 x 2 y 2 + 36my 2 = 18my 2 (x - 3mx 2 + 2)
5. Factorar 6x y 3 - 9nx 2 y 3 + 12nx 3 y 3 - 3n 2 x 4 y 3 El factor común es 3x y 3 . Tendremos: 6x y 3 - 9nx 2 y 3 + 12nx 3 y 3 + 3n 2 x 4 y 3 = 3x y 3 (2 -
3nx + 4nx 2 - n 2 x 3 )
Prueba general de los factores: Para hacer la prueba en cualquiera de los diez casos que estudiaremos en este capítulo, basta multiplicar los
factores obtenidos y su producto debe ser igual a la expresión factorada.

13. 1. Descomponer x (a + b) + m (a + b)
Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a + b), por lo que ponemos (a + b) como
coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos términos de la
expresión dada entre el factor común (a + b), o sea:
x (a + b) + m (a + b) = (a + b)(x + m )
2. Descomponer 2x (a - 1) - y (a - 1)
El factor común es (a- 1), por lo que al dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común
(a - 1), con lo que tenemos:
Caso II:
Factor común polinomio:

14. Caso III: Factor común
por agrupación de términos:
1) Descomponer ax + bx + ay + by
Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común y . Agrupamos los dos primeros en un
paréntesis y los dos últimos en otro precedido del signo + porque el tercer término tiene el signo (+) :
Hay varias formas de hacer la agrupación, con la condición de que los dos términos agrupados tengan algún factor común, y
siempre que las cantidades que quedan dentro de los paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo, sean
exactamente iguales. Si esto no es posible, la expresión dada no se puede descomponer por este método.
En el ejemplo anterior podemos agrupar el 1o. y 3er. términos con el factor común a y el 2o. y 4o. con el factor común b, y
tendremos:
Este resultado es idéntico al anterior, ya que el orden de los factores es indiferente.

15. 2) Factorar 3m 2- 6mn + 4m - 8n . Los dos primeros términos tienen el factor común 3m y losdos últimos el factor común 4.
Agrupando, tenemos:
3) Descomponer 2x 2 - 3x y - 4x + 6y . Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común 2,
entonces los agrupamos pero introduciendo los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo - (porque el signo del
3er. término es - ) para lo cual hay que cambiarles el signo, y tendremos:
Otra alternativa es agrupar el 1o. y 3o. términos con factor común 2x , y el 2o. y 4o. con factor común 3y , con lo que tendremos: